第21~22讲 信号的运算(7.1~7.2)

1、第二十一讲 信号的运算7.1.1 7.1.1 概述概述传感器传感器接收器接收器隔离、滤波隔离、滤波放大、阻抗放大、阻抗变换变换运算、转运算、转换、比较换、比较功率放大功率放大A/D转换转换第七章第七章第八章第八章第九章第九章信号的产生信号的产生电子信息系统的供电电源电子信息系统的供电电源第十章第十章1. 电子系统简介电子系统简介7.17.1基本运算电路基本运算电路2.2.理想运放的参数特点理想运放的参数特点 Aod、 rid 、fH 均为无穷大，均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为失调电流及其温漂、噪声均为0。 因为因为uO为有限值，为有限值， Ao

2、d，所以所以 uNuP0，即，即 uNuP虚短路虚短路因为因为rid，所以，所以 iNiP0虚断路虚断路电路特征：引入电压负反馈。电路特征：引入电压负反馈。无源网络无源网络3.3.集成运放的线性工作区集成运放的线性工作区 uOAod(uP uN)uNup uoUp:同相输入端同相输入端UN:反相输入端反相输入端线性区线性区 uo=Aod(uP-uN)饱和区饱和区uo=UOMui=up-uNUOM-UOM 理想运放理想运放Auo，线性区特别窄。，线性区特别窄。 两个输入端加入微小的电压，输出电压都将超出其线性范围，两个输入端加入微小的电压，输出电压都将超出其线性范围，达到达到UOM，所以必须引入

3、负反馈才能保证集成运放工作在线，所以必须引入负反馈才能保证集成运放工作在线性区。性区。4.4.研究的问题研究的问题 （1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。分、微分、对数、指数等。 （2）描述方法：运算关系式）描述方法：运算关系式 uOf (uI) （3）分析方法：）分析方法：“虚短虚短”和和“虚断虚断”是基本出发点。是基本出发点。（1）识别电路。）识别电路。（2）求解运算关系式。）求解运算关系式。5.5.学习运算电路的

4、基本要求学习运算电路的基本要求OMuouNupu,OMuouNupu,理想运放处于开环状态理想运放处于开环状态（无反馈）或引入正反（无反馈）或引入正反馈，集成运放工作在非馈，集成运放工作在非线性区。线性区。7.1.2 比例运算电路1.1.反相输入反相输入电路引入了哪种组态的负反馈？电路引入了哪种组态的负反馈？电压并联负反馈电压并联负反馈。电路的输入电阻为多少？电路的输入电阻为多少？Ri=R3) R？=R/Rf；为什么？为什么？称为平衡电阻称为平衡电阻。4) 若要若要Ri100k，比例系数为，比例系数为100，R1？ Rf？Rf太大，噪声大。如何利用相对小太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得的

5、电阻获得100的比例系数？的比例系数？+_iN=iP=0，uN=uP=0虚地虚地在节点在节点N：RuiiRIFIffFOuRRRiu10fRRiuoufRRR/1-+AouiuR1RfR已知：已知：R1=10k, Rf=100k，集成运放输出电压最大集成运放输出电压最大幅值为幅值为14Vui0.10.51.01.5uo 例题例题1：答案：答案：-1V，-5V，-10V，-14VT T 形反馈网络反相比例运算电路形反馈网络反相比例运算电路( (电路改进电路改进) )I12MuRRuI342142O)1 (uRRRRRRu？，则，若比例系数为？，则若要求3421ik100100k100RRRRR利

6、用利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。中有较大电流来获得较大数值的比例系数。432MO)(Riiuu1I12Ruii3M3 Rui 利用虚短、虚断得利用虚短、虚断得i4=i2+i3或u0=-i2*R2-i4*R4IfONfOIPN)1 ()1 (uRRuuRRuuuu运算关系的分析方法：节点电流法运算关系的分析方法：节点电流法2.2.同相输入同相输入电路引入了哪种组态的负反馈？电路引入了哪种组态的负反馈？引入电压串联负反馈。引入电压串联负反馈。输入电阻为多少？输入电阻为多少？Ri=无穷大。无穷大。电阻电阻R？为什么？为什么？= R/Rf。共模抑制比共模抑制比KCMR时会影响运算精度吗

7、？会；为什么？时会影响运算精度吗？会；为什么？有共模信号输入。有共模信号输入。5）电路特点：高输入电阻、低输出电阻。）电路特点：高输入电阻、低输出电阻。-+AoufRiuRR11、电路引入了、电路引入了 交流负反馈，电压放大倍数？交流负反馈，电压放大倍数？ 设设ui=1V,则则uo= ? 2、若、若R1开路，则开路，则uo=？若？若R1短路，则短路，则uo=？3、若、若Rf开路，则开路，则uo=？若？若Rf短路，则短路，则uo=？答案：电压串联，答案：电压串联，11，11VR1开路，电压跟随器，开路，电压跟随器， uo=1VR1短路，无反馈，工作在非线性区，短路，无反馈，工作在非线性区， uo

8、=14V已知：已知：R1=10k, Rf=100k集成运放为理想运放，集成运放为理想运放，最大输出电压最大输出电压14V例题例题2：IPNOuuuu同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器iuuRRF? )30?;? )21? ) 1Icoi引入电压串联负反馈。引入电压串联负反馈。课上介绍例课上介绍例7.1.1；7.1.2。在多级运算电路的分析中，因为各级电路的输出电阻均为零，具有恒在多级运算电路的分析中，因为各级电路的输出电阻均为零，具有恒压特性，故后级电路虽为前级的负载，但不影响前级电路的运算关系。压特性，故后级电路虽为前级的负载，但不影响前级电路的运算

9、关系。7.1.37.1.3加减运算电路加减运算电路1.1.反相求和反相求和3I32I211I321FPN 0RuRuRuiiiiuuRRR)(3I32I211IffFORuRuRuRRiu方法一：节点电流法方法一：节点电流法1.1.反相求和反相求和I33fI22fI11fO3O2O1OuRRuRRuRRuuuu方法二：利用叠加原理方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。I33fO3I22fO2uRRuuRRu同

10、理可得1I1fO1uRRu2.2.同相求和同相求和 设设 R1 R2 R3 R4 R Rf方法一：利用叠加原理求解：方法一：利用叠加原理求解： 令令uI2= uI3=0，求，求uI1单独作用时单独作用时的输出电压的输出电压 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。简单明了，易于计算。1I4321432f1O)1 (uRRRRRRRRRu 同理可得，同理可得， uI2、 uI3单独作用时的单独作用时的uO2、 uO3，形式与，形式与uO1相同，相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 物理意义清楚，计算麻烦！物理意义清楚，

11、计算麻烦！ 2.2.同相求和同相求和 设设 R1 R2 R3 R4 R Rfff3I32I211IPfPfO)()1 (RRRuRuRuRRRRuRRu)(3I32I211IfORuRuRuRu与反相求和运算电路与反相求和运算电路的结果差一负号的结果差一负号4321iiii4P3PI32PI21PI1RuRuuRuuRuuP43213I32I21I1)1111(uRRRRRuRuRu)( )(4321P3I32I21I1PPRRRRRRuRuRuRu必不可少吗？必不可少吗？可省略。可省略。方法二：节点电流法方法二：节点电流法注意变形、注意变形、变换变换3.3.加减运算加减运算 利用求和运算电路

12、的分析结果利用求和运算电路的分析结果)(2I21I14I43I3fORuRuRuRuRu设设 R1 R2 Rf R3 R4 R5)(I1I2fOuuRRu若若R1 R2 Rf R3 R4 R5，uO?实现了差分实现了差分放大电路放大电路1）反相求和得uo1；2）同相求和得uo2采用叠加原理单独计算。电路不足：1）电阻的选取和调整不方便；2）要求每个信号源的输入电阻较小。提倡采用两级电路，见图7.1.13。举例见：P334的例7.1.3。例题例题3：设计一个加减运算电路，设计一个加减运算电路， RF=240k ，使使uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3解解: (1) 画电路画电路。系数为

13、负的信号从系数为负的信号从反相端输入，系数反相端输入，系数为正的信号从同相为正的信号从同相端输入。端输入。-R3RF+ui1uoR2R1ui2R4ui3(2) 求各电阻值。求各电阻值。-R3RF+ui1uoR2R1ui2R4ui3FRRRRR/3421)(332211RuRuRuRuiiiFok240FRuo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3k241Rk302Rk123Rk804R7.1.47.1.4积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路dtduciccRuiiRCIIO1uRCu)()(1 1O12IO21ItuttuRCuttu为常量，则在若RuCuuICO11.1.积

14、分运算电路积分运算电路因up=uN=0，虚地)(11O IO21tuuRCutt积分常数dtduciccdticucc1移相移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能利用积分运算的基本关系实现不同的功能1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？输入为阶跃信号时的输出电压波形？2) 输入为方波时的输出电压波形？输入为方波时的输出电压波形？3) 输入为正弦波时的输出电压波形？输入为正弦波时的输出电压波形？线性积分，延时线性积分，延时波形变换波形变换在实用电路中，为了防止低频信号增一过大，常在在实用电路中，为了防止低频信号增一过大，常在C上上并联一个电阻加以限制，如图并联一个电阻加以限制，如图7.1.16

15、中虚线所示。中虚线所示。积分电路的主要用途：积分电路的主要用途：1) 在电子开关中用于延迟。在电子开关中用于延迟。2) 波形变换。例：将方波变为三角波。波形变换。例：将方波变为三角波。3)A/D转换中，将电压量变为时间量。转换中，将电压量变为时间量。4)移相。移相。2.2.微分运算电路微分运算电路tuRCRiutuCiiRCRddddIOI 为了克服集成运放的为了克服集成运放的阻塞现象阻塞现象(脉冲信号大幅脉冲信号大幅值干扰导致放大管进入值干扰导致放大管进入饱和或截止状态饱和或截止状态)和自激和自激振荡，实用电路应采取振荡，实用电路应采取右图措施。右图措施。限制输限制输入电流入电流限制输出限制

16、输出电压幅值电压幅值滞后补偿滞后补偿UN=UP=0虚地3.3.逆函数型微分运算电路（课上举例说明）逆函数型微分运算电路（课上举例说明）sin(90 )RCtcosouRCt 例例4：siniut,求求u。ioduuRCdt u i+uoRR2i1iFCtui0tuo090课上再讲讲例课上再讲讲例7.1.4tuRCRiutuCiiRCRddddIOIRuiiRIC对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？要求要求u ui i大于大于0 0，既不能，既不能过大，也不能过小，否则运算精度将变差。过大，也不能过小，否则运算精度将变差。RIuUuuSITBEOln7.1.57.1.

17、5对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路1.1.对数运算对数运算 1 1）常用形式）常用形式实用电路中常常采取措施实用电路中常常采取措施消除消除IS对运算关系的影响对运算关系的影响TBEeSCUuIi 利用利用PN结端电结端电压与电流的关系压与电流的关系SCTBEIiUuln2 2）集成对数运算电路）集成对数运算电路TBE1eS3I1I1CUuIRuii3SITBE1lnRIuUuSTSREFTBE2ln lnIIURIUUuR同理，3IT31BE2P2N2ln)ln(lnRIuUIIRIuUuuuuRSRSITBE3IT52N252Oln)1 ()1 (RIuURRuRRuR图

18、中图中T T1 1、T T2 2是两只特性相同的晶体是两只特性相同的晶体管，可以进行相互补偿，消除管，可以进行相互补偿，消除I IS S对对运算关系的影响。图为运算关系的影响。图为ICL8048ICL8048集集成对数运算电路。虚线框为外接电成对数运算电路。虚线框为外接电阻（阻（R R、R R3 3、R R4 4、R R2 2、R R5 5）。）。式中式中UREF为基准电压为基准电压,IR= UREF/R若外接电阻若外接电阻R5为热敏电阻，则可补偿为热敏电阻，则可补偿UT的温度特性。的温度特性。 R5应具有正温度系数，应具有正温度系数，当温度当温度T升高时，升高时，R5增大，使（增大，使（1+

19、R2/R5）减小，以补偿）减小，以补偿UT的增大，使的增大，使u0在在ui不变时基本保持不变。不变时基本保持不变。BEIuu 对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？TIeSOUuRRIRiu2.2.指数运算电路指数运算电路( (是对数运算的逆过程是对数运算的逆过程) )TIeSEUuRIii3.3.乘法、除法运算电路（利用对数和指数运算电路）乘法、除法运算电路（利用对数和指数运算电路）uI应大于应大于0,且大于且大于0.7伏伏,故变化范围小。不足：故变化范围小。不足：运算精度受温度影响较大。运算精度受温度影响较大。1）乘法运算电路）乘法运算电路电路图见电路图见P343

20、的图的图7.1.30RIuUuuSI1TBE1O1lnRIuUuuSI2TBE2O2lnRIuuIuRIuuUuuuSIIUuSSIITT210221020103*Re)(ln)(037.2 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.2.17.2.1模拟乘法器简介模拟乘法器简介模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性器件，利用它可模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性器件，利用它可以方便的是现乘、除、乘方和开方运算电路。是模拟集成电以方便的是现乘、除、乘方和开方运算电路。是模拟集成电路的重要分支之一。路的重要分支之一。一、模拟乘法器的符号及等效电路一、模拟乘法器

21、的符号及等效电路YXOukuu 两个输入端及输出均对地而言，输入的两个模拟信号是互不相两个输入端及输出均对地而言，输入的两个模拟信号是互不相关的物理量。关的物理量。 k为乘积系数，也称乘积增益或标尺为乘积系数，也称乘积增益或标尺因子，因子，k常为常为+0.1V-1或或0.1V-1。模拟乘法器等效电路如上图所示，模拟乘法器等效电路如上图所示， ri1、 ri2、是两个输入端、是两个输入端的输入电阻，的输入电阻，r0是输出电阻。是输出电阻。 按照容许输入信号的极按照容许输入信号的极性，性，有单象限、两象限和四有单象限、两象限和四象限之分。象限之分。二、理想模拟乘法器应具备的条件：二、理想模拟乘法器

22、应具备的条件：1） ri1、 ri2、 fH为无穷大；为无穷大；2） ro为为0；3） k 值不随输入信号值不随输入信号的幅值和频率而变化；的幅值和频率而变化；4）当）当ux或或uY为零时为零时uo为零；电路没为零；电路没有失调电压、电流、温漂和噪声。有失调电压、电流、温漂和噪声。三、模拟乘法器的输入信号三、模拟乘法器的输入信号象限划分象限划分 输入信号输入信号ux和和uY的极性的极性有四种可能的组合，分为四有四种可能的组合，分为四个区域，即四个象限。个区域，即四个象限。7.2.27.2.2变跨导型模拟乘法器的基本原理变跨导型模拟乘法器的基本原理T0TEQm2UIUIgeBE3Y03RuuIi

23、C一、可控恒流源差分放大电路的构成一、可控恒流源差分放大电路的构成二、可控恒流源差分放大电路的原理分析可控恒流源差分放大电路的原理分析2130130222101;1)1 ()1 (2121221BEBEidxUuCEUuCEUuuEUuuUuSUuSUuSEEuuuueIIieIIieieeIeIeIiiITxTxTBEBETBEBETBETBETBE式中：eTYmBE3Y2RUuguu，则若yxukuuuRURuYXeTcO2XcmcC2C1O)(uRgRiiu 实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、输入电压的极性等方面。输入电压的极性等

24、方面。 xmTxCCTxTxxxxxTxEECCugUuIiimVUuUuxeeeexEXPxEXpxEXPxEXpxthxthUuthIiiii*2*)(2)()(202102121 时时，有有：约约为为当当；令令是是双双曲曲正正切切函函数数，。式式中中26*2T0TEQm2UIUIgeBE3Y03RuuIiC法法器器。故故上上图图是是两两象象限限模模拟拟乘乘必必须须大大于于零零，可可正正可可负负，但但式式中中：Yxuu三、可控恒流源差分放大电路的乘法特性可控恒流源差分放大电路的乘法特性) cos21 (2 sin2 sin22i22iOiItkUtkUutUu则若7.2.37.2.3模拟乘

25、法器在运算电路中的基本应用模拟乘法器在运算电路中的基本应用2)2)乘方运算乘方运算1)1)乘法运算乘法运算I2I1Oukuu 实际的模拟乘法器实际的模拟乘法器k常为常为+0.1V-1或或0.1V-1。 若若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V，则则 uO=10V。2IOkuu 实现了对正弦波实现了对正弦波电压的二倍频变换电压的二倍频变换四、模拟乘法器的性能指标（见表四、模拟乘法器的性能指标（见表7.2.1，P353）为了得到纯交流电压，可在输出端加耦合电容，以隔离为了得到纯交流电压，可在输出端加耦合电容，以隔离直流电压。直流电压。3）三次方、四次方及幂指数运算电路）三次方、四次方及幂

26、指数运算电路图图7.2.8 37.2.8 3次方和次方和4 4次方运算电路次方运算电路图图7.2.9 N7.2.9 N次方运算电路次方运算电路42023201iiukuuku ；实际上，当串联的模拟乘法器超过实际上，当串联的模拟乘法器超过3 3个时，运算无差的积累个时，运算无差的积累就使得电路的精度变得很差，所以必须采用上述电路。就使得电路的精度变得很差，所以必须采用上述电路。为为乘乘积积系系数数；：模模拟拟乘乘法法器器的的输输出出电电压压压压：对对数数运运算算电电路路的的输输出出电电22102101ln)2(ln)1(kuNkkuukuii 为使电路引入的是负反馈，为使电路引入的是负反馈，k

27、和和uI2的极性应如何？的极性应如何？4)4)除法运算除法运算I2I112OkuuRRu运算电路中集成运放必须引入负反馈！运算电路中集成运放必须引入负反馈！1i2i 若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则k和和uI2的极的极性应如何？经分析知，性应如何？经分析知，u ui2i2与与k k应反相。应反相。21ii 2O1I1RuRuOI2I112OukuuRRu次次幂幂运运算算。，实实现现，实实现现平平方方运运算算；若若当当，实实现现乘乘法法运运算算；，则则当当，设设：指指数数运运算算电电路路：1010211 .010)3(12133021 NNNV

28、kkukukukNiNkki于于零零。同同相相，即即都都大大于于零零获获小小与与，必必须须使使反反相相，与与须须使使为为保保证证引引入入负负反反馈馈，必必210iiukuu2OI12OkuuRRu为满足上式，电路中为满足上式，电路中uI、 uO、k的极性的极性是什么？为什么？是什么？为什么？5)5)开方运算开方运算I12OukRRu 若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。电路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。如何实现开三次方运算电路？如何实现开三次方运算电路？祥见祥见P356(了解了

29、解)若若uO0，则有何变化？，则有何变化？运放易出现闭锁现象，运放易出现闭锁现象，必须加以改进。祥见必须加以改进。祥见P35612012000000kRuRukukRuRukuuukuiiiiii 时时，、当当：时时，、故故当当：极极性性相相反反（负负反反馈馈），与与因因此此，由由于于必必须须符符号号相相反反，与与为为使使根根号号下下为为正正数数，讨论一：电路如图所示讨论一：电路如图所示P333（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？完成同样运算的电路的主要区别是什么？（2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电