电工电子技术4

1、第四章第四章 正弦交流电路的稳态分析正弦交流电路的稳态分析第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第二节第二节 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法第三节第三节 单一理想元件的交流电路单一理想元件的交流电路第四节第四节 RLC串联交流电路串联交流电路第五节第五节 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联第六节第六节 正弦交流电路的分析方法正弦交流电路的分析方法第七节第七节 功率因数的提高功率因数的提高第八节第八节 正弦交流正弦交流电路的谐振电路的谐振第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一 正弦量正弦量二 正弦量的三要素正弦量的三要素 一、正弦量一、正弦量 大小和

2、方向随时间按正弦规律变化大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是结果仍是同频率同频率的正弦信号。的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是电路中产生的响应仍是同频率同频率的正弦的正弦信号。信号。 i=Isin(t+ ) 其波形如图其波形如图 t i mI T从表达式可以看出从表达式可以看出, ,当当Im、T、 确定后确定后, ,正正弦量就被唯一地确定弦量就被唯一地确定了了, ,所以这三个量统称所以这三个量统称为正弦

3、量的三要素。为正弦量的三要素。正弦电流正弦电流 i 用三角函数表示为用三角函数表示为 二二 正弦量的三要素正弦量的三要素1. .周期周期T、频率、频率f 和角频率和角频率2. .最大值和有效值最大值和有效值3. 相位、初相、相位差相位、初相、相位差周期周期T : : 正弦量变化一次所需要的时正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒间称为周期。单位是秒 (s(s）。）。频率频率f : : 1 1秒钟正弦量变化的次数称秒钟正弦量变化的次数称 为频率。单位是赫兹（为频率。单位是赫兹（H HZ Z ) )。 显然显然 f =1/T 或或 T =1/f 1. .周期周期、频率、频率f 和角频率和角

4、频率角频率角频率 : : 单位时间里正弦量变化的角度称为单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度角频率。单位是弧度/ /秒（秒（rad/srad/s）. . =2/T=2f 周期，频率，角频率从不同角度描述周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。之一便可以求出另外两个。 最大值和有效值最大值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬间的值瞬间的值称为瞬时值，瞬称为瞬时值，瞬 时值中时值中最大的最大的称为最大值。称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的分别表示电流、电压和电动势的 最大值。最

5、大值。 表示表示交流电交流电的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。 把两个等值电阻分别通一交流电流把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流和直流电流。如果在相同的时间。如果在相同的时间内所内所产生的热量相等，那么我们把这个产生的热量相等，那么我们把这个直流电直流电流流定义为交流电流的有效值。定义为交流电流的有效值。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。 TRTIRdti022即即 TdtiTI021将电流的三角式带入上式中有将电流的三角式带入上式中有: :2mII 同理同理: :2mUU 2mEE 3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差)s

6、in(tIim相位相位：我们把我们把 t t+ + 称为相位。称为相位。初相初相：t=0t=0时的相位称为初相时的相位称为初相 。相位差相位差：任意两个：任意两个同频率同频率的正弦的正弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 例：例： )sin(umtUu)sin(imtIi两者的相位差为两者的相位差为:iu 0 0 电压超前电流电压超前电流角角 ( (或电流滞后电压或电流滞后电压 角角) ) =0=0 电压与电流同相位电压与电流同相位 00 0,电电感吸收能量感吸收能量,第二个第二个 1/4 周期周期 P0,0,电容电容储存能量储存能量, ,第二个第二个1/41/4周期周期p0,

7、0 电压超前电流电路呈感性。电压超前电流电路呈感性。90 R， UL=UCUv 品质因数品质因数Q QCLRRLCLCRRLUUUUQCL1100Q是一个无量纲的参数是一个无量纲的参数UL=QU=QURUC=QU=QURv 功率功率P0=UI0=I02RQ0=0 电感与电容的能量可以彼此交换而电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电路之间无能量交换，电源供给电源与电路之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。的能量被电阻消耗。QL0=I02XL=P0QQC0=I02XC=P0Q I.相量图为：相量图为：UL . .UR U .UC .0.707I0I0ff0f1f2电流谐振曲线电流谐振曲线4.

8、.电流频率特性电流频率特性22221CLRUXRUUIz f = f2 f1 可见可见,通频带通频带f 越小越小,表明谐振曲线表明谐振曲线越尖锐越尖锐,选择性越好。一般选择性越好。一般Q值越大曲线值越大曲线越尖。越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2 Q1 在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，C=8F, ,电压电压 , ,要要使电路吸收功率使电路吸收功率P=Pmax=100W。求。求L、R及电路的及电路的Q值。值。V)15t2500sin(210 u例例、解：解：电路发生谐振时，电流电路发生谐振时，电流I最大，则最大，则 P=RI2=100W最大最大 o=2500 rad/S

9、 L=1/ o2C=1/250028106= 0.02H R=U2/P=102/100=1 Q= oL/R=25000.02/1=50二、并联谐振二、并联谐振图示为一线圈与电容并联的电路。图示为一线圈与电容并联的电路。UI IIL. .IC. . . .1.谐振条件谐振条件当当XL/(R2+XL2)=1/XC 或或2f L/R2+(2f L)2 =2f C 时，时，电压与电流同相位，电压与电流同相位，发生谐振。发生谐振。3. .并联谐振的特征并联谐振的特征 电路的阻抗最大，电流最小。电路的阻抗最大，电流最小。 z0=(R2+XL2) R =R2+(2f0L)2 R=LRC I0=Uz0=URC

10、L2. .谐振频率谐振频率由谐振条件可推出谐振频率为由谐振条件可推出谐振频率为 f0 0= =(1/2)(1/LC- -R2/L2) 一般一般R2/L21/LC那么有：那么有：f01/(2LCLC ) ) 谐振时谐振时ILIC=QI0 其中其中Q=0LR=10RCU.IL.相量图为：相量图为：IC. 谐振时谐振时 =0 =0 电路呈纯电阻性。电路呈纯电阻性。I .例例：电路如图，若无论电源频率为何：电路如图，若无论电源频率为何值，电压值，电压u与电流与电流i 都同相，则电路参都同相，则电路参数用满足什么条件。数用满足什么条件。R1LuiCR2解：电压与电流同相解：电压与电流同相 位，发生谐振。位，发生谐振。Z=RRCjRLjRCjRLjRZ112121C1LjRRRRCRRjCLRR211221 虚部、