“摩擦角”和“摩擦力”

1、“摩擦角摩擦角”和摩擦力和摩擦力1 1、有关摩擦力的性质和、有关摩擦力的性质和“三角形定则三角形定则” 基本模型：地面对木块有支持力和摩擦力作用，基本模型：地面对木块有支持力和摩擦力作用，把支持力和摩擦力的合力把支持力和摩擦力的合力FR叫做地面对物体的叫做地面对物体的全约束反力，简称约束力（也有叫全约束反力，简称约束力（也有叫“全反全反力力”）。）。GFNFfGFNFf FR如果木块在如果木块在F作用下运动或恰好达到最大静摩擦作用下运动或恰好达到最大静摩擦力力 ，满足：满足： ，称称NFf NNNFFFftan“摩擦角摩擦角”。FR方向的线称方向的线称“摩擦线摩擦线”。2 2、关于、关于“摩擦

2、角摩擦角”和和“摩擦线摩擦线”的性质：的性质： 性质性质1 1：约束力与支持力的夹角：约束力与支持力的夹角的取值范围为的取值范围为00。 性质性质2 2：当约束力与支持力的夹角：当约束力与支持力的夹角小于摩擦小于摩擦角角时，物体静止（受静摩擦力）；当约束力时，物体静止（受静摩擦力）；当约束力与支持力的夹角与支持力的夹角等于等于时，物体运动或者刚时，物体运动或者刚要运动（受滑动摩擦力）。要运动（受滑动摩擦力）。3、平衡和非平衡状态下合力的三角形性质：、平衡和非平衡状态下合力的三角形性质： 当物体受到当物体受到3 3个力作用而处于平衡状态时，有个力作用而处于平衡状态时，有F F1 1+F+F2 2

3、+F+F3 3=0=0，三个力矢量构成闭合三角形；当物，三个力矢量构成闭合三角形；当物体受三个力作用而处于非平衡状态时体受三个力作用而处于非平衡状态时F F1 1+F+F2 2+F+F3 300，三个力矢量不能构成闭合三角形，且力三角形三个力矢量不能构成闭合三角形，且力三角形的的“缺口缺口”就是物体受到合力的大小。就是物体受到合力的大小。F1F2F3F合合4 4、“摩擦角摩擦角”、“三角形法则三角形法则”的相关情景的相关情景列表：列表： 对基本模型的对基本模型的4 4个结论：个结论： 1物体静止时，必定同时满足物体静止时，必定同时满足1、3情景；情景； 2物体匀速运动时，必同时满足物体匀速运动

4、时，必同时满足2、3情景；情景； 3物体匀变速运动时，必同时满足物体匀变速运动时，必同时满足2、4情景；情景； 4不可能有某种运动同时满足不可能有某种运动同时满足1、4情景；情景；约束力和支持力的夹角约束力和支持力的夹角100时，物体静止时，物体静止2=时，物体运动或刚要运动时，物体运动或刚要运动物体受到三个力物体受到三个力3能构成闭合三角形时，物体静止或者做能构成闭合三角形时，物体静止或者做匀速直线运动匀速直线运动4不能构成闭合三角形时，物体做变速运不能构成闭合三角形时，物体做变速运动动5、木块在拉力作用下静止：、木块在拉力作用下静止： 由结论由结论1 1：木块受力满足：木块受力满足1 1、

5、3 3情景，即满足情景，即满足00和能够构成闭合三角形和能够构成闭合三角形2 2个条件。个条件。mgF FR 若拉力确定，则约束力唯一确定，并且，若拉力确定，则约束力唯一确定，并且，FR的竖直分量为支持力，水平分量为静摩擦力。的竖直分量为支持力，水平分量为静摩擦力。 在此基础上，若已知某些边角关系，即可求在此基础上，若已知某些边角关系，即可求解相关的问题。解相关的问题。6、木块在拉力作用下匀速运动：、木块在拉力作用下匀速运动：mg FR 拉力拉力F F1 1、F F2 2、F F3 3都是使木块匀速运动的拉都是使木块匀速运动的拉力（拉力不同对应有不同的约束力）。显然，力（拉力不同对应有不同的约

6、束力）。显然，使木块匀速运动的拉力有无穷多个。使木块匀速运动的拉力有无穷多个。 由结论由结论2 2：木块受力满足：木块受力满足2 2、3 3情景，即满足情景，即满足=和能够构成闭合三角形和能够构成闭合三角形2 2个条件。个条件。F1F2F16、木块在拉力作用下匀速运动：、木块在拉力作用下匀速运动： 如下情况值得注意：如下情况值得注意：mg FRF1F2F3（1）F3与与“摩擦线摩擦线”垂直。显然，在所有令木块垂直。显然，在所有令木块匀速运动的拉力中匀速运动的拉力中F3最小。即有：最小。即有：mgmgF2min1sin 见见3+2P33例例1（2）当拉力）当拉力F与重力的夹角小于等于与重力的夹角

7、小于等于“摩擦角摩擦角”时（如时（如F0），无论取多大，约束力与支持力的夹角），无论取多大，约束力与支持力的夹角都不可能等于都不可能等于。由情景。由情景1知，此时木块恒静止。知，此时木块恒静止。这种现象称为这种现象称为“自锁自锁”。F07、木块在拉力作用下加速运动：、木块在拉力作用下加速运动：mg FROF合合F因为木块受到的合力方向一定沿水平方向。则三因为木块受到的合力方向一定沿水平方向。则三角形角形“缺口缺口”水平。过任意拉力的末端作地面的水平。过任意拉力的末端作地面的平行线，与平行线，与“摩擦线摩擦线”交于交于C点，则点，则OC即为此时即为此时的约束力。的约束力。 由结论由结论3知，木块

8、做变速运动时，约束力和支持知，木块做变速运动时，约束力和支持力的夹角力的夹角=，且受到，且受到3个力不能构成闭合三角形。个力不能构成闭合三角形。C问题思考：问题思考：mg FROF合合F 如果拉力大小确定，则其方向如何时物体受到的如果拉力大小确定，则其方向如何时物体受到的合力最大？（也即有最大的加速度？）合力最大？（也即有最大的加速度？）C45vA 例例1 1 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数动摩擦因数1 1，滑轮

9、的质量及摩擦不计，则在物块运动过程，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是中，以下判断正确的是 . . 绳子拉力将保持不变绳子拉力将保持不变 B. B. 绳子拉力将不断增大绳子拉力将不断增大 C. C. 地面对物块的摩擦力不断减小地面对物块的摩擦力不断减小 D. D. 物块对地面的压力不断减小物块对地面的压力不断减小 FfFNGFT tanfNFF 作出一簇力三角形作出一簇力三角形1tan 45A45 90 如图所示，在倾角如图所示，在倾角4545的斜面上，放置一质量的斜面上，放置一质量为为m m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数 ，欲

10、使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小与方向应是力最小时大小与方向应是 A. A. ，与水平成，与水平成1515斜向右上斜向右上 B. B. ，竖直向上，竖直向上 C. C. ，沿斜面向上，沿斜面向上 D. D. ，水平向右，水平向右33 m45mgF全反力全反力Fmin13tan3 m45mgF约约Fmin13tan3 sin15mg sin30mg sin75mg tan15mg 本题答案本题答案:AF1 如图所示，放在水平面上的质量为如图所示，放在水平面上的质量为m m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F F1 1作用

11、下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒力，且使作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒力，且使F F1 1 F F2 2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F F2 2应应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？GFtan-1水平恒力与重力、水平恒力与重力、地面约束力作用而地面约束力作用而平衡时平衡时, ,三力构成三力构成闭合三角形：闭合三角形：FF 211地地1 1 FF 211地地2 2 F2F2加加F2仍仍构成闭合三角形：构成闭合三角形： mmgF约约tan-1FmaxF约约

12、Fmintan-1 1maxtantanFmg 1mintantanFmg sincossincoscossincossinFmgmg 如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面与水平面保持静止的斜面与水平面保持静止, ,斜面上有一重斜面上有一重为为G G的物体的物体A A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为,且且tan ,tan ,现给现给A A施以一施以一水平力水平力F F, ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等, ,求水平推力求水平推力F F多大时物多大时物体能地斜面上静止体能地斜面上静止 ？ 静摩擦力达到最大时静摩擦力达到最大时, ,斜面约束力作用线方向斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角与斜面法线成摩擦角! ! 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为物体与地面间的动摩擦因数为 ，想用力，想用力F推动物体沿水推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？的？ 解解: :物体所受地面约束力的