2021-2022学年浙江省杭州市八年级（上）数学试题（解析版）教师用

1、精选汇总2021-2022学年浙江省杭州市八年级（上）数学试题（解析版）精编汇总精编汇总一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）精编汇总精编汇总1. 点关于轴的对称点在（ ）精编汇总精编汇总A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限精编汇总【答案】C【解析】精编汇总精编汇总【详解】点P（-5，8）在第二象限，点P关于x 的对称点在第三象限.精编汇总故选C.精编汇总2. 下列判断正确的是（ ）精编汇总A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等精编汇总精编汇总C. 腰相等的两个等腰三角形全等D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等精编

2、汇总【答案】B精编汇总【解析】【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并不确定，所以不能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误；精编汇总B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确；精编汇总C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，因此不能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误；精编汇总精编汇总精编汇总D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为两三角形全等至少要有一条边对应相等，所以D中说法错误故选B精编汇总精编汇总3. 已知ABC中，则它的三条边之比为（ ）精编汇总A. B. C. D. 精编汇总【答案】B精

3、编汇总【解析】精编汇总精编汇总【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比精编汇总【详解】精编汇总精编汇总精编汇总精编汇总则三边之比为1：2，精编汇总故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比精编汇总4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A. 全等三角形对应角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 一个三角形中，等角对等边D. 两直线平行，同位角相等【答案】A精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理；B选项中，因为“到线段两端

4、距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理；精编汇总C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理；精编汇总D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理精编汇总精编汇总故选A5. 不等式组无解，的取值范围是（ ）精编汇总A. B. C. D. 精编汇总【答案】B精编汇总【解析】精编汇总【详解】 不等式组无解，精编汇总的取值范围为故选精编汇总精编汇总6. 已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）精编汇总A. B. C. D. 精编汇总精编汇总【答案】B精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详

5、解】是等边三角形的一个内角，；是顶角为的等腰三角形的一个底角，精编汇总精编汇总；精编汇总是等腰直角三角形的一个底角，精编汇总；精编汇总精编汇总故选B7. 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 精编汇总【答案】C精编汇总【解析】【详解】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得：精编汇总，解得：精编汇总故选C精编汇总点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边的差小于第三边.精编汇总精编汇总8. 已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）精编汇总A. B. C. D. 精编汇总精编汇总【答案】C精编汇总精编

6、汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】不等式组只有一个整数解，精编汇总此整数解为，精编汇总精编汇总故选C精编汇总9. 如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）精编汇总精编汇总A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C精编汇总精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】试题分析：根据含30角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30，从而判断出答案精编汇总试题解析：设正方形的边长为a，精编汇总精编汇总在图中，CE=ED=a，BC=DB=a，精编汇总故EBC

7、=CEB30，故ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半精编汇总在图中，BC=a，AC=AE=a，故BAC=30，精编汇总从而可得CAD=EAD=30，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半精编汇总精编汇总在图中，AC=a，AB=a，精编汇总故ABC=DBC30，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半精编汇总精编汇总在图中，AE=a，AB=AD=a，故ABE=30，EAB=60，精编汇总精编汇总从而可得BAC=DAC=60，ACB=30，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半精编汇总综上可得有2个满足条件精编汇总故选C精编汇总精编汇总考点：翻折变换（折叠问题）精编汇总精编汇总10. 已知中，

8、如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）精编汇总精编汇总A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B精编汇总【解析】精编汇总【详解】（1）当点D与C重合时，精编汇总精编汇总AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），精编汇总精编汇总此时AFC（即AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点，EF=DE，精编汇总精编汇总精编汇总EDF为等腰三角形精编汇总（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，AC=BC，AF=DF（即BF），此时EF=AB=DF（即BF），精编汇总DEF是等腰三角形；精编汇总（3）当点D移动到使D

9、E=DF的位置时，DEF是等腰三角形精编汇总综上所述，当DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能.精编汇总故选B.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为_精编汇总精编汇总【答案】4精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】点P的坐标为（4，-2），精编汇总点P到轴的距离为4.精编汇总点睛：点P到轴的距离=，点P到轴的距离=.精编汇总精编汇总精编汇总12. 等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是_精编汇总精编汇总【答案】或【解析】【详解】（1）当30的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30；精编汇总（2）当30的角为底

10、角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180-30-30=120.综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30或120.点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或钝角，则这个角只能是顶角.精编汇总13. 不等式的正整数解为_【答案】1【解析】精编汇总【详解】解不等式，得：，精编汇总小于2的正整数只有1，精编汇总不等式的正整数解为：1.精编汇总14. 如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为_精编汇总【答案】7.2精编汇总精编汇总【解析】【详解】为

11、的中点，在中，精编汇总又翻折前后三角形全等，精编汇总精编汇总，精编汇总精编汇总为等腰三角形，精编汇总精编汇总如下图，过点作，交于点，精编汇总精编汇总则，精编汇总精编汇总又，精编汇总，精编汇总即精编汇总精编汇总精编汇总，精编汇总精编汇总又为等腰三角形，精编汇总精编汇总15. 如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，连接，若以点，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为_精编汇总精编汇总【答案】，精编汇总精编汇总【解析】【详解】A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）精编汇总OA=4，OB=2.精编汇总（1）如图，当APB=90时，作PEOA于点E，精编汇总精编汇总易证APEBPD，则

12、PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=，精编汇总则，解得：，精编汇总此时点P的坐标为（-3，3）；同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）.精编汇总精编汇总（2）如图2，当ABP=90时，作PDOB于点D，精编汇总易证ABOBPD，则PD=OB=2，BD=AO=4，精编汇总OD=OB+BD=6，点P的坐标为（-2，6）.精编汇总精编汇总同理可得P2的坐标为（2，-2）.精编汇总精编汇总（3）如图3，过点P作PDOA于点D，精编汇总精编汇总易证PDAAOB，则AD=BO=2，PD=AO=4，精编汇总OD=AD+OA=6，精编汇总点P的坐标为（-6，4）.精编汇总同理可得点P3的坐标为（-2，

13、-4）.精编汇总综上所述，若PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16. 如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，当是直角三角形时，则的长为_精编汇总精编汇总精编汇总【答案】或精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】ABC、ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，精编汇总精编汇总精编汇总BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，精编汇总在ABD和ACE中： ，精编汇总精编汇总ABDACE，精编汇总BD=CE.精编汇总如图，当CFE=90时

14、，AFDE，精编汇总精编汇总精编汇总AF=EF=AE=，CF=AC-AF=5-3=2，在RtCEF中，CE=，精编汇总BD=CE=精编汇总精编汇总如图：当CEF=90时，AEC=90+45=135，精编汇总ABDACE，精编汇总精编汇总ADB=AEC=135，精编汇总ADB+ADE=135+45=180，精编汇总精编汇总点B、D、F三点共线，精编汇总精编汇总过点A作AGDE于点G，精编汇总精编汇总则AG=DG=AD=，在RtABG中，BG=，精编汇总精编汇总BD=BG-DG=4-3=1.精编汇总精编汇总综上所述，BD=或.精编汇总三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）精编汇总精编汇总17.

15、 解下列不等式（组）精编汇总（）（）精编汇总精编汇总【答案】（）;（）精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】试题分析：（1）按解一元不等式的一般步骤解答即可；精编汇总（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.精编汇总试题解析精编汇总（），精编汇总精编汇总去括号得：，移项、合并同类项得：，精编汇总系数化为1得：精编汇总（），精编汇总解不等式得：，精编汇总解不等式得：精编汇总精编汇总不等式组的解集为：精编汇总精编汇总精编汇总18. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等精编汇总精编汇总【答案】证明见解析.【解析】精编汇总【分析】（

16、1）首先根据题意画出符合要求的图形，待证“命题”的题设和结论改写出“已知”和“求证”事项；精编汇总（2）根据改写出的“已知”和“求证”图形分析证明即可；精编汇总【详解】（1）已知：如图，ABC中，AD是中线，BFAD交AD的延长线于点F，CEAD于点E，求证：BF=CE.精编汇总精编汇总精编汇总（2）证明：如图，作BFAD于点F，作CEAD于点E，精编汇总AD是ABC的中线，精编汇总BD=CD.精编汇总于点，于点，精编汇总精编汇总BFD=CED=90，在与中，精编汇总精编汇总即三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等精编汇总【点睛】证明这类“文字命题”时，需完成下列步骤：（1）

17、先根据题意画出符合要求的图形，图形和“命题”的题设、结论，改写出“已知”和“求证”；（2）再根据改写的“已知”和“求证”，分析完成证明，得出结论.19. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个公司现有甲种部件个，乙种部件个精编汇总（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？精编汇总（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装，并求出最少组装费用？精编汇总【答案】（）共种（）A26套，B14套时，花费最少，为772元【解析】【详解

18、】试题分析：精编汇总精编汇总（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数不超过236、乙种部件不超过188，即可列出不等式组，解不等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；精编汇总（2）根据（1）中所得，分别计算出每种所需组装费进行比较即可得到费用最少的.精编汇总精编汇总试题解析：（）设公司组第套型号健身器材，则组装套型号健身器材，解得，解得精编汇总又只能取整数，精编汇总或或或，精编汇总共有种组装，见下表：精编汇总精编汇总A精编汇总26精编汇总27精编汇总精编汇总2829精编汇总精编汇总B精编汇总14精编汇总13

19、精编汇总12精编汇总11（）解：第种花费（元），精编汇总第种花费（元），精编汇总第种花费（元），第种花费（元）精编汇总精编汇总精编汇总综上上述，第种花费最少精编汇总答： 套， 套时，花费最少，最少为元精编汇总精编汇总20. 如图，平分，求的面积精编汇总精编汇总精编汇总精编汇总【答案】1.5精编汇总【解析】精编汇总精编汇总【详解】试题分析：如图，过D点作DEAB交AB于点E，由已知条件可证AEDACD，从而可得DE=DC=，AE=AC；在RtBDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，设AE=，则AC=，同时可由AB=AE+BE表达出AB，在RtABC中由勾股定理可建立关于“”的方程，解方程即

20、可求得“”的值，从而可得AC的长，由AC和BC的长即可求出ABC的面积了.试题解析：过点作交于点，平分，精编汇总，精编汇总精编汇总在与中，精编汇总精编汇总，精编汇总精编汇总，精编汇总，在中，精编汇总设，则，精编汇总中，精编汇总精编汇总精编汇总，精编汇总，精编汇总则精编汇总精编汇总21. 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结精编汇总精编汇总（）找出图中所有的等腰三角形精编汇总（）若，求的长精编汇总【答案】（）所有的等腰三角形有：，;（）精编汇总精编汇总精编汇总【解析】【详解】试题分析：精编汇总（1）由ABCD，AC平分BAD可得C=BAC=DAC，从而可得AD=CD，得到ADC是等腰三角形

21、；同理可ABD是等腰三角形；证AED=90，点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得DEF和AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形；精编汇总（2）由AED=90，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，点FAD中点，可得EF=AD=2.5.精编汇总精编汇总试题解析：精编汇总（）图中等腰三角形共有4个，分别是：，理由如下：精编汇总精编汇总ABCD，AC平分BAD，C=BAC，BAC=DAC，精编汇总C=DAC，精编汇总AD=CD，ADC是等腰三角形；精编汇总精编汇总同理可得：ABD是等腰三角形；精编汇总精编汇总BD平分ADC，AD=CD，精编汇总BDAC，精编汇总AED=90，又

22、点F是AD的中点，EF=AF=DF，AEF和DEF是等腰三角形；精编汇总综上所述，图中共有四个等腰三角形，分别是：ADC、ABD、AEF和DEF；精编汇总（）AED=90，AE=4，DE=3，AD=，精编汇总精编汇总又点F是AD的中点，精编汇总EF=AD=.22. 如图，等边ABC中， AO是BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE （2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长 精编汇总精编汇总精编汇总精编汇总【答案】（1）详见解析；（2）PQ=8.精编汇总【解析】精编

23、汇总【分析】（1）根据等边三角形得ACD=BCE,即可证明ACDBCE（SAS）,精编汇总（2）过C作CHBQ ，垂足为 H，由角平分线得到CAD= BAC=30,通过（1）得CAD=CBH=30,根据30角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.【详解】（1）证明：ABC，CDE 均为等边三角形，精编汇总ACB=DCE=60，精编汇总ACB-DCO=DCE-DCO，即ACD=BCE ，精编汇总精编汇总在ACD 和BCE 中，精编汇总，精编汇总ACDBCE（SAS）；精编汇总（2）解：等边ABC中，AO平分BAC，精编汇总CAD= BAC=30精编

24、汇总如下图，过C点作CHBQ ，垂足为 H，精编汇总精编汇总精编汇总由（1）知ACDBCE ，则CAD=CBH=30，CH=BC=3 ，精编汇总在RtCHQ 中，由CQ=5，根据勾股定理可得HQ=4，精编汇总精编汇总又CP=CQ，CHPQ，精编汇总PH=HQ（三线合一）精编汇总 PQ=8精编汇总【点睛】本题主要考查三角形的证明，包括直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理，中等难度,熟悉三角形的性质是解题关键精编汇总23. 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为精编汇总（）在轴上否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标（）在轴上方存在点，使以点，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标精编汇总【答案】（），;（）作图见解析,点的坐标为或精编汇总精