七、微波滤波器的基本概念与理论

1、1第七章 微波滤波器的基本概念与理论 27.1 微波滤波器基本概念 图7.1.1 二端口网络大部分微波滤波器和滤波器元件可以通过一个二端口网络来表示：31. 二端口网络的散射参数二端口网络的散射参数 定义如下：定义如下： S212111111212002221221200aaaabbSSaabbSSaa4写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：由其物理意义可以看出由其物理意义可以看出 、 为反射系数，为反射系数， 、 为传输系数。为传输系数。111121221222bSSabSSa11S22S12S21S52. 二端口网络的二端口网络的 参数定义如下参数定义如下: : 2222112200112200

2、IVIVVVABVIIICDVIT6 写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：1212VVABIICD73.特性参数定义20log,1,220log1,2AmnRmnLSdBm nmnLSdBn 11nnnnSVSWRS21P21ddd 87.2 传递函数7.2.1 7.2.1 概要概要1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为: :2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的形式：形式： 22211nG jF 21N pSD p93、相应的衰减函数定义为相应的衰减函数定义为: 4、滤波器的反射损耗为

3、滤波器的反射损耗为:2110lgALdBG j 2( )10lg 1()RLG jdB 107.2.2 复平面的极点和零点 定义有理传递函数的平面称之为复平面。 零点和极点分别为N(p)和D(p)等于零的解。7.2.3 按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器、高斯滤波器、全通滤波器。 Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示： 221211nSj11图7.2.1 Butterworth最大平坦低通响应图7.2.2 Butterworth响应的极点分布127.2.4 Chebyshev响应 Chebyshev低通

4、响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带，其传递函数振幅平方特性为：2212211nSjT图7.2.3 Chebyshev低通响应图7.2.4 Chebyshev响应的极点分布137.2.5 椭圆函数响应 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为：2212211nSjF图7.2.5 椭圆函数低通响应 147.2.6 高斯（最大平坦群延迟）响应 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似： 0210nkkkaSpa p2!2!kn knkaknk图7.2.7 高斯（最大平坦群延迟）响应 157.2.7 全通响应 传递函数为 其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。 C类

5、全通网络：极点和零点落在轴上。 D类全通网络：极点和零点关于轴对称。 21DpSpD p图7.2.8 单个C类全通网络的特性 167.3 低通原型滤波器及其元件 低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。 所谓的归一化就是使源阻抗或者导纳 ，通带截止频率 。如图便是低通原型滤波器的两种实现： 01g 1c 图7.3.1 全极点低通原型滤波器 17其对应规则为：其对应规则为：若若 是是串联电感串联电感 ，则，则 是是源导纳源导纳 ；若若 是是并联电容并联电容 ，则，则 是源阻抗；是源阻抗；若若 是是串联电感串联电感 ，则，则 是是负载导纳；负载导纳；若若 是是并联电容并联电容 ，则，

6、则 是是负载阻抗；负载阻抗；1g0g1g0gngng1ng1ng18 7.3.1Butterworth低通原型滤波器 若在通带截止频率 处的衰减是 ，则Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子来计算： 1c 3.01ArLdB011.0212sin,1,2,21.0ingiginng197.3.2 Chebyshev低通原型滤波器 若给定通带波纹 和阶数 ，则Chebyshev 低通原型滤波器的元件值为：ArLn01122121.02sin221234sinsin221,2,3,1sin21.0,coth,4iinggniinnginginngn为奇数为偶数ln coth

7、17.37sinh2ArLn20 Chebyshev低通原型滤波器低通原型滤波器的阶数由下式决定：的阶数由下式决定：0.10.1101arcosh101arcoshAsArLLsn21 若给定的是反射损耗若给定的是反射损耗 ，或者电压驻波比，或者电压驻波比 ，则，则换算关系为：换算关系为： RLVSWR0.110lg 1 10RLArLdB 2110lg 11ArVSWRLdBVSWR 227.3.3 椭圆函数低通原型滤波器椭圆函数滤波器的两种实现如图所示： 图7.3.2 椭圆函数的低通原型滤波器 237.3.4 高斯低通原型滤波器图7.3.1所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器

8、，因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。 247.3.5 全通、低通原型滤波器基本网络单元如图所示 图7.3.3 全通滤波器的低通原型 25 该基本单元的 参数为： 由 参数很容易转换成散射参数。 ZZ1122122122babazzzzzzzz267.4 频率变换 通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域 。 通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值 阻抗比例尺定义为：0000000/,/,ZgggYg当为

9、电阻时当为电导时g27 阻抗比例尺的用法： 0000/LLCCRRGG287.4.1 低通变换 低通原型到实际低通的频率变换规则为： 元件变换规则为： cc00ccccLggC29图7.4.1 低通原型到实际低通的变换 307.4.2 高通变换 低通原型到高通滤波器的频率变换规则为： 元件变换规则为：cc 01ccLg011ccCg31图7.4.2 低通原型到高通的转换 327.4.3 带通变换 低通原型到带通滤波器的频率变换规则为：其中001cFBW210FBW01233 低通原型中的电感（电容），被变换成带通滤波器中的串联（并联） 谐振回路。 对于串联 谐振回路： LCLC00csLgFB

10、W001scFBWCg34 对于并联 谐振回路： LC00cpgCFBW00pcFBWLg35图7.4.3 低通原型到带通的转换 367.4.4 带阻变换 低通原型到带阻滤波器的频率变换规则为： 其中， 00/cFBW 012210FBW37 低通原型中的电感（电容），被变换成带阻滤波器中的并联（串联） 谐振回路，这刚好与带通变换相反。 对于并联 谐振回路： LCLC0011pcCFBWg00cpFBWLg38 对于串联 谐振回路： LC001scLFBWg00csFBWgC39图7.4.4 低通原型到带阻的转换 407.5 导抗变换器 导抗变换器包括阻抗变换器和导纳变换器。 若把理想的阻抗变

11、换器看成二端口的网络，则其阻抗变换关系为 其中K是实数，是特性阻抗的倒数。 212KZZ41 理想阻抗倒量变换后的ABCD矩阵为： 010jKABCDjK42 理想导纳变换器的导纳变换关系为 其中J是实数，是特性导纳的倒数。212JYY43 理想导纳倒量变换后的ABCD矩阵为： 100ABjJCDjJ44 通过导抗变换器，可实现如下变换：图7.5.1 导抗倒量变化器 457.5.3 导抗倒量变换器的实现 传输线是最简单的导抗变换器。 典型的集总参数导抗变换器如图所示： 4图7.5.5 几种典型的集总参数导抗倒量变换器 46 有的导抗变换器是集总元件和传输线的混合，如图所示： 图7.5.6 导抗

12、倒量变换器混合了集总元件和传输线 477.6 Richards变换和变换和Kuroda恒等式恒等式 对于无损耗网络，对于无损耗网络，RichardsRichards变换定义如下：变换定义如下： 其中，其中，tantjplv48 与频率成正比，可以表示为：与频率成正比，可以表示为： 其中其中 是在参考频率是在参考频率 时的时的 值。值。000049 令令 ， 则得到频率映射：则得到频率映射： tan 0/20tan2 50 图7.6.1 频率映射 51 通过Richards变换， 集总电感被变换成短路枝节；集总电容被变换成开路枝节。图7.6.2 在Richards变换下集中和分布式单元的对应部分

13、 52另一种重要的分布式元件是二端口网络 特性阻抗为 的传输线的ABCD矩阵为： 对其应用Richards变换为cossinsin/cosuujZABjZCDuZ211/11uuZ tABt ZCDt537.6.2 Kuroda恒等式在设计传输线滤波器时，Kuroda恒等式能实现不同形式的电网络之间的转换。图7.6.3 Kuroda恒等式547.6.3 耦合线等效电路 一般的耦合线网络如图所示： 图7.6.6 一般的耦合线网络55 利用下面的四端口电压电流关系： 112222334411pIVCtCvIVIVttCCIV56 其中， 是端电流， 是端电压。 其中 、 分别是每单位长度线1和线2的自电容，而 是每单位长度的互电容。 kV 1112