第五章数字PID控制1

1、计算机控制系统框图计算机控制系统框图闭环控制结构闭环控制结构控制器控制器执行装置执行装置对象对象检测与检测与变送变送模拟量输入通道（A/D）模拟量输入通道（A/D）模拟量输模拟量输出D/A出D/AW给定值给定值CCS偏差偏差输出输出+ +给定液位给定液位实际液位实际液位D/A放大器放大器阀门阀门数字数字控制器控制器A/D放大器放大器压力传感器压力传感器微机微机微机液位控制系统微机液位控制系统GATE2IRQ6 PB10OUT2 OPCLKCLK2IRQ7 PA0 PA7 8088 CPUStart CLOCKIN0 EOCA D0B C D7A/DC+5VA +12V A1 驱动器1+ 固态继

2、2- 电 器 电烤箱电烤箱AD+5500TDN-ACS系统热敏电阻10K电烤箱闭环控制原理图控制系统的性能指标v控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。指标、零极点分布及二次型积分指标等。+ +_ _图图5-1 5-1 计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象

3、e e( (t t) )e e( (k k) )u u( (k k) )u u( (t t) )r r( (t t) )y y( (t t) )T TT T扰动扰动v v(t(t) )v5.1.1 5.1.1 稳态性能指标稳态性能指标v5.1.2 5.1.2 动态性能指标动态性能指标v5.1.3 5.1.3 抗干扰性能抗干扰性能v5.1.4 5.1.4 对控制作用的限制对控制作用的限制第五章 数字PID控制算法 自从20世纪30年代末期PID控制器出现以来，无论是在控制理论方面，还是在控制仪表、设备方面，都有很大的发展，至今，PID控制器在控制领域中仍得到广泛的应用。在使用计算机来实现自动控制

4、的系统中，PID控制算法也是应用十分广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点。PID调节器的优点 v1. 技术成熟 v2. 易被人们熟悉和掌握 v3. 不需要建立数学模型 v4. 控制效果好 本章主要内容5.1 模拟PID调节器5.2 PID控制算法数字实现5.3 PID算法的改进5.4 PID参数的整定 *5.5 PID算法程序设计5.1模拟PID调节器PID调节器： 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器称为PID调节器。KpKi/SKdS对象Wyue模拟PID控制5.1.1概念5.1.2 PID调节器的作用 v1. 比例调节器 v2. 比例积分调节器v3. 比例微

5、分调节器 v4. 比例积分微分调节器 1. 比例调节器 比例调节器的微分方程为： y=KPe(t) （5-1）式中： y为调节器输出；Kp为比例系数； e(t)为调节器输入偏差。 由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线，如图5-2所示。图图5-2 阶跃响应特性曲线阶跃响应特性曲线e(t)y00ttKP e(t)v优点：简单、快速v缺点：不能消除静态误差。Kp增大，可以减少静差，但当Kp过大时会使系统的动态品质变坏，引起被控量振荡甚至导致系统不稳定。v静差：控制过程稳定时，给定值与被控制参数之

6、差。2. 比例积分调节器v2.1 积分调节器 所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为：式中：式中： TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图的响应特性曲线，如图5-3所示。所示。图图5-3 积分作用响应曲线积分作用响应曲线e(t)y00ttv2.2比例积分调节器比例积分调节器 若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调节规律为：PI调节器的输出特性曲线如图调节器的输出特性曲线如图5-4所示。所示。e(t)y0

7、0tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y2v积分作用的加入有助于消除系统静差。v积分时间Ti大，积分作用弱，反之，积分作用强。增大Ti将减慢消除静差的过程，但可减少超调量，提高稳定性。v积分调节作用的引入可以消除静差，但花出的代价是降低了系统响应速度。图图5-4 PI调节器的输出特性曲线调节器的输出特性曲线3. 比例微分调节器 v3.1微分调节器 微分调节器的微分方程为：微分作用响应曲线如右图所示微分作用响应曲线如右图所示 v3.2 PD调节器v若将比例和微分两种作用结合起来，就构成PD调节器，调节规律为：vPD调节器的阶跃响应曲线如图5-6所示。4. 比例积分微分调节器 v为了进一步

8、改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方程为：v图5-7 PID调节器对阶跃响应特性曲线e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)5.2 PID控制算法数字实现v模拟PID控制规律：式中：式中：y(t)调节器的输出信号；调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP调节器的比例系数；调节器的比例系数；TI调节器的积分时间；调节器的积分时间；TD调节器的微分时间。调节器的微分时间。1）积分算法：累加求和。2）微分算法：向后差分。ijjtijje

9、eTTdtte000)(Tieiedttde)1()()(5.2.1 PID位置式算法yeeTeTekyiidijjiipiTT010)(yeekekekyiiDijjIipi010)(yeeTeTekyiidijjiipiTT010)(yeeTeTekyiidijjiipiTT0211011)(第i1次采样时刻的计算机输出值：第i次采样时刻的计算机输出值：(1)(2)5.2.2 PID增量式算法)2(211eeeTeTeekyiiidiiipiTTi 增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计

10、算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开度，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。5.3 PID算法的改进5.3.1 饱和作用的抑制 在实际中，控制变量因执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限的范围内，即：maxminyyymaxminyyy物理量的大小确定的，因此给出的控物理量的大小确定的，因此给出的控制量不能太大或太小制量不能太大或太小如：调节旋钮的位置、阀门的开度如：

11、调节旋钮的位置、阀门的开度物理量的变化快慢是确定的，因此给物理量的变化快慢是确定的，因此给出的控制量的变化不能太大或太小。出的控制量的变化不能太大或太小。如：如流量、温度如：如流量、温度v 饱和效应：一旦控制量超出物理量的有效范围，那么实际执行的控制量就不是计算的控制量，也得不到预期得控制效果，这种效应叫饱和效应v 这类现象在给定值发生突变时特别容易发生，所以也叫启动效应。1）PID位置算法的积分饱和作用及其抑制位置算法的积分饱和作用及其抑制（1）产生积分饱和的）产生积分饱和的原因：原因： 由积分项引起。由积分项引起。 当给定值发生突变时，由当给定值发生突变时，由位置算法算出的控制量超出限位置

12、算法算出的控制量超出限制，实际控制量只能取上限，制，实际控制量只能取上限，此时系统的输出由于受到限制此时系统的输出由于受到限制增长要比没有限制的慢，使得增长要比没有限制的慢，使得偏差将比正常持续更长的时间偏差将比正常持续更长的时间保持正值，使得保持正值，使得PID积分项有积分项有较大的累计值，当输出超出给较大的累计值，当输出超出给定值时，由于积分项的累计，定值时，由于积分项的累计，使得还要经过一段时间使得还要经过一段时间 后控制后控制变量才能脱离饱和区，这样系变量才能脱离饱和区，这样系统就会出现明显的超调。统就会出现明显的超调。2) 修正算法：a)遇限消弱积分法： 基本思想基本思想: 一旦控制

13、变量进入饱合区，将只执行消弱积分项的运算而停止增大积分项的运算。AB；不计算积分且0maxeyy计算积分且; 0maxeyy；计算积分且0mineyy不计算积分且; 0mineyy算法缺点：算法缺点： 这种算法一开始就计算积分，到了遇到限制时，才不计算积分，此时积分已经累积了。算法说明算法说明: :算法流程算法流程: :b)积分分离法积分分离法基本思想基本思想: 开始时不进行积分，开始时不进行积分，直到偏差小于一定的阀直到偏差小于一定的阀值后，开始进行积分。值后，开始进行积分。算法说明:不计算积分；计算积分;ee算法流程:算法优点：算法优点： 由于开始不积分，由于开始不积分，因此一般不出现过大

14、的因此一般不出现过大的积分累积；即使进入饱积分累积；即使进入饱和区，由于积分累积小，和区，由于积分累积小，也能较快的退出。也能较快的退出。C)有效偏差法基本思想: 计算偏差时，不采用实际计算偏差（e=w-j），而是采用由实际的控制量推算出来的偏差.这个实际控制量就是：maxuu minuu ueeTeTekuiidijjiipiTT010)(TTTTKTTeTeTuueDIidijjii1)(11100*算法：算法：算法流程图算法流程图积分项修正的其它算法(1)梯形积分矩形积分梯形积分kitTieieedt002) 1()()(ieTedtk0it0(2)消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因

15、积分不灵敏区产生的原因： 由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为算机就作为“零零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T T也短，也短，而积分时间而积分时间T TI I又较长时，又较长时，u uI I(k(k) )容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。用消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/D

16、A/D转换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位位字长定点运算。设字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，

17、才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零 。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uI(kuI(k) )1 1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此数丢掉，控将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会有积分作用。时，才会有积分作用。 2）PID增量算法的积分饱和作用及其抑增量算法的积分饱和作用及其抑制制(1)产生饱和的原因twuytwuymaxutwuymax.u)2(211iiidiiiipieeeTTeTTeeKy对标准PID算法的改进v比例及微

18、分饱和作用： 对于增量式PID算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程产生饱和的原因:比例及微分（2）修正算法积累补偿法：积累补偿法：基本思想： 将那些因饱和而未执行的增量信息积累起来，一旦可能（如脱离饱和区）再补充执行。算法实现流程微分项的其它改进方法 PID PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字制振荡起着重要的作用。但是在数字PIDPID调节器中，微分部分的调节器中，微分部分的调节作用

19、并不是很明显，甚至没有调节作用。调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。 相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：改进。主要有以下两种方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP) 1()()(d当当

20、e e（k k）为阶跃函数时，微分输出依次为）为阶跃函数时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。出失真。(1)不完全微分PID控制算法 在在PIDPID控制输出串联一阶惯性环节，这就

21、组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PIDPID控制器。控制器。 一阶惯性环节一阶惯性环节D Df f(s(s) )的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间11)(sTsDff如何来实现的呢？3.带死区的PID控制算法)()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP当当 死区死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。验确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象

22、的目的； 如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后； =0=0，即为常规，即为常规PIDPID控制。控制。 该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0； 当当e(k)时，时， P(k)=e(k)，输出值，输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP将将其其离离散散化化取取拉拉氏氏反反变变换换)()()()()()()()()()(kukuT1kuk

23、uTtutudttduT1sT1sususDffff由联立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff(2)微分先行PID控制算式 为了避免给定值的升为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行作剧烈，可采用微分先行PIDPID控制方案。控制方案。 它和标准它和标准PIDPID控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控量y(t)y(t)微分，微分，不对偏差不对偏差e(t)e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，微分，这样，在改变给定值时

24、，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp5.3.4 干扰问题v1、平均值去干扰； 任一个采样点，连续采样n次，由于干扰存在，可能是其中采样值变化。因此去掉最大值合最小值，平均(n-2)次的采样值，得到

25、该点的采样值。).(21)2(21niiiieeene2、修改微分项：、修改微分项：方法：四点中心差分法方法：四点中心差分法yeeTeTekyiidijjiipiTT010)()2(211eeeTeTeekyiiidiiipiTTi干扰敏感项：干扰敏感项：微分项微分项四点中心差分法四点中心差分法v算法思想： 计算微分时，不直接应用现时偏差ei而是用过去和现在4个采样时刻的偏差的平均值作为基准，然后通过加权求和形式及时形成微分项。算法中差分计算式：TeeTeeTeeTeeTTiiiiiiiidideT5 . 15 . 05 . 05 . 1(43214321eeeeiiiiie)33(6321e

26、eeeTiiiidT修改后算法：yeeeeTeTekyiiiidijjiipiTT03210)33 (6)62(6)33 (6143213212eeeeeTeTeeeekyiiiiidiiiiiipiTTPID位置式算法PID增量式算法5.4 确定PID调节参数 v1、凑试方法v2、实验方法v1、凑试法： 增大比例系数增大比例系数K： 加快系统的响应，有利于减小静差；过大会加快系统的响应，有利于减小静差；过大会使系统有较大的超调，使系统稳定性变坏。使系统有较大的超调，使系统稳定性变坏。 增大积分时间增大积分时间T: 有利于减小超调，动态过程长。有利于减小超调，动态过程长。 增加微分时间：增加微

27、分时间： 加快系统响应，减小超调，稳定好，抗干加快系统响应，减小超调，稳定好，抗干扰性能差。扰性能差。v 在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下： v（1）整定比例部分。 v（2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。 Ti从大到小进行调整。从大到小进行调整。v（3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。 Td从小到大进行调整。从小到大进行调整。v表4-3 常见被调量PID参数经验选择范围返回本节v2、实验方法：（1）扩充临界比例的方法： 将调节器选

28、为比例调节器，形成闭环控制，改变比例系数，使系统对阶跃信号响应达到临界振荡，得到此时的比例系数Kr和振荡周期Tr根据下表经验公式可得到不同类型调节器的调节参数。调节器类型 KTiTdP0.5KrPI0.45Kr0.85 TrPID0.6Kr0.5 Tr0.12 Trv 对于数字信号，这种方法是适用的，但是根据控制过程准连续性的程度，进一步扩充。v 控制度：以模拟为基准，将数字效果与其相比。0202)()(模拟控制数字控制控制度dtedte控制度控制度调节器调节器类型类型TKT iTd1.5PI0.14Tr0.42Kr0.99TrPID0.09Tr0.34Kr0.43Tr0.2Tr2.0PI0.

29、22Tr0.36Kr1.05TrPID0.16Tr0.27Kr0.4Tr0.22Trv(2)、阶跃曲线法：v 通过实验测定（开环）系统对幅值U0的阶跃响应曲线，来确定基准参量Kr、Tu， 根据此来确定各个调节参数。TuTg0ytygurTTyK0uKKrr调节器类型KTiTdP1/KrPI0.8 /Kr3TuPID1.2 /Kr2Tu0.42Tu采样周期的选择v采样定律v给定值的变化频率v被控对象的特征v执行机构的类型v控制算法的类型v控制的回路njj1TT5.5 其它对标准PID算法的改进 纠正比例和微分饱和的另一种办法是采用不完全微分，即将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和现象对标准

30、PID算法的改进（1）v干扰的抑制 从系统硬件及环境方面采取措施 在控制算法上采取措施 数字滤波方法(程序判断滤波,中值滤波,算术平均滤波,加权平均滤波,滑动平均值滤波,惯性滤波,复合数字滤波) 修改微分项 对标准PID算法的改进（2） 数字滤波方法 通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重，也即是一种程序滤波或软件滤波 优点 用程序实现的，不需要增加硬设备，所以可靠性高，稳定性好 可根据信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点 对标准PID算法的改进（3） 程序判断滤波 方法：根据生产经验，确定出相邻两次采样信号之间可能出现的最大偏差。若超过此偏差，则

31、表明该信号是干扰信号，应该去掉；如小于此偏差，则将该信号作为本次的采样值 作用：用于滤掉由于大功率设备的启停所造成的电流尖峰干扰或误检测，以及变送器不稳定而引起的严重失真等 程序判断滤波分为限幅滤波和限速滤波两种对标准PID算法的改进（4）（1）限幅滤波 若 |Y(k)- Y(k-1)|Y ，则Y(k)=Y(k)，取本次采样值 若 |Y(k)- Y(k-1)| Y ，则Y(k)=Y(k-1)，取上次采样值（2）限速滤波 设顺序采样所得到的数据分别为Y(1)、Y(2)、Y(3) 当|Y(2)- Y(1)|Y 时，采用Y(2) 当|Y(2)- Y(1)| Y 时，不采用Y(2) ，但保留，继续采样

32、取得Y(3) 当|Y(3)- Y(2)|Y 时，采用Y(3) 当|Y(3)- Y(1)| Y 时，取(Y(3) + Y(2)/2为采样值对标准PID算法的改进（5） 中值滤波 方法：将被测参数连续采样N次（一般N为奇数），然后把采样值按大小顺序排列，再取中间值作为本次的采样值 作用：中值滤波能有效地去除偶然因素引起的波动，采样开关或A/D转换器等工作不稳定造成的脉冲干扰，对变化缓慢的被测参数有较好的滤波效果，但不适合快速变化的过程参数对标准PID算法的改进（6） 算术平均滤波 方法：在一个采样期内，对信号 x 的 N 次测量值进行算术平均，作为时刻 k 的输出，即 作用：适用于一般的具有随机干

33、扰信号的滤波，特别适合于信号本身在某一数值范围附近作上下波动的情况，如流量、液位等信号的测量，但不适用脉冲性干扰较严重的场合 11( )NiiY kxN对标准PID算法的改进（7） 加权平均滤波 为了提高滤波效果，将各采样值取不同的比例，然后再相加，此方法称为加权平均值法，即： 加权平均滤波适用于系统纯滞后时间较大而采样周期较短的过程1( )NiiiY kC x并且11NiiC对标准PID算法的改进（8） 滑动平均值滤波 算术平均滤波和加权平均滤波由于采样N次，需要的时间较长，故检测速度慢，滑动平均值滤波可以克服这个缺点 依次存放N次采样值，每采进一个新数据，就将最早采集的那个数据丢掉，然后求

34、包含新值在内的N个数据的算术平均值或加权平均值对标准PID算法的改进（9） 惯性滤波 仿照模拟滤波器，用数字形式实现低通滤波 一阶RC滤波器的传递函数为 离散化后整理为 ( )1( )( )1fY sG sX sT s其中RCTf( )(1)( )(1)Y kX kY k其中 X(k) 为采样值，Y(k)为滤波器的计算输出值 TTTff对标准PID算法的改进（10） 复合数字滤波 把两种以上的滤波方法结合起来使用 把中值滤波的思想与算术平均的方法结合起来，就是一种常用的复合滤波法，其具体做法是：首先将采样值按大小排队，去掉最大和最小的，然后再把剩下的取平均值。这样显然比单纯的平均值滤波的效果要

35、好对标准PID算法的改进（11） 修改微分项（4点中心差分法）数值计算方法 将 TD/T 选择得比理想情况下稍小一些 用4点中心差分法构成偏差平均值 再通过加权求和形式近似构成微分项 然后将其代替原式中的微分项4321iiiiieeeee1231231.5(33)6DiiiiiiiiiDDiiiiTeeeeeeeeeTTTTTTTeeeeT对标准PID算法的改进（12）v其它修改算法 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 前置滤波器 1(1)iiiwww对标准PID算法的改进（13） 修改算法中对给定值变化敏感的项 微分项中不考虑给定值的变化，将二阶差分项 用 代替，即： 将

36、比例环节内的偏差项也进行相应修改，可得到具有更大阻尼的算法： 212iiieee)2(21iiiyyy)2(211iiiDiIiiPiyyyTTeTTeeKu)2(211iiiDiIiiPiyyyTTeTTyyKu对标准PID算法的改进（14） 增量运算法中动态过程的加速 比例项 与积分项 的符号关系为：若被控量继续偏离给定值，则这两项符号相同；被控量向给定值方向变化，则这两项符号相反 当被控量接近给定值时，反号的比例作用阻碍了积分作用，因而避免了积分超调及随之带来的振荡，但如果被控量远未接近给定值仅刚开始向给定值变化时，则由于比例项和积分项反向，将会减慢控制过程 为了加快开始的动态过程，可人

37、为选择一偏差范围 ，当 时按正常规律调节；而当 时取其绝对值 1iieeiITeTieie1iiee对标准PID算法的改进（15） 纯滞后补偿算法(smith预测) 有纯滞后的常规反馈控制回路 系统闭环传递函数为 系统的特征方程中包含有 ，因此会使系统的稳定性下降 ( )( )( )1( )( )scpBscpG s Gs eGsG s Gs ese( )cGs对标准PID算法的改进（16） Smith预测器虚线部分是带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数为 (仅仅是输出的滞后, 设计原则)( )( )1( )( )(1)cscpG sD sG s Gse(

38、)( )( )1( )( )cpsBcpG s GsGseG s Gs( )cGs对标准PID算法的改进（17） 具有纯滞后补偿的数字PID控制器 许多工业对象可以用一阶惯性环节和纯滞后环节表示： 因此预估器的传函为：( )( )1fsscpfKGsGs eeT s( )( )(1)(1)1fsspfKGsGseeT s对标准PID算法的改进（18） 纯滞后补偿控制算法步骤： (1)计算反馈回路偏差 ： (2)计算施密斯预估器的输出 ： 先写成微分形式再转换为相应的差分方程式： 其中 ， (3)计算反馈回路偏差 ： (4)计算PID控制器输出 ：1( )( )( )e kr ky k1( )e

39、 k2( )e k( )( )(1)(1)( )1fsNTspfKYsGseeU sT s( )y k( )(1) (1)(1)y kay kb u ku kNfTaTT(1)fbKa21( )( )( )e ke ky k( )u k222222( )( )(1)( )( )2(1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke k对标准PID算法的改进（19）vPID控制的发展 变速积分的PID控制 思想：是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。偏差大时，积分累加速度慢，积分作用弱；反之，偏差小时，使积分累加速度加快，积分作用增强 方法：设置一系数 fE(k)，它是

40、E(k) 的函数，当|E(k)|增大时，f 减小，反之则增大。每次采样后，用 fE(k) 乘以E(k) ，再进行累加，即： )()()()(10kEkEfjEkkjIIKP对标准PID算法的改进（20） 优点（与普通PID相比）： 实现了用比例作用消除大偏差，用积分作用消除小偏差的理想调节特性，从而完全消除了积分饱和现象 大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定，改善了调节特品质 适应能力强，一些用常规PID控制不理想的过程可以采用此种算法 参数整定容易，各参数间的相互影响小 与积分分离的比较： 二者很类似，但调节方式不同。积分分离对积分项采用“开关”控制，而变速积分则是根据误差的大小改变积分

41、项速度，属线性控制。因而，后者调节品质大为提高，是一种新型的PID控制对标准PID算法的改进（21） 带死区的PID控制 消除由于频繁动作所引起的振荡 )()( )( )()()1()()()()(00kykrkker(k)-y(k)kekpukpkpTTjpTTkpKkudkjip0k1对标准PID算法的改进（22） 消除积分不灵敏区的PID控制 在增量型PID算式中，当微机的运算字长较短时，如果采样周期T较短，而积分时间Ti又较长，则容易出现ui (T/TI)小于微机字长精度的情况，此时ui 就要被丢掉，该次采样后的积分控制作用就会消失，这种情况称为积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作用

42、 为了消除这种积分不灵敏区，除增加A/D转换器位数，以加长字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度的积分项ui 累加起来，而不将其丢掉作业1：什么是位置式和增量式PID 数字控制算法？比较优缺点？作业2：什么是积分饱和作用引起 的原因？如何解决？作业3：PID调节器的参数K，Ti，Td 对控制质量影响？*5.5 PID算法程序设计 v 在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式。现以式（现以式（4-14）进行编程。参）进行编程。参数内存分配如图数内存分配如图4-7所示，流程所示，流程图如图图如图4-8所示。所示。 图图

43、4-7 参数内部参数内部RAM分配图分配图 图图4-8 PID位置式算法流程图位置式算法流程图根据图4-7流程图编写的程序清单如下： vPID：MOV R5，31H；取wv MOVR4，32HMOVR3，#00H；取u(n)MOVR2，2AH ACALLCPL1 ；取u(n) 的补码ACALLDSUM ；计算e(n)=w-u(n) MOV39H，R7 ；存e（n）MOV3AH，R6MOVR5，35H ；取IMOVR4，36H MOVR0，#4AH ；R0存放乘积高位字节地址指针 ACALLMULT1 ；计算PI=Ie(n)vMOV R5，39H；取e(n）vMOV R4，3AHvMOV R3，

44、3BH；取e(n-1)vMOV R2，3CH vACALLCPL1 ；求e(n-1)的补码vACALLDSUM ；求PP=e(n)=e(n)-e(n-1)vMOV A，R7vMOV R5，A ；存e(n)vMOV A，R6vMOV R4，AvMOV R3，4BH；取PI vMOV R2，4AHvACALLDSUM ；求PI+ PPvMOV4BH，R7；存(PI+ PP)vMOV4AH，R6vMOVR5，39H；取e(n)vMOVR4，3AHvMOVR3，3DH；取e(n-2）vMOVR2，3EHvACALLDSUM ；计算e(n)+ e(n-2)vMOVA，R7 ；存(e(n)+ e(n-2)

45、vMOVR5，AvMOVA，R6vMOVR4，AvMOVR3，3BH；取e(n-1)vMOVR2，3CHvACALLCPL1 ；求e(n-1)的补码vACALLDSUM ;计算e(n)+ e(n-2)- e(n-1)vMOVA，R7 ；存和vMOVR5，AvMOVA，R6vMOVR4，AvMOVR3，3BH；取e(n-1)vMOVR2，3CHvACALLCPL1 ；求e(n-1)的补码vACALLDSUM ；计算e(n)+ e(n-2)- 2e(n-1)vMOVR3，47HvMOVR2，46HvMOVR5，2FH；取y(n-1)vMOVR4，30HvACALLDSUM ；求出y(n)=y(n-

46、1)+ KP(PI+ PP + PD)vMOV2FH，R7；y(n)送入y(n-1)单元vMOV30H，R6vMOV3DH，3BH；e(n-1)送入e(n-2)单元vMOV3EH，3CHvMOV3BH，39H；e(n)送入e(n-1)单元vMOV3CH，3AHvRETvMOVR5，37H；取DvMOVR4，38HvMOVR0，#46HvACALLMULT1 ；求PD= D(e(n)-2e(n-1)+ e(n-2)vMOVR5，47H；存PDvMOVR6，46HvMOVR3，4BH；取PI+ PPvMOVR2，4AHvACALLDSUM ；计算PI+ PP + PDvMOVR5，33H；取KPv

47、MOVR4，34HvMOVR0，#46H；计算KP(PI+ PP + PD)vACALLMULT1DSUM双字节加法子程序：(R5R4)+ (R3R2)的和送至(R7R6)中。vDSUM：MOV A，R4vADDA，R2vMOV R6，AvMOV A，R5vADDCA，R3vMOV R7，AvRETCPL1双字节求补子程序：（R3R2）求补 vCPL1：MOVA，R2vCPLAvADDA，#01HvMOV R2，AvMOV A，R3vCPLAvADDCA，#00HvMOV R3，AvRET4.1 控制系统的性能指标v控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模控制系统的设计问题由三个基本要素

48、组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。指标、零极点分布及二次型积分指标等。+ +_ _图图4-1 4-1 计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象e e( (t t) )e e( (k k) )u u( (k k) )u u( (t t) )r r( (t t) )y y( (t t) )T TT T扰动扰动v v(t(t) )v4.

49、1.1 4.1.1 稳态性能指标稳态性能指标v4.1.2 4.1.2 动态性能指标动态性能指标v4.1.3 4.1.3 抗干扰性能抗干扰性能v4.1.4 4.1.4 对控制作用的限制对控制作用的限制 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在中所有的零阶保持器和采样器，在S S域中按连续系统进行域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.2.1 4.

50、2.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 4.2.3 4.2.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 4.2.4 4.2.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定4.2 数字控制器的连续化设计技术 计算机控制系统的结构图：计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(zD(z) )的输入量是偏差，的输入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(sH(s) )是零阶保持器是零阶保持器G(sG(s) )是被控对象的传递函数是被控对象的传递

51、函数 22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 1.1.假想的连续控制器假想的连续控制器D(S)D(S) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器想的连续控制器D(S)D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：，这时候我们的结构图可以简化为： 已知已知G(S)G(S)来求来求D(S)D(S)的方法有很多种，比如的方法有很多种，比如频率特性法、根频率特性法、根轨迹法等。轨迹法等。 欧拉公式 je cos sinReImj11 11 sinjcosej 1ej je欧拉公式欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，

52、与实轴夹角为复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，时，此点可表示为此点可表示为 sinjcos e是自然对数的底，此式称为欧拉是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用计算方法定义为计算方法定义为71828. 211lime nnn欧拉公式与三角函数的关系 由泰勒级数展开由泰勒级数展开 753sin753 sinjcos753j6421! 4j! 3j! 2j! 1j1e753642432j 三角函数可表示为三角函数可表示为j2eesin2eecosjjjj 6421cos642 同样若同样若 展开，可得到展开，可得到 je2. 信号恢复与保持器 信号恢复就是将

53、离散信号恢复为连续信号，它是信号恢复就是将离散信号恢复为连续信号，它是通过保持器来实现的。通过保持器来实现的。 保持器通过在采样间隔处插值来得到连续信号。保持器通过在采样间隔处插值来得到连续信号。根据外推原理的不同可分为零阶保持器和一阶保持器。根据外推原理的不同可分为零阶保持器和一阶保持器。a)零阶保持器零阶保持器 零阶保持器是采样恒值外推规律的保持器。它零阶保持器是采样恒值外推规律的保持器。它把前一个采样时刻把前一个采样时刻nT的采样值的采样值e(nT)恒值地保持到下恒值地保持到下一个采样时刻一个采样时刻(n+1)T 它的输入信号和输出信号关系如图所示。它的输入信号和输出信号关系如图所示。零

54、阶保持器的传递函数为：b)一阶保持器一阶保持器是按照线性规律外推的保持器，其输出信号如图所示。1( )TsheG ss3.选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(H(s s) )来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为： sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( (滞后滞后) )。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(H(s