变压器基本工作原理和结构1

1、第一章第一章 变压器基本工作原理和结构变压器基本工作原理和结构1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动势 F0， 在铁芯中产生交变主磁通 0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和 e2, 且有 dtdNe011, dtdNe022, 显然，由于原副边匝数不等, 即 N1N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即 U1E1, U2E

2、2,故原副边电压不等,即 U1U2, 但频率相等。1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？化？答：由dtdNe011, dtdNe022, 可知 , 2211NeNe，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又 U1 E1, U2E2 , 因此，2211NUNU， 当 U1 不变时，若 N1减少, 则每匝电压11NU增大，所以1122NUNU将增大。或者根据mfNEU11144. 4，若 N1减小，则m增大， 又mfNU2244. 4，故 U2增大

3、。1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中产生感应电动势。1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？变

4、压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。1-6 变压器原、副方和额定电压的含义是什么？变压器原、副方和额定电压的含义是什么？答：变压器二次额定电压 U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧

5、空载时的端电压。1-7 有一台有一台 D-50/10 单相变压器，单相变压器，VUUkVASNNN230/10500/,5021，试求变压器原、副线圈的额，试求变压器原、副线圈的额定电流？定电流？解：一次绕组的额定电流 AUSINNN76. 4105001050311二次绕组的额定电流 AUSINNN39.21723010503221-8 有一台有一台 SSP-125000/220 三相电力变压器，三相电力变压器，YN，d 接线，接线，kVUUNN5 .10/220/21，求，求变压器额定变压器额定电压和额定电流；电压和额定电流；变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。变压器原、副线圈的额定电流

6、和额定电流。解：. 一、二次侧额定电压 kVUkVUNN5 .10,22021 一次侧额定电流（线电流）AUSINNN04.3282203125000311 二次侧额定电流（线电流）AUSINNN22.68732303125000322 由于 YN，d 接线一次绕组的额定电压 U1N= kVUN02.127322031一次绕组的额定电流AIINN04.32811 二次绕组的额定电压kVUUNN5 .1022二次绕组的额定电流 I2N= AIN26.3968322.687332第二章第二章 单相变压器运行原理及特性单相变压器运行原理及特性2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有

7、哪些主要区别？并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2在数量上，主磁通约占总磁通的 99%以上，而漏磁通却不足 1%。 3在性质上，主磁通磁路饱和，0与 I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，1与 I1呈线性关系。 4在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通0.和一次绕组漏磁通

8、1.，它们均由一次侧磁动势0.F激励。 负载时有主磁通0.，一次绕组漏磁通1.，二次绕组漏磁通2.。主磁通0.由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即2.1.0.FFF激励，一次绕组漏磁通1.由一次绕组磁动势1.F激励，二次绕组漏磁通2.由二次绕组磁动势2.F激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于

9、有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。大小：由磁路欧姆定律mRNI100，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通 0, 绕组匝数 N 及磁路磁阻mR有关。就变压器来说，根据mfNEU11144. 4，可知，1144. 4fNUm， 因此，m由电源电压 U1的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1来决定。根据磁阻表达式SlRm可知，mR与磁路结构尺寸Sl,有关，还与导磁材料的磁导率有关。变压器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此mR随磁路饱和程度的增加而增大。综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

10、2-32-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。2-42-4 为了得到正弦形的

11、感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线） ，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。2-52-5 一台一台 220/110220/110 伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压 220220 伏时，空载电流伏时，空载电流 I I0 0呈什么波形？加呈什么波形？加 110110伏

12、时载电流伏时载电流 I I0 0呈什么波形，若把呈什么波形，若把 110110 伏加在低压侧，伏加在低压侧，I I0 0又呈什么波形又呈什么波形答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点） ，也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁密为

13、设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。2-62-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？谁大谁小，为什么？答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源

14、电压降至额定值一半时，根据mfNEU11144. 4可知，1144. 4fNUm，于是主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率 增大，磁阻SlRm减小, 导致电感mmmRNRiiNNiNiL21001100100增大，励磁电抗mmLx也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由mxUI10可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流KKxUI1和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率： )sincos(2*2*KKxru,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电

15、抗较小。励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 27 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1很小，为什么空载电流很小，为什么空载电流 I0不大？如将它不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？答： 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程： )()(11.0.01.01.00.10.11.1.jxrIZIrIxIjjxrIrIEEUmmm可知，尽管1r很小，但由于励磁阻抗mZ很大，所以0I不大.如果接直流电源，由于磁通恒

16、定不变，绕组中不感应电动势，即01E，01E，因此电压全部降在电阻上，即有11/rUI ，因为1r很小，所以电流很大。 2 28 8 一台一台 380/220380/220 伏的单相变压器，如不慎将伏的单相变压器，如不慎将 380380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象？伏加在二次线圈上，会产生什么现象？答： 根据mfNEU11144. 4可知，1144. 4fNUm，由于电压增高，主磁通m将增大，磁密mB将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率 降低，磁阻mR增大。于是，根据磁路欧姆定律mmRNI10可知,产生该磁通的励磁电流0I必显著增大。再由铁耗3 . 12fBpmFe可知

17、，由于磁密mB增大,导致铁耗Fep增大，铜损耗120rI也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。2 29 9 一台一台 220/110220/110 伏的变压器，变比伏的变压器，变比221NNk，能否一次线圈用，能否一次线圈用 2 2 匝，二次线圈用匝，二次线圈用 1 1 匝，为什么？匝，为什么？答：不能。由mfNEU11144. 4可知，由于匝数太少，主磁通m将剧增，磁密mB过大,磁路过于饱和，磁导率 降低，磁阻mR增大。于是，根据磁路欧姆定律mmRNI10可知, 产生该磁通的激磁电流0I必将大增。再由3 . 12fBpmFe可知，磁密mB过大, 导致铁耗Fep大增， 铜损耗120rI

18、也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。2-102-10 变压器制造时：变压器制造时：迭片松散，片数不足；迭片松散，片数不足；接缝增大；接缝增大；片间绝缘损伤，部对变压器性能有何片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？影响？答：（1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据mfNEU11144. 4可知知,1144. 4fNUm，因此,电源电压不变,磁通m将不变，但磁密SBmm，S减小，mB将增大，铁心饱和程度增加，磁导率减小。因为磁阻SlRm，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律mmRNI10，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗3 . 12fBpmFe，所以铁心损耗增加。 （2）这种

19、情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻SlRm增大。 根据mfNEU11144. 4可知,1144. 4fNUm，故m不变，磁密SBmm也不变，铁心饱和程度不变。又由于3 . 12fBpmFe，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律mmRNI10可知，磁动势0F将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感mmmRNRiiNNiNiL21001100100, 激磁电抗mmmRNfLx212,因为 磁阻 mR 增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗Fep不变，励磁电流0I增大，根据mmFerrIp(20是励磁电阻，不是磁阻mR）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗mmmj

20、xrz，它将随着 mmxr 和 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据mfNEU11144. 4可知,1144. 4fNUm，故m不变，磁密SBmm也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由mzIEU011可知，0I增加，励磁阻抗mmmjxrz必减小。 2-112-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、

21、变比等有何影响？抗、铁损、变比等有何影响？答：根据mfNEU11144. 4可知,1144. 4fNUm,因此,一次绕组匝数减少,主磁通m将 增加，磁密SBmm，因S不变，mB将随m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率下降。因为磁阻SlRm，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 mmRNI10，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗3 . 12fBpmFe，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感mmmRNRiiNNiNiL21001100100, 激磁电抗mmmRNfLx212,因为磁阻mR增大，匝数1N减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为1N、1N，磁通分别为

22、m、m，磁密分别为mB、mB，电流分别为0I、0I，磁阻分别为mR、mR，铁心损耗分别为Fep， Fep。根据以上讨论再设，) 1(11kkmm，同理，) 1(11kBkBmm， ) 1(22kRkRmm，) 1(3131kNkN，于是 0321132110IkkkNkRkkNRImmmm。又由于3 . 12fBpmFe， 且mmFerrIp(20是励磁电阻，不是磁阻mR） ，所以mmmmFeFerIrIBBpp202022，即 mmrkrkkk23222121，于是，12322mmrkrk，因12k，13k，故mmrr ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 mmmjxrz，它将随着mmxr 和的

23、减小而减小。212 如将铭牌为如将铭牌为 60 赫的变压器，接到赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？压变化率有何影响？答：根据mfNEU11144. 4可知，电源电压不变，f从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率f下降到原来的（1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密mB也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率 降低， 磁阻mR增大。于是，根据磁路欧姆定律mmRNI10可知, 产生该磁通的激磁电流0I必将增大。 再由3 . 12fBpmFe讨论

24、铁损耗的变化情况。 60Hz 时，3 . 12fBpmFe 50Hz 时，3 . 12)2 . 11()2 . 1 (fBpmFe 因为，14. 12 . 12 . 12 . 17 . 03 . 12FeFepp，所以铁损耗增加了。漏电抗fLLx2，因为频率下降，所以原边漏电抗 1x，副边漏电抗2x减小。又由电压变化率表达式2*2*12*2*12*2*sin)(cos)()sincos(xxrrxruKK可知，电压变化率u将随1x，2x的减小而减小。2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？答：根据mfNEU11144. 4可知

25、,1144. 4fNUm,因此,电源电压降低,主磁通m将减小，磁密SBmm，因S不变，mB将随m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率增大。因为磁阻SlRm，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律mmRNI10，磁动势0F将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗3 . 12fBpmFe，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感mmmRNRiiNNiNiL21001100100, 励磁电抗mmmRNfLx212,因为磁阻mR减小，所以mx增大。设降压前后磁通分别为m、m，磁密分别为mB、mB，电流分别为0I、0I，磁阻分别为mR、mR，铁心损耗分别为Fep、Fep。根据以上讨论再

26、设， ) 1(11kkmm，同理，) 1(11kBkBmm，) 1(22kRkRmm，于是， 02112110IkkNRkkNRImmmm。又由于3 . 12fBpmFe，且mmFerrIp(20是励磁电阻，不是磁阻mR） ，所以mmmmFeFerIrIBBpp202022， 即 mmrrkkk222121，于是，122mmrrk因12k，故mmrr ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 mmmjxrz，它将随着mmxr 和的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 3 . 12fBpmFe=mrI20，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-1

27、42-14 两台单相变压器，两台单相变压器，VUUNN110/220/21，原方匝数相同，空载电流，原方匝数相同，空载电流IIIII00，今将两台变压器原，今将两台变压器原线圈顺向串联接于线圈顺向串联接于 440V440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略11,xr） ，两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同

28、。 2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？并写出电动势平衡方程？答：一次绕组有主电动势.1E，漏感电动势.1E，一次绕组电阻压降11.rI，主电动势.1E由主磁通.0交变产生，漏感电动势.1E由一次绕组漏磁通1.交变产生。一次绕组电动势平衡方程为.111.1.1.)(jxrIEU；二次绕组有主电动势.2E，漏感电动势.2.E，二次绕组电阻压降22.rI，主电动势.2E由主磁通.0交变产生，漏感电动势.2.E由二次绕组漏

29、磁通2.交变产生,二次绕组电动势平衡方程为.222.2.2.)(jxrIEU。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势10.0.NIF，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即2.1.0.FFF,也就是22.11.10.NININI。2-17 试绘出变压器试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。答：答：“T”形等效电路形等效电路 r1 ，x1一次侧绕组

30、电阻，漏抗r2, x2 二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值rm , x m励磁电阻，励磁电抗近似等效电路： rk = r1 +r2 -短路电阻 xk= x1 +x2 -短路电抗rm , x m-励磁电阻，励磁电抗简化等效电路 rk, xk-短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，变压器带阻

31、感性负载时，二次端电压下降（12UU ） ，带阻容性负载时，端电压上升（12UU） 。 r1 x1r2 x2 rm xm1.U1.I 1.E.2I.0I 。2ULZr1 x1r2 x2 rm xm 1.U1.I LI1。.2I.0I 。2ULZrK xK 1.U 1。I.2I 。2ULZ 1I 2U KrI1 KxIj1 1U 2UKrI1 KxIj1 1U 1I （a） (b)从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率

32、有何不同，为什么？答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。 220 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及

33、激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？应额定电压时的值，为什么？答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据mfNEU44. 4可知，11144. 4fNUNm； 22244. 4fNUNm，故12222122121KNNUKUNUNUNNNNmm，即21mm。因此无论在哪侧做，主磁通不

34、变，铁心饱和程度不变，磁导率不变，磁阻 SlRm 不变。 根据磁路欧姆定律mmRINF可知，在mR、m不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即0201FF，因此202101NINI， 则KNNII1120201，显然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍。 空载电流百分值(%)100(%)10101NIII， (%)100(%)20202NIII， 由于NNKIIKII120102,， 所以(%)01I=(%)02I，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据3 . 12fBpmFe，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所以铁

35、损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗02220111,IUzIUzNmNm，由于NNKUUKII210102,，所以 221mmzKz，高压侧励磁阻抗1mz是低压侧励磁阻抗2mz的2K倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。2-21 短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及

36、短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得影响？如何将非额定电流时测得 UK、PK流换算到对应额定电流流换算到对应额定电流 IN时的值？时的值？答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2212211)()(xxrrzK，铜损耗为)(21211rrIpNcu，短路电压111K

37、NKNzIU，短路电压百分值为(%)100(%)1111NKNKUzIU电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2212212)()(xxrrzK，铜损耗为)(21222rrIpNcu，短路电压222KNKNzIU，短路电压百分值为(%)100(%)2222NKNKUzIU， 根据折算有1212221,rKrrKr，1212221,xKxxKx，因此短路电阻222212211)(KKrKrKrKrrr，短路电抗222212211)(KKxKxKxKxxx， 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的2K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的2K倍；由NNIK

38、I2!1推得21cucupp，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且21KKKUU，高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍；再由NNKUU21推得(%)(%)21KKUU，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短路电压的百分值相等 。因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗KKxr ,也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功率与电流的平方成正比，即KKNKNIUIU，22kKNKNIpIp

39、，于是可得换算关系KKNKNIUIU， 22kKNKNIpIp。222 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（020）和短路三种情况下下述各量的大小）和短路三种情况下下述各量的大小（需计及漏阻抗压降）：（需计及漏阻抗压降）：（1）二次端电压 U2；（2）一次电动势 E1；（3）铁心磁密和主磁通m。答：（1）变压器电压变化率为)sincos(2*2*kkxru，二次端电压NUuU22)1 (，空载时，负载系数=0，电压变化率0u，二次端电压为NU2；满载（o02）时，负载系数=1，电压变化率0u，二次端电压2U小于NU2；短路时二次端电压

40、为 0。显然，空载时二次端电压最大，满载（o02）时次之，短路时最小。（2）根据一次侧电动势方程11.1.111.1.1.)(ZIEjxrIEU可知，空载时 I1 最小，漏电抗压降11.ZI小，1E则大；满载时NII11，漏电抗压降 11.ZI 增大，1E减小；短路时1I最大，漏电抗压降11.ZI最大，1E更小。显然，空载时1E最大，满载时次之，短路时最小。 （3）根据mfNE1144. 4知，1144. 4fNEm，因为空载时1E最大，满载时次之，短路时最小，所以空载时m最大，满载时m次之，短路时m最小。 因为磁密SBmm，所以空载时mB最大，满载时mB次之，短路时mB最小。2-23 为什么

41、变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗 I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据11.1.111.1.1.)(ZIEjxrIEU可知，由于漏电抗压降11.ZI的存在，1E则更小。又根据mfNE1144. 4可知，1144. 4fNEm，因为1E很小，磁通就很小，因此磁

42、密SBmm很低。再由铁损耗3 . 12fBpmFe，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，1E变化很小（)11UE ，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。2-24 变压器电源电压不变，负载（变压器电源电压不变，负载（02）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头

43、？过低时，如何调节分接头？答：根据磁动势平衡方程10.22.11.NININI可知，KIINNIII2.0.122.0.1.)(，当负载电流（即2I）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率)sincos(2*2*kkxru，其中NII22，负载电流增大时， 增大。因为02，所以0u且随着的增大而增大，于是，NUuU22)1 (将减小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据mfNEU11144. 4可知，主磁通1144. 4fNUm将增大，每匝电压mfNU44. 411将增大，

44、二次电压mfNU2244. 4提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变） ，但是由于二次侧匝数增加，所以其电压mfNU2244. 4提高。 2-25 有一台单相变压器，额定容量为有一台单相变压器，额定容量为 5 千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100 伏，副方均为伏，副方均为 U2N=110 伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种

45、连接原、副边的额定电流为多少？原、副边的额定电流为多少？解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：1）原串、副串：101102110022221NNUUK AUSIAUSINNNNNN73.22110250002273. 2110025000222112）原串、副并：2011011002221NNUUKAUSIAUSINNNNNN45.451105000273. 2110025000222113）原并、副串：511021100221NNUUKAUSIAUSINNNNNN73.22110250002545. 41100500022114）原并、副并：10110110021nNUUK AUS

46、IAUSINNNNNN45.451105000545. 4110050002211 2-26 一台单相变压器，一台单相变压器，SN=20000kVA ，kVUUNN11/3220/21，fN=50 赫，线圈为铜线。赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧）：空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W；短路试验（高压侧）：短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为；试求（试验时温度为 150C）：）：（1）折算到高压侧的）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定2,2212

47、1kkxxxrrr） ；（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；）短路电压及各分量的百分值和标么值；（3）在额定负载，1cos2、)0(8 . 0cos22和)0(8 . 0cos22时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。（4）在额定负载， )0(8 . 0cos22时的效率；（5）当)0(8 . 0cos22时的最大效率。解：（1）低压侧励磁阻抗29.2424 .451011300IUzm 低压侧励磁电阻8 .224 .45104723200Iprm 低压侧励磁电抗21.2418 .2229.2422222mmmrzx 变比547.1111322021NNUUK 折算到高压侧的励磁电

48、阻30408 .22547.1122mmrKr 折算到高压侧的励磁电抗3 .3216121.241547.1122mmxKx 高压侧短路阻抗67.585 .1571024. 93KKkIUz高压侧短路电阻 2 . 55 .1571012932kkkIPr 高压侧短路电抗 44.582 . 567.582222kkkrzx 折算到Co75时短路电阻448. 62 . 51523575235152357523575kCkrro 折算到Co75时短路阻抗8 .5844.58448. 622227575kCkCkxrzoo T型等效电路原副边的电阻 224. 32448. 627521Ckorrr T

49、型等效电路原副边的电抗 22.29244.58221kxxx 基准阻抗 324201020000)310220(32321111NNNNNSUIUz 励磁电阻标幺值 77. 33242030401*Nmmzrr 励磁电抗标幺值 87.39324203 .321611*Nmmzxx 短路电阻标幺值 008. 032420448. 6175*75NCkCkzrroo 短路电抗标幺值 0724. 03242044.581*Nkkzxx T型等效电路原副边电阻的标幺值004. 02008. 02*75*2*1Ckorrr T型等效电路原副边电抗的标幺值0362. 020724. 02*2*1kxxx(

50、2) 短路电压的标幺值 0729. 0324208 .58*751751751*CkNCkNCkNkooozzzUzIu 短路电压有功分量的标幺值 008. 0*751751751*CkNCkNCkNkaooorzrUrIu 短路电压无功分量的标幺值 0724. 0*111*KNkNkNkrxzxUxIu短路电压的百分值 (%)29. 7(%)100(%)100(%)*751751CKNCkNkoozUzIu短路电压有功分量的百分值 (%)8 . 0(%)100(%)100(%)*751751CKNCkNkaoorUrIu短路电压无功分量的百分值 (%)24. 7(%)100(%)100(%)

51、*11KNkNkrxUxIu(3) 额定负载时,负载系数10sin1cos22时，电压变化率和二次端电压分别为：008. 01008. 01)sincos(2*2*kkxrukVUuUN912.1011)008. 01 ()1 (226 . 0sin)0(8 . 0cos222时，电压变化率和二次端电压分别为04984. 0)6 . 00724. 08 . 0008. 0(1)sincos(2*2*kkxru kVUuUN452.1011)04984. 01 ()1 (226 . 0sin)0(8 . 0cos222时，电压变化率和二次端电压分别为03704. 0)6 . 00724. 08

52、. 0008. 0(1)sincos(2*2*kkxrukVUuUN407.1111)03704. 01 ()1 (22(4) 一次侧额定电流 AUSINNN5 .15731022010200003311于是满载时的铜损耗 kWrIPCKNKNo9507.159448. 65 .15727521 效率(%)7 .98(%)100)9507.1591478 . 02000019507.1591471 (%)100)cos1 (2220220KNNKNPPSPP(5)最大效率时,负载系数为542. 09507.159470KNmPP 最大效率为 (%)99(%)100)7 . 428 . 0200

53、00542. 04721 (%)100)2cos21 (020maxPSPNm2-26 一台单相变压器，一台单相变压器，SN=20000kVA ，kVUUNN11/3220/21，fN=50 赫，线圈为铜线。赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧）：空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W；短路试验（高压侧）：短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为；试求（试验时温度为 150C）：）：（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定2,22121kkxxxrrr） ；（2）短路电压及各分量的百分值和标么

54、值；（3）在额定负载，1cos2、)0(8 . 0cos22和)0(8 . 0cos22时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。（4）在额定负载， )0(8 . 0cos22时的效率；（5）当)0(8 . 0cos22时的最大效率。解：（1）低压侧励磁阻抗29.2424 .451011300IUzm 低压侧励磁电阻8 .224 .45104723200Iprm 低压侧励磁电抗21.2418 .2229.2422222mmmrzx 变比547.1111322021NNUUK 折算到高压侧的励磁电阻30408 .22547.1122mmrKr 折算到高压侧的励磁电抗3 .3216121.24

55、1547.1122mmxKx 高压侧短路阻抗67.585 .1571024. 93KKkIUz高压侧短路电阻 2 . 55 .1571012932kkkIPr 高压侧短路电抗 44.582 . 567.582222kkkrzx 折算到Co75时短路电阻448. 62 . 51523575235152357523575kCkrro 折算到Co75时短路阻抗8 .5844.58448. 622227575kCkCkxrzoo T型等效电路原副边的电阻 224. 32448. 627521Ckorrr T型等效电路原副边的电抗 22.29244.58221kxxx 基准阻抗 324201020000

56、)310220(32321111NNNNNSUIUz 励磁电阻标幺值 77. 33242030401*Nmmzrr 励磁电抗标幺值 87.39324203 .321611*Nmmzxx 短路电阻标幺值 008. 032420448. 6175*75NCkCkzrroo 短路电抗标幺值 0724. 03242044.581*Nkkzxx T型等效电路原副边电阻的标幺值004. 02008. 02*75*2*1Ckorrr T型等效电路原副边电抗的标幺值0362. 020724. 02*2*1kxxx(2) 短路电压的标幺值 0729. 0324208 .58*751751751*CkNCkNCk

57、NkooozzzUzIu 短路电压有功分量的标幺值 008. 0*751751751*CkNCkNCkNkaooorzrUrIu 短路电压无功分量的标幺值 0724. 0*111*KNkNkNkrxzxUxIu短路电压的百分值 (%)29. 7(%)100(%)100(%)*751751CKNCkNkoozUzIu短路电压有功分量的百分值 (%)8 . 0(%)100(%)100(%)*751751CKNCkNkaoorUrIu短路电压无功分量的百分值 (%)24. 7(%)100(%)100(%)*11KNkNkrxUxIu(3) 额定负载时,负载系数10sin1cos22时，电压变化率和二

58、次端电压分别为：008. 01008. 01)sincos(2*2*kkxrukVUuUN912.1011)008. 01 ()1 (226 . 0sin)0(8 . 0cos222时，电压变化率和二次端电压分别为04984. 0)6 . 00724. 08 . 0008. 0(1)sincos(2*2*kkxru kVUuUN452.1011)04984. 01 ()1 (226 . 0sin)0(8 . 0cos222时，电压变化率和二次端电压分别为03704. 0)6 . 00724. 08 . 0008. 0(1)sincos(2*2*kkxrukVUuUN407.1111)03704

59、. 01 ()1 (22(4) 一次侧额定电流 AUSINNN5 .15731022010200003311于是满载时的铜损耗 kWrIPCKNKNo9507.159448. 65 .15727521 效率(%)7 .98(%)100)9507.1591478 . 02000019507.1591471 (%)100)cos1 (2220220KNNKNPPSPP(5)最大效率时,负载系数为542. 09507.159470KNmPP 最大效率为 (%)99(%)100)7 . 428 . 020000542. 04721 (%)100)2cos21 (020maxPSPNm2-27 一台单相

60、变压器，一台单相变压器，SN=1000kVA ，kVUUNN3 . 6/60/21，fN=50 赫，赫，空载试验（低压侧）：空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；短路试验（高压侧）：短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算：；试计算：1 1 用标么值计算“T”形等效电路参数；2 2 短路电压及各分量的标么值勤和百分值；3 3 满载且)0(8 . 0cos22时的电压变化率及效率；4 4 当)0(8 . 0cos22时的最大效率。解：1、AUSINNN67.1660100011 AUSINNN73.1583 .