高中数学3.3.2点到直线的距离两条平行直线间的距离同步辅导与检测课件

1、3.33.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.23.3.2点到直线的距离两条平行直线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离直线与方程 掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离基础梳理基础梳理1点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离_练习1.点P0(0,5)到直线2xy0的距离为_2平行直线AxByn0，AxBym0的距离为：_. 练习2.直线ya与直线yb的距离为d|ba|思考应用思考应用1点P(x，y)到直线yb的距离为_，点P(x，y)到直线xa的距离为d_.|by|ax|2已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若

2、平行，求l1与l2间的距离解析：l1方程可化为6x21y240，l1l2，由两平行线间的距离公式得d自测自评自测自评1原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D.2已知点F在x轴上，且到直线xy2 0的距离为3，则点F的坐标为_3点P(2,0)到直线y3的距离为_4两条平行直线3x4y20,3x4y120之间的距离为_3 点到直线的距离 求点P0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.解法二： 直线 x 2 与 y 轴平行， 由图(甲)知 d|12|3. (3)解法一：由点到直线的距离公式得 d|1021|02121. 解法二： 直线 y 10 与

3、x 轴平行， 由图(乙)知 d|21|1. 点评：点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的，应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式例如求P(x0，y0)到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为kxyb0，得d (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系(3)直线方程AxByC0中A0或B0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离(4)点到特殊直线的距离公式点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；点P(x0，y0)到y

4、轴的距离d|x0|；点P(x0，y0)在直线上时，d0；P(x0，y0)到xa的距离d|ax0|；P(x0，y0)到yb的距离d|by0|.跟踪训练跟踪训练1在y轴上求与直线y 的距离等于3的点的坐标两平行线间的距离 求两平行线l1：3x4y50和l2：6x8y90间的距离解析：解法一：在直线l1：3x4y50上任取一点，不妨取点P(3，1)，则点P(3，1)到直线l2：6x8y90的距离即为两平行直线间的距离因此，d|36819|6282110. 解法二：把 l2：6x8y90 化为 3x4y920， 点评：(1)利用两条平行直线间距离公式d (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数

5、形结合来解决两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.跟踪训练跟踪训练2求过点M(2,1)且与A(1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程l. 解析：法一：当斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由条件得 解得k0或k .故所求的直线方程为y1或x2y0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线法二：由平面几何知识知，lAB或l过AB中点若lAB，且kAB ，则直线方程为x2y0；若l过AB的中点N(1,1)，则直线方程为y1.所求直线方程为y1或x2y0.距离公式的综合应用

6、两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程解析：解法一：(1)设两条直线方程分别为 ykxb1和 ykxb2， 则 26kb1，13kb2，即 b126k，b23k1， 而 d|b2b1|1k2|9k3|1k2，两边平方整理得 (81d2)k254k9d20， 由于kR,所以5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(d290)0，即0d3 .(2)因d3 时，k 3，故两直线方程分别为3xy200和3xy100.解法二：(1)当两平行线均与线段AB垂直时，距离d|AB|

7、3 最大，当两直线都过A、B点时距离d0最小，但平行线不能重合0d3 .两直线方程分别是3xy200和3xy100.点评：解析几何是用代数方法解决几何问题的一门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如法二，它起着事半功倍的效果跟踪训练跟踪训练 3.已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离最大的直线方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线，若存在，求出方程；若不存在，说明理由.1已知点(3，m)到直线x y40的距离等于1，则m等于()A.BC D. 或2两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b11点到直线的距离公式是本节的重要公式，其用途十分广泛，在使用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求