2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3

1、2.1.2系 统 抽 样【自主预习【自主预习】主题主题: :系统抽样系统抽样为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩, ,拟从参加考试的拟从参加考试的600600名学生的数学成绩中抽取容量为名学生的数学成绩中抽取容量为6060的样本的样本. .1.1.你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗? ?操作过操作过程中程中, ,工作量如何工作量如何? ?提示提示: :可以可以, ,但若用抽签法但若用抽签法, ,则对学生编号、写签、搅拌则对学生编号、写签、搅拌均匀等工作量太大均匀等工作量太大. .若用随机数表法若用

2、随机数表法, ,读数问题也很烦读数问题也很烦琐琐. .2.2.上述问题若采用系统抽样应如何操作上述问题若采用系统抽样应如何操作? ?用文字语言描述用文字语言描述:(1):(1)对对600600名学生的成绩进行编名学生的成绩进行编号号:1,2,3,:1,2,3,600.,600.(2)(2)分段分段K= =10.K= =10.(3)(3)在第一段在第一段1010个个体中用简单随机抽样抽取一个号码个个体中用简单随机抽样抽取一个号码比如比如6 6号号. .60060(4)(4)以以6 6作为起始号作为起始号, ,然后依次抽取然后依次抽取16,26,36,16,26,36,596,596,这这样就得到

3、容量为样就得到容量为6060的一个样本的一个样本. . 系统抽样的定义及实施步骤系统抽样的定义及实施步骤: :(1)(1)定义定义: :一般地一般地, ,要从容量为要从容量为N N的的总体中抽取容量为总体中抽取容量为n n的的样本样本, ,可将总体分成可将总体分成_,_,然后按照然后按照_,_,从每一部分抽取一个个体从每一部分抽取一个个体, ,得到所需要的样得到所需要的样本本, ,这种抽样的方法叫做系统抽样这种抽样的方法叫做系统抽样. .均衡的若干部分均衡的若干部分预先制预先制定的规则定的规则(2)(2)步骤步骤: :编号编号: :先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号; ;分段分段:

4、 :确定分段间隔确定分段间隔k,k,对编号进行分段对编号进行分段. .当当 (n(n是样是样本容量本容量) )是整数时是整数时, ,取取k=k= ; ;选首个个体选首个个体: :在在第第1 1段用段用_确定第一个个确定第一个个体编号体编号l( (lkk); ); NnNn简单随机抽样简单随机抽样成样本成样本: :按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本. .通常是将通常是将l加上间加上间隔隔k k得到第得到第2 2个个个体编号个体编号_,_,再加再加k k得到第得到第3 3个个体编个个体编号号_,_,依次进行下去依次进行下去, ,直到获取整个样本直到获取整个样本. .( (l+k+k) )

5、( (l+2k)+2k)【深度思考【深度思考】结合教材结合教材P58P58你认为系统抽样的关键是什么你认为系统抽样的关键是什么? ?一、分组一、分组: :_当总体个数当总体个数N N能被样本容量能被样本容量n n整除时，分为整除时，分为n n个组，分段间隔个组，分段间隔k k ；当总体个数；当总体个数N N不能被样本容量不能被样本容量n n整除时，应先剔除几个个体，使得剔除后的总体数恰整除时，应先剔除几个个体，使得剔除后的总体数恰好能被好能被n n整除，然后再分为整除，然后再分为n n个组，分段间隔个组，分段间隔k k . .NnNn二、等距二、等距:_:_._.获取样本用简单随机抽样在第一组

6、抽取起获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数始数s,s,通常把起始数通常把起始数s s加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号(s+k(s+k),),再加上再加上k k得第得第3 3个个体编号个个体编号(s+2k),(s+2k),依次进行下依次进行下去去, ,直到获取样本直到获取样本【预习小测【预习小测】1.1.系统抽样适用的总体应系统抽样适用的总体应( () )A.A.容量较小容量较小B.B.容量较大但均衡容量较大但均衡C.C.个体数较多但不均衡个体数较多但不均衡 D.D.任何总体任何总体【解析【解析】选选B.B.依据系统抽样的定义可知依据系统抽样的定义可知: :系统抽

7、样适合系统抽样适合容量较大且均衡的样本容量较大且均衡的样本. .2.2.从从2 0162 016名学生中选名学生中选5050人组成参观团人组成参观团, ,先用简单随机先用简单随机抽样方法剔除抽样方法剔除1616人人, ,再将其余再将其余2 0002 000人从人从0 0到到1 9991 999编号编号, ,按等距系统抽样方法选取按等距系统抽样方法选取, ,若第一组采用抽签法抽到的若第一组采用抽签法抽到的号码是号码是30,30,则最后一组入选的号码是则最后一组入选的号码是( () )A.1 990A.1 990B.1 991B.1 991C.1 989C.1 989D.1 988D.1 988【

8、解析【解析】选选A.A.样本间隔为样本间隔为2 0002 00050=40,50=40,若第一组采用若第一组采用抽签法抽到的号码是抽签法抽到的号码是30,30,则最后一组入选的号码是则最后一组入选的号码是30+4930+4940=1 990.40=1 990.3.3.某单位有职工某单位有职工200200名名, ,现要从中抽取现要从中抽取4040名职工作样本名职工作样本, ,用系统抽样法用系统抽样法, ,将全体职工随机按将全体职工随机按1 1200200编号编号, ,并按编并按编号顺序平均分为号顺序平均分为4040组组(1(15 5号号,6,61010号号, ,196,196200200号号).

9、).若第若第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为22,22,则第则第1010组抽出的号码应组抽出的号码应是是_._.【解析【解析】应该是应该是22+(10-5)22+(10-5)5=47.5=47.答案答案: :47474.4.系统抽样与简单随机抽样中系统抽样与简单随机抽样中,_,_抽样更容易实抽样更容易实施施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本. .【解析【解析】由两种抽样方法比较可知由两种抽样方法比较可知: :系统抽样更容易实系统抽样更容易实施施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本. .答案答案: :系统系统5.5.用系统抽样从用系统抽样从160160名学生中抽取一个容量为名学生中抽取一个容量为

10、2020的样本的样本, ,将将160160名学生按名学生按1 1160160编号编号, ,按编号顺序平均分成按编号顺序平均分成2020组组(1(18 8号号,9,91616号号, ,153,153160160号号).).若第若第1616组抽出的号组抽出的号码为码为126,126,则第则第1 1组中用抽签法确定的号码是组中用抽签法确定的号码是_._.【解析【解析】设在第设在第1 1组中抽取的号码是组中抽取的号码是x(1x(1x x8),8),由题由题意得分段间隔是意得分段间隔是8,8,又第又第1616组抽出的号码为组抽出的号码为126,126,所以所以x+15x+158=126,8=126,解得

11、解得x=6,x=6,所以第所以第1 1组中用抽签法确定的号组中用抽签法确定的号码是码是6.6.答案答案: :6 66.6.如果用系统抽样从如果用系统抽样从505505件产品中抽取件产品中抽取5050件进行质量检件进行质量检查查, ,由于由于505505件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成5050部分部分, ,对此应如何处对此应如何处理理? ?【解析【解析】先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体个个体, ,再均衡分成再均衡分成5050部分部分. .【互动探究【互动探究】1.1.系统抽样适用的条件是什么系统抽样适用的条件是什么? ?提示提示: :当总体中个体无差异且个体数目较大时当总体中

12、个体无差异且个体数目较大时. .2.2.在系统抽样中在系统抽样中, ,若若 不是整数不是整数, ,应如何处理应如何处理? ?提示提示: :需剔除几个个体使总体中剩余的个体数能被样本需剔除几个个体使总体中剩余的个体数能被样本容量整除容量整除. .Nn3.3.在从总体中剔除一些个体时在从总体中剔除一些个体时, ,采用的方法是什么采用的方法是什么? ?在在整个抽样过程中整个抽样过程中, ,对于被剔除者是否公平对于被剔除者是否公平? ?提示提示: :剔除一些个体可采用简单随机抽样的方法剔除一些个体可采用简单随机抽样的方法, ,因为因为剔除个体是随机的剔除个体是随机的, ,每个个体被剔除的可能性是相等的

13、每个个体被剔除的可能性是相等的. .若需剔除若需剔除m m个个体个个体, ,则在整个抽样过程中则在整个抽样过程中, ,每个个体被抽每个个体被抽到的机会是均等的到的机会是均等的, ,因此从整个过程来看因此从整个过程来看, ,对于被剔除对于被剔除者是公平的者是公平的. .【探究总结【探究总结】知识归纳知识归纳: :注意事项注意事项: :系统抽样的关注点系统抽样的关注点(1)(1)适用于总体容量较大的情况适用于总体容量较大的情况. .(2)(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样, ,因而与简单随机抽样有密切联系因而与简单随机抽样有密切联系. .(3

14、)(3)是等可能抽样是等可能抽样, ,每个个体被抽到的可能性都是每个个体被抽到的可能性都是 . .(4)(4)是不放回抽样是不放回抽样. . nN【题型探究【题型探究】类型一类型一: :系统抽样的理解系统抽样的理解【典例【典例1 1】(1)(1)关于关于“系统抽样系统抽样”, ,下列叙述中正确的下列叙述中正确的是是( () )A.A.当总体容量不能被样本容量整除时当总体容量不能被样本容量整除时, ,每个个体被抽到每个个体被抽到的机会是不均等的的机会是不均等的B.B.比简单随机抽样要方便得多比简单随机抽样要方便得多C.C.将总体分成均衡的若干部分后将总体分成均衡的若干部分后, ,用简单随机抽样从

15、每用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体一部分抽取一个个体D.D.常用来解决常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本从容量非常大的总体中抽取样本”(2)(2)下列抽样方法不是系统抽样的是下列抽样方法不是系统抽样的是( () )A.A.从从1 12020号运动员中任选四名参加比赛号运动员中任选四名参加比赛, ,按从小号到按从小号到大号排序大号排序, ,随机确定起点随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10,i+15(i+5,i+10,i+15(超过超过2020号则从号则从1 1数起数起),),确定样本确定样本B.B.分别从高一抽取分别从高一抽取2020人人, ,高二抽取高二抽取2020人人,

16、 ,高三抽取高三抽取2020人人了解高中生学习数学的情况了解高中生学习数学的情况 C.C.工厂生产的产品工厂生产的产品, ,用传送带将产品送入包装车间前用传送带将产品送入包装车间前, ,检验人员从传送带上每隔检验人员从传送带上每隔5 5分钟抽一件产品检验分钟抽一件产品检验D.D.为了调查群众对换届选举的看法为了调查群众对换届选举的看法, ,要求会议室中每排要求会议室中每排的的1515号人员留下座谈号人员留下座谈【解题指南【解题指南】(1)(1)利用系统抽样的概念及特点判断利用系统抽样的概念及特点判断. .(2)(2)由系统抽样的定义或步骤来判断各种情况是否为系由系统抽样的定义或步骤来判断各种情

17、况是否为系统抽样统抽样. .【解析【解析】(1)(1)选选D.D.根据系统抽样的定义及特点知根据系统抽样的定义及特点知D D选项选项正确正确. .(2)(2)选选B.BB.B选项中分别从不同年级抽取学生选项中分别从不同年级抽取学生, ,不符合系统不符合系统抽样中等距抽取的特点抽样中等距抽取的特点, ,故不是系统抽样故不是系统抽样. .【规律总结【规律总结】抽样方法的选择原则抽样方法的选择原则(1)(1)当总体容量较小当总体容量较小, ,样本容量也较小时样本容量也较小时, ,制签简单制签简单, ,号号签容易搅匀签容易搅匀, ,可采用抽签法可采用抽签法( (也可用随机数表法也可用随机数表法).).

18、(2)(2)当总体容量较大当总体容量较大, ,样本容量较小时可用随机数表法样本容量较小时可用随机数表法. .(3)(3)当总体容量较大当总体容量较大, ,样本容量也较大时可用系统抽样样本容量也较大时可用系统抽样. .【巩固训练【巩固训练】1.1.某工厂有一线职工某工厂有一线职工650650人人, ,管理人员管理人员2525人人, ,现从一线职工中抽取现从一线职工中抽取2525人人, ,从管理人员中抽取从管理人员中抽取2 2人到人到外单位进行参观学习外单位进行参观学习, ,在这个抽样过程中在这个抽样过程中, ,最适合的抽最适合的抽样方法为样方法为( () )A.A.随机数表法和抽签法随机数表法和

19、抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样法和抽签法系统抽样法和抽签法 D.D.抽签法抽签法【解析【解析】选选C.C.一线职工一线职工650650人人, ,从中抽取从中抽取2525人人, ,总体容量总体容量和样本容量都比较大和样本容量都比较大, ,宜采用系统抽样法宜采用系统抽样法; ;从从2525名管理名管理人员中人员中, ,抽取抽取2 2人人, ,宜采用抽签法宜采用抽签法. .2.2.下列问题中下列问题中, ,最适合用系统抽样法抽样的是最适合用系统抽样法抽样的是( () )A.A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况, ,从从2020辆车辆车中选

20、取中选取5 5辆车辆车B.B.一个城市有一个城市有210210家超市家超市, ,其中大型超市其中大型超市2020家家, ,中型超市中型超市4040家家, ,小型超市小型超市150150家家. .为了掌握各超市的营业情况为了掌握各超市的营业情况, ,要要从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为2121的样本的样本C.C.从参加竞赛的从参加竞赛的1 5001 500名初中生中随机抽取名初中生中随机抽取100100人分析人分析试题作答情况试题作答情况D.D.从参加期末考试的从参加期末考试的2 4002 400名高中生中随机抽取名高中生中随机抽取1010人了人了解某些情况解某些情况【解析【解析】选选C.A

21、C.A总体容量较小总体容量较小, ,样本容量也较小样本容量也较小, ,可采用可采用抽签法抽签法;B;B总体中的个体有明显的层次总体中的个体有明显的层次, ,不适宜用系统抽不适宜用系统抽样法样法;C;C总体容量较大总体容量较大, ,样本容量也较大样本容量也较大, ,可用系统抽样可用系统抽样法法;D;D总体容量较大总体容量较大, ,样本容量较小样本容量较小, ,可用随机数表法可用随机数表法. .类型二类型二: :系统抽样的实施系统抽样的实施【典例【典例2 2】(1)(1)为了了解为了了解1 2001 200名学生对学校某项教改试名学生对学校某项教改试验的意见验的意见, ,打算从中抽取一个容量为打算

22、从中抽取一个容量为3030的样本的样本, ,考虑采考虑采用系统抽样用系统抽样, ,则分段的间隔则分段的间隔k k为为( () )A.40A.40B.30B.30C.20C.20D.12D.12(2)(2)某工厂有工人某工厂有工人1 0001 000名名, ,现从中抽取现从中抽取100100人进行体检人进行体检, ,试写出抽样方案试写出抽样方案. .【解题指南【解题指南】(1)(1)根据根据k= k= 求解求解. .(2)(2)由于总体容量恰被样本容量整除由于总体容量恰被样本容量整除, ,所以分段间隔所以分段间隔k= =10,k= =10,按系统抽样方法的四个步骤抽取样本按系统抽样方法的四个步骤

23、抽取样本. .Nn1 000100【解析【解析】(1)(1)选选A.A.因为因为N=1 200,n=30,N=1 200,n=30,所以所以k= =40.k= =40.(2)(2)抽样步骤如下抽样步骤如下: :对全体工人进行编号对全体工人进行编号:1,2,3,:1,2,3,1 000;,1 000;分段分段: :由于样本容量与总体容量的比为由于样本容量与总体容量的比为110,110,N1 200n30所以我们将总体平均分为所以我们将总体平均分为100100个部分个部分, ,其中每一部分包其中每一部分包含含1010个个体个个体; ;在第一部分即在第一部分即1 1号到号到1010号用抽签法抽取一个

24、号码号用抽签法抽取一个号码, ,比比如如8 8号号; ;以以8 8作为起始数作为起始数, ,然后顺次抽取然后顺次抽取18,28,38,18,28,38,998,998,这这样就得到一个容量为样就得到一个容量为100100的样本的样本. .【延伸探究【延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )若本例若本例(2)(2)中的中的“1 0001 000名名”改为改为“1 0071 007名名”, ,如何抽取样本如何抽取样本? ?【解析【解析】样本容量为样本容量为100,100,总体容量为总体容量为1 007,1 007,不能被不能被100100整除整除, ,因此需要剔除因此需要剔除7 7个个体个个体

25、, ,然后确定抽样间隔为然后确定抽样间隔为 =10,=10,利用系统抽样即可利用系统抽样即可. .步骤步骤: :第一步第一步, ,编号编号. .将将1 0071 007名工人编号名工人编号, ,号码为号码为0 001,0 001,0 002,0 002,1 007.,1 007.第二步第二步, ,利用随机数表法抽取利用随机数表法抽取7 7个号码个号码, ,将对应编号的工将对应编号的工人剔除人剔除. .1 000100第三步第三步, ,将剩余的将剩余的1 0001 000名工人重新编号名工人重新编号, ,号码为号码为0 001,0 001,0 002,0 002,1 000.,1 000.第四步

26、第四步, ,确定分段间隔确定分段间隔k= =10,k= =10,将总体分成将总体分成100100段段, ,每段每段1010名工人名工人. .第五步第五步, ,在第在第1 1段中段中, ,利用抽签法或者随机数表法抽取一利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码个号码m.m.1 000100第六步第六步, ,利用抽样间隔利用抽样间隔, ,将将m,m+10,m+20,m,m+10,m+20,m+990,m+990共共100100个号码抽出个号码抽出. .第七步第七步, ,将与号码对应的工人抽出将与号码对应的工人抽出, ,组成样本组成样本. .2.(2.(改变问法改变问法) )本例本例(2)(2)中的条件不

27、变中的条件不变, ,试问每个工人被试问每个工人被抽到的可能性是多少抽到的可能性是多少? ?某一工人第一次被抽到与第二次某一工人第一次被抽到与第二次被抽到的可能性是否一样被抽到的可能性是否一样? ?【解析【解析】由于系统抽样过程中每个个体被抽到的可能性由于系统抽样过程中每个个体被抽到的可能性是一样的是一样的, ,所以每个工人被抽到的可能性为所以每个工人被抽到的可能性为 . .又又因为抽签先后因为抽签先后, ,每个个体被抽到的机会是相同的每个个体被抽到的机会是相同的, ,所以某所以某一工人第一次被抽到与第二次被抽到是一样的一工人第一次被抽到与第二次被抽到是一样的, ,都是都是 10011 0001

28、01.1 000【规律总结【规律总结】1.1.对系统抽样的两点说明对系统抽样的两点说明(1)(1)适用范围适用范围: :当总体容量当总体容量N N较大较大( (均衡均衡) )时时, ,采用系统抽样采用系统抽样. .(2)(2)系统抽样的特征系统抽样的特征: :等间距性等间距性: :将总体分成均衡的若干部分指的是将总将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段体分段, ,分段的间隔要求相等分段的间隔要求相等, ,因此因此, ,系统抽样又称等系统抽样又称等距抽样距抽样; ;等可能性等可能性: :系统抽样是等可能抽样系统抽样是等可能抽样, ,每个个体被抽到每个个体被抽到的可能性都是的可能性都是 . .

29、nN2.2.系统抽样与简单随机抽样的关系系统抽样与简单随机抽样的关系(1)(1)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时样时, ,采用的是简单随机抽样采用的是简单随机抽样. .(2)(2)两种抽样两种抽样, ,每个个体被抽到的可能性都是一样的每个个体被抽到的可能性都是一样的. .【巩固训练【巩固训练】(2016(2016北京高一检测北京高一检测) )有有2020位同学位同学, ,编号编号从从1 1至至20,20,现在从中抽取现在从中抽取4 4人做问卷调查人做问卷调查, ,用系统抽样方用系统抽样方法确定所抽的编号可能为法确定所抽的编号可能为(

30、() )A.5,10,15,20 B.2,6,10,14A.5,10,15,20 B.2,6,10,14C.2,4,6,8 D.5,8,11,14C.2,4,6,8 D.5,8,11,14【解析【解析】选选A.A.本题考查系统抽样的具体实施过程本题考查系统抽样的具体实施过程. .系统抽样采用的是等距离抽样方法系统抽样采用的是等距离抽样方法, ,由题意知由题意知, ,间隔间隔为为 =5.=5.204类型三类型三: :系统抽样的计算系统抽样的计算【典例【典例3 3】一个总体中有一个总体中有100100个个体个个体, ,随机编号为随机编号为0,1,2,0,1,2,99,99,依编号顺序平均分成依编号

31、顺序平均分成1010个小组个小组, ,组号分别组号分别为为1,2,3,1,2,3,10.,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为1010的样本的样本, ,规定如果在第规定如果在第1 1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,m,那么在那么在第第k k组抽取的号码个位数字与组抽取的号码个位数字与m +km +k的个位数字相同的个位数字相同. .若若m m =6,=6,则在第则在第7 7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_._.【解题指南【解题指南】注意该问题中的抽样规则与教材中的规注意该问题中的抽样规则与教材中的规则不一样则不一样, ,要依照题设的规则求解要依照题设的规

32、则求解. .【解析【解析】依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的1010个小组分别为个小组分别为0-0-9,10-19,20-29,30-39,40-49,50-59,60-69,70-9,10-19,20-29,30-39,40-49,50-59,60-69,70-79,80-89,90-99.79,80-89,90-99.因为第因为第7 7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,3,所以抽取的号码是所以抽取的号码是63.63.答案答案: :6363【延伸探究【延伸探究】若本例中的条件不变若本例中的条件不变, ,试着写出这种抽样试着写出这种抽样中的各个样本号码中的各个样本号码. .【解析【解析】依题意可知依题意可知: :第二组的个位数为