生产运作管理第4章网络计划技术

1、第四章第四章 网络计划技术网络计划技术第一节第一节 网络计划技术的基本概念网络计划技术的基本概念一、网络计划的发展二、网络计划与横道计划的比较 三、网络的基本表达方式四、双代号网络计划的组成五、网络计划的基本概念第一节第一节 网络计划技术的基本概念网络计划技术的基本概念一、网络计划的发展第一节第一节 网络计划技术的基本概念网络计划技术的基本概念一、网络计划的发展第一节第一节 网络计划技术的基本概念网络计划技术的基本概念一、网络计划的发展简单、清晰、形象、易懂、使用方便 ；第一节第一节 网络计划技术的基本概念网络计划技术的基本概念二、网络计划与横道计划的比较 施 工过 程施 工 进 度 （天）2

2、468101214161820支模10人绑钢筋15人浇混凝土10人 优点：可以直接在图中进行各项资源需要量统计。 102510劳动力动态消耗图劳动力动态消耗图不能直接反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系； 施 工过 程施 工 进 度 （天）2468101214161820支模绑钢筋浇混凝土 缺点：不能明确指出那些工作是关键工作，那些工作不是关键工作 ；不能计算各工作的时间参数，看不到计划的潜力；不能应用计算机进行调整和优化。 二、网络计划与横道计划的比较二、网络计划与横道计划的比较施 工过 程施 工 进 度 （天）2468101214161820支模绑钢筋浇混凝土121 3456支模

3、支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426二、网络计划与横道计划的比较二、网络计划与横道计划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426能全面而明确地反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系； 优点：通过时间参数的计算，能够找出关键施工过程和关键线路，便于管理者抓住主要矛盾 ；通过时间参数的计算，可以对网络计划进行调整和优化；二、网络计划与横道计划的比较二、网络计划与横道计划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋

4、2浇混凝土浇混凝土2426能够从诸多可行方案中选出最优方案； 优点：可以利用计算机绘制、调整、优化网络图，实现计划管理的科学化。二、网络计划与横道计划的比较二、网络计划与横道计划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426绘图麻烦、不易看懂，表达不直观 缺点：三、网络的基本表达方式三、网络的基本表达方式 网络计划的表达形式是网络图。 单代号网络图双代号网络图网络图三、网络的基本表达方式三、网络的基本表达方式121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土24261S

5、t02A23B22A25C16Fin0三、网络的基本表达方式三、网络的基本表达方式121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（一）双代号网络图ijN工作名称工作名称D持续时间持续时间可以用箭线前后两个节点的编号表示工作。如：1-2表示工作“支模1”，2-3表示工作“绑钢筋1”。三、网络的基本表达方式三、网络的基本表达方式（二）单代号网络图以节点表示工作，箭线表示工作间的逻辑关系，可以用节点的编号表示工作。如：1表示工作开始，2表示工作A。1St02A23B22A25C16Fin0工作代号工作代号工作名称工作名称持续时间持续时

6、间四、双代号网络计划的组成四、双代号网络计划的组成 双代号网络图由工作、节点和线路三个基本要素组成。（一）工作 工作也称过程、活动、工序，通常分为三种。（一）工作（一）工作既不消耗时间也不消耗资源的工作虚工作，虚设的工作，只表示前后工作之间的逻辑关系，用虚箭线表示。既消耗时间又消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。只消耗时间而不消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。12A334（二）节点（圆圈）（二）节点（圆圈） 含义：节点表示前面工作结束和后面工作开始的时间点，表示工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢

7、筋2浇混凝土浇混凝土2426（二）节点（二）节点类型：起始节点网络图的第一个节点。代表一项计划的开始，起始节点只有一个。中间节点位于起始节点和终点节点之间的所有节点。既表示前面工作结束的瞬间，又表示后面工作开始的瞬间。终点节点网络图的最后一个节点。代表一项计划的结束，终点节点也只有一个。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（二）节点（二）节点节点的编号 ：从左到右，由小到大； 箭尾编号小于箭头编号,即ij ；121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426

8、编码可以不连续，但不可以重复。（三）线路（三）线路含义：网络图中，从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列节点和箭线，最后到达终点节点的若干条通道，称为线路。 121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（三）线路（三）线路类型：关键线路所花时间最长的线路。非关键线路：除关键线路之外的其他线路称为非关键线路。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426关键线路至少有一条。位于关键线路上的工作称为关键工作。关键线路常用粗箭线、双线或彩色线表示，以突出其重要性。

9、五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （一）紧前工作、紧后工作、平行工作紧前工作紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （一）紧前工作、紧后工作、平行工作紧后工作紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （一）紧前工作、紧后工作、平行工作平行工作可与本工作同时进行的工作

10、称为平行工作。 121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （二）内向箭线和外向箭线内向箭线指向某个节点的箭线称为该节点的内向箭线。 外向箭线从某个节点引出的箭线称为该节点的外向箭线 。57五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （三）逻辑关系工艺关系工艺关系是指客观存在的先后顺序关系 。组织关系组织关系是指在不违反工艺关系的前提下，人为安排的工作的先后顺序关系。 五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （四）虚工作的作用 联系作用区分作用断路作用五、网络计划的基本概念

11、五、网络计划的基本概念 （四）虚工作的作用 1. 联系作用例：A完成后紧后工作为B、C，D完成后紧后工作为C。135426ADBC五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （四）虚工作的作用 2. 区分作用12AB123AB五、网络计划的基本概念五、网络计划的基本概念 （四）虚工作的作用 3. 断路作用三三、节点节点计算法计算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）节点最早时间ETi-该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。 三三、节点节点计算法计算法1.起始节点的最

12、早时间，如无规定，定为0；（一）节点最早时间ETi2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加，箭头相碰取大值”计算。计算工期TcETn ，当网络计划未规定要求工期Tr时， TpTc三三、节点节点计算法计算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）节点最迟时间LTi-在不影响计划工期的情况下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时刻。 039961414161820三三、节点节点计算法计算法1终点节点的最迟完成时间LTnTpTc（二）节点最迟时间LTi2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算

13、。二、工作计算法二、工作计算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20ESi-j ETi 二、工作计算法二、工作计算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999631814161614

14、69129630900000333363550000001030050（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20LFi-j LTj 二、工作计算法二、工作计算法（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 TFi-jLTjETiDi-j FFi-jETjETiDi-j 各时间参数的相互关系如下各时间参数的相互关系如下:)()()(),(),(),()8()(),(),(),()7(),()(),(),(),()6(),()()5(),(max),()(max)()4(),(min),()(min)()3(),()(2)(, 0)

15、 1 (1iTEiTLiRjiESjiLSjiRjTLjitjiLSjiLFjitiTEjitjiESjiEFjiLFjTLjiEFjitiTEjTEjiLSjitjTLiTLjiESiTESSnTETEiijjDD）（为工期）（待求）（ 三、双代号网络图时间参数的计算三、双代号网络图时间参数的计算计算时间参数的目的：计算时间参数的目的： 时间参数的内容时间参数的内容: 工作最早开始时间工作最早开始时间 ES i-j （Early Start ） 工作最早完成时间工作最早完成时间 EF i-j （Early Finish） 工作时间参数工作时间参数 工作最迟开始时间工作最迟开始时间 LS i-

16、j （Late Start ） 工作最迟完成时间工作最迟完成时间 LF i-j （Late Finish ） 总时差总时差 TF i-j (Total Slack )时间参数时间参数 自由时差（局部时差）自由时差（局部时差）FF i-j (Free Float) 干涉时差干涉时差 I F i-j (interference) 从属时差从属时差 D F i-j （dependent） 事件最早开始时间事件最早开始时间 TE-i 结点时间参数结点时间参数 事件最早完成时间事件最早完成时间 TEF-i 事件最迟开始时间事件最迟开始时间 TL-i 事件最迟完成时间事件最迟完成时间 TLF-i 时间参数

17、的计算方法时间参数的计算方法 图上计算法图上计算法 表上计算法表上计算法 电算法电算法A10BC53双代号网络图的计算双代号网络图的计算（一）概述 1计算目的：求出工期；找出关键线路； 计算出时差。 2计算条件：线路上每个工序的延续时间都是确定的（肯定型）。 3计算内容： 每项工序（工作）的开始及结束时间(最早、最迟) 每项工序（工作）的时差（总时差、自由时差） 4计算方法：图上、表上、分析、矩阵 5计算手段：手算、电算 时间参数的计算步骤：计算ES与EF 计算工期T 计算LF与LS 计算TF 计算FF( (二）二）图上计算法：图上计算法：（工作计算）紧前工作紧前工作 本工作本工作 紧后工作紧

18、后工作ih jk1“ 最早时间”的计算最早开最早开始时间始时间最迟开最迟开始时间始时间最早开最早开始时间始时间最迟开最迟开始时间始时间总时差总时差 自由时差自由时差最早开最早开始时间始时间最迟开最迟开始时间始时间最早完最早完成时间成时间最迟完最迟完成时间成时间总时差总时差自由时差自由时差（a） 二时标注法二时标注法（b） 四时标注法四时标注法（c） 六时标注法六时标注法ijjjii（1)最早开始时间（ES） ESi-j=maxEFh-i =maxESh-i+Dh-i 紧前工作全部完成后，本工作才能开始。紧前工作全部完成后，本工作才能开始。注:起点工作的最早开始时间为0（2)最早完成时间（EF）

19、：）： 本工作最早完成时间本工作最早开始时间工作延续时间。本工作最早完成时间本工作最早开始时间工作延续时间。 即即EFi-jESi-jDi-j 计算规则：“顺线累加，逢圈取大” 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ES EF 时间时间工作工作123456ABC2 2“ 最迟时间最迟时间”的计算的计算 （1）本工作最迟完成时间（）本工作最迟完成时间（LF）：）：LFi-jminLSj-k （2）本工作最迟开始时间（）本工作最迟开始时间（LS）：）： LSi-jLFi-jDi-j 计算规则：“ 逆线累减，逢圈取小”注:在计算工期与计

20、划工期相等的前提下,最后一项工作的最迟完成时间等于计算工期. 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554 时差在网络图非关键工序中存在的机动时间。（1）工序总时差（TF 指在不影响工期的前提下，一项工作(一个工序)所拥有机动时间的极限值。 1) 计算方法： TFi-j LFi-jEFi-jLSi-j ESi-j 2) 计算目的： a. 找出关键工序和关键线路； 工序总时差为 “ 0”的工序为关键工序； 由关键工序组成的线路为关键线路（至少有一条） b. 优化网络计划使用。 注意：

21、动用其则引起通过该工序的各线路上的时差重分配3时差的计算 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601(2) 自由时差（FFi-j） 是总时差的一部分。是指一项工作(一个工序)在不影响其紧后工作最早开始的条件下，可以机动灵活使用的时间。1) 计算方法：FFi-j= ESj-kEFi-j2) 计算目的： 尽量利用其变动工作开始时间或增加持续时间（调整时间和资源），以优化网络图。 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D

22、414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601FF04000601时间参数计算总结：时间参数计算总结：（1）时间参数的计算步骤）时间参数的计算步骤计算计算ES与与EF 计算工期计算工期T 计算计算LF与与LS 计算计算TF 计算计算FF（2）工作最早开始时间）工作最早开始时间 ES i-j 、最早完成时间、最早完成时间 EF i-j的计算的计算（3）确定计算工期）确定计算工期T（4）最迟开始时间）最迟开始时间 LS i-j与最迟完成时间与最迟完成时间 LF i-j的计算的计算（5）总时差）总时差TF及特点及特点（6）自由时差）自由时差FF及特点及特

23、点例例4：已知网络计划如图示，试进行时间参数的计算，并指出关键线路和总工期。：已知网络计划如图示，试进行时间参数的计算，并指出关键线路和总工期。 55313265标号法求关键线路与工期标号法求关键线路与工期步骤：步骤： 1、设网络计划始点结点的标号值为零、设网络计划始点结点的标号值为零 b1=0 2、其他结点的标号值等于该结点为完成结点的各个工作的、其他结点的标号值等于该结点为完成结点的各个工作的 开始结点标号值加其持续时间之和的最大值开始结点标号值加其持续时间之和的最大值 即：即：bj=maxbi+D 3、各结点标号值计算后，从网络计划终点结点开始，从右、各结点标号值计算后，从网络计划终点结

24、点开始，从右 向左按源结点寻求关键线路，网络计划终点结点的标号向左按源结点寻求关键线路，网络计划终点结点的标号 值即为计算工期。值即为计算工期。（，17）5E I126ABD4M3352485H44C27F733JG5（，14）（，5） b1=0（，5）（，10）（，10）（，2）（源节点号源节点号，标号值），标号值）图例：图例：用节点标号法快速计算工期、找关键线路用节点标号法快速计算工期、找关键线路 例例6 某公司装配一新生产线，该工程作业明细表如下，某公司装配一新生产线，该工程作业明细表如下，求完成该工程的关键路线和相应关键工序求完成该工程的关键路线和相应关键工序工序代号工序代号工序内容工

25、序内容所需时间所需时间(天天)紧前工序紧前工序a生产线设计生产线设计60-b外购零配件外购零配件45ac下料、锻件下料、锻件10ad工装制造工装制造20ae木模铸件木模铸件40af机械加工机械加工18cg工装制造工装制造30dh机械加工机械加工15d, ei机械加工机械加工25gj装配调试装配调试35b, i ,f ,h时间参数计算顺向计算法：顺向计算法：（自左向右法）（自左向右法）（工期（工期SD未知）未知）（最早最早时间）时间）f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 1

26、0e 60,100 40h100,115 150607080100110135170),(max)(),(),(),()(),(0) 1 ()4()6()2()1(jiEFjTEjitjiESjiEFiTEjiESTEi时间参数计算逆向计算法：逆向计算法：（自右向左法）（自右向左法）（工期（工期SD已知）已知） 10 c107,117（最晚最晚时间）时间） 18 f117,135 35 j135,170 25 i110,135 30 g80,110 20 d60,8012857643 60 a0,60 45 b90,135 40 e 80,120 15 120,1350601178012011

27、0135170),(min)(),(),(),()(),()()()3()7()5()1(jiLSiTLjitjiLFjiLSjTLjiLFSnTLnTEjD关键路线及其求解命题命题1：作业路线：作业路线CP为为G的关键路线的关键路线 CP上各工序时差为上各工序时差为0，命题命题2：作业路线作业路线CP为为G的关键路线的关键路线 CP上各工序时差为上各工序时差为0，命题命题3：若：若G为有限网络，则为有限网络，则G至少有一条关键路线，至多有有限条关键路至少有一条关键路线，至多有有限条关键路线，总工期线，总工期 不可能提前完成，因为是关键路线上的关键工序。不可能提前完成，因为是关键路线上的关键工

28、序。对于非关键工序，工时不全为零，从而有潜力可挖。且关键路线是所有路对于非关键工序，工时不全为零，从而有潜力可挖。且关键路线是所有路线中最长的路线，故只要关键路线中各工序完成，其他非关键工序必完成，线中最长的路线，故只要关键路线中各工序完成，其他非关键工序必完成，故有总工期公式。故有总工期公式。0),(),(0),(),(jiRCPjijiRCPji有或对0)(0)(iRCPiiRCPi有或对CPjijitT),(),(工序工序最早开始时最早开始时间间ES最晚开始时间最晚开始时间LS最早完成时间最早完成时间EF最晚完成时最晚完成时间间LF工序时差工序时差R (i, j)关键工关键工序序a006

29、0600b609010513530c601077011747d606080800e608010012020f701178813547g80801101100h10012011513520i1101101351350j1151351701700节点节点i最早开始时间最早开始时间TE (i)最迟完成时间最迟完成时间TL (i)时差时差100026060037011747480800510012020611011007135135081701700 关键路线关键路线CL：a d g i j 总工期总工期 T=Ta+Td+Tg+Ti+Tj=170天天124678关键工作和关键线路关键工作和关键线路1.

30、所花时间最长的线路称为关键线路，至少有一条。位于关键线路上的工作称为关键工作。 2.当未规定要求工期Tr时， TpTc 。TFi-j0的工作为关键工作。 B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999631814161614691296309000003333635500000010300500 06633696914 1411 14111618 1820 20关键工作和关键线路关键工作和关键线路关键工作和关键线路关键工作和关键线

31、路凡是ET=LT的节点为关键节点。ijETiLTiETjLTj3.用关键节点判断关键工作。 关键工作两端的节点为关键节点，但两关键节点之间的工作不一定是关键工作。关键工作和关键线路关键工作和关键线路凡满足下列三个条件的工作为关键工作。 ijETiLTiETjLTj0jiijjjiiDETETLTETLTETDi-j网络计划的优化前述的网络计划仅给出了初等的计划模型，该模型一般是不成熟的，它前述的网络计划仅给出了初等的计划模型，该模型一般是不成熟的，它可能在工期（时间）、资源、或费用上存在种种的问题与矛盾或缺陷，可能在工期（时间）、资源、或费用上存在种种的问题与矛盾或缺陷，因此需要作进一步的统筹

32、处理，这就是网络计划优化的主要目的，也是因此需要作进一步的统筹处理，这就是网络计划优化的主要目的，也是整个统筹法研究的精华与主要内容。整个统筹法研究的精华与主要内容。初步的计划网络往往存在着下述矛盾或问题：初步的计划网络往往存在着下述矛盾或问题：u时间上时间上计算的总工期有可能超过用户要求期限；或部分工序的时计算的总工期有可能超过用户要求期限；或部分工序的时间潜力来得到充分发挥。（浪费时间）间潜力来得到充分发挥。（浪费时间）u资源（有限）上资源（有限）上有的工序由于资源供应过多而浪费，而另一些工有的工序由于资源供应过多而浪费，而另一些工序则出现资源的供不应求现象。序则出现资源的供不应求现象。u

33、费用上费用上为赶工期而使用的工序增买设备、材料或增发奖金等，但为赶工期而使用的工序增买设备、材料或增发奖金等，但事实上这样的措施却可能不是节约的，而仍然有潜力可挖。事实上这样的措施却可能不是节约的，而仍然有潜力可挖。优化目的是调整与改善原始计划，以求得一个时间进度快，资源消耗少，优化目的是调整与改善原始计划，以求得一个时间进度快，资源消耗少，成本低的最优计划方案。成本低的最优计划方案。网络优化模型的类型 单目标优化模型，通常有单目标优化模型，通常有 ：u时间优化时间优化u资源（设备、材料、人力等）优化资源（设备、材料、人力等）优化u费用优化费用优化 多目标优化模型多目标优化模型u时间时间资源优

34、化模型资源优化模型u时间时间费用优化模型费用优化模型u时间时间资源资源费用优化模型费用优化模型炒菜炒菜 8切菜切菜 12淘米淘米 5时间优化的一般原理 向关键路线上要时间向关键路线上要时间u强制压缩关键工序工时（技术革新）强制压缩关键工序工时（技术革新）u将串联作业调整为平行作业，如例将串联作业调整为平行作业，如例10，例，例11。1234淘米淘米 5烧水烧水 10洗菜洗菜 55678蒸饭蒸饭 15炒菜炒菜 8吃饭吃饭 25切菜切菜 121234烧水烧水 10洗菜洗菜 567蒸饭蒸饭 15吃饭吃饭 25G1：G2：T1=80分分T2=55分分例例10挖地基挖地基 3012浇柏油浇柏油 534铺

35、石子铺石子 12浇柏油浇柏油铺石子铺石子挖地基挖地基例例11G3G4T3=60天天T4=42天天666444101010 将富裕线路（非关键线路）上的资源调整到关键线路将富裕线路（非关键线路）上的资源调整到关键线路上来。上来。u以推迟非关键工序的开始时间来换取工期的节省。以推迟非关键工序的开始时间来换取工期的节省。u以推迟非关键工序的延续时间来换取工期的节省。以推迟非关键工序的延续时间来换取工期的节省。u同时推迟非关键工序的开始时间和延续时间。同时推迟非关键工序的开始时间和延续时间。 从计划从计划G外增拨资源外增拨资源u增拨运输车辆，工人由二班变为三班等方式。来缩增拨运输车辆，工人由二班变为三

36、班等方式。来缩短工期。短工期。时间优化的一般原理 优化工序间的逻辑结构优化工序间的逻辑结构u变化变化G中各工序的逻辑顺序关系中各工序的逻辑顺序关系 直接建立直接建立G的优化结构模型的优化结构模型u通过线性规划等的建立与求解通过线性规划等的建立与求解时间优化的一般原理124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b416MNTa=30天天16NMTb=28天天16M,N并行并行Tc=22天天(a)(b)(c)例例12时间资源优化 合理利用现有资源，以最大限度的缩短工期，这就是合理利用现有资源，以最大限度的缩短工期，这就是网络计划的时

37、间网络计划的时间资源优化的目的。资源优化的目的。 设设T(G)表网络计划表网络计划G对应的工期对应的工期 A(G)表网络表网络G所消耗的资源所消耗的资源 则时间则时间资源优化模型为如下双目标数学规则资源优化模型为如下双目标数学规则00)(.)(min)(.)(min)(min)(minTGTt sGAAGAt sGTGAGTVGGGG二种单目标规则并可转化为如下时间资源优化 时间时间资源优化准则：资源优化准则：u关键工序所需资源优先安排关键工序所需资源优先安排u“削峰填谷削峰填谷”原则：利用非关键工序的时差推迟某些原则：利用非关键工序的时差推迟某些非关键工序的开始时间，以降低某些资源需求高峰非

38、关键工序的开始时间，以降低某些资源需求高峰时段的资源需求量，同时提高某些资源需求低谷时时段的资源需求量，同时提高某些资源需求低谷时段的资源需求量，在不影响网络工期的前提下实现段的资源需求量，在不影响网络工期的前提下实现工期内各时段的资源均衡使用。工期内各时段的资源均衡使用。u特殊资源特殊利用，工序资源调配以公共资源为主。特殊资源特殊利用，工序资源调配以公共资源为主。G 时间资源优化程序框图输入工序明细表，资源需求表输入工序明细表，资源需求表计算网络时间参数，确定关键路线计算网络时间参数，确定关键路线CP利用横道图及逐日（或月、年）资源需求利用横道图及逐日（或月、年）资源需求量量A(t)，绘制，

39、绘制tA(t)曲线，并作系统分析曲线，并作系统分析搜索资源需求峰值搜索资源需求峰值Gp及其对应时段（及其对应时段（ta,tb），设置控制水平），设置控制水平G0，作，作ts=tb计算高峰期间（计算高峰期间（ ta,tb ）内开工的非关键工序的有效机动）内开工的非关键工序的有效机动时间时间Th(i,j)及时差及时差Ta(i,j)=LS(i,j) ts=TL(j) t(i,j) - ts按照削峰填谷原则，对高峰期（按照削峰填谷原则，对高峰期（ ta,tb ）内开工的各非关键工）内开工的各非关键工序序 ，进行排队，并从中选出有效机动，进行排队，并从中选出有效机动时间时间Tn(i,j)大且资源强度大且

40、资源强度V(i,j) 小的对应工序小的对应工序(i,j)将上述工序将上述工序(i,j)的最早开工时间推迟到的最早开工时间推迟到tb，即，即ES(i,j)0即LS(i,j)tb，说明工序(i,j)有后移到tb后的可能R(i,j)=LS ES(i,j)Th(i,j)=LS tb为对后移到tb后的有效机动时间e 60,100 4080,120g(42人人)80,110 30 80，110i(26人人)110,135 25110,135c60,70 10a0,60 60 0，60 f(22人人)70,88 18117,135j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 20 60,8

41、01857643b 60,105 45 90,135h(39人人)100,115 15 120,13506070801001101351702G图图解解1.根据工序明细表及资源需求表计算G的网络参数，并确定关键路线CP及关键工序集为：a,d,g,i,j，根据向非关键路线上要资源的原则，故应考虑非关键工序b,c,e,f,h的资源调整问题，但此中由于工序b,c,e的特殊性无法用其它资源替代故不予考虑其资源调整。此外又由于公司所拥有的共用资源（机加工工人）共给仅为65人，而关键工序d,g,i之一。若与其它工序并行工作时还可能会出现资源超负荷问题，综合上述考虑，以下来讨论工序d,f,g,h,i的资源调

42、整与优化问题。2.根据工序d,f,g,h,i的最早开始时间ES和最早结束时间LS画出横道图（a）及相应的资源负荷（b），其中A(t)表t日的资源需求总累计量（t日这一天的各开工工序所需总资源量)，横道图中的时间起点与终点均用ES与EF）d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080关键工序关键工序非关键工序非关键工序非关键工序非关键工序资源需求资源需求工序长度工序长度ttdfg ih 工序工序65808164426526横道图（横道图（a）资源负荷图（资源负荷图（

43、b）58G064d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080ttdfg ih 工序工序6558426526横道图（横道图（a）资源负荷图（资源负荷图（b）G0解：解：3.对资源负荷图对资源负荷图(b)系统分析可知：系统分析可知：G0=65(公司供给量公司供给量)，=(t=(ta a,t,tb b) )，在，在1 1=(70,80)=(70,80)时段工程实际需求时段工程实际需求8080人人6565人，在人，在2 2=(70,80)=(70,80)时段工程实际需求

44、时段工程实际需求8181人人6565人，根据人，根据“削峰填谷削峰填谷”原则应将峰原则应将峰1 1与与2 2中的非关键工序后移以中的非关键工序后移以填谷，注意到在二个峰期中填谷，注意到在二个峰期中1 1中中d d为关键工序，为关键工序，f f为非关为非关键工序。键工序。2 2中中g g为关键工序，为关键工序，h h为非关键工序。为非关键工序。 故将非关键工序故将非关键工序f f与与h h后移以填谷，从而可获得横道图后移以填谷，从而可获得横道图(c)(c)及资源负荷图及资源负荷图(d),(d),此中此中f f与与h h的后移时段多少应视资源负的后移时段多少应视资源负荷的均衡程度为好。荷的均衡程度

45、为好。工序高峰期后移计算（见程序框图）工序高峰期后移计算（见程序框图）工序高峰期（ta,tb） A(t)G0tsLSTh(*)=LS-ts资源V(i,j)ES(*)后移f(70,80)8065801173722ES(f)=80h(100,110)81651101201039ES(f)=110解解1.由资源负荷图(d)及横道图(c)获得经调整后各工序f,h的最早开工时间ES(i,j)，最早结束时间EF(i,j)对未调整的工序之ES(i,j)与EF(i,j)仍用原网络G 图之数据，可得如下新网络图 。对 重新计算各网络时间参数。最终仍可得工期 2.当G 后，由于 与G有相同工期，且各时段之资源负荷

46、均小于供应量G0且相对均衡，故END。GGG（天）170GGTTGe 60,100 40g(42人人)80,110 30i(26人人)110,135 25c60,70 10a0,60 60f(22人人)80,98 18j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 201857643b 60,105 45h(39人人)110,125 1506080801101101351702图G时间费用优化 基本概念与符号（前述模型为后移工序的ES，以下模型为缩短工序长度t(i,j)）u直接费用为加快工程进度需对关键工序新增人力，设备和工作班次，从而需新增一笔投入费用（作为奖金或设备购置费）

47、，此笔费用称之为直接费用。u间接费用管理人员的工资，办公费用（出差费、用车费、复印费等）统称为间接费用。通常当工序作业时间愈短，直接费用愈多，间接费用愈少。的最早开始时间结点的实际作业时间工序费用间缩短所需增加投入的为达到上述工序作业时）（所需费用最快完成工序所需费用正常完成工序入的直接费用提前单位工期需增加投缩短工序的直接费用变动率，为工序的实际提前时间工序作业时间的最大允许值缩短工序的最快完成时间完成工序路长的正常需要时间，此即完成工序ixjiyTCCCCjiCjiCTTCCKjijiKjiyjiTTjiTjitjiTiijijijijijijijijijijijijijijijijiji

48、jij),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(优化模型 目标：在给定工期目标：在给定工期T的约束下，求计划网络的约束下，求计划网络G各工序完各工序完成时间，以使因缩短工期而增加的直接费用达最小。成时间，以使因缩短工期而增加的直接费用达最小。GjiyjiTTxjiyTnixjixxTxxTTyyjiyKyTxxtsLPykfijijijijijiijnijijijijijijijijijGjiijij),(0),(0),(, 2 , 10),(),(.min111),(1，提前完工的最大提前量工序的实际作业时间工序，的时间间隔节点所需增加的直接费用时间提前完工工序此中优化模型

49、正常（最慢）正常（最慢）实际实际最快（最大）最快（最大）工序完成时间工序完成时间TijTij yij工序提前量工序提前量0yij优化模型说明：说明：1.优化模型优化模型仅考虑直接费用，未考虑间接费用，后述仅考虑直接费用，未考虑间接费用，后述优化模型优化模型，则同时考虑直接费用与间接费用的综合，则同时考虑直接费用与间接费用的综合效果。效果。2.上述上述LP模型之决策变量为模型之决策变量为yij，亦即仅考虑工序，亦即仅考虑工序(i,j)的提的提前，而未考虑工序前，而未考虑工序(i,j)是否关键，因此对上述优化模型是否关键，因此对上述优化模型求解后有可能改变关键路线，从而使实际总工期并未求解后有可能

50、改变关键路线，从而使实际总工期并未缩短，此时应重新建立优化模型求解。模型中的缩短，此时应重新建立优化模型求解。模型中的xj为中为中间变量（间变量（yi决定）决定）3.由由LP求得求得yij有有 （工期提前量），但不一定（工期提前量），但不一定有有 （详见下例（详见下例14(2)）TyGjiij),(GjiijTy),(例例14：对例：对例6的计划网络补充如下有关信息，以研究的计划网络补充如下有关信息，以研究工期的提前性以及相应工序的提前量。工期的提前性以及相应工序的提前量。1.若该工程按若该工程按G 需需170天完成，现需要提前到天完成，现需要提前到150天天完成，试求相应各工序的提前量。完成

51、，试求相应各工序的提前量。2.若该工程需提前到若该工程需提前到140天完工，试求相应各工序天完工，试求相应各工序的提前量及应增加的费用投入。的提前量及应增加的费用投入。工序正常情况下（天）采取措施后（天） （元/天）（天）提前量yij提前量的上限正常完工时间Tij(t(i,j)正常下直接费用Cij最快完工时间相应直接费用a(1,2)60100006010000-y120b(2,7)454500306300120y2715c(2,3)10280054300300y235d(2,4)2070001011000400y2410e(2,5)40100003512500500y255f(3,7)1836

52、00105440230y378g(4,6)3090002012500350y4610h(5,7)153750105750400y575i(6,7)256250159150290y6710j(7,8)35120003512000-y780解解1：由优化模型：由优化模型思路有思路有LP如下：如下：GjiyTxxxnixyyTTyyyyyyyyyxfyxxjyxxeyxxiyxxdyxxyTxxhyxxcyxxxxbyxxgyxxayxxtsykfyyyyyyyyfijniijijijijijijGjiijij),(01502 , 10058101555010100)(18)(35)(40)(25)

53、(20)(15)(10)()(45)(30)(60.290400350230500400300120min118782337672725571224461373778782525676724245757232345272746461212),(167574637252423271虚工序）（f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 10e 60,100 40h100,115 150607080100110135170图图G（原网络）（原网络）2467860d20g30i25j3

54、5801101351701001151502015图图G1（经（经LP1优化后网络）优化后网络）0150101150100010008007000600006400),(5784673762552442337827267121*1yxyxyxyxyxyxyyxyyxyxff解优最利用软件包求解 原计划（未调整）网络见右上图 G，经上述优化后之网络见右上G1结论结论：即缩短工序g与i各10天，其余工序长度不变，为此需付出的最少直接费用为6400元，这样即可将工期由原170天提前20天，即T=150天可完工。 GG（见上右图G1） (2) 将上述优化模型的最后一个约束将上述优化模型的最后一个约束x

55、8140，其它均不变，其它均不变，则构成则构成LP2，运用软件包计算可得，运用软件包计算可得f1=14900元元)(5140)(10105090)(595)(10700870060)(10005784673762552442337827267121hyxgyxyxeyxdyxyxyyxiyyx f 18j35i25g30d2012857643a60 b 45c10e40h150607080100110135170图图G（原计划网络）（原计划网络） f 18j35i15g20d1012857643a60 b 45c10e35h1006087709590105140图图G2（LP2优化后网络）优化

56、后网络） 由上述求解结果知只要工序由上述求解结果知只要工序e，h提前提前5天天d，g，i工序提前工序提前10天，其它工序完工时间不变，则可使整个工程在天，其它工序完工时间不变，则可使整个工程在T=140天完成，此时需至少增加投入经费天完成，此时需至少增加投入经费1.49万元。此时万元。此时有有 ，对于上述，对于上述LP2之结果之结果 画出网络图画出网络图G2，对该，对该G计算网络时间参数，得知工程工期恰计算网络时间参数，得知工程工期恰为为140天，且四条路线均为关键路线。天，且四条路线均为关键路线。3040),(Tyjiij 解解：（分析法）：（分析法）u由题设要求缩短工期由题设要求缩短工期2

57、0天（由天（由170天提前到天提前到150天）完成工天）完成工程。程。 根据统筹法原理：向关键工序要时间，故需从关键工序根据统筹法原理：向关键工序要时间，故需从关键工序a，d，g，i，j要时间，比较这五个关键工序的直接费用变动要时间，比较这五个关键工序的直接费用变动率（见下表）可知：工序率（见下表）可知：工序i直接费用变动率最低，其次是工直接费用变动率最低，其次是工序序 g，注意到直接费用变动率表中有约束如下：，注意到直接费用变动率表中有约束如下：iy6710，gy4610，y120 (a)， y780 (j)（i，j工序无提前余地）。工序无提前余地）。取上限有取上限有y67=10，y46=1

58、0，经由，经由G1图计算知恰有图计算知恰有TG1=150天，此时需增加支出最少的直接费用为天，此时需增加支出最少的直接费用为f1=35010+29010=6400元，此结果与解元，此结果与解1（1）相同。）相同。CP1关键工序关键工序KijCP2关键工序关键工序Kija-0a-0d40010e5005g35010h4005i29010j-0j-0ijijTTijijTT 解解：u若工程期限要求在若工程期限要求在140天完成（提前工期天完成（提前工期30天），根据向关键路线天），根据向关键路线CP1：adgij要时间的原理，可根据上述要时间的原理，可根据上述(1)同理，可设想将关键工序同理，可设

59、想将关键工序d，g，i分别缩短工期分别缩短工期10天，注意到有天，注意到有 ，故这种设想是可以做到的，即取故这种设想是可以做到的，即取y24=y46=y67=10，此时若其它工序长，此时若其它工序长度若度若 仍不变，则有仍不变，则有 ，然而据此对应的，然而据此对应的G3计算计算 可知仍有可知仍有TG3=150，即有，即有 ，仍然未能，仍然未能 达到缩短达到缩短30天的要求，且此时关键路线亦由天的要求，且此时关键路线亦由CP1：adgij转变转变为为CP2：aehj（祥见图（祥见图G3），为此可再进一步在），为此可再进一步在CP2的关键工序的关键工序e与与h再各提前再各提前5天（共天（共10天，

60、天，ey255， hy575 ），则此时可由），则此时可由G3转变为转变为G2，由图，由图G2之计算可知，此时有之计算可知，此时有TG2=140天，达到要求。为缩天，达到要求。为缩短短d，g，i各各10天，天，e，h各各5天需多付出的最少直接费用为天需多付出的最少直接费用为 此结果亦与解此结果亦与解相同。相同。万元49. 11490010400550010400103501029072),(5252446671Gjiijijhedgiykykykykykykf101010)(67)(46)(24igdyyy，303),( Gjiijy203033),(GGjiijTy优化模型GjiynixxT