2022年江苏省无锡市经开区中考二模数学试题-含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年江苏省无锡市经开区中考二模数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题15的绝对值是（）A5B5CD2函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a74若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A20B50C80D1005已知，在中，若，则长为（）ABCD6已知方程组，则xy的值为（）AB2C3D27已知一个扇形的半径为6，弧长为2，则这个扇形的圆心角为（）

2、A60B30C90D1208如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将ABC沿AD的方向平移AD长，得DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A1B2CD39如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于点E，且DEBE，则AE的长为（）A3BCD10某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实

3、惠，应将房间定价确定为（）A252元/间B256元/间C258元/间D260元/间评卷人得分二、填空题11全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为_名12分解因式：x3+4x2+4x=_13方程的解为_14请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：_15命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是_(填“真命题“或“假命题”)16如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若CBA70，则D的度数是_17如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为E

4、F的中点，点P为BC上一动点，则PAPG的最小值为_18如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数yxb的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O恰好落在ABO的平分线上，则（1）AB_；（2）b的值为_评卷人得分三、解答题19计算：(1)（5）0（）|3|；(2)（x1）22（x2）20（1）解方程：（2）解不等式组：21如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DEBF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H求证：(1)DEHBFG；(2)AGCH22在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不

5、会做，他也随机选了两个答案(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 23某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣赏16球类运动20动漫制作6其他a合计b(

6、1)直接写出a、b、m的值；(2)若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数24如图，已知矩形ABCD，AB6，AD10(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图：在BC边上作出点E，使得cosBAE； （不要求写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）作出的图形中，在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；四边形AEFD的面积 25某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：型号成

7、本（万元/台）售价（万元/台）A22.4B2.53根据以上信息，解答下列问题：(1)该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？26如图，已知锐角内接于O， 于点D，连结AO. 若.求证：；当时，求面积的最大值；点E在线段OA上，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：27二次函数yax2bx4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（1，0）、B（4，0）(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足

8、为D，点F（，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45，交抛物线于点P，求点P的坐标；(3)已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标28已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sinDAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其

9、它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）试卷第7页，共7页答案：1A【解析】【分析】利用“负数的绝对值是它的相反数”即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是牢记：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是02D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解：依题意，得x-30，解得x3故选：D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键3B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求

10、出每个式子的值，再判断即可【详解】A、（a3）4a12，故此选项错误；B、a3a4a7，正确；C、a4a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解【详解】解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（180-80）=50故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答5A【解析】【分析】直接根据已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数定义列式得出答案【详解】解：如图所示：si

11、nA= , BC=4，sinA= ,解得：AB=6故选：A【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键6C【解析】【分析】把两个方程相减即可得到【详解】解：-得： 故选：C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用整体思想解方程组”是解本题的关键7A【解析】【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用8C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长【详解】如图所示：故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形

12、的变化，正确得出对应点位置是解题关键9D【解析】【分析】根据旋转的性质得到AB=AB=5，设AE=CE=x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB=AB=5，DE=BE，AE=CE，设AE=CE=x，DE=5-x，D=90，AD2+DE2=AE2，即42+（5-x）2=x2，解得：x=，AE=，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键10B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况【详解】设每天的利润为W元，

13、根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000，当x=258时，不是整数，x=258舍去，当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又想让客人得到实惠，x=260（舍去）宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值113.32105【解析】【分析】科学记数法表示大于1的数的形式为：a10n，其中1a10，n的数值比原数小数点前的总位数少1，据此即可求解【详解】解：332000用科学记数法表示为：3.32105，故答案为：3.3

14、2105【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式a10n（其中1a10）及n的确定方法是解题关键12x（x+2）2【解析】【详解】x3+4x2+4x，=x（x2+4x+4），=x（x+2）213x=5【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答【详解】解：，去分母得：x+1=3（x-3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x-3）（x+1）0，x=5是原方程的根；故答案为：x=5【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验14等腰三角形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这

15、个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一） 故答案为：等腰三角形（答案不唯一）【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键15假命题【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题故答案为：假命题【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键1620

16、#20度【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB的度数及A=D，再利用直角三角形锐角互余，即可得答案【详解】解：AB为O的直径，ACB=90，CBA=70，A=9070=20，D=A=20，故答案为：20【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键174【解析】【分析】因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，从而

17、得出PA+PG的最小值【详解】解：EF=2，点G为EF的中点， DG=1， G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点， 作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G， 此时PA+PG的值最小，最小值为的长； AB=2，AD=3， ， ， ， PA+PG的最小值为4， 故答案为：4【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18 5 【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出答案（2）延长交于点，交于点，过点作轴交于，过点作轴于点；通过求直

18、线的解析式可得，由等积法可求，再由，则，再由三角形中位线可求，将点代入解析式即可求的值【详解】解：（1）由题意可知：，（2）延长交于点，交于点，过点作轴交于，过点作轴于点； 、，直线的解析式为，直线的解析式为，由等积法可求，是的角平分线，在中，、是的中位线，点在直线上，故答案为：（1）5；（2）【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，并利用直角三角形中特殊角度三角函数值求解19(1)1(2)x25【解析】【分析】（1）先计算零次幂，二次根式的乘法，绝对值，再合并即可；（2）先按照完全平方公式，单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项即可(1)解：（5）0（）

19、|3|(2)解：（x1）22（x2） 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，零次幂的含义，实数的混合运算，二次根式的乘法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键20（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1），则，解得：，；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键

20、21(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质证明DB，HG，从而可得结论；（2）利用全等三角形的性质证明GBHD，再利用线段的和差可得结论(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，GH，DB，HG，DEBF，DEHBFG（AAS）；(2)DEHBFG，GBHD，又ABCD，GBABHDCD，AGCH【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质与全等三角形的判定是解本题的关键22(1)；(2)；(3).【解析】【分析】（1）错误答有3个，除以答案总数4即可（2）根据题意画出树状图即可知道一共有16种情况，选出两题

21、都错的情况，即可解答（3）由（2）可知两题都对的概率为()，10道选择题全对的概率是10个的乘积【详解】(1)只有四个选项A、B、C、D，对的只有一项，答对的概率是 ；故答案为；(2)根据题意画图如下：共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，则小亮两题都答对概率是；(3)由(2)得2道题都答对的概率是()2，则这10道选择题全对的概率是()10故答案为【点睛】此题考查概率公式和列表法与树状图法，解题关键在于看懂题中数据23(1)a8，b50，m16(2)240人【解析】【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可 （2）利用样本估计总体的思想解决问题即

22、可(1)解：总人数b=1632%=50，a=50-16-20-6=8，m%=16%，m=16(2)解：估计选修“球类运动”的学生人数=600=240（人） 答：若该校七年级共有学生600人，估计选修“球类运动”的学生人数为240人【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24(1)见解析(2)见解析；【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求； （2）作DAE的平分线交CD 于F，点F即为所求； 在RtABE中，AB=6，AE=10，推出BE=8，EC=2，设DF=EF=x，则CF=6-x，在RtEFC中

23、，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题；(1)解：以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求；(2)解：作DAE的平分线交CD于F，点F即为所求； 在RtABE中，AB=6，AE=10， ， EC=2， 设DF=EF=x，则CF=6-x， 在RtEFC中，EF2=EC2+CF2， x2=22+（6-x）2， 解得， S四边形AEFD=2ADDF=， 故答案为 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25(1)有三种生产方案A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；A型按摩椅19台，B型按摩

24、椅21台；A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元(2)当a0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；当a0.1时，3种方案获利一样；当a0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润【解析】【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型按摩椅x台，则B型按摩椅（40-x）台的情况下，可列不等式组得：，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式w=（2.4-2）x+（3-2.5）（40-x）=20-0.1x，利用函数的自变量

25、取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（2）结合（1）得，在此w=（0.4+a）x+0.5（40-x）=（a-0.1）x+20，必须把（a-0.1）正负性考虑清楚，即a0.1，a=0.1，a0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小(1)设生产A种型号的按摩椅x台，则B型按摩椅（40x）台，生产利润为w万元，由题意得： 解得：18x20，x取非负整数，x为18，19，20有三种生产方案A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；A型按摩椅19台，B型按摩椅21台；A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；w（2.42）x（32.5）（40x）200.1x，0.10，当x18时，w最大2

26、00.11818.2，该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元(2)当每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：w（0.4a）x0.5（40x）（a0.1）x20，当a0.10时，即a0.1，当x20时，w最大20a18，即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润当a0.10时，即a0.1，当x20时，w20，即三种生产方案的获利一样大当a0.10时，即a0.1，当x18时，w最大18a18.2，即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润答：当a0.1时，当生

27、产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；当a0.1时，3种方案获利一样；当a0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（a-0.1）正负性考虑清楚，分情况讨论问题26（1）见解析；ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OB，OC，由圆的性质可得答案；先作AFBC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设OED=ODE

28、=，COD=BOD=，由锐角三角形性质得到即 ，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以OD=OB=OA作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面积即ABC面积的最大值是（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，因为ABC是锐角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即 （*）又因为ABCACB，所以EOD=AOC+DOC 因为OED+ODE+EOD=180，所以（*）由（*），（*），得，

29、即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.27(1)yx3x4(2)点N的坐标为（，）或（，2）；（4，0）(3)T（，0）、T（，）、T（，）【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）（x4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND4a，NEa，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；过点A作轴，过点M作轴，交点为D，过点A作AEAM，取AEAM，作EFx轴，垂足为F，连接E

30、M交抛物线于点P，则AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD2，AD6，然后证明ADMAFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y2x8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可；（3）当点T在x轴上时，为等腰直角三角形，此时Q恰好有2个；当为等边三角形时，Q恰好有2个；分别求出此时T点的坐标即可(1)解：当x0时，y4，C（0，4）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x-4），将点C的坐标代入得：-4a4，解得a-1，抛物线的解析式为y-x+3x+4(2)抛物线的对称轴为直线x，点，CD，EF，设点N的坐标为（，a）则ND4-a，NEa，当CDNFEN时，即，解得a，点N的坐标为（，）；当CDNNEF时，即，解得：a2点N的坐标为（，2）；综上所述，点N的坐标为（，）或（，2）过点A作轴，过点M作轴，交点为D，过点A作AEAM，取AEAM，作EFx轴，垂足为F，连接EM交抛物线于点P，如图所示：AMAE，MAE90，AMP45，将x1代入抛物