台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷

1、台州市2017年高三年级第一次调考试题 数 学 201704命题：陈传熙(玉环中学) 孙军波(温岭中学)审题：毕里兵(台州中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次

2、试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则A BC D2已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 A B C D3若函数是定义在上的周期为2的奇函数，则A B C D4某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是(第4题图) A B C D5若，则“”是“”

3、的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为 A B C或 D或7已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 A B C D8已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为A B C D9已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D10已知共面向量，满足， ，且若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11已知复数的实部为，则 ， 12已知离散型随机变量的分布列为

4、012则变量的数学期望 ，方差 13已知数列的前项是公差为2的等差数列，从第项起，成公比为2的等比数列若，则 ，的前6项和 (第15题图)14已知，则 ，满足的实数的 取值范围是 15如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则= 16某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种（结果用数字表示）(第17题图)17如图，在棱长为的正四面体中，、分别为直线、上的动点，且若记中点的轨迹为，则等于 (注：|L

5、|表示L的测度，在本题， L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积.) 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量（I）若，求点的坐标； （II）已知函数，令，求函数的值域19（本小题满分15分）如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为(第19题图)（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的大小20（本小题满分15分）已知函数 （I）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围； （II）当，时，求证

6、：对任意的实数，恒成立(第21题图)21（本小题满分15分）如图，在椭圆中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点（I）已知直线的斜率为，用表示线段的长度；（II）过点作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围22（本小题满分15分）已知数列满足：， （I）求证：； （II）求证：台州市2017年高三年级第一次调考试题 数学参考答案 2017.04一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15：C D B A C 610：C D B A B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11， 12

7、， 13， 14，或15 161296 17三、解答题（本大题共 5 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分为14分）解：（）由已知得，3分 ， 6分 所以点的坐标为 7分（）函数 9分 于是， 12分 因，故的值域为 14分19.（本小题满分为15分）（）证明：连接交于点，由平面几何知识可得，以及，则有故有，则4分于是，而，故平面6分而平面，故 8分（）解：由（）知，二面角的平面角就是，即9分根据余弦定理，可求得因为，所以11分而，可知平面因此，就是直线与平面所成的角 13分由于，故直线与平面所成的角为 15分20（本小题满分为15分）（）解法一： 由已知可

8、得在上存在两个不同的零点， 2分 故有即 5分令，由图可知， 故的取值范围7分 解法二： 由已知可得在上存在两个不同的零点， 2分 设，其中且4分 ， 即的取值范围 7分（）证明：，所以， 8分 当时，在上恒成立，则在上单调递增， 故，所以；10分 当时，由，解得，则在上单调递减，在上单调递增， 所以12分 因为， 要证，只需证，即证， 因为，所以 所以成立15分 综上所述，对任意的实数恒成立21. （本小题满分为15分）解：（I）由题意，可设由，得于是，（*） 2分则 4分又由，知，即，将（*）代入化简得 6分所以 8分（II）若设直线，则（），可设由（I）可知，（*）由，得再代入，得代入（*），有，即因，故有 11分当直线的斜率为0或不存在时，显然符合故点的轨迹方程为 12分所以，而的最大值为，最小值为，所以，的取值范围为15分22（本小题满分为15分）证明：（）由， 所以 3分 因为， 所以 6分（）证法一：假设存在， 由（）可得当时， 8分 根据，而， 所以 10分 于是， 累加可得（*） 12分 由（）可得， 而