第3节X射线衍射束的强度

1、第3节 X射线衍射束的强度3.1 研究方法及思路一个电子对X射线的衍射一个原子对X射线的衍射单胞对X射线的衍射整个晶体所能给出衍射束的强度1 单个电子对X射线的衍射P点的电磁波场强为：X X射线射线由于辐射强度与电场强度的平方成正比，P点的辐射强度IP与原X射线强度I0的比为：X X射线射线电子的散射强度（电子的散射强度（Thomson 公式）：公式）：特点：非偏振的X射线经电子散射后，散射线被偏振化：沿原X射线传播方向上的散射强度比垂直原X射线方向的散射强度大一倍。22cos1II224240PRcme偏振因子X X射线射线2 一个原子对X射线的衍射根据THOMPSON公式，单个电子的散射强

2、度与电子质量的平方成反比，而原子核质量电子，于是原子核的受迫震动可忽略不计：原子散射强度所有核外电子的散射强度原子散射因子的引出(1) 若X射线波长原子直径D，可近似认为原子中所有电子集中在一点同时振动。其散射强度为：Ia=Z2I0 一般X射线的波长与原子直径处于同一数量级，不能认为原子中所有电子都集中于一点，它们的散射波之间存在一定的位相差。必须引入新参量表达一个原子散射和一个电子散射间的对应关系。一个原子相干散射强度为：Ia=f2Ief为原子散射因子为原子散射因子一个原子散射的相干散射波振幅一个原子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅f=Aa/Ae=

3、Aa/Ae原子散射因子的引出(2)f drkrkrrUAAfeasin0r -为任一电子到坐标原点的距离3 单胞对X射线的衍射单位晶胞在空间的周期性排列实际晶体单位晶胞内原子的不同排列方式反映晶体结构对衍射强度的影响单位晶胞对X射线的衍射3.1 结构因子公式的推导单胞的相干散射一个电子的相干散射结构因子一个单胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅FHKL=Ab/Ae如图所示，假定O为晶胞的一个顶点，取其为原点，A为晶胞中任一原子j,它的位置矢量为：OArjS0S0SSOA= rj = xja+yjb+zjcA原子的散射波与坐标原点O处原子散射波之间的光程差为：j= rj(

4、S-S0)相位差为：jjjjjjjjjjzLyKxHcLbKaHczbyaxrrssr 2 2 2 2 2*0倒易矢量若晶胞内各原子的原子散射因子晶胞内各原子的原子散射因子分别为：f1, f2, ,fn,各原子的散射波与入射波的相位差各原子的散射波与入射波的相位差分别为：1，2，.,n则晶胞内所有原子相干散射的合成振幅为： njijiniiebjnefAefefefAA1 e 2 1 . 21于是，结构因子可表示为：jjJzLyKXHinjjebHKLefAAF 2n1jj i1f e j经过欧拉变换等数学处理nJjjjjnJjjjjHKLzLyKxHfBzLyKxHfABAF112122 2 sin 2 cos 3.2 结构因子与系统消光满足布拉格方程满足布拉格方程F FHKLHKL00产生衍射的充分条件1 点阵消光 ：由于面心或体心有附加阵点而引起的FHKL=0。2 结构消光：对那些由两类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵循布拉菲点阵消光以外，还有附加的消光条件，称为结构消光。金刚石结构、密排六方结构等4 粉末多晶体衍射的积分强度4.1 参与衍射的晶粒分数倒易球的定义： 等同晶面族HKL在倒易空间中倒易矢量的轨迹倒易球的半径：H