第3章机械零件的疲劳强度计算

1、一、变应力的分类二、变应力参数三、几种特殊的变应力四、疲劳曲线（对称循环变应力的N曲线）五、（非对称循环变应力的）极限应力图六、影响疲劳强度的因素七、不稳定变应力的强度计算八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）周期时间ta）稳定循环变应力a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称为稳定循环变应力。如图2-1a所示。变应力循环变应力（周期）稳定不稳定循环变应力简单复合对 称脉 动非对称随机变应力（非周期）周 期tb）不稳定循环变应力尖峰应力C）随机变应力图2-1变应力的分类b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为不稳定循环变应力。c）如果变化不呈周

2、期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图2-1c所示。 图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。a0tmaxmmina0tmaxmmin图2-2稳定循环变应力 图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a，平均应力为m，它们之间的关系为规定：1、a总为正值；其中：max变应力最大值；min变应力最小值；m平均应力； a应力幅；r循环特性，-1 r +1。 由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、a及r五个参数中的任意两个来确定。a0tmaxmmina0tmaxmmin图2-2稳定循

3、环变应力三、几种特殊的变应力三、几种特殊的变应力 特殊点：0tm静应力max=min=ma=0r=+10tmaxmin对称循环变应力max=min=am=0r=-10tmaxmmin脉动循环变应力min=0a=m=max/2r=0 不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其r在+1与-1之间，它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而成。例例1 已知：max=200N/mm2，r =0.5，求：min、a、m。解：a0tmaxmmin20050-100例2 已知：a=- 80N/mm2，m=40N/mm2 求：max、min、r、绘图。解：a0tmaxmmin40-40-120

4、例3 已知：A截面产生max=400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。FaFaFraAFrMb弯曲应力a0tm100-150-4000ta0tm= 稳定循环变应力R=1对称循环R=1静应力解：例4 如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。Pr=6000APx=3000Nd=50150l=300b弯曲应力解：Pr A：对称循环变应力Px A：静压力 =0tbPr（对称循环）0tcPx（静应力）a0tm34.472-3636-1.528-37.528合成后（稳定循环变应力）第二章第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）机械零件的疲劳强度计算（习题）一、选择题1、机械设

5、计课程研究的内容只限于 。（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化的零件和部件。2、下列四种叙述中 是正确的。（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3）变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生。343、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r为 。（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和平均应力

6、m分别为 。（1）a = 80.6Mpa，m = 49.4Mpa；（2）a = 80.6Mpa，m = -49.4Mpa；（3）a = 49.4Mpa，m = 80.6Mpa；（4）a = 49.4Mpa，m = 80.6Mpa。5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 来描述。（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。t31.2N/mm2-130N/mm202226、机械零件的强度条件可以写成 。（1） ， 或 ，（2） ， 或 ，（3） ， 或 ，（4） ， 或 ，7、一直径d=18mm的等截面直杆， 杆长为800mm，受静拉力F=36kN，杆材料的屈服点s=270

7、Mpa， 取许用安全系数S=1.8， 则该杆的强度 。（1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 。（1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。二、分析与思考题1、什么是变应力的应力比r？静应力、脉动循环变应力和对称循环变应力的r值各是多少？ SS SS SS SS SS SS SS SS 332 静应力r静=1 ； 脉动循环r脉=0 ；对称循环变应力r=-1 。解：2、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的应力比分别是多少？0tmax0tmaxmm inaa)b)0tmaxmmin=0a0tmaxam=0c)

8、d)解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0 r +1；c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=1。四、疲劳曲线（对称循环变应力的四、疲劳曲线（对称循环变应力的 N曲线）曲线）疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。a大N小a中N中a小N大Fr 曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循环次数愈少。 在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数，把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为1（或r）。有限寿命区N0N3N2N1-1321Nr=1无限寿命区

9、lgN0lgNa）为线性坐标上的疲劳曲线；b）为对数坐标上的疲劳曲线图2 疲劳曲线（N） 疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限1，工作应力总循环次数可大于N0，零件将永远不会产生破坏。 在有限寿命区的疲劳曲线上，NN0所对应的各点的应力值，为有限寿命条件下的疲劳极限。 对低碳钢而言，循环基数N0=106107； 对合金钢及有色金属，循环基数N0=108或（5108）；变应力与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式：此式称为疲劳曲线方程（或N曲线方程）。其中：1N r=-1时有限寿命疲劳极限应力； N 与1N

10、对应的循环次数； m 与材料有关的指数； C 实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。 1 r=-1时持久疲劳极限应力； N0 循环基数； 由上式，对于不同的应力水平，可写出下式：因而材料的有限寿命（即寿命为N时）的疲劳极限1N则为： 利用上式，可求得不同循环次数N时的疲劳极限值1N，kN称为寿命系数。例题2-1： 某零件采用塑性材料，1=268N/mm2（N0=107，m=9），当工作应力max=240 （或300）N/mm2，r=1，试按下述条件求材料的疲劳极限应力，并在N曲线上定性标出极限应力点和工作应力点，Sca。 （1）N=N0 （2）N=106解： N0=107N=106

11、-1=268300346N240300max当 时：将会失效。五、（非对称循环变应力的）极限应力图五、（非对称循环变应力的）极限应力图 以上所讨论的N曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非对称的变应力，必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响。 在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限1及0，把这两个极限应力标在ma坐标上（图2-3）。0/2s04545amADGC-10/2图3材料的极限应力线图 由于对称循环变应力的平均应力m=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A点来表示。 由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为m=a=0/2，所以脉动循环疲劳极限以由

12、原点0所作45射线上的D点来表示。 连接A、D得直线AD。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，所以直线AD上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。 横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限s，并自C点作一直线与直线C0成45夹角，交AD延长线于G，则CG上任何一点均代表 的变应力状况。sammax-10/2s04545amADGC0/2图3 材料的极限应力线图0/2s045amADGC-1e=-1/K0/2K图4 零件的极限应力线图 于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线AGC。材料中发生的应力如处于OAGC

13、区域以内，则表示不发生破坏； 直线AG的方程，由已知两点坐标A（0，1）及D（0/2，0/2）求得为（疲劳区）：=0t-10ta0tm令试件的材料特性（等效系数、折算系数）；直线GC方程为（静强度区）： 下面推导非对称循环变应力时机械零件的疲劳强度计算式： 在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于m及a的一个工作应力点M（或者N）见图5。0amADGCmaMN图5 零件的工作应力在极限应力线图坐标上的位置 显然，强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线（AGC）上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据应力的变化规律来决定。 可能发生的典型应力变化规律通常有下

14、述三种：a） 变应力的循环特性保持不变，即r=C（例如绝大多数转轴中的应力状态）；Fr0tr=C0tm=Cm=CGFb） 变应力的平均应力保持不变，即m=C（例如振动着的受载弹簧中的应力状态）；C）变应力的最小应力保持不变，即min=C（例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载时的应力状态）。P = 0a0tmin=Cmin 以下分别讨论这三种情况：1、r=C的情况 当r=C时，需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的极限应力值。因为： 因此，在图6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M（或N），与极限应力曲线交于M1（或N1），得到0M1（或0N1），则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相

15、同的循环特性。0amADGCma MNM1N1图6 r = C时的极限应力 联解OM及AG两直线的方程式，可以求出M1点的坐标值m及a，把它们加起来，就可以求出对应于M点的试件的极限应力max： 于是，安全系数计算值Sca及强度条件为： 对应于N点的极限应力点N1位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限s。这就是说，工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算，其强度计算式为： 分析图6得知，凡是工作应力点位于OGC区域内时，在循环特性等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。2、m=C的情况 当m=C时，需找到一个其平均应力与工作应力的平均应力相同的

16、极限应力。在图7中，通过M（或N）点作纵轴的平行线MM2（或NN2），则此线上任何一点代表的应力循环都具有相同的平均应力值。0amADGCMNM2 N2 H图7 m=C时的极限应力3、min=C的情况 当min=C时，需找到一个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力。0amADGCMNM3N3I45minMminN图8 min=C时的极限应力 因此在图8中，通过M（或N）点，作与横坐标轴夹角为45的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。六、影响疲劳强度的因素六、影响疲劳强度的因素1、应力集中的影响定义：几何形状突然变化产生的应力。零件上的应力集中源如键槽、过渡圆角、

17、小孔等以及刀口划痕存在，使疲劳强度降低。计算时用应力集中系数k。2、尺寸与形状的影响 尺寸效应对疲劳强度的影响，用尺寸系数来考虑。 尺寸与形状系数；3、表面质量的影响 表面粗糙度越低，应力集中越小，疲劳强度也越高。 表面质量系数，见表1-6、8 以上三个系数都是对极限应力有所削弱的。4、表面强化的影响 可以大幅度地提高零件的疲劳强度，延长零件的疲劳寿命。计算时用强化系数q考虑其影响。 q强化系数，可以加大极限应力， 见表1-7 。 由于零件的几何形状的变化，尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳强度极限要小于材料试件的疲劳极限。我们用疲劳强度的综合影响系数K来考虑其影响。 对称循

18、环变应力非对称循环变应力 （r = C）实验、试件 d=10mm，光杆。04545amADGC45试件零件-1-1/K(0/2,0/2)(0/2,0/2K)试件：零件：例2-2: 一铬镍合金钢，-1=460N/mm2，s=920N/mm2。试绘制此材料试件的简化的m a极限应力图。解：按合金钢，=0.20.3，取=0.2，由式（29a）得：m0/2=383s=920045135aADGC图2-10 一铬镍合金钢的m a极限应力图0/2=383-1如图2-10所示，取D点坐标为(0/2=383, 0/2=383)，A点坐标为(0, -1=460)。过C点(s=920, 0)与横坐标成135 作直

19、线，与AD的延长线相交于G，则直线化的极限应力图为ADG。例2-3： 在图2-10的极限应力图中，求r=-0.4时的a和m值。m0/2=383s=920045135aADGCM(182,424)6640图2-10 一铬镍合金钢的m a极限应力图0/2=383-1从而得又由式（3-9a）：得联立以上两式解得：即图上M点。解：由式（2-8）得： 习题分析：0amADGCMNM2N2H疲劳区静 强 度区静强度区：疲劳区：如果工作应力点在极限应力曲线以内，说明零件是合格，不会失效。七、不稳定变应力的强度计算七、不稳定变应力的强度计算1应力谱1nn1n2n323231123tn1n2n3图2-9不稳定变

20、应力示意图 图2-9为一不稳定变应力的示意图。变应力1（对称循环变应力的最大应力，或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅）作用了n1次，2作用了n2次，等等。2、疲劳损伤累积假说曼耐尔（Miners rule法则）a）金属材料在一定变应力作用下都有一定寿命；b）每增加一次过载的应力（超过材料的持久疲劳极限），就对材料造成一定的损伤，当这些损伤的逐渐积累其总和达到其寿命相当的寿命时，材料即造成破坏；c）小于持久疲劳极限，不会对材料造成损伤；d）变应力大小作用的次序对损伤没有多大影响。 把图2-9中所示的应力图放在材料的N坐标上，如图2-10所示。根据N曲线，可以找出仅有1作用时使材料发生

21、疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环n2次的2对材料的损伤率为n2/N2，。%10011Nn%10022Nn%10033Nn%10011N%10011NN123n1n2n3N1 N2 N3N0图2-10 不稳定变应力在N坐标上N 因为当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：是极限状态一般地写成： 上式是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式。自从此假说提出后，曾作了大量的试验研究，以验证此假说的正确性。试验表明，当各个作用的应力幅无

22、巨大的差别时，这个规律是正确的。 当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，上式中的等号右边将不等于1，而小于1（起断裂作用）; 当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1（起强化作用）。 通过大量的试验，可以有以下的关系：说明Miner法则有一定的局限性。3疲劳强度计算 不稳定应力，寻找相当应力，稳定应力。 如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则上式变为：CNimi将上式的分子、分母同乘以im，则：又因为 ，所以：将上式代入式得： 上式又可变形为：上式右边根号部分表示了变应力参数的变化情况。令：其中，ks为应力折算系数； 1为任选，一般取最大工作应力或循环次数最多的应

23、力作为计算的基本应力。 引入ks后，则安全系数计算值Sca及强度条件则为：例题：45号钢经过调质后的性能为：-1=307Mpa，m=9，N0=5106。现以此材料作试件进行试验，以对称循环变应力1=500Mpa作用104次，2=400Mpa作用105次，试计算该试件在此条件下的安全系数计算值。若以后再以3=350Mpa作用于试件，还能再循环多少次才会使试件破坏？解：根据式（2-46）：根据式（2-47），试件的安全系数计算值为：又根据式（2-19）：若要使试件破坏，则由式（2-42）得：即该试件在3=350Mpa的对称循环变应力的作用下，估计尚可再承受0.97106次应力循环。八、复合应力状态

24、下的强度计算（弯曲、扭转联合作用）八、复合应力状态下的强度计算（弯曲、扭转联合作用） 对于试件在弯曲扭转联合作用的交变应力下进行疲劳试验时，其数据基本上符合图2-11中椭圆弧的规律。其疲劳破坏条件可近似地直接用椭圆方程表示：a-10a-1m(a,a)n(a,a)AB图2-11 复合应力时的极限应力线图对于钢材，经过试验得出的极限应力关系式为： 由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。圆弧AmB上任何一个点即代表一对极限应力a及a。如果作用于零件上的应力幅a及a在坐标上用n表示，引直线on与AB交于m点，则安全系数计算值S为：将式（1）变形为：则：其中，S只有正应力作用下的安全系数计算值；

25、S只有剪应力作用下的安全系数计算值； S复合应力作用下的安全系数计算值；亦即解决了简单和复合的问题。总总 结结1、在解决变应力下零件的强度问题叫疲劳强度。 零件里通常作用的都是变应力，所以其应用更为广泛。2、疲劳强度和哪些因素有关 = f（N，r，K，材料，形式） 疲劳强度比静强度复杂得多。3三大理论一假说： 疲劳曲线解决对称循环变应力的强度计算问题； 极限应力图对称非对称的关系； 复合极限应力图复合和简单应力的关系； Miner法则稳定和非稳定应力的关系；4强度计算式变应力稳定不稳定简单复合对 称非对称CmCminCr 例题：一零件采用塑性材料-1=275Mpa（N0=106，m=9），K=

26、11）当作用一工作应力1，n1=4103（N1=8103）后，又作用一工作应力2=275Mpa，试求其工作寿命n2=?2）当作用1=410Mpa，n1=4103后，若使n2=106，则工作应力2=?3）若工作应力1=410Mpa，n1=4103，2=275Mpa，n2=5105求：S（安全系数）。解：1）这属于不稳定变应力下的强度计算问题，应用疲劳损伤累积假说的数学表达式。2）3）第二章第二章 机械零件的疲劳强度设计（习题续）机械零件的疲劳强度设计（习题续）一、选择题一、选择题2-145钢的持久疲劳极限-1=270Mpa，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5106次，当实际应力循

27、环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为 Mpa。（1）539； （2）135； （3）175； （4）417；2-2零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度 。（1）增高 （2）降低 （3）不变 （4）增高或降低视处理方法而定2-3影响零件疲劳强度的综合影响系数K与 等因素有关。（1）零件的应力集中、加工方法、过载；（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态；（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中；（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。1132-4 绘制设计零件的ma极限应力简图时， 所必须的已知数据是 。（1）-1，0，s，k；（2）-1，0，s，K;（3）-1，s，

28、K;（4）-1，0，K;2-5在图示设计零件的ma极限应力简图中，如工作应力点M所在的0N线与横轴间夹角=45，则该零件受的是 。（1）不变号的不对称循环变应力；（2）变号的不对称循环变应力；（3）脉动循环变应力；（4）对称循环变应力；045135amANGCM232-6在题2-5图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点M所在的0N线与横轴之间的夹角=90时，则该零件受的是 。（1）脉动循环变应力；（2）对称循环变应力；（3）变号的不对称循环变应力；（4）不变号的不对称循环变应力；2-7已知一零件的最大工作应力max=180Mpa，最小工作应力min=-80Mpa。则在图示的极限应力简图中，该

29、应力点M与原点的连线0M与横轴间的夹角为 。（1）685744；（2）21215；（3）66215；（4）742833；0135amANGCM(m,a)212-8在图示零件的极限应力简图上，M为零件的工作应力点，若加载于零件的过程中保持最小应力min为常数。则该零件的极限应力点应为 。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-9在上题中若对零件加载的过程中保持应力比r等于常数。则该零件的极限应力点应为 。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；045135amAGCM45M1M2M3M4232-102-8题中若对零件加载的过程中保持平均应力m等于常数。则该零件的极限应力点应为 。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-11零件的材料为45钢，b=600Mpa，s=355Mpa，-1=270Mpa