高频电子线路z2

1、第第2章章 谐振回路谐振回路2.1 谐振回路元件的高频特性谐振回路元件的高频特性2.2 谐振回路谐振回路2.3 谐振回路的耦合连接谐振回路的耦合连接2.4 耦合回路耦合回路2.5 滤波器滤波器内容提要 谐振回路在高频电路中即为谐振回路在高频电路中即为选频网络选频网络，它能选出，它能选出我们需要的频率分量和滤除不需要的频率量。我们需要的频率分量和滤除不需要的频率量。 在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类：在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类： 第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路（也称（也称谐振回路谐振回路），它又可分为单谐振回路和耦合），它又可分

2、为单谐振回路和耦合谐振回路；谐振回路； 第二类是各种第二类是各种滤波器滤波器，如，如LC集中参数滤波器，集中参数滤波器，石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波等。石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波等。 2.1 谐振回路元件的高频特性谐振回路元件的高频特性 各种高频电路基本上是由各种高频电路基本上是由有源器件有源器件、无源无源元件元件和和无源网络无源网络组成的。组成的。 高频电路中使用的元器件与在低频电路中高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同，但是注意它们在高使用的元器件基本相同，但是注意它们在高频使用时的高频特性。频使用时的高频特性。 高频电路中完成信号的放大、非线

3、性变换高频电路中完成信号的放大、非线性变换等功能的有源器件主要是二极管、晶体管和等功能的有源器件主要是二极管、晶体管和集成电路。集成电路。 2.1 谐振回路元件的高频特性谐振回路元件的高频特性 常用的无源元件有电阻、电感和电容，常用的无源元件有电阻、电感和电容，它们是线性双通的、不随时间变化的、它们是线性双通的、不随时间变化的、具有集总参量的。具有集总参量的。 线性线性指元件参量与流经它的电流或加于指元件参量与流经它的电流或加于其上的电压的数值无关其上的电压的数值无关 双通双通指元件参量与电流方向和电压极性指元件参量与电流方向和电压极性无关无关 集总参量集总参量指不随空间位置而变的参量。指不随

4、空间位置而变的参量。2.1 谐振回路元件的高频特性谐振回路元件的高频特性 无源元件上的电流和电压的关系称为元件的伏安无源元件上的电流和电压的关系称为元件的伏安特性。特性。 在理想情况下，在理想情况下， 电阻是一个耗能元件电阻是一个耗能元件 电容是储存电能的元件电容是储存电能的元件 电感是储存磁能的元件电感是储存磁能的元件 线路中磁能和电能是不能突然改变的，即电感线线路中磁能和电能是不能突然改变的，即电感线圈中的电流和电容器中的电荷都不能骤然增加圈中的电流和电容器中的电荷都不能骤然增加 2.1 谐振回路元件的高频特性谐振回路元件的高频特性 在线路中引用的无源元件（在线路中引用的无源元件（R、L和

5、和C）都是理想元件。实际元件应用由不同的都是理想元件。实际元件应用由不同的等效电路来表示；针对不同的运用情况，等效电路来表示；针对不同的运用情况，应采用最确切的等效电路。应采用最确切的等效电路。 下面介绍电阻、电感、电容的高频特性下面介绍电阻、电感、电容的高频特性2.1.1 高频电路中的无源元件高频电路中的无源元件 一个实际的电阻器，在一个实际的电阻器，在低频低频时主要表现为时主要表现为电阻特性电阻特性，但在，但在高高频频使用时不仅表现有电阻特性的一面，而且还表现有使用时不仅表现有电阻特性的一面，而且还表现有电抗特电抗特性性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高

6、频特性高频特性。 一个电阻一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电为分布电容，容，LR为引线电感，为引线电感，R为电阻。为电阻。电阻的高频等效电路电阻的高频等效电路CRRLR 1.1.电阻器电阻器 电感线圈在高频频段除表现出电感电感线圈在高频频段除表现出电感L的特性外，的特性外，还具有一定的还具有一定的损耗电阻损耗电阻r和和分布电容分布电容。在分析一般长、。在分析一般长、中、短波频段电路时，通常忽略分布电容的影响。中、短波频段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等效电路可以表示为电感因而，电感线圈的等效电路可以表示为电感L和电和电阻阻r串联，如

7、图所示。串联，如图所示。电感线圈的串联等效电路电感线圈的串联等效电路rL 2.2.电感线圈的高频特性电感线圈的高频特性集肤效应集肤效应 损耗电阻损耗电阻r随频率增高而增加，这主要是集肤随频率增高而增加，这主要是集肤效应的影响。所谓集肤效应是指随着工作频率效应的影响。所谓集肤效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电流向导线表面集中的增高，流过导线的交流电流向导线表面集中这一现象，当频率很高时，导线中心部位几乎这一现象，当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积减小为导线的圆环面积，导电的有效面积较积减小为导线的圆环面积，导

8、电的有效面积较直流时大为减小，电阻直流时大为减小，电阻r增大。工作频率越高，增大。工作频率越高，圆环的面积越小，导线电阻就越大。圆环的面积越小，导线电阻就越大。 设流过电感线圈的电流为设流过电感线圈的电流为I，则电感则电感L上的无功功率为上的无功功率为I2L/2，而线圈的损耗功率（有功功率）而线圈的损耗功率（有功功率），即电阻即电阻r的消耗的消耗功率为功率为I2r/2，故由式（故由式（2.1.1）得到电感的品质因数）得到电感的品质因数有功功率无功功率Q( 2.1.1 )rLrILIQ222121( 2.1.2 ) Q值是一个比值，它是感抗值是一个比值，它是感抗L与损耗电阻与损耗电阻r之比，之比

9、，Q值值越高损耗越小越高损耗越小，一般情况下，一般情况下, 线圈的线圈的Q值通常在几十到一二值通常在几十到一二百左右。百左右。 在无线电技术中通常不是直接用等效电阻在无线电技术中通常不是直接用等效电阻r，而是引入线而是引入线圈的圈的品质因数品质因数这一参数来表示线圈的损耗性能。这一参数来表示线圈的损耗性能。 品质因数定义为品质因数定义为无功功率无功功率与与有功功率之比有功功率之比 :品质因数品质因数 在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。

10、 下下图中的图中的LP、R表示并联形式的参数。表示并联形式的参数。 pLjRLjr111( 2.1.3 )电感线圈串、并联等效电路电感线圈串、并联等效电路 根据等效电路的原理，在左图中根据等效电路的原理，在左图中1-2两端的导纳应等于右两端的导纳应等于右图中图中1-2两端的导纳，即两端的导纳，即rL12RLP12等效电路等效电路 由上式，并用式由上式，并用式(2.1.2)就可以得到就可以得到 ( 2.1.4 )rLrQR222LLp 由上述结果表明，由上述结果表明，一个高一个高Q Q电感线圈，其等效电电感线圈，其等效电路可以表示为串联形式路可以表示为串联形式, ,也可以表示为并联形式。在也可以

11、表示为并联形式。在两种形式中，电感值近似不变，串联电阻与并联电两种形式中，电感值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于感抗的平方。阻的乘积等于感抗的平方。当当Q 1时，则时，则rLLRp)11 (2QLLp 由式由式(2.1.4)看出，看出，r越小越小R就越大，即损耗小，反之，则就越大，即损耗小，反之，则损耗大。损耗大。 一般地，一般地，r为几欧的量级，变换成为几欧的量级，变换成R则为几十到几百则为几十到几百千欧。千欧。 Q 也可以用并联形式的参数表示。也可以用并联形式的参数表示。 由式由式(2.1.4)有有 上式代入上式代入(2.1.2)得得 上式表明，上式表明，若以并联形式表示若以并联形式

12、表示Q时，则为并联电阻与感时，则为并联电阻与感抗之比。抗之比。 RLr22pLRLRQrLrQR222( 2.1.4 ) 一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗电一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗电阻和分布电感。阻和分布电感。 在分析一般米波以下频段的谐振回路时，在分析一般米波以下频段的谐振回路时，常常只考虑电容和损耗。常常只考虑电容和损耗。 电容器的等效电路也有两种形式，电容器的等效电路也有两种形式，如图所示。如图所示。电容器的串、并联等效电路电容器的串、并联等效电路rCRCp3.3.电容器的高频特征电容器的高频特征 为了说明电容器损耗的大小，引入为了说明电容器损耗的大小，引

13、入电容器的品质因数电容器的品质因数Q，它等于容抗与串联电阻之比它等于容抗与串联电阻之比 CrrCQ11( 2.1.5 )RCCRQPP1( 2.1.6 ) 电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。 Q值可值可达几千到几万的数量级，与电感线圈相比达几千到几万的数量级，与电感线圈相比, 电容器的损耗常电容器的损耗常常忽略不计。常忽略不计。 若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之比。若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之比。 )1 (2CQrRCQCp2111 与电感类似，可以推导出上图串、并联电路的变换式与电感类似，可以推导出上图串、并联电路的变换式

14、:当当Q 1时，它们近似式为时，它们近似式为rCCrQR2212CCp 上面分析表明，上面分析表明，一个实际的电容器，其等效电路可以一个实际的电容器，其等效电路可以表示为串联形式，也可以表示为并联形式。表示为串联形式，也可以表示为并联形式。 两种形式中电两种形式中电容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平方。方。2.1.2 2.1.2 高频电路中的有源器件高频电路中的有源器件 从原理上看，用于高频电路的各种有源器从原理上看，用于高频电路的各种有源器件，与用于低频或其他电子线路的器件没有根件，与用于低频或其他电子线路的器件没有根本不同。

15、本不同。 只是由于工作在高频范围，对器件的某些只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高。性能要求更高。 随着半导体和集成电路技术的随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高频应用要求的器件越来越高速发展，能满足高频应用要求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频半导体器件。多，也出现了一些专门用途的高频半导体器件。1.1.二极管二极管 半导体二极管在高频中主要用于半导体二极管在高频中主要用于检波、调制、解检波、调制、解调及混频调及混频等非线性变换电路中，工作在低电平。等非线性变换电路中，工作在低电平。 变容二极管的记忆电容变容二极管的记忆电容Cj与外加反偏电压与外加反偏电压U之间呈

16、之间呈非线性关系。变容二极管在工作时处于反偏截止状态，非线性关系。变容二极管在工作时处于反偏截止状态，基本上不消耗能量，噪声小，功率高。基本上不消耗能量，噪声小，功率高。 将它用于振荡将它用于振荡回路中，可以做成电调谐器，也可以构成自动调谐电回路中，可以做成电调谐器，也可以构成自动调谐电路等。路等。 变容管若用于振荡器中，可以通过改变电变容管若用于振荡器中，可以通过改变电压来改变振荡信号的频率。这种振荡器称为压压来改变振荡信号的频率。这种振荡器称为压控振荡器控振荡器(VCO)，压控振荡器是锁相环路的一压控振荡器是锁相环路的一个重要部件。个重要部件。 电调谐器和压控振荡器也广泛用于电视接电调谐器

17、和压控振荡器也广泛用于电视接收机的高频头中。具有变容效应的某些微波二收机的高频头中。具有变容效应的某些微波二极管极管(微波变容器微波变容器)还可以进行非线性电容混频、还可以进行非线性电容混频、倍频。倍频。 2.2.晶体管与场效应管晶体管与场效应管 在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和多种场效应管，这些管子比用于低频的管子和多种场效应管，这些管子比用于低频的管子性能更好，在外形结构方面也有所不同。性能更好，在外形结构方面也有所不同。 高频晶体管有两大类型：高频晶体管有两大类型： 一类是做小信号一类是做小信号放大的高频小功率管，对它们的主要要求是放大的高频小功

18、率管，对它们的主要要求是高高增益和低噪声增益和低噪声；另一类为高频功率放大管，除；另一类为高频功率放大管，除了增益外，要求其在高频有了增益外，要求其在高频有较大的输出功率较大的输出功率。 3.3.集成电路集成电路 用于高频的集成电路的类型和品种要比用用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成电路少得多于低频的集成电路少得多,主要分为通用型和专主要分为通用型和专用型两种。用型两种。 目前通用型的宽带集成放大器，工作频率目前通用型的宽带集成放大器，工作频率可达一、二百兆赫兹，增益可达五、六十分贝，可达一、二百兆赫兹，增益可达五、六十分贝，甚至更高。甚至更高。 用于高频的晶体管模拟乘法器，工用

19、于高频的晶体管模拟乘法器，工作频率也可达一百兆赫兹以上。作频率也可达一百兆赫兹以上。思考题：思考题： 1 1、无源元件电阻、电感、电容在高频电、无源元件电阻、电感、电容在高频电路中的特性与低频电路中有什么不同？路中的特性与低频电路中有什么不同？ 2 2、什么是集肤效应？、什么是集肤效应？ 3 3、电感、电容的串并联等效电路如何转、电感、电容的串并联等效电路如何转换？换？ 4 4、品质因素的定义是什么？反映什么特、品质因素的定义是什么？反映什么特性？性？2.2 谐振回路谐振回路 谐振回路由电感线圈和电容组成，当外界授予谐振回路由电感线圈和电容组成，当外界授予一定能量，电路参数满足一定关系时，可以

20、在回路一定能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电流的周期振荡回路。若该电路在某中产生电压和电流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用下一频率的交变信号作用下,能在电抗原件上产生最大能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即具有谐振特性，故该的电压或流过最大的电流，即具有谐振特性，故该电路又称谐振回路。电路又称谐振回路。1.串联谐振回路串联谐振回路2.并联谐振回路并联谐振回路3.耦合谐振回路耦合谐振回路谐振回路按电路的形式分为：谐振回路按电路的形式分为：用途：用途：1.利用其选频特性构成各种谐振发大器利用其选频特性构成各种谐振发大器2.在自激振荡器中充当谐振回路在

21、自激振荡器中充当谐振回路3.在调制、变频、解调充当选频网络在调制、变频、解调充当选频网络 2.2.1 2.2.1 串联谐振回路串联谐振回路 下图是最简单的串联回路。下图是最简单的串联回路。 图中图中r是电感线圈是电感线圈L中的电阻，中的电阻，r通常很小，可以忽略，通常很小，可以忽略，C为电容。为电容。 振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。 当信号角频率为当信号角频率为时，其串联阻抗为：时，其串联阻抗为：)1(1CLjrCjLjrZs( 2.2.1 ) r L C 当当r； 当当0时，回路呈感性，时，回路呈感性，|Zs|r； 当当0

22、时，感抗与容抗相等，时，感抗与容抗相等，|Zs|最小，并为纯电阻最小，并为纯电阻r， 我们称此时发生了我们称此时发生了串联谐振串联谐振，且串联谐振角频率，且串联谐振角频率0为为:LC10( 2.2.2 )XO0容性容性感性感性 回路阻抗的模回路阻抗的模|Zs|随随变化的曲线分别如下图所示：变化的曲线分别如下图所示：r|Zs|O0 串联谐振频率串联谐振频率0是串联振荡回路的一个重要参数。是串联振荡回路的一个重要参数。 若在若在串联振荡回路两端加一恒压信号串联振荡回路两端加一恒压信号U，则发生串联谐振时因则发生串联谐振时因阻阻抗最小抗最小，流过电路的，流过电路的电流最大电流最大，称为，称为谐振电流

23、谐振电流，其值为，其值为 rUI.0 在任意频率下的回路电流在任意频率下的回路电流I与谐振电流之比为与谐振电流之比为)(111110000.rLjrCLjZrrUZUIISS)(1100jQ( 2.2.3 )0I/I0谐振曲线其模为其模为其中其中22)(11000QIICrrLQ001( 2.2.4 )Q被称为回路的被称为回路的品质因数品质因数，它是振荡回路的另一个重要，它是振荡回路的另一个重要参数。参数。 根据式（根据式（2.2.3）画出相应的曲线如图所示，称为谐振）画出相应的曲线如图所示，称为谐振曲线。曲线。Q2Q1Q1Q20I/I0 由图可知回路的由图可知回路的品质因数越高，谐振曲线越尖

24、锐，回路品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路选择性越好选择性越好。 QffB07 . 02 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的流值下降为谐振值的0.707时所对应的频率范围称回路的时所对应的频率范围称回路的通频通频带带，亦称回路，亦称回路带宽带宽，通常用，通常用B表示。表示。 令上式（令上式（2.2.3）等于）等于0.707，从而可得带宽为，从而可得带宽为思考题：思考题： 1 1、串联谐振的物理意义是什么？、串联谐振的物理意义是什么？ 2 2、频带宽度的定义是什么？、频带宽度的定义是什么？ 3 3、品质因数与带宽的关

25、系是什么？、品质因数与带宽的关系是什么？2.2.2 2.2.2 并联谐振回路并联谐振回路 串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗电路。电路。 当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。1. 1. 并联谐振回路原理并联谐振回路原理 并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电路见下图：路见下图：CLrsI.jbgLrLCjLrrCjLjry 1222222 当并联谐振回路电纳部分当并联谐振回路电纳部分b0时，回路两端电压时，回路两端电压 与电与电

26、流流 同相，称为同相，称为并联谐振并联谐振。设并联谐振的角频率为。设并联谐振的角频率为 ，则，则222Lrrg LrLCb2220sIU0220200LrLCb式中电导和电纳分别为式中电导和电纳分别为并联谐振并联谐振 根据上式，有根据上式，有220200LrLC2202LrCL212011 LCrLCCLr2 10LC谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。当当 远远小于远远小于1时，则时，则 通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的特性阻抗，特性阻抗，用用字母字母表示。即：表示。即： 100CLLCCLrCrrLrQ1100 202

27、LCrLrrgp 谐振时，由于电纳谐振时，由于电纳b=0,总导纳只包含电导部分总导纳只包含电导部分,称为谐振称为谐振电导电导,用用gp表示表示(谐振时，谐振时， 接近接近 0，r远远小于远远小于L） 回路的回路的特性阻抗特性阻抗与回路电阻与回路电阻r之比之比称为回路的称为回路的品质因数品质因数。即：即：其谐振电阻为其谐振电阻为 12202QrQCrLrLrgRpp 代换电路代换电路 为了分析问题方便，往往将并联谐振电路又左图变向右为了分析问题方便，往往将并联谐振电路又左图变向右图。根据式图。根据式 对左图，有对左图，有2222LrLCjLrrYLCjLCrLCjLrY112CL RCLrCRr

28、1crR1( 2.2.6 )当当r远远小于远远小于L时，时，(接近接近 0 )CrLR LCrR111()YjCRL 对右图，有对右图，有显然，比较上面连个式子，谐振时，虚部为显然，比较上面连个式子，谐振时，虚部为0，实部相等，于是实部相等，于是或或CRLr 即即LQCQCrLR00LGLRQ001或或 2. 2.频率特性频率特性 所谓回路的频率特性就是所谓回路的频率特性就是回路端电压回路端电压 与频率的关系。与频率的关系。如右图所示。如右图所示。UjsUe jgIULC1 gL1Carctg(f)2gL1C1gsI2L1C2gsIU(f)LCg（2.2.7） 式式2.2.7就是并联回路的幅频

29、特性和相频特性就是并联回路的幅频特性和相频特性,将其幅频特将其幅频特性归一化。性归一化。 gL1C-11 gI1L1CgIUU(f)N(f)2s22s0UOf0U0f 考虑考虑 和和 ，上式中，上式中LC10Lg Q01QffffQ QLCLggLC0000000 11ffff002211QN(f)式中式中 称为称为相对失谐相对失谐。于是于是 由右图可见，回路由右图可见，回路Q值越高，曲线越尖锐。所以值越高，曲线越尖锐。所以在电子线路中常用谐振回路在电子线路中常用谐振回路从不同频率的各种信号中选从不同频率的各种信号中选择所需要的信号，谐振回路择所需要的信号，谐振回路的这种性质称为的这种性质称为

30、选择性选择性。回。回路路Q值越高，选择性越好。值越高，选择性越好。 当失谐不大时，即离开谐当失谐不大时，即离开谐振频率不太远时，振频率不太远时，f + f0 2f0 于是相对失谐于是相对失谐00000202002ffffffffffffffffQ2Q1Q1Q20N( f ) 由图可见由图可见(见下页见下页) 当当 0( 即即 f 0( 即即 f f0 )时，时， 即即电压电压 滞后电流滞后电流 ,回路呈容性回路呈容性； 式中式中f = f - f0是相对于谐振频率是相对于谐振频率 f0的失谐量，于是的失谐量，于是 式式2.2.7的相频特性可简化为的相频特性可简化为202211ffQN(f)ar

31、ctg rgCarctg(f)L10(f) UsI0(f)UsI 当当 =0 ( 即即f = f0 )时，时， ，即电压，即电压 与与 同相位，同相位，回路呈纯阻性回路呈纯阻性。 同时还可以看出，同时还可以看出，Q越高，在越高，在 f0 附近，相位频附近，相位频率特性越陡。率特性越陡。0(f) UsI/ 2/ 20根据根据 N(f) = 202)2(11ffQ可作出单位谐振曲线（），如图。可作出单位谐振曲线（），如图。 通频带、选择性、矩形系数通频带、选择性、矩形系数 由图可知，越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。由图可知，越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能

32、力，定义单为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上（）位谐振曲线上（） 所包含的频率范围为回路所包含的频率范围为回路的的通频带通频带， 用用B或或0.7表示。表示。 在图上在图上0.721，有，有2121)2(11)(2020ffQfN可得可得 1200ffQ1)(20020fffQ1)(20010fffQ将两式相减将两式相减， 可得到可得到: 2)(20120fffQ 所以所以 BW 0.7 = f2 - f1 = 可见，可见， 通频带与回路值成反比通频带与回路值成反比。 也就是说，也就是说， 通频带与通频带与回路值回路值(即选择性即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。是互相

33、矛盾的两个性能指标。 选择性是指选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力，谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外，即要求在通频带之外， 谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越陡峭，陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路，选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图所示宽度过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图所示宽度为为0.7、高度为的矩形。

34、、高度为的矩形。00Qf 为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了提出了“矩形系数矩形系数”这个性能指标。这个性能指标。 矩形系数矩形系数0.1定义为定义为单位谐振曲线（）值下降到单位谐振曲线（）值下降到时的频带范围时的频带范围0.1与通频带与通频带0.7之比之比， 即即:7 . 01 . 01 . 0BWBWK 由定义可知，由定义可知，01是一个大于或等于的数，是一个大于或等于的数， 其数值越小，其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。则对应的幅频特性越理想。 解： 取 101)2(11)(2020ffQfN 利用图，用类似

35、于求通频带0.7的方法可求得:002341 . 0110QfffBW95. 911027 . 01 . 01 . 0BWBWK 由上式可知，由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值，一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近，与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。说明单谐振回路的幅频特性不大理想。 例例 求并联谐振回路的矩形系数求并联谐振回路的矩形系数。 思考题：思考题： 1 1、并联谐振回路与串联谐振回路的关系、并联谐振回路与串联谐振回路的关系是什么？是什么？ 2 2、矩形系数的定义和物理意义是什

36、么？、矩形系数的定义和物理意义是什么？ 3 3、品质因数、带宽与矩形系数三者之间、品质因数、带宽与矩形系数三者之间的关系是什么？的关系是什么？2.3.1 2.3.1 自耦变压器耦合连接自耦变压器耦合连接 如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从1、3两端两端看过去阻抗看过去阻抗RL上所得到的功率上所得到的功率P1与与2，3端端RL所得到的功率所得到的功率P2相等，并设相等，并设13端的电压为端的电压为U1，23端的电压为端的电压为U2。即，即， P1 = P2RsCN1N2RLRsLLCRLsI.sI.12313U22.3 谐振回路的耦合连接可以写出可以

37、写出222211PRURUPLL2212212221 NNUUUURR LLLLRNNR221 121NN LLRR 说明说明RL对回路的影响减小对回路的影响减小引入引入接入系数接入系数，以，以p表示：表示：12NNp 它它表示在总圈数表示在总圈数N1中接入中接入N2所占比例所占比例。所以。所以p在在01之间，之间，调节调节p的大小可以改变折合电阻的数值。的大小可以改变折合电阻的数值。p越小，越小，RL与回路与回路的接入部分越少，对回路影响越小，的接入部分越少，对回路影响越小，RL就越大。就越大。LLRPR21LLgPg2或或2.3.2 双电容抽头耦合连接双电容抽头耦合连接(电容分压式）电容分

38、压式）电路如图，回路电容值电路如图，回路电容值2121CCCCC 负载电阻负载电阻RL接在电容的抽头部分接在电容的抽头部分2 3端，同样可以把端，同样可以把RL等效折合到等效折合到1 3端端。RL的折合公式为的折合公式为 上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联等效代换公式导出。现在用串并联等效方法证明。等效代换公式导出。现在用串并联等效方法证明。LLRCCCR2121sI.RsLC1C2RLC1C2RLsC1C2RL123132C证明：把图中证明：把图中RL与与C2的并联形式转换为串连形式的并联形式转换为串连形式当当 时，可得时，可得21C

39、RLLLSRCR2221再把再把RLS与与C1、C2串连形式转换成并联形式串连形式转换成并联形式LSLRCR221式中，式中， 将将2.2.8 代入代入2.2.9得得2121CCCCCLLSLRCCCRCR2121221由于由于 ，所以，所以 RLRL , 其接入系数公式为其接入系数公式为1121CCC211CCCp（2.2.8）（2.2.9） 虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还起到隔直流作用。当频率较高时，可将分部电容作为此类电

40、起到隔直流作用。当频率较高时，可将分部电容作为此类电路总的电容，这个方法得到广泛应用。路总的电容，这个方法得到广泛应用。2.3.3 2.3.3 双电感抽头耦合连接双电感抽头耦合连接 这里这里L1与与L2是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组成回路电感，若将成回路电感，若将RL折合到折合到13端可得端可得由于，由于， 则，其接入系数为则，其接入系数为 因该电路电感需要采用屏蔽措施，故其应用不如前面几因该电路电感需要采用屏蔽措施，故其应用不如前面几种广泛。种广泛。LLRLLLR22211221LLL212LLLpsI.RsLL1L2RLsI.RsCLRL132

41、13思考题：思考题： 1 1、接入系数的物理意义是什么？、接入系数的物理意义是什么？ 2 2、部分接入和整体接入的区别是什么？、部分接入和整体接入的区别是什么？ 3 3、掌握三种接入方法的电路转换方法。、掌握三种接入方法的电路转换方法。2.42.4 耦合回路（自学）耦合回路（自学）2.4.1 2.4.1 概述概述单振荡回路具有单振荡回路具有频率选择性频率选择性和和阻抗变换阻抗变换的作用。的作用。但是：但是：1 1、选频特性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换特性，或者完成阻抗变换的需

42、要，需要采用的需要，需要采用耦合振耦合振荡荡回路。回路。耦合回路由两个或者两个耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成。种不同的耦合方式组成。单谐振回路单谐振回路矩形选频特性矩形选频特性f0f 常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合回路的特性和功能与两个回路的耦合程度有关耦合回路的特性和功能与两个回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路+ L1 R2 L2 M C2 1V R1 C1 IsG1L1C1C2L2G2CM+- 为了说明回路间耦

43、合程度的强弱，引入为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数耦合系数”的的概念并以概念并以 k k 表示。表示。对电容耦合回路：对电容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCk通常通常 CM C：CCkMk0)时，则时，则Xf1呈容呈容(Xf10)；反之，反之，当当X22呈容性呈容性(X220)。 1）反映电阻永远是正值反映电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路。这是因为，无论是初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反映电反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反映电阻总是代表一定能量的损耗。阻总是代表一定能量的损耗。 4 4）当

44、初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X X1111=X=X2222=0=0）时，反映阻抗为纯阻时，反映阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量中增加一电阻分量 ，或在次级回路中增加一电阻分，或在次级回路中增加一电阻分量，且反映电阻与原回路电阻成反比。量，且反映电阻与原回路电阻成反比。222RM )( 3）反映电阻和反映电抗的值与耦合阻抗的平方值反映电阻和反映电抗的值与耦合阻抗的平方值（ M）2成正比成正比。当互感量。当互感量M=0时，反映阻抗也等于零。时，反映阻抗也等于零。这就是单回路的情况。这就是单回路的情况。

45、考虑了反映阻抗后的耦合回路如下图。考虑了反映阻抗后的耦合回路如下图。 对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初次级回路的电抗同时为零，或次级等效电路的电抗为零或初次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路

46、的谐振现象比单谐振回路的谐振现抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分谐振、复谐部分谐振、复谐振、全谐振振、全谐振三种情况。三种情况。2.4.3 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 Zf2 Z22 Zf1 Z11 sV Z11=R11+jX11 Zf1= Rf1+jXf1 1I jMI1 2I 1 1）部分谐振部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到节初级回路的电抗使初级回路达到x x1111 + + x xf1f1 = 0 = 0。即

47、即回路回路本身的电抗本身的电抗 = = 反映电抗反映电抗，我们称初级回路达到部分谐振，我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值流达到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。电流。

48、若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使使x x2222 + + x xf2f2 = 0 = 0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值达最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反射电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最的反射电阻也将改变，从而得到不

49、同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为大值。此时，次级回路电流振幅为 也达到也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。是回路可能达到的最大电流。2212zMII 2）复谐振复谐振： 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反映电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反映电阻R Rf1f1等于等于回路本身电阻回路本身电阻R R1111，即满足最大功率传输条件，使次级回路电即满足最大功率传输条件，使次级回路电流流I I2 2达到可能达到的最大值，称之为复谐振达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路，这时初级电路

50、不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻R Rf f1 1将获得可能得将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级注意，在复谐振时初级等效等效回路及次级回路及次级等效等效回路都对信回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。号源频率谐振。2211s22RRVImax 3 3）全谐振全谐振： 调节初

51、级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即单独的达到与信号源频率谐振，即x11 = 0，x22 = 0，这时称耦这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。电阻性。 z11 = R11，z22 = R22，但但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改变如果改变M M，使使R11 = Rf1，R22 = Rf2，满足匹配条件，则称满足匹配条件，则称为为最佳全谐振最佳全谐振。此时，。此时， 2211211222)()(21RRMRRRMRff或次

52、级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值22l1s22RRVImax 可见，可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为： 最佳全谐振时初、次级间的耦合称为最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合临介耦合，与此相应的，与此相应的耦合系数称为耦合系数称为临介耦合系数临介耦合系

53、数，以，以kc表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 时时 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为比称为耦合因数耦合因数 是表示是表示耦合谐振回路耦合相对强弱耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。的一个重要参量。 1称为称为强耦合强耦合。 * *各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k k，但是但是只能对双谐振回路才可只能对双谐振回路才可 定义定义 。KQKKc4 4）耦合回路的频率特性：）耦合回路的频率特性： 当初、次级回路当初、次级回路 01

54、 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时，时， 广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比可以证明次级回路电流比 212222max224)1 (2II为广义失谐为广义失谐， 为耦合因数为耦合因数， 表示耦合回路的频率特性表示耦合回路的频率特性。当回路谐振频率当回路谐振频率 = 0时，时， 1称为强耦合，谐振曲线出现双峰称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值，谷值 1,1,在在 处，处，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路达到匹配，相回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。12;1,01;12,012为为最最大大值值时时称称为为临临

55、介介耦耦合合为为最最大大值值时时若若称称为为弱弱耦耦合合ff0 1不应小于215 5）耦合回路的通频带）耦合回路的通频带 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义， 当当 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 时可导出时可导出 若若 = 1时，时， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，这时在通带内放大均匀，而在通，这时在通带内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性带外衰减很大，为较理想的幅频特性。21max22IIQff.0270122Qff.07022思考题：思考题： 1 1、耦合回路的作用是什么？、耦合回路的作用是什么？ 2 2、什么是反映阻抗？、什么

56、是反映阻抗？ 3 3、耦合强弱对带宽有什么影响，谐振曲、耦合强弱对带宽有什么影响，谐振曲线有什么区别？线有什么区别？2.5 2.5 滤波器滤波器 2.5.1 2.5.1 石英晶体石英晶体滤波器滤波器 1. 1.石英晶体石英晶体的物理特性的物理特性 石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是是SiOSiO2 2，其形状为结晶的六角锥体。图其形状为结晶的六角锥体。图( (a)a)表示自然结晶体，表示自然结晶体，图图( (b)b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶

57、体内画出三种几何对称轴，连接两个的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴角锥顶点的一根轴ZZZZ，称为称为光轴光轴，在图，在图( (b)b)中沿对角线的三条中沿对角线的三条XXXX轴，称为轴，称为电轴电轴，与电轴相垂直的三条，与电轴相垂直的三条YYYY轴，称为轴，称为机械轴机械轴。 Y X1 X Y Z Y Y X X Y Y X X Y Y X X (a) (b) 沿着不同的轴切下，有不同的切型，沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、切型、Y切型、切型、AT切型、切型、BT、CT等等。等等。 石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶石英晶体具有正、反两种压电效应

58、。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。谐振频率，换能效率最高。 石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。2. 石英晶体振谐器的等效电

59、路和符号石英晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个石英片相当一个串联谐振电路串联谐振电路，可用，可用集中参数集中参数L Lq q、C Cq q、r rq q来模拟，来模拟，L Lq q为晶体的为晶体的质量（惯性），质量（惯性），C Cq q 为为等效弹性模数等效弹性模数，r rg g 为机械振动中的为机械振动中的摩擦损耗摩擦损耗。 右图表示石英谐振器的基频等效电路。右图表示石英谐振器的基频等效电路。 电容电容C C0 0称为石英谐振器的静电容。其称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。 一般一般C C0 0在几在几PF PF 几十几

60、十PFPF。式中式中 石英石英介电常数，介电常数，s s 极板面积，极板面积，d d 石英片厚石英片厚度度dsC00qCCP C0 rq Cq Lq JT b a rqLqCqCoab石英晶体的特点是：石英晶体的特点是：等效电感等效电感L Lq q特别大、等效电容特别大、等效电容C Cq q特别小，特别小，因此，石英晶体的因此，石英晶体的Q值值 很大，一般为几万到几百万。这是普通很大，一般为几万到几百万。这是普通LCLC电路无法比拟的。电路无法比拟的。 由于由于 ，这意味着等效电路中的，这意味着等效电路中的接入系数很小接入系数很小, ,因此外电路影响很小。因此外电路影响很小。 qqqq1CLr