结构动力学ch5(地震响应)

1、第五章结构地震响应分析（Earthquake Response Analysis of Structure)1v5.1 地震及结构抗震基本知识v5.2 单自由度体系结构的地震反应v5.3 反应谱及其工程应用v5.4 多自由度体系结构的地震反应v5.5 地震作用和结构抗震设计要点5结构地震响应分析2地壳：地球外表面的一层薄壳。最薄处约5km，地震多发于此。1 地球的构造 5.1、地震及结构抗震基本知识32 地震的发生过程地球内部由于某种原因发生振动，并以波的形式传递到地表引起地面震动。内部发生振动的地方称之为震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距离叫震源深度。3 地震的成因与类型根据地

2、震成因来分：构造地震：火山地震；塌陷地震；水库引发地震： 5.1、地震及结构抗震基本知识同样大小的地震，震源越浅，所造成的影响或破坏越重。 根据震源深度以60km，300km为限将地震划分为：浅源地震、中源地震、深源地震地表浅源地震（危害最大）中源地震深源地震300km60km0km454地震波以及传播地震以波的形式由震源传递到地表。地震波分为：体波和面波。体波是指通过地球本体内传播的波，包含纵波、横波。纵波（primary wave) ：质点振动方向与波的传递方向一致的波。横波(secondary wave) ：质点振动方向与波的传递方向垂直的波。纵波为压缩波，无论是在固体内还是液体内均能传

3、播。横波为剪切波，只能在固体内传播。 5.1、地震及结构抗震基本知识6波速可以按下式计算：GEVp2)21)(1 ()1 (GEVs)1 (221)1 (2spVV式中Vp 纵波波速Vs 横波波速E 介质的弹性模量 介质的泊松比； 介质的密度；G 介质的剪切模量； 拉梅常数通过两种波速的比较可见：纵波的传播速度快于横波，即纵波先到达地面 5.1、地震及结构抗震基本知识7面波面波是指介质表面或地球表面及其附近传播的波，一般认为是体波经地层界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和乐普波。瑞雷波振动轨迹剖面(a)和射线(b) 5.1、地震及结构抗震基本知识8乐普波的传播是质点在与波的传播方向相垂直的水

4、平方向的剪切型运动。质点在水平方向振动与波行进方向耦合后会产生水平扭转分量。 5.1、地震及结构抗震基本知识95地震加速度波形的频谱特性及持续时间的影响软土地基上地震加速度波形中长周期的分量比较显著，硬土地基上加速度波形则包含多种频谱成分，一般短周期的分量比较显著。 5.1、地震及结构抗震基本知识长时间持续的地震冲击作用下，结构物的破坏与静载作用下的破坏值相差较大。101 地震震级地震震级是表征地震强弱的指标，是地震释放多少能量的尺度。小于2级的地震人们感觉不到；5级以上的地震就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地震；7级以上地震称为强烈地震。2地震烈度地震烈度是地震对地面影响的强烈程度，主要

5、依据宏观的地震影响和破坏现象等方面来判断。地震烈度是表示某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。 5.1、地震及结构抗震基本知识3地震震级与地震烈度的异同同：地震强度标量；体现地震对结构的影响。异：度量震级的依据是震源所释放出来的应变能数量，震级是震源处震源处地震大小的度量；地震烈度表征结构场地地面结构场地地面运动的剧烈程度，体现了结构场地到震源的距离对地震响应幅值的影响。114地震灾害：1、地表破坏2、建筑物破坏3、次生灾害5结构抗震设防：三水准的设防目标：小震不坏、设防烈度可修、大震不到。抗震设防目标的实现：第一水准：按弹性计算结构在多遇地震下的内力进行强度

6、计算可保证小震不坏的设防目标；第二水准：主要通过概念设计以及构造措施来保证；第三水准：对脆性结构主要从抗震措施上加强；对延性结构则进行弹塑性变形验算加以保证。 5.1、地震及结构抗震基本知识121.静力理论gWPaP-所受地震荷载W-结构某部分重量g-重力加速度a-地震时地面最大水平加速度假设：（1）建筑结构理想化为不变形的刚体 （2）结构各部分的加速度均与地面加速度相同。2.反应谱理论以单质点弹性体系在实际地震荷载作用下的响应为依据来对结构的响应进行分析。包括我国在内的很多国家采用的是这种地震荷载理论。3.时程分析理论将实际结构模型化，利用计算机分析结构对某一指定地震纪录的动力响应，因此这种

7、分析方法又称为地震响应的直接动力分析方法。 5.1、地震及结构抗震基本知识13 5.2单自由度体系结构的地震反应 一.建筑结构的地震反应： *地震反应：地面运动作用于房屋,在房屋结构中产生的内力、变形、位移速度和加速度。 *影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运动特性(幅值、频谱特性、持续时间)等。 *求解动力学问题，很复杂。分析中需要进行简化。 二.建筑结构的动力计算简图： 房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端，忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。 三.地震反应分析的目的：计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。 142、近似方法：根据地震

8、作用下结构的加速度反应，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，再进行结构静力计算，求出各构件内力。适用于：结构设计。 求解地震作用下结构内力的方法：1、比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反应，利用刚度方程，直到求解内力。适用情况：理论分析。 5.2单自由度体系结构的地震反应 15一、一般单自由度体系( )( )gyty t( )y tAmg( )yt(a)m( )y tA( )p t(b)假设在地震过程中，体系底部发生水平动 。地基运动会使结构产生弹性变形，质点A的水平位移除地基水平运动 外，还有弹性变形引起的位移 ，即总位

9、移为 。因此质点A的的惯性力为 ,于是质点A在弹性力和惯性力的作用下的平衡方程为( )gyt( )gyt( )y t( )( )gyty t()gmyy 0gmymykygmykymy 即： 5.2单自由度体系结构的地震反应 16由杜哈梅积分，在初速度和初位移为零的条件下，方程的解为：0( )1( )sin()tgydttyt可见，只要知道地面加速度变化规律 以及结构的固有频率 ，就可以计算结构质点在任一时刻的弹性变形 。( )gy t( )y t( )mykyp t 如果体系没有地基运动，在荷载 作用下的运动方程为( )p t比较二式，可见地面运动 引起的结构变形 ，可以用荷载 作用下结构变

10、形 的问题来代替，这时所取荷载 应与地面运动引起的惯性力 相等，即( )gyt( )y t( )p t( )yt( )p tgmy ( )gp tmy 比较二式，可见地面运动 引起的结构变形 ，可以用荷载 作用下结构变形 的问题来代替，这时所取荷载 应与地面运动引起的惯性力 相等，即( )gyt( )y t( )p t( )yt( )p tgmy 5.2单自由度体系结构的地震反应 17单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动：dtetdxmPt)( sin)()()( )()0( )sin()tPtmx tetd代入用)()(gxmP dttetxmPtt)( sin)()()(01)一般动力荷

11、载作用下的动力反应：杜哈梅积分 2)地面运动作用情况： 特点：不规则、不能用函数表示，如何求解运动方程? 5.2单自由度体系结构的地震反应 185.3单自由度体系地震反应的数值计算：)()(gxmP dtetxmPtt)(sin)()()(0dtextxtgt)( sin)()()(01 )()()(2)(2txtxtxtxg 1、地面运动作用下的位移反应， 代入 2、运动方程数值计算： 1）分析方法： 将时段0,T划分为n个时间段: 杜哈美积分中用 19nnkkotttttt, 111,)()()(2)(2kgkkktxtxtxtx 将时段0,T划分为n个时间段:ktt 当 时)()()(1

12、111kkttttktxtxtxxkkk 在tk, tk+1内设定某种变化规律, 从而根据tk时刻值,求得tk+1时刻的值。 在区间 tk, tk+1 内对上式进行积分,得:5.3单自由度体系地震反应的数值计算：2）线性加速度法：假定tk, tk+1 内的加速度满足下式: 20dtttdttxdttxktttttxtxkttttkkkkkkk)()()(1)()(111111 121)(121111)()()()()(kkkttttkkkkktxtxtttxtxtx txxtxxxkkkkk)(12111 txtxxkkk 21121111211kkkBtxx 21tkkkxBx 5.3单自由

13、度体系地震反应的数值计算：21)()()()()(1)()(612112111111ktttxtxkkkkktttttxtttxtxtxkkkk 2161212111)(txxtxtxxxkkkkkk 261213111txtxtxxkkkk 612tkkkxAx 21tkkkxBx 在区间 tk, tk+1 对进行积分,得: 5.3单自由度体系地震反应的数值计算：22地震引起的质点A的惯性力为：得质点A的加速度为:20()( )sin()tggm yyyymyttdkm0()( )sin()tggyyyttd0max( )sin()tagaSyttdpmS地震惯性力和质点加速度都是时间的函数

14、。设 表示加速度响应的最大绝对值，p表示惯性力或称地震荷载的最大绝对值，则aS加速度响应 是 的函数，当然也是周期T的函数。根据地震对各种不同的周期T求出不同的 值，可作出关系曲线 ，这种关系曲线称为地震的加速度反应谱。得到地震的加速度反应谱后，就可以对不同固有振动周期的结构分析最大加速度值 ,从而得到地震荷载p。aSaSaSTaS 5.3 反应谱及其工程应用23如果考虑阻尼，则:2()0dmax( )sin()ttagdSyt etd其中， 是有阻尼时的结构的圆频率， 为阻尼比。d当阻尼比 很小时,可取 ，则d()0max( )sin()ttagSyt etd 5.3 反应谱及其工程应用24

15、当结构周期较小时，加速度反应较大；而当周期较大时，反应较小。加速度反应谱曲线中最大值对应的周期称为地震波的卓越周期（predominant period）。t)(tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震记录)(ms2)(sEIcentro 地震波的加速度反应谱 5.3 反应谱及其工程应用25 ()0 01( )( )sin()ttddx txetd ()02 0( )( )cos()sin()1ttdx txed ttd 2 ()022 02( )( )1sin()cos()11ttdddx txettd 5.3 反应谱及其工程应用在实际结构中， 的数值很小( 1.4 Tg ）时，

16、需考虑高振型影响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部的地震剪力偏小，还需进行调整。5.4多自由度体系的水平地震作用80顶部地震作用的调整n 顶部附加地震作用系数；Fn 顶部附加水平地震作用。n的确定:对于多层钢筋混凝土和钢结构，根据场地的特征周期Tg及结构的基本周期T1确定；对于多层内框架砖房取0.2；其他房屋可以不考虑n 即n =0。nnEkFF调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构的顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。顶部附加的集中水平地震作用可表示为5.4多自由度体系的水平地震作用81各质点的水平地震作用标准值计算若各楼层只考虑一个自由度，质点i的水平地震作用标准值可按下式计算：1(1)iiiEknnjjjG HFFG H5.4多自由度体