圆锥曲线综合练习题(有答案)

1、圆锥曲线综合练习一、 选择题：1已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ） A4 B5 C7 D82直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D3设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A4 B3 C2 D14若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A B C或 D或5已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为（ ） A B C D6已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ） A0 B1 C2 D7双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A22或2 B

2、7 C22 D28为双曲线的右支上一点，分别是圆和 上的点，则的最大值为（ ） A6 B7 C8 D99已知点在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A2 B4 C8 D1610在正中，向量，则以为焦点，且过的双曲线离心率为（ ） A B C D11两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（ ） A B C D12已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点 恒满足，则椭圆的离心率为（ ） A B C D13已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是( ) A B C D14

3、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为A3    B    C      D15若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，则等于（ ）ABCD16若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）A右支上 B上支上 C右支上或上支上 D不能确定17如图，在中，边上的高分别为，则以 为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A B C D18方程表示的曲线是（）A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线C焦点在轴上的

4、椭圆 D焦点在轴上的双曲线19已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D20已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线的条数共有（ ）A4条 B3条 C2条 D1条21已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D422双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形23已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）A B C D24设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的

5、等腰三角形，则的离心率为（ ） A B C D25等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于 两点，则的实轴长为（ ） A B C4 D826已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为准线上一点，则的面积为（ ） A18 B24 C36 D4827中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ） A B C D28椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 29若椭圆与曲线无焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D30已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以

6、及线段相切，若为一个切点，则（ ） A B C D与2的大小关系不确定31如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（ ） A B C D32已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点M，过M作垂直于 的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ D ）A B C D33以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D34已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ） A B2 C1 D035在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标为（ ）

7、A B C D36若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A2 B3 C6 D837直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为（ ） A B C4 D38如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下端点，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于点若双曲线的离心率为2，则的余弦是（ ） A BCD39设双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B C D40已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，若轴，且，则的周长的取值范围为（ ） A B C D41设双曲线的离

8、心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在（ ） A圆内 B圆上C圆外 D以上三种情况都有可能42过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D43若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A B CD44已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D45椭圆的左准线，左右焦点分别为F1F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ ）

9、A B C4 D846已知F1、F2是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A4+ +1 1 47已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D48直线是双曲线的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为( )A B C D 49从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为A BC D不确定50点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个

10、焦点，则双曲线的离心率为( )A B C D51设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D52已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右交点，为的内心，若成立，则的值为（ ） A B C D二、填空题：53已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 54中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为 559已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 .56已知为椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，且，则 的面积是 57已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 58若双曲线的一条渐近线

11、与椭圆的焦点在轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 59已知双曲线的左、右焦点分别为，过点做与轴垂直的直线与双曲线一个焦点，且，则双曲线的渐近线方程为 60已知分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则 .61已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 62设双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为 63已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 三、解答题：64已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，（）求椭圆的方程；（）若直线过点，交椭圆于两点，且点恰是线段的中点，求

12、直线的方程65已知抛物线过点（）求抛物线的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由66已知抛物线（）已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，且的最小值是4 （）求抛物线的方程； （）设抛物线的准线与轴的交点为点，过点作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过抛物线焦点的动直线交抛物线于两点，连接并延长分别交抛物线的准线于两点，求证：以为直径的圆过焦点67如图所示，已知椭圆，分别为椭圆的左、右顶点（）设分别为椭圆的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最