半导体物理(3)载流子统计分布

1、2022-6-3载流子浓度载流子浓度=(状态密度状态密度g(E) 分布函数分布函数f(E)dE)/V状态密度状态密度g(E)单位能量间隔中的量子态数（能级数）单位能量间隔中的量子态数（能级数）分布函数分布函数f(E)能量为能量为E的量子态被一个粒子占据的几率的量子态被一个粒子占据的几率.*状态密度状态密度(Density of states)：金属自由电子金属自由电子g(E) 半导体导带电子半导体导带电子gc(E)21233)2(4)(EhmVEg2123)()2(4)(3ccEEhmVEg1. Electorn concentration (导带中的电子浓度)2022-6-32123)()2

2、(4)(3cdncEEhmVEg对于对于Si, GeSi, Ge其中其中:3/123/2)(tldnmmsmGe:s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first Brillouin导带底电子状态密导带底电子状态密度有效质量度有效质量Si:s=6s=(1/2)8=42022-6-3*分布函数分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。 TkFEEeEf011 TkEEFFeEfTkEE0,0当玻尔兹曼分布fermi function非简并半导体（非简并半导

3、体（nondegenerated semiconductor）简并半导体（简并半导体（degenerated semiconductor）2022-6-3 d dE E) )E E- -( (E Ee eh h2 2m m4 4d dE EE Ef fE Eg gV V1 1V VN Nn n2 21 1c cT Tk kE EE EE E3 3n nE EE Ec c0 00 0F Fc c2 23 3t to op pc ctopE*导带电子浓度导带电子浓度nTkEc0/E）（引入令令 Etop 则则top 2022-6-32)exp()()exp()(02/3002/3021TkEETk

4、TkEETkFcFc3 3n n0 03 3n n0 0h h2 2m m4 4d de eh h2 2m m4 4n n2 23 32 23 3TkEEcTkEEnFcFceNehTkm00233022导带的有效状态密度Nc电子占据量子态Ec的几率2022-6-3*状态密度：状态密度：2022-6-3*分布函数分布函数fV(E） 1110TkEEVFeEfEffV(E）表示空穴占据能态）表示空穴占据能态E的几率，即能态的几率，即能态E不被电子占据的几率。不被电子占据的几率。2/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpV TkEEFFeEfTkEE00当*价带空穴浓度价带空穴浓度p0 Tk

5、EEpVEEVVFVbottomehTkmdEEfEgVp023300221价带的有效状态密度Nv价带顶部EV态被空穴占据的几率2022-6-32022-6-3*状态密度状态密度=所掺施主杂质的浓度所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)*分布函数分布函数fD(E）: 施主杂质能级与导带中的能级不施主杂质能级与导带中的能级不同同,只能是以下两种情况之一只能是以下两种情况之一: 11021TkEEDFDeEf(1) 被一个有任一自旋方向的电子所占据被一个有任一自旋方向的电子所占据; (2) 不接受不接受电子电子*施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度nD TkEEDDDDFDeNEfNn0211电离

6、了的施主浓度电离了的施主浓度( ionized donors )TkEEDDDDDFeNnNn0212022-6-32022-6-3*状态密度状态密度=所掺受主杂质的浓度所掺受主杂质的浓度NA(E=EA) 12110TkEEAAFeEf*受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度PA： TkEEAAAAAFeNEfNP0211*分布函数分布函数fA(E）（空穴占据受主能级的几率）（空穴占据受主能级的几率）:TkEEAAAAFAeNpNp021电离了的受主杂质浓度电离了的受主杂质浓度( ionized acceptors )2022-6-3TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00TkEED

7、DDFeNn0211TkEEAAFAeNp0211分析：分析：1. n0 、p0的大小的大小 与与 T、 EF有关有关TkEVcTkEEVcgVceNNeNNpn0000 EF 的高低反映了半导体的掺杂水平。的高低反映了半导体的掺杂水平。2 n0 与与p0的乘积与的乘积与EF无关即与掺杂无关。无关即与掺杂无关。 3.电中性关系电中性关系( Charge Neutrality Relationship)2022-6-31. intrinsic semiconductor2022-6-3本征半导体的电中性方程本征半导体的电中性方程: n0=p0 = niTkEEVTkEECVFFCeNeN00两边

8、取对数并整理两边取对数并整理,得得:npVCCVVCFmmTkEENNTkEEEln4321ln212100（载流子浓度和（载流子浓度和EF的计算）的计算）npVCimmTkEEEln43210eVTkmmnp026. 0:, 2ln0 室温下室温下一般一般VCiEEE21结论结论:本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央基本位于禁带中央.2022-6-32022-6-3TkEVCigeNNpnn02121200)()(结论结论:本征载流子浓度本征载流子浓度ni随温度升高而增加随温度升高而增加. lnni1/T基基 本是直线关系本是直线关系.电中性方程电中性方程: DAnp

9、pn00以只含施主为例来分析：以只含施主为例来分析：Dnn0分温区讨论：分温区讨论：(1)低温弱电离区低温弱电离区0,0pNnDD电中性方程电中性方程 Dnpn00TkEEDTkEEDDFDDFeNeNn0021212. extrinsic semiconductor (非本征/杂质半导体)Freeze-out2022-6-3TkEEDTkEECFDFCeNeN002两边取对数并整理两边取对数并整理,得得:)2ln(21210CDDCFNNTkEEEED起了本征情起了本征情况下况下EV的作用的作用TkECDTkEECDTkETkECTkEECDDCFCFCeNNeNNeeNeNn0210210

10、0022022载流子浓度载流子浓度:2022-6-32022-6-30,0pNnDD电中性方程电中性方程 DNn 0DTkEECNeNFC0两边取对数并整理两边取对数并整理,得得:)ln(0CDCFNNTkEE载流子浓度:DNn 0(本征激发不可忽略)电中性方程电中性方程 020nnpi(3)过渡区过渡区00pNnD24220iDDnNNn200inpn又n0-多数载流子 p0-少数载流子2022-6-3(4)高温本征区高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子)电中性方程电中性方程 00pn CVVCiFNNTkEEEEln21210载流子浓度:00pn 2022-6-3温温

11、 区区 低温 中温 高温 费米能级费米能级 载流子浓度载流子浓度)2ln(21210CDDCFNNTkEEETkECDDeNNn021202)ln(0CDCFNNTkEEDNn 0CVVCiFNNTkEEEEln21210TkEVCigeNNnpn0212002022-6-3（1）n T分析、讨论分析、讨论TkECDDeNNn021202DNn 0TkEVCigeNNn02122022-6-3（2）EF T2022-6-3（3）EF 掺杂（掺杂（T一定，则一定，则NC也一定）也一定）T一定，ND越大，EF越靠近ECT一定，NA越大，EF越靠近EV。2022-6-3例例. .一块补偿硅材料，已知

12、掺入受主杂质浓度一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度N NA A=1=110101515cmcm-3-3, ,室温下测得其费米能级位置恰好与施主室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度能级重合，并测得热平衡时电子浓度n n0 0= =51015cm-3 。已知室温下硅本征载流子浓度已知室温下硅本征载流子浓度n ni i=1.51010cm-3。试问：试问：（1）热平衡时空穴浓度为多少？）热平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心为多少？）电离杂质中心为多少？（4）中性杂质中心为多少？）中性杂质中心

13、为多少？2022-6-32022-6-3 对于简并半导体对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满导带底部的量子态基本被电子占满.电子分电子分布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述而要用费米分布描述 dEEfEgV1VNntopcEEc01 载流子浓度载流子浓度dEe1)E-(Eh2m4TkEE21cEE3n0Ftopc23TkETkEcFc00/E/E）（）（引入2022-6-3费米积分费米积分)(21F)(21FP 76)(200TkEEFNPFvv)(2)(2120002121TkEEFNFNdxeNnCFccc2022-6-3当掺杂浓度很高时当掺杂浓度很高时,会使会使 EF接近或进入了导带接近或进入了导带.半导体简并化了半导体简并化了.CFCDEENN显然,EC-EF2k0T 非简并非简并2 简并化条件简并化条件0EC-EF 2k0T 弱简并弱简并EC-EF0 简并简并2022-6-3 3 杂质带形成杂质带形成 在重掺杂的简并半