第三章 图形的平移与旋转

1、 3.1.1图形的平移制作人：吴海霞 审核人：学习目标1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。学习重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；学习难点：决定平移的两个主要因素1、 学习准备1、全等三角形的对应边_，对应_相等。2、阅读教材：P65P67第1节图形的平移3、下列现象属于平移的是_A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球

2、运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.二：师生互动例题1：如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离得到CDF（1）点A的对应点为_；点B的对应点为_的对应角是CFD；_的对应角是CDF；线段AB的对应线段是_；线段_的对应线段是线段DF。观察每一组对应的线段有怎样的关系？每一组对应的角有怎样的关系？（2）归纳：平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，平移不改变图形的 和 。平移的性质：平移不改变图形的 和 ，故平移前后的两个图形是 的 .因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段 （或在同一条直线上）且 .（2）对应线段 （或在同一条直线上）且 .（3）

3、对应角 .例2、如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D（1）平移的方向和平移的距离 （2）画出平移后的三角形三、合作交流1. 如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33O，求DEF的度数。2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？四、展示提升1.如下图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些2、小船向左平移四格.五、小结3.1.2图形的坐标变化与平移制作人：吴海霞 审核人学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。学习重点：平移图形的规律，作图的顺序；学习难点：平行线

4、的作法及对应点的连结。一、学习准备1、平移的定义： 2、平移的性质：3、阅读教材：P68P69第1节图形的平移二、师生互动图形的坐标变化与平移例1： 如图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点用线段依次连接而成的“鱼”，将这条“鱼”向右平移5个单位长度 （1）画出平移后的“新鱼”；（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）向右平移5个单位长度的“新鱼”（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左

5、平移4个单位长度呢？如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？例2：将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次接起来，从而画出一条“新鱼”，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？（2）将图中的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来“鱼”的相比又有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a0）个单位长度，向右平移时，原图形对应点的_坐标分别加a

6、，_坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的_坐标分别减a，_坐标保持不变。（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移b（b0）个单位长度，向上平移时，原图形对应点的_坐标分别加b，_坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的_坐标分别减b，_坐标保持不变。三、合作交流.1、将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是() A(6,1) B(0,1) C(0，3) D(6，3)四、展示提升1四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1,写出

7、四边形A1B1C1D1,各顶点的坐标；（2）将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度，得四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.2（1）将上题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不就，纵坐标分别减鱼4，得到四边形A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化？五、小结3.1.3图形的平移制作人：吴海霞 审核人：学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换探索它的基本性质。2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培

8、养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。学习重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形学习难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形一、学习准备1、在平面直角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移a（a0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减） （2）若图形向上（或向下）平移a（a0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减） 2、阅读教材：第3节图形的平移二、师生互动例1：先将右上图中的鱼F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新鱼（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼（2）能否将鱼成是F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移

9、的方向和平移的距离，并与同伴交流（3）在鱼F和鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试 解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。 三 、合作交流1、如果ABC沿着北偏东30的方向移

10、动了2cm，那么ABC的中线AD的中点P沿_方向移动了_cm。2、四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标四、展示提升1ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-10),C(1,0),小红把ABC平移后得到了，并写出了它的三个顶点的坐标（0，0），（-2，-3），（2，-3）（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标 五

11、、小结在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。3.2.1图形的旋转制作人：吴海霞 审核人：学习目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 学习重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 学习难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等. 一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的_. 2、平移作图的步骤：确定平移的_,找出_,确

12、定关键点的_,按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75P76第3节图形的旋转4、下列属于旋转的事（）A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.OABCFDE二、师生互动AB（图1） O 观察图1和图2（1） 图1中的OB是有OA如何变换得到的？（2） 图2中的两个三角形是全等的，那么将ABC经过怎样的位置变换可以和DEF完全重合？（3） 找出变换前后的对应线段、每组对应点和对应角分别是哪些？把他们写出来（4）变换前后对应的线段，对应角、任意一

13、组对应点与旋转中心的连线的距离及所成的角有怎样的关系？解析：（1）OB是OA以O点为中心点旋转而成（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转一个角度后得到DEF，其中点O为旋转中心 归纳：在平面内，将一个图形绕着一个_按_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_. 重点突出旋转的三个要素：_、_和_旋转的性质：1、旋转前后的图形_ 2、 对应点到旋转中心的距离_ 3、对应点与旋转中心连线段的夹角都_且是_三、合作交流：1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中： OABDECF（1）旋转中心是什么? （

14、2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大小关系？四、展示提升2如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将CDE逆时针旋转后得到CBM.如连接EM,那么CEM是怎样的三角形?CABDEM 五、小结3.2.2图形的旋转制作人：吴海霞 审核人：学习目标：1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件学习重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.学习难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为

15、_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_. 2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_. 3、阅读2、教材：P78P79第2节图形的旋转 二、师生互动1、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转60后的线段。 解：（1）以AB为一边按逆时针方向画 （2）在射线例2、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则BOE，COF，AOD都是旋转角

16、.DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.归纳：归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_(2)找出构成图形的_(3)按指定的方向和_,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。三、合作交流1、试着画ABC绕O点逆时针旋转60后所得的三角形四、展示提升 6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的

17、图案画出来吗？旋转180呢？2、将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗五、小结3.3中心对称制作人：吴海霞 审核人：学习目标：1、了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形学习重点：掌握中心的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的中心对称现象. 学习难点：探索中心对称的性质，能区别中心对称图形和中心对称，掌握中心对称的两图形对应点所连线段经过对称中心及对应点到对称中心的距离相等一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角

18、度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、阅读教材：第3节中心对称二、师生互动归纳：1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着_旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做_。2、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_后能与另一个图形重合则这_个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 3、中心对称的特征：,(1)在成中心对称的两个图形中，连结_的线段都经过_中心，并且被对称中心_；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。三、合

19、作交流：1、中心对称与轴对称的联系与区别，中心对称图形与中心对称的区别ABCC1A1B1O四、展示提升1、点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边行ABCDE成中心对的图形五、小结3.4简单的图案设计制作人：吴海霞 审核人学习目标1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。学习重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；学习难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的_和_

20、,只改变图形的_；区别：概念的区别；运动方式的区别；性质的区别。2、阅读教材：p85P86第4节简单的图案设计二、师生互动在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。2、探索课本P85的例题归纳：图形的_、_、_是图形变换中最基本的三种变换方式。模块二 合作探究三、合作交流1欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图323中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。 四、展示提升：1下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。 五、小结：本节课我们体会了简单图形设计的乐趣，那么同学总结一下设计图形的三要素第三章 图形的平移与旋转回顾与思考制作人：吴海霞 审核人：学习目标：经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步