工程力学静力学课件第五章

1、第五章 摩 擦5-1工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例平衡必计摩擦 一、为什么研究摩擦？一、为什么研究摩擦？如皮带轮传动、摩擦制动器、梯子都是靠摩擦工作的如皮带轮传动、摩擦制动器、梯子都是靠摩擦工作的 二、怎样研究摩擦？二、怎样研究摩擦？ 掌握规律、利用其利，克服其害。掌握规律、利用其利，克服其害。 三、按接触面的运动情况看：三、按接触面的运动情况看： 摩擦分为摩擦分为 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 5-2 滑动摩擦滑动摩擦静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点2.方向

2、：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；一、静滑动摩擦力（一、静滑动摩擦力（FS）TSSTxFFFFF, 0, 01 .大小：大小：max0FFS3 .（静滑动摩擦定律）（静滑动摩擦定律）NSFfF max即，静摩擦力随主动力的不同而改变，它的大小由平衡即，静摩擦力随主动力的不同而改变，它的大小由平衡方程确定，但介于方程确定，但介于0和最大值和最大值NSFfF max之间，之间，方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦1 方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线， 与相对运动方向反向；

3、与相对运动方向反向；动滑动摩擦力的特点动滑动摩擦力的特点2 大小：大小：NFfFdd（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）fSf动摩擦力：动摩擦力：NFfFdd两种摩擦力的比较两种摩擦力的比较1. 静滑动摩擦力静滑动摩擦力l 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；l 大小：max0FFsl NFfFsmax（库仑摩擦定律）2. 动滑动摩擦力动滑动摩擦力l 方向：沿接触处的公切线，与相对运动反向；l 大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）l 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相

4、对滑动趋势的势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为力，称为滑动摩擦力。 摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。考虑滑动摩

5、擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，解题步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，解题步骤与前面基本相同。前面基本相同。几个新特点几个新特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；5 5-33 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。 除了列平衡方程外，还需列出除了列平衡方程外，还需列出max0FFsNSFfF max例题例题5-1、 用一绳子拉物体，物体重用一绳子拉物体，物体重500KN，F=100KN,f s=0.2，绳子与水平面及夹角为，绳子与水

6、平面及夹角为a=30。 1)物体在这个力作用下是否处于平衡状态？物体在这个力作用下是否处于平衡状态？ 2)如果物体产生滑动，求拉动物体的最小拉力如果物体产生滑动，求拉动物体的最小拉力F min？例题例题5-1求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：取物块，设物块平衡已知：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F例5-2N1499NF物块处于非静止状态,N8 .269NddFfF向上NsFfFmaxN8 .299而解得：N6 .403sF(向上)例题例题5-3推力为 ， 解：1）物块有上滑

7、趋势时，1F已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物块静止，F例5-4画物块受力图,0 xF0sincos11sFPF(1),0yF0cossin11NFPF(2)解得：PffFsssincoscossin111NsSFfF(3)2）物块有下滑趋势时，推力为 ， 2F画物块受力图：PffFsssincoscossin2, 0 xF0sincos22sFPF(1), 0yF0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss为使物块静止（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）当）

8、当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F已知：已知： 均质木箱重均质木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22ah；o30例例5-55-5F解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态）取木箱，设其处于平衡状态. .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又,0d木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势. .木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFP

9、F又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力为最大拉力为N14431 1 摩擦角摩擦角RAF-全反力全反力物体处于临界平衡状态时，全反力物体处于临界平衡状态时，全反力和法线间的夹角和法线间的夹角-摩擦角摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-2ftansfNmaxFFNNsFFf全反力和法线间的夹角的正切等于静滑全反力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数动摩擦因数SNRAFFFf0摩擦角可表示为摩擦角可表示为 ，也就是说，摩擦角与材料及其表面状，也就是

10、说，摩擦角与材料及其表面状况有关，当物块处于平衡时，全约束反力与法向反力的夹角况有关，当物块处于平衡时，全约束反力与法向反力的夹角 也总也总是小于或等于摩擦角，即是小于或等于摩擦角，即sfarctanf摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-23摩擦锥摩擦锥 当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变。在临界状态下，改变。在临界状态下， FRA 的作用线将画出一个以接触点的作用线将画出一个以接触点 A为顶点为顶点的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如下图的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如下图 所示所示。2 自锁现象 如果作用于

11、物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角f之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角 f，因此， FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且 f，而 f ，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。三三. . 斜面与螺纹自锁条件斜面与螺纹自锁条件sftantanf斜面自锁条件斜面自锁条件f螺纹自锁条件螺纹自锁条件f斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角就是斜面的倾角。螺母

12、相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角f。因此螺纹的自锁条件是：螺纹自锁条件f例题例题5-5解解: :物块有向上滑动趋势时物块有向上滑动趋势时用几何法（利用自锁现象）求解用几何法（利用自锁现象）求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式与利用三角公式与,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物块有向下滑动趋势时物块有向下滑动趋势时求：求：推杆不被卡住的推杆不被卡住的 值值. .as,b df已知：已知：不计凸轮与推杆处摩擦，不计推杆质量；不

13、计凸轮与推杆处摩擦，不计推杆质量；例例4-34-3BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取推杆，设推杆处于刚好卡住位置取推杆，设推杆处于刚好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺杆不被卡住时s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：tan)2(tan)2(dadab极限极限tan2极限as2af极限s2baf极限s2baf用几何法求解用几何法求解滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念5-55-5滚动摩擦滚动摩擦：是一个物体在另一个物体上滚动时摩擦是一个物体在另一个物体上滚动时摩擦支撑面除了产生法向反力和静摩支撑面除了产生法向反力和静摩擦力外，还产生与力偶（擦力外，还

14、产生与力偶（F,FF,FS S）的力偶矩大小相等而转向相反的的力偶矩大小相等而转向相反的的反力偶，这个反力偶称为的反力偶，这个反力偶称为滚动滚动摩擦力偶摩擦力偶。设一半径为设一半径为r的滚子静止地放在水的滚子静止地放在水平面上，滚子重为平面上，滚子重为P。在滚子的中。在滚子的中心作用一较小的水平力心作用一较小的水平力F。取滚子为研究对象画受力图。取滚子为研究对象画受力图。Fx = 0 Fy = 0 mA(F) = 0 0SFF0NFP0 FrMFrM 滚动摩擦力偶计算滚动摩擦力偶计算 2 2 产生滚动力偶的原因产生滚动力偶的原因 轮子与支承面实际上不是刚体轮子与支承面实际上不是刚体, ,在压力

15、作用下它们都会发生微在压力作用下它们都会发生微小变形。接触面成一段弧线。小变形。接触面成一段弧线。故支撑面的约束力是分布与弧故支撑面的约束力是分布与弧线的平面一般力系。线的平面一般力系。RFNFSF 像像A A点简化点简化, ,简化为简化为 与与 的合力的合力和一力偶和一力偶M Mf f滚动摩擦力偶矩的大小随滚动摩擦力偶矩的大小随F Fr r的增加而增加，但有一极限值。当的增加而增加，但有一极限值。当M Mf f达到极限值达到极限值Mmax时，若时，若Fr继续增加，轮子开始滚动，继续增加，轮子开始滚动，Mmax称为最大滚动摩擦力偶矩。NFM max补充思考题补充思考题骑自行车时骑自行车时地面对

16、前轮的摩擦力促使地面对前轮的摩擦力促使前轮转动，所以前轮受到前轮转动，所以前轮受到的摩擦力方向向后，的摩擦力方向向后，后轮给地面一个向后的摩后轮给地面一个向后的摩擦力，所以地面给后轮一擦力，所以地面给后轮一个向前的摩擦力个向前的摩擦力推自行车时？推自行车时？摩擦角摩擦角是全反力与接触面法线间的夹角，对否？是全反力与接触面法线间的夹角，对否？5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 又对称性知又对称性知NBNAFFcoscosBAFFsinsinNBNAFF解：解：取钢板，受力如图，钢板能从两辊间通过条件取钢板，受力如图，钢板能从两辊间通过条件BAFF