机械振动与机械波知识点梳理

1、Part 机械振动与机械波机械振动与机械波韩海强韩海强一一 简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征xa24 加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反0222xtxdd2 简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述)sin(tAv)cos(tAx3 简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述1 1 物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置kxF0 x5 三个特征量：三个特征量：振幅振幅 A A 决定于振动的能量；决定于振动的能量； 角频率角频率 决定于振动系统的性质；决定于振动系统的性质； 初相初相 决定于起始时刻的选择决定于起始时刻的选择. .二二 相位相位t1

2、 1 存在一一对应的关系存在一一对应的关系; ;),(vxt202 2 相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态； 3 3 初初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态. . ) 0( t) (2nn相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同. .（周期性周期性）20( ( 取取 或或 ) )4 4 对于两个对于两个同同频率频率简谐运动相位差简谐运动相位差12mk弹簧振子弹簧振子lg单摆单摆实例实例 :三三 简谐运动旋转矢量表示法简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观方法简单、直观, 用于判断用于判断简谐运动的初相及相位简谐运

3、动的初相及相位, ,分析振动的合成问题分析振动的合成问题. .弹簧串联或并联后劲度系数的变化情况：弹簧串联或并联后劲度系数的变化情况：解决简谐运动方程问题的一般步骤解决简谐运动方程问题的一般步骤:1) 找到找到振动平衡位置振动平衡位置,此时合力为零此时合力为零,选平衡位选平衡位置为原点置为原点,建立坐标系建立坐标系2) 设振子离开原点设振子离开原点x处处,分析受力情况分析受力情况.3) 应用牛顿定律应用牛顿定律.4) 根据初始条件确定根据初始条件确定A和和 .5) 写出振动表达式写出振动表达式.另外一个方法另外一个方法: 能量法能量法xoAtt t)cos(tAx时时 以以 为为原点的旋转原点

4、的旋转矢量矢量 在在 轴上的投影轴上的投影点的运动为点的运动为简谐运动简谐运动. .xAo四四 简谐运动能量图简谐运动能量图221kAEEEpk4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21五五 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动2 2 两个同方向不同频率简谐运动合成两个同方向不同频率简谐运动合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成

5、，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍. .12拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）cos2212221AAAAA),2 1 0( ，k21AAA2k) 12(k21AAA加强加强减弱减弱3 3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅. .六六 机械波的基本概念机械波的基本概念1 机械波产生条件：机械波产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播形成波

6、，波是运动介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播状态的传播，介质的质点并不随波传播.2 描述波的几个物理量描述波的几个物理量2 波长波长 ：一个完整波形的长度：一个完整波形的长度.2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.T2 频率频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目：单位时间内波动所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离：某一相位在单位时间内所传播的距离.uT1TuTuu 波的图示法波的图示法: 波线波线 波面波面 波前波前.3 横波、纵波横波、纵波2 波函数的物理意义波函数的物理意义七七

7、平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数)(2cos)(xTtAx,ty角波数角波数)cos(),(kxtAtxy2k)(cos)(uxtAx,ty1)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux 若波沿若波沿X轴负向传播轴负向传播, 则波函数为则波函数为: 一般地一般地, 波沿波沿X轴正向传播轴正向传播, 距原点距原点O为为X0的点的点Q的振动规律为的振动规律为:则波函数为则波函数为:)cos( tAyQ)(cos0 uxxtAy八八 波动的能量波动的能量)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW 1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播

8、的媒质中，任一体积元的动能、 势能、势能、总机械能均随时间作总机械能均随时间作同步地同步地周期性变化，机械能不守恒周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .2 平均平均能量密度：能量密度：2221Aw3 平均平均能流密度（波强度）：能流密度（波强度）：uAuwI22214 声强级：声强级：2120mW10I0lgIILI 贝尔（贝尔（B）0lg10IILI分贝（分贝（ dB ） 介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的

9、波前的波前.九九 惠更斯原理（作图法）惠更斯原理（作图法）十十 波的叠加原理波的叠加原理波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA21AAA,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2 , 1 , 0kkcos2212221AAAAA)(21212rr 1 波的干涉波的干涉2 驻波驻波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(maxAkk相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距确定波节位置的方法：确定波节位置的方法：1）由驻波方程确定；）由驻波方程确定；2）

10、由干涉相位差极小条件来确定；）由干涉相位差极小条件来确定；3）由固定端是波节点，两相邻波节之间为半个波长）由固定端是波节点，两相邻波节之间为半个波长的条件来确定。的条件来确定。3 相位跃变（半波损失）相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质（当波从波疏介质（ 小）垂直入射到波密介质，小）垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时在反射点形成被反射到波疏介质时在反射点形成波节波节. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称，相当于出现了半个波长的波程差，称半半波损失波损失.u

11、在固定端，反射波有半波损失，为波节位置。在固定端，反射波有半波损失，为波节位置。在自由端，反射波没有半波损失，为波腹位置。在自由端，反射波没有半波损失，为波腹位置。 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvsovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + .sv十一十一 多普勒效应多普勒效应1） 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动ovuuov（+）观察者）观察者向向波源运动波源运动（-）观察者）观察者远离远离波源波源（-）波源）波源向向观察者运动观察者运动（+）波源）波源远离远离观察者观察者svuu2）观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动sv2 波动在同一波线上的不同两点在同一时刻波动在同一波线上的不同两点在同一时