第十讲决策分析

1、第十讲 决策分析物流管理系薛伟霞主要内容n构造问题影响图，决策树n未知概率的决策n已知概率的决策n风险分析与灵敏度分析n有样本信息的决策分析构建问题n决策选择的风险是由后果的不确定性导致的。决策选择的风险是由后果的不确定性导致的。n先描述问题，然后确定决策方案、未来不确定性先描述问题，然后确定决策方案、未来不确定性事件事件( (随机事件随机事件) )，以及每个决策方案和每个随机，以及每个决策方案和每个随机事件所带来的后果。事件所带来的后果。匹兹堡发展有限公司（匹兹堡发展有限公司（PDC）的建筑项目）的建筑项目n匹兹堡发展公司（匹兹堡发展公司（PDCPDC）购买了一块作为一个新的高档）购买了一块

2、作为一个新的高档楼群的地址。此地点地理位置优越，人们可以欣赏到楼群的地址。此地点地理位置优越，人们可以欣赏到匹兹堡市以及金三角的优美景色。匹兹堡市以及金三角的优美景色。PDCPDC初步将每一楼房初步将每一楼房单位的价格定为单位的价格定为30-14030-140万美元。万美元。nPDCPDC现已初步确定了针对规模不同的现已初步确定了针对规模不同的3 3个项目而估计的个项目而估计的预期建筑草图：预期建筑草图：3030栋大厦的、栋大厦的、6060栋大厦的及栋大厦的及9090栋大厦栋大厦的。项目最终是否能取得成功取决于楼群的规模以及的。项目最终是否能取得成功取决于楼群的规模以及与楼群需求有关的随机事件

3、。此与楼群需求有关的随机事件。此PDCPDC决策问题可表示为：决策问题可表示为：选择新高档楼群的项目规模，使在考虑到对楼群的需选择新高档楼群的项目规模，使在考虑到对楼群的需求相关的不确定性后，这一项目能为公司带来最大的求相关的不确定性后，这一项目能为公司带来最大的利润。利润。 决策方案n d d1 1小规模的楼群，有小规模的楼群，有3030栋大楼栋大楼 n d d2 2中等规模的楼群，有中等规模的楼群，有6060栋大楼栋大楼n d d3 3较大规模的楼群，有较大规模的楼群，有9090栋大楼栋大楼随机事件的后果n随机事件的可能后果被称为随机事件的可能后果被称为自然状态自然状态，并且有一，并且有一

4、种且仅有一种自然状态会发生。种且仅有一种自然状态会发生。n与楼房需求相关的随机事件的自然状态：与楼房需求相关的随机事件的自然状态：n S1楼房的强需求楼房的强需求n S2楼房的弱需求楼房的弱需求影响图n影响图影响图描述决策、随描述决策、随机事件、决策后果之间关机事件、决策后果之间关系的绘图方法。系的绘图方法。n节点节点决策、随机变量决策、随机变量和后果。和后果。n决策节点决策节点方框。方框。n机会节点机会节点圆圈或椭圆。圆圈或椭圆。n后果节点后果节点菱形。菱形。n弧弧节点之间的影响趋节点之间的影响趋势。势。自然状态公寓规模大小公寓规模大小需求需求利润利润决策方案小规模公寓（d1）中等规模公寓（

5、d2）大规模公寓（d3）强（S1)弱（S2)结果利润支付矩阵n支付支付某一决策方案和某一自然状态的特定组某一决策方案和某一自然状态的特定组合所产生的后果。支付可以表现为多种形式，包合所产生的后果。支付可以表现为多种形式，包括利润、成本、事件、距离或其他适合所分析问括利润、成本、事件、距离或其他适合所分析问题的度量标准。题的度量标准。n支付矩阵支付矩阵所有决策方案和自然状态组合的支所有决策方案和自然状态组合的支付的矩阵。付的矩阵。PDCPDC楼群项目支付矩阵（单位：楼群项目支付矩阵（单位：100100万美元）万美元）决策方案决策方案自然状态自然状态强需求强需求S S1 1弱需求弱需求S S2 2

6、小规模公寓群d1中等规模公寓群d2大规模公寓群d38142075-9决策树n显示在时间上事件发生的自然或逻辑进程。显示在时间上事件发生的自然或逻辑进程。1 1234小型（小型（d1d1）中型（中型（d2d2）大型（大型（d3d3）强（强（S1S1）弱（弱（S2S2）强（强（S1S1）强（强（S1S1）弱（弱（S2S2）弱（弱（S2S2）8 87 7141452020-9-95 5未知概率的决策n不需要知道自然状态概率的情况下的决策方法。不需要知道自然状态概率的情况下的决策方法。n适用于：决策者对判断概率的大小缺乏信心，或是适用于：决策者对判断概率的大小缺乏信心，或是在只需要对事情做出简单的如最

7、优或最坏情境分析。在只需要对事情做出简单的如最优或最坏情境分析。乐观法n评价一个方案时，只根据它所能带来的最大支付。评价一个方案时，只根据它所能带来的最大支付。决策方案决策方案最大结算额最大结算额小规模公寓群中等规模公寓群大规模公寓群81420最大结算额的最大值悲观法n衡量一个决策方案时，看它所能带来的最坏支付，衡量一个决策方案时，看它所能带来的最坏支付，所推荐方案是能带来最坏支付中最好的支付。所推荐方案是能带来最坏支付中最好的支付。决策方案决策方案最大支付最大支付小规模公寓群d1中等规模公寓群d2大规模公寓群d375-9最小支付的最大值最大最小后悔值法n一种既不乐观也不悲观的决策方法。一种既

8、不乐观也不悲观的决策方法。VVRijjij*所带来的遗憾；和自然状态决策方案jisdijR支付；下的最优决策所对应的自然状态jjsV所对应的支付；和自然状态决策方案jiijsdVPDC楼群项目的机会损失或后悔值统计表决策方案决策方案自然状态自然状态强需求强需求S S1 1弱需求弱需求S S2 2小规模公寓群d1中等规模公寓群d2大规模公寓群d312600216所有PDC决策方案的最大后悔值决策方案决策方案最大遗憾最大遗憾小规模公寓群d1中等规模公寓群d2大规模公寓群d312616最大遗憾的最小值已知概率的决策期望值法nNN自然状态的个数自然状态的个数nP(P(S Sj j)自然状态自然状态S

9、Sj j的概率的概率n因为因为N N种自然状态中有一种且仅有一种会发生，所种自然状态中有一种且仅有一种会发生，所以概率必须满足以下两个条件：以概率必须满足以下两个条件： P P（S Sj j）0 0 对于自然状态对于自然状态 n那么决策方案那么决策方案d di i期望值（期望值（EVEV）被定义为：被定义为： 1)()()()(211NNjjsPsPsPsPN1jijji)VP(s)EV(dPDC问题的决策树n假设假设PDCPDC十分看好该高档楼群，这一乐观因素导十分看好该高档楼群，这一乐观因素导致他的主观判断认为强需求的概率是致他的主观判断认为强需求的概率是0.80.8，弱需，弱需求的概率是

10、求的概率是0.20.2。各机会节点的期望值完美信息的期望值n假设假设PDCPDC可以开展市场调查研究，假设调查研究可以开展市场调查研究，假设调查研究能提供自然状态的完美信息。即，在作出决策能提供自然状态的完美信息。即，在作出决策之前，之前，PDCPDC十分确定哪种自然状态会发生。十分确定哪种自然状态会发生。决策方案决策方案自然状态自然状态强需求强需求s s1 1弱需求弱需求s s2 2小规模公寓群d d1 1中等规模公寓群d d2 2大规模公寓群d d3 38142075-9如果如果S S1 1发生发生，选择选择d d3 3，获得获得20002000万美元的支付万美元的支付如果如果S S2 2

11、发生发生，选择选择d d1 1，获得获得700700万美元的支付万美元的支付完美信息的期望值（EVPI）n有完美信息的期望值（有完美信息的期望值（EVwPIEVwPI） 0.8 0.8* *20+0.220+0.2* *7=17047=1704n无完美信息的期望值（无完美信息的期望值（EVwoPIEVwoPI） 方案方案d3d3，其期望值为其期望值为14201420万美元万美元n完美信息的期望值（完美信息的期望值（EVPIEVPI） 1740-1420=320 1740-1420=320万美元万美元n320320万美元代表的是获取关于自然状态的完美信万美元代表的是获取关于自然状态的完美信息后所

12、增加的那部分期望值。息后所增加的那部分期望值。n EVPI=|EVwPI-EVwoPI| 练习n爱米爱米. .雷德正计划租借一辆新的绅宝汽车，并与雷德正计划租借一辆新的绅宝汽车，并与3 3家汽家汽车经销商联系取得了一些价格信息。每家经销商都愿车经销商联系取得了一些价格信息。每家经销商都愿意为爱米提供连续意为爱米提供连续3636个月的租赁服务，且在签约时不个月的租赁服务，且在签约时不用付现金。每种租赁服务都包括月租费以及一定的里用付现金。每种租赁服务都包括月租费以及一定的里程数，超过这一里程数的额外值以英里为单位，加收程数，超过这一里程数的额外值以英里为单位，加收附加费。下表显示了月租费、上限里

13、程数以及每超额附加费。下表显示了月租费、上限里程数以及每超额英里的价格：英里的价格：经销商月租费（美元）里程数（英里）每额外里程数（美元）1299360000.152310450000.203325540000.15练习n爱米决策选择能最大幅度地降低她爱米决策选择能最大幅度地降低她3636个月总支出的租赁个月总支出的租赁服务。问题是爱米不是很确定将来服务。问题是爱米不是很确定将来3 3年她的总行程会有多年她的总行程会有多长。为了能做出这一决定，她觉得一种明智的做法是先长。为了能做出这一决定，她觉得一种明智的做法是先假设她每年行程为假设她每年行程为1200012000英里、英里、15000150

14、00英里或英里或1800018000英里。英里。做出这一假设后，爱米就可估计出这做出这一假设后，爱米就可估计出这3 3种租赁服务所带来种租赁服务所带来的总支出。例如，她计算出，对于经销商的总支出。例如，她计算出，对于经销商1 1的租赁服务，的租赁服务，如果每年行驶如果每年行驶1200012000英里，她将支付英里，她将支付1076410764美元；如果每美元；如果每年行驶年行驶1500015000英里，需支付英里，需支付1211412114美元；如果每年行驶美元；如果每年行驶1800018000英里，需支付英里，需支付1346413464美元。美元。nA.A.决策是什么？随机事件是什么？决策是

15、什么？随机事件是什么？nB.B.构造爱米问题的支付矩阵。构造爱米问题的支付矩阵。练习nC.如果爱米并不知道这如果爱米并不知道这3种里程数假设哪一种最恰当，种里程数假设哪一种最恰当，使用乐观法、悲观法以及最大最小后悔值法将分别得出使用乐观法、悲观法以及最大最小后悔值法将分别得出什么样的决策推荐方案。什么样的决策推荐方案。nD.假设爱米每年行驶假设爱米每年行驶12000、15000和和18000英里英里的概率分别为的概率分别为0.5、0.4、0.1，那么依据期望值法，爱，那么依据期望值法，爱米将选择哪种方案？米将选择哪种方案？nE.设计设计(D)问中所选择的决策的风险组合。爱米最有可问中所选择的决

16、策的风险组合。爱米最有可能的支付是多少？其概率为多少？能的支付是多少？其概率为多少？nF.假设进一步考虑之后，爱米认为她每年行驶假设进一步考虑之后，爱米认为她每年行驶12000、15000和和18000英里的概率应分别为英里的概率应分别为0.3、0.4和和0.3.那么依据期望值法，爱米将做出什么样的决策？那么依据期望值法，爱米将做出什么样的决策？风险分析决策方案决策方案自然状态自然状态强需求强需求s s1 1弱需求弱需求s s2 2小规模公寓群d d1 1中等规模公寓群d d2 2大规模公寓群d d3 38142075-9灵敏度分析n灵敏度分析可用来得出自然状态的概率的变化和灵敏度分析可用来得

17、出自然状态的概率的变化和/ /或或支付的变化是如何影响所推荐的决策方案的。支付的变化是如何影响所推荐的决策方案的。n方法一：为自然状态的概率和支付选择不同的值；方法一：为自然状态的概率和支付选择不同的值；n方法二：图解法。方法二：图解法。PDC公司的自然状态概率灵敏度分析一n假设在假设在PDCPDC问题中，强需求的概率修改为问题中，强需求的概率修改为0.20.2，而，而弱需求的概率修改为弱需求的概率修改为0.80.8，EV（d1）=0.2*8+0.8*7=7.2EV（d2）=0.2*14+0.8*5=6.8EV（d3）=0.2*20+0.8（-9）=-3.2PDC公司的自然状态概率灵敏度分析二

18、n图解法图解法自然状态概率的变化如何影响推荐决自然状态概率的变化如何影响推荐决策方案。策方案。n设设P P表示自然状态表示自然状态S S1 1的概率，即的概率，即P P（S S1 1）=P=PP P（S S2 2）=1-P=1-P（S S1 1）=1-P=1-P EV（d1 1）=P（S1 1）*8+P（S2 2）*7 =P（8）+（1-P）*7 =8P+7-7P =P+7 EV（d2）=9P+5 EV（d3）=29P-9 PDC支付值的灵敏度分析EV（d1）=7.8，EV（d2）=12.2，EV（d3）=14.2决策方案d3作为最佳决策方案的条件是： EV（d3）12.2PDC支付值的灵敏度

19、分析设设S=S=需求强时决策方案需求强时决策方案d d3 3的支付的支付W=W=需求弱时决策方案需求弱时决策方案d d3 3的支付的支付利用利用P P（S S1 1）=0.8=0.8，P P（S S2 2）=0.2=0.2，EVEV（d d3 3）的总表的总表达式为：达式为： EVEV（d d3 3）=0.8=0.8* *S+02S+02* *W WPDC支付值的灵敏度分析假设当需求为弱时，假设当需求为弱时，d3d3的支付保持在它的初始值上的支付保持在它的初始值上，为，为-900-900万美元万美元 EV（d3）=0.8*S+0.2*（-9）12.2 求解S，得到： 0.8S-1.812.2

20、0.8S14 S17.5PDC支付值的灵敏度分析n假设当需求为强时，假设当需求为强时，d3d3的支付为初始值的支付为初始值20200000万美元万美元EV（d3）=0.8*20+0.2W12.2求解求解S S，得到：，得到： 16+0.2 16+0.2W12.2W12.2 0.2W-3.8 0.2W-3.8 W-19 W-19n总结：大型楼群决策方案总结：大型楼群决策方案d3d3的支付能在较大范围内的支付能在较大范围内波动并保持推荐决策方案的位置。波动并保持推荐决策方案的位置。有样本信息的决策分析n先验概率先验概率决策者会对自然状态的概率做出预决策者会对自然状态的概率做出预期的或初期的估计。期

21、的或初期的估计。n后验概率后验概率原料采样、产品测试以及市场调查原料采样、产品测试以及市场调查研究都是实验（或研究），它们可以帮助管理者研究都是实验（或研究），它们可以帮助管理者修正或更新自然状态的概率。修正或更新自然状态的概率。PDC问题n假设管理者正在考虑进行一个为期假设管理者正在考虑进行一个为期6 6个月的市场个月的市场调查研究，以便获取更多的潜在市场对调查研究，以便获取更多的潜在市场对PDCPDC楼群楼群项目的接受力方面的信息。管理者预料到这一市项目的接受力方面的信息。管理者预料到这一市场调查研究有两种后果，如下：场调查研究有两种后果，如下：n1.1.有利的报告：被调查的很大一部分人表

22、示对有利的报告：被调查的很大一部分人表示对PDCPDC大楼感兴趣。大楼感兴趣。n2.2.不利的报告：在调查对象中，只有为数很少的不利的报告：在调查对象中，只有为数很少的一部分人表示对一部分人表示对PDCPDC大楼感兴趣。大楼感兴趣。影响图1543214131211109876市场调查研究有利报告不利报告无市场调查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）小（d1）小（d1）小（d1）714520-987781414552020-9-9强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（

23、s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）8包含市场调查研究的包含市场调查研究的PDC决策树决策树决策树PDC估计的分支的概率n如果开展了市场调查研究：如果开展了市场调查研究： P P（有利报告）有利报告）=0.77=0.77 P P（不利报告）不利报告）=0.23=0.23n如果市场调查报告是有利的：如果市场调查报告是有利的： P P（有利报告给出的强需求）有利报告给出的强需求）=0.94=0.94 P P（有利报告给出的弱需求）有利报告给出的弱需求）=0.06=0.06n如果市场调查报告是不利的：如果市场调查报告是不利的： P P（不利报告给出的强需求）不利报告给出的强需求）=0.35

24、=0.35 P P（不利报告给出的弱需求）不利报告给出的弱需求）=0.65=0.65n如果没有进行市场调查，初期的概率同样使用如果没有进行市场调查，初期的概率同样使用 ： P P（强需求）强需求）=0.80=0.80 P P（弱需求）弱需求）=0.20=0.201543214131211109876市场调查研究有利报告不利报告无市场调查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）小（d1）小（d1）小（d1）714520-987781414552020-9-9强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）强（s1）弱（s2）弱（s2）

25、弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）8 标明了分支概率的标明了分支概率的PDC决策树决策树0.940.060.940.940.060.060.350.650.350.350.650.650.800.200.800.800.200.200.770.23决策策略n决策策略是决策以及机会结果的一种顺序，其决策策略是决策以及机会结果的一种顺序，其中所选择的决策取决于将要确定的随机事件的后中所选择的决策取决于将要确定的随机事件的后果。果。n反推法：反推法：1.1.在机会节点上，将每一分支末端的支付与对在机会节点上，将每一分支末端的支付与对应的分支概率相乘，得到期望值。应

26、的分支概率相乘，得到期望值。2.2.在决策节点，选择导致最优期望值的决策分在决策节点，选择导致最优期望值的决策分支，而这一期望值就为这一决策节点的期望值。支，而这一期望值就为这一决策节点的期望值。1543214131211109876市场调查研究有利报告0.77不利报告0.23无市场调查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）小（d1）小（d1）小（d1） 求出机会节点求出机会节点416的期望值后的的期望值后的PDC决策树决策树EV=7.94EV=14.20EV=12.20EV=7.80EV=1.15EV=8.15EV=7.35EV=18.26EV=13.4615

27、432市场调查研究有利报告0.77不利报告0.23无市场调查研究 在节点在节点3、4和和5处选择了最佳决策后的处选择了最佳决策后的PDC决策树决策树EV（d3）=18.26EV（d2）=8.15EV（d3）=14.20152市场调查研究无市场调查研究删除到两条决策分支的决策树删除到两条决策分支的决策树EV=15.93EV=14.20风险组合样本信息的期望值EVSI=|EVSI=|EVwSI-EVwoSIEVwSI-EVwoSI| | 其中其中EVSIEVSI样本信息的期望值样本信息的期望值EVwSIEVwSI自然状态样本信息的期望值自然状态样本信息的期望值EvwoSIEvwoSI非自然状态样本

28、信息的期望值非自然状态样本信息的期望值样本信息的效率值100EVPIEVSIE54.1%1003.21.73E计算分支概率贝叶斯定理n F F有利的市场调查报告有利的市场调查报告n U U不利的市场调查报告不利的市场调查报告n S S1 1强需求（自然状态强需求（自然状态1 1）n S S2 2弱需求（自然状态弱需求（自然状态2 2）1543214131211109876市场调查研究有利报告P（F）不利报告P（U）无市场调查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）小（d1）小（d1）小（d1）714520-987781414552020-9-9强（S1）强（S1）

29、强（S1）强（S1）强（S1）强（S1）强（S1）强（S1）强（S1）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）8PDC决策树决策树P（S1|F）P（S2|F）P（S1|F）P（S1|F）P（S2|F）P（S2|F）P（S1|U）P（S2|U）P（S1|U）P（S1|U）P（S2|U）P（S2|U）P（S1）P（S2）P（S1）P（S1）P（S2）P（S2）已知的概率n自然状态概率的评估值（自然状态概率的评估值（先验概率先验概率）n每种自然状态下市场调查后果（样本信息）的每种自然状态下市场调查后果（样本信息）的条条件概率件概率（估计值）（估计值）

30、表格法n第一步：在第第一步：在第1 1列中输入自然状态。在第列中输入自然状态。在第2 2列中输列中输入自然状态的入自然状态的先验概率先验概率。在第。在第3 3列中输入每种自列中输入每种自然状态下有利市场调查报告（然状态下有利市场调查报告（F F）的的条件概率条件概率。n第二步：在第第二步：在第4 4列中将第列中将第2 2列中的先验概率值乘以列中的先验概率值乘以第第3 3列中对应的条件概率，从而得到列中对应的条件概率，从而得到联合概率联合概率。n第三步：将第第三步：将第4 4列中的联合概率加总，得到有利列中的联合概率加总，得到有利市场调查报告的概率市场调查报告的概率P P（F F）。n第四步：将第第四步：将第4 4列中的每个联合概率除以列中的每个联合概率除以P P（F F）=0.77=0.77，得到修正概率或后验概率，得到