第六章电磁波的传播

1、地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播第二节第二节 理想电介质中定态电磁波方程理想电介质中定态电磁波方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平平 面简谐电磁波面简谐电磁波第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播第一节第一节 理想电介质中的电磁波方程理想电介质中的电磁波方程第三节第三节 平面电磁波在无限均匀导电媒质中的传播平面电磁波在无限均匀导电媒质中的传播第四节第四节 平面电磁波在良导电均匀媒质中的传播平面电磁波在良导电均匀媒质中的传播第五节第五节 平面电磁波的偏振（极化）平面电磁波的偏振（极化）地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播一、一、基本概念

2、基本概念理想电介质：理想电介质：电介质绝对不导电，电导率为零。电介质绝对不导电，电导率为零。自由空间：自由空间：电荷密度电荷密度 0 0，传导电流密度，传导电流密度j j0 0的空间的空间地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播二、二、电磁波方程电磁波方程设电介质各向同性、处处均匀，在充满理想电介质的自由设电介质各向同性、处处均匀，在充满理想电介质的自由空间中，麦克斯韦方程为空间中，麦克斯韦方程为0EDtHE0HBtEH两边取旋度两边取旋度tEH代入代入22tHHHHH2)(222tHH同理有同理有222tEE地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁

3、波的传播222tHH222tEE令令1v22221tHvH22221tEvE理想电介质中的理想电介质中的电磁波方程电磁波方程电磁波的速度公式电磁波的速度公式真空中真空中smc87120010998. 21041085. 811地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播三、三、 平面电磁波方程平面电磁波方程平面电磁波：平面电磁波：场矢量只沿电磁波的传播方向发生变化场矢量只沿电磁波的传播方向发生变化设自由空间的理想介质中，平面电磁波沿正设自由空间的理想介质中，平面电磁波沿正z z方向传播，则方向传播，则方程为方程为222221tHvzH222221tEvzE返返回回地球物理

4、场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播一、一、 定态电磁波方程定态电磁波方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定态电磁波麦克斯韦方程组定态电磁波麦克斯韦方程组自由空间的理想电介质自由空间的理想电介质0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH四个方程并不完全独立，四个方程并不完全独立，前两个可以推出后两个前两个可以推出后两个说明：说明：0)()(22rHkrH0)()(22rEkrE取

5、旋度取旋度取旋度取旋度1vk理想介质中的定态电磁波方理想介质中的定态电磁波方程程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播二、二、 平面简谐电磁波平面简谐电磁波设谐变电磁场中，平面电磁波沿正设谐变电磁场中，平面电磁波沿正z z方向传播，则方程为方向传播，则方程为0)()(222zHkdzzHd0)()(222zEkdzzEd其解为其解为ikzikzeEeEzE00)(ikzikzeHeHzH00)(向正向正z z方向传播的波方向传播的波向负向负z z方向传播的波方向传播的波研究正研究正z z方向的波，并考虑时间部分方向的波，并考虑时间部分)(0)

6、,(kztieEtzE)(0),(kztieHtzH相位相位相位相同的点构成等相面（波阵面）；相位相同的点构成等相面（波阵面）；此平面波等相面与此平面波等相面与z z轴正交轴正交在传播方向上，相距一个波长在传播方向上，相距一个波长 的两点，的两点，其相位差为其相位差为22，相速度相速度：等相面移动的速度称为相速度：等相面移动的速度称为相速度2k波数波数地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播CkztCzzktt0zkt1kdtdzv)(0,rktieEtrEk2kk1 vv)(0,rktieHtrHrr地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播

7、三、平面电磁波的性质三、平面电磁波的性质电磁波是横波电磁波是横波tirktierEeEtrE)(,)(0tirktierHeHtrH)(,)(0rk ieErE0)(rk ieHrH0)(式中式中两边取散度两边取散度0)(rEk两边取旋度两边取旋度)(1)(rEkrHkHE、三者互相垂直，且满足右螺旋关系。三者互相垂直，且满足右螺旋关系。EHk地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播 和和 同位相同位相EH)(0,rktieEtrE)(0,rktieHtrH 00,HErHrEtrHtrE同位相同位相)(1)(rEkrH ZrHrE波阻抗波阻抗真空中真空中377,00

8、0ZtrHtrE特征阻抗特征阻抗HZtrHtrE,地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播平面电磁波的能流密度和能量密度平面电磁波的能流密度和能量密度设平面电磁波向正设平面电磁波向正z z方向传播方向传播EHeHEszZtrHtrE,mevwvwEH22vwwwvEHme)(vwesz平面电磁波的能流密度矢量的方向与波的传播方向一平面电磁波的能流密度矢量的方向与波的传播方向一致，能量的传播速度与波的传播速度相同。致，能量的传播速度与波的传播速度相同。电场能量密度磁场能量密度电场能量密度磁场能量密度电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度电磁场能量密度电磁场能量

9、密度返返回回地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播一、一、 时变场中导电媒质内的自由电荷分布时变场中导电媒质内的自由电荷分布理想电介质中理想电介质中等幅波等幅波电磁波电磁波导电媒质中导电媒质中衰减波衰减波静电平衡时，自由电荷分布在导体表面；静电平衡时，自由电荷分布在导体表面；时变电磁场中，自由电荷如何分布？时变电磁场中，自由电荷如何分布？地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播设均匀导体内有自由电荷分布，形成电场设均匀导体内有自由电荷分布，形成电场 。某区域的自由。某区域的自由电荷密度为电荷密度为 ，传导电流为，传导电流为 。Ej EEj

10、jtjtte0t=0t=0时导体的电荷密度时导体的电荷密度结论：结论：导体内的自由电荷密度总导体内的自由电荷密度总是随时间按指数规律衰减是随时间按指数规律衰减金属导体：金属导体：117111011710,10,10smFm均匀金属导体内，自由电荷只分布在导体表面均匀金属导体内，自由电荷只分布在导体表面地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播二、二、 谐变电磁场在无界均匀导电媒质中的传播谐变电磁场在无界均匀导电媒质中的传播理想电介质中，不考虑传导电流，只考虑位移电流。理想电介质中，不考虑传导电流，只考虑位移电流。导电媒质中，传导电流和位移电流均需考虑。导电媒质中，传导电

11、流和位移电流均需考虑。)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定态电磁波的麦克斯韦方程定态电磁波的麦克斯韦方程导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH理想介质中的谐变场麦克斯韦方程理想介质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH相相同同)()()(rEiirH

12、令令i)()(rEirH形式相同形式相同复介电常数复介电常数地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播1vk)1 ()(222 ik0)()(2 2rHkrH0)()(2 2rEkrE导电媒质中的亥姆霍兹方程为导电媒质中的亥姆霍兹方程为复波数复波数复介电常数复介电常数 的意义：的意义：i实部表示对位移电流的贡献，实部表示对位移电流的贡献，虚部表示对传导电流的贡献虚部表示对传导电流的贡献地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播三、三、 简谐平面电磁波在均匀导电媒质中的传播简谐平面电磁波在均匀导电媒质中的传播设平面电磁波沿正设平面电磁波沿正z z方

13、向传播，则亥姆霍兹方程为方向传播，则亥姆霍兹方程为0)()(2 22zHkdzzHd0)()(2 22zEkdzzEd其解为其解为zikzikeEeEzE00)(zikzikeHeHzH00)(向正向正z z方向传播的波方向传播的波研究正研究正z z方向的波，并考虑时间部分方向的波，并考虑时间部分)(0),(zktieEtzE)(0),(zktieHtzH令令ibak)(0),(aztibzeeEtzE)(0),(aztibzeeHtzH向负向负z z方向传播的波方向传播的波地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播)(0),(aztibzeeEtzE)(0),(azt

14、ibzeeHtzH按指数规律衰减按指数规律衰减b b 称为衰减常数称为衰减常数a a 称为位相常数称为位相常数相速度相速度avibak)1 (22 ik2121121a2121121b地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播四、四、 导电媒质中导电媒质中E和和H的位相关系的位相关系理想电介质中，波阻抗理想电介质中，波阻抗00,HEtrHtrE同位相同位相( (实数实数) )导电媒质中，波阻抗导电媒质中，波阻抗00,HEtrHtrE位相不同位相不同( (复数复数) )iebaEEkEkEH2200022 00)(abarctg 的位相落后于的位相落后于 的位相的位相HE

15、返返回回地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播一、一、 趋肤效应趋肤效应2121121b对于铜、银等良电媒质，电导率很大，故衰减常数很大。对于铜、银等良电媒质，电导率很大，故衰减常数很大。衰减常数衰减常数电磁波在良导电媒质中传播时，场矢量的振幅衰减很快，电电磁波在良导电媒质中传播时，场矢量的振幅衰减很快，电磁波只能透入良导体表面的薄层内（电磁波主要在导体以外磁波只能透入良导体表面的薄层内（电磁波主要在导体以外的空间或电介质中传播），这种现象称为的空间或电介质中传播），这种现象称为趋肤效应趋肤效应。地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播趋肤

16、厚度趋肤厚度电磁波的场矢量衰减为导体表面处振幅的电磁波的场矢量衰减为导体表面处振幅的 1/e 1/e 时，电磁波透入导体的深度，称为穿透深度，时，电磁波透入导体的深度，称为穿透深度，或称趋肤厚度，用或称趋肤厚度，用 表示。表示。212112111b对对良导体良导体11710s当当11710s12 ba21b22a211ab频率越高（波长越短），透入深度越小频率越高（波长越短），透入深度越小电磁波进入良导体的深度电磁波进入良导体的深度是波长的是波长的1/2 1/2 倍倍H H 的位相滞后于的位相滞后于E E 的位相为的位相为/4/4讨论：讨论：地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传

17、播电磁波的传播对对理想导体理想导体0电磁波不能进入理想导体电磁波不能进入理想导体导体中通以稳定电导体中通以稳定电流流0电磁波振幅不衰减，电流均匀分布在导体中电磁波振幅不衰减，电流均匀分布在导体中地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播二、二、 电磁波在良导电媒质中的相速度电磁波在良导电媒质中的相速度2av良导体良导体频率不同，相速度不同，频率不同，相速度不同，为为色散媒质色散媒质不良导体不良导体1a1av无色散媒质无色散媒质地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播三、三、 相速度和群速度相速度和群速度相速度：振动位相传播的速度，用相速度：振动

18、位相传播的速度，用 表示。表示。pv不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度都相同，这种媒不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度都相同，这种媒质为质为无色散媒质无色散媒质；不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度不相同，这种媒不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度不相同，这种媒质为质为色散媒质色散媒质；为描述复合波在色散媒质中的传播情况，引入群速度的概念为描述复合波在色散媒质中的传播情况，引入群速度的概念群速度：复合波在色散媒质中传播的速度，用群速度：复合波在色散媒质中传播的速度，用 表示。表示。gv地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播相速度和群速度的关系相速度和群速度的关系

19、设一列复合波由两列简谐波迭加而成，波长分别为设一列复合波由两列简谐波迭加而成，波长分别为 和和 ( )( )，相速度分别为，相速度分别为 和和 ( ),( ),则则dpvpvpppvvvdddppgvvv两列波的相速度差两列波的相速度差两列波的波长差两列波的波长差讨论：讨论：0ddpv则则pgvv 相速度随波长增大而增大时，相速度随波长增大而增大时，群速度小于相速度群速度小于相速度0ddpv则则pgvv 相速度随波长增大而减小时，相速度随波长增大而减小时，群速度大于相速度群速度大于相速度0ddpv则则pgvv 相速度与波长无关（无色散）时，相速度与波长无关（无色散）时，群速度等于相速度群速度等

20、于相速度地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播群速度的另一种表示形式群速度的另一种表示形式ddppgvvvkvp2k2pv两边求导两边求导dkdddkdkdddddvp122222代入代入kvgdd若电磁波在导电媒质中传播，则若电磁波在导电媒质中传播，则avgdd地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播相速度和群速度的关系（另一种表示形式）相速度和群速度的关系（另一种表示形式）gpppppppgvvavavavavavaavavddddddddd)d(dddd1pppgvvvv讨论：讨论：0ddpv则则pgvv 相速度随频率增大而增大时，相

21、速度随频率增大而增大时，称称反常色散反常色散0ddpv则则pgvv 相速度随频率增大而减小时，相速度随频率增大而减小时，称称正常色散正常色散0ddpv则则pgvv 相速度不随频率变化，称相速度不随频率变化，称无色散现象无色散现象地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播思考题思考题一均匀平面电磁波从海水表面（一均匀平面电磁波从海水表面（x x0 0）向海水中（）向海水中（x x方向）传播，已知方向）传播，已知 ，海水的，海水的yetE)10cos(1007msrr/4, 1,80（1 1）求衰减常数、位相常数、波阻抗、相位速度、波）求衰减常数、位相常数、波阻抗、相位速度

22、、波长、穿透深度；长、穿透深度；（2 2）求）求E E的振幅衰减至表面值的的振幅衰减至表面值的1 1时，波传播的距时，波传播的距离；离；（3 3）求）求x x0.8m0.8m时，时，E E（x x，t t）和）和H( x, t)H( x, t)的表达式。的表达式。返返回回地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播电磁波的偏振（极化）电磁波的偏振（极化）：指空间某固定位置处电场：指空间某固定位置处电场 强度矢量随时间变化的方式。强度矢量随时间变化的方式。极化的描述极化的描述：用电场强度矢量：用电场强度矢量 终端端点在空间形终端端点在空间形成的轨迹表示。成的轨迹表示。E二、

23、极化的分类二、极化的分类线极化线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；端点的轨迹是一条直线；椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆一、一、 平面电磁波的偏振（极化）平面电磁波的偏振（极化）圆极化圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播yxo观察平面，观察平面，z=constz 显然，电场的振动方向始终是沿显然，电场的振动方向始终是沿x x轴方向，所以这轴方向，所以这是一个沿是一个沿x x方向

24、的线极化波。方向的线极化波。yzxo)cos(kzteEx地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播三、极化的判断三、极化的判断通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。的极化方式。设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则一般情况下，方向传播，则一般情况下，其电场可以表示为：其电场可以表示为：yyxxEeEeE)cos(),(0 xxxkztEtzE)cos(),(0yyykztEtzE其中其中地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取选取z=0z=0点作为分析点，即：点作为分析点，即：)cos(),(0 xxxtEtzE)cos(),(0yyytEtzE场量表达式中，场量表达式中， 的取值将决定波的的取值将决定波的极化方式。极化方式。yxyxEE,00地球物理场论地球物理场论II第六章第六章 电磁波的传播电磁波的传播1 1、当、当 时时0 xy 或电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：结论：当结论：当 时，电磁波为时，电磁波为线极化波线极化波。 0 xy 或22yxyyxxEEEEeEeE)cos(2