第11章卡方检验(李晓松版)

1、重点l四格表2检验l22列联表资料的2 检验第一节第一节 独立样本列联表的独立样本列联表的 2检验检验一、基本思想一、基本思想应用范围应用范围l基本形式基本形式l基本思想基本思想 X2检验是以检验是以X2分布为理论依据，分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。常用于用途颇广的假设检验方法。常用于 推断两个或多个总体率或总体构推断两个或多个总体率或总体构成比之间有无差别；成比之间有无差别； 配对计数资料及两种属性或特征配对计数资料及两种属性或特征之间有无关联性；之间有无关联性； 频数分布的拟合优度检验频数分布的拟合优度检验 一、基本思想一、基本思想l应用范围应用范围基本形式基本形式l基本思想基本

2、思想甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果组别组别有效有效无效无效合计合计甲药甲药 乙药乙药合计合计27401854545672390一、基本思想一、基本思想l应用范围应用范围l基本形式基本形式基本思想基本思想 以以X2值的大小来反映理论频数值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零与实际频数的吻合程度。在零假设假设H0成立的条件下，实际频成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应很大，数与理论频数相差不应很大，即即X2值不应该很大；若实际计值不应该很大；若实际计算出的算出的X2值较大，超过了设定值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则的检验水准所对应的界

3、值，则有理由怀疑有理由怀疑H0的真实性，从而的真实性，从而拒绝拒绝H0，接受，接受H1 2值反映实际频数A与理论频数T的吻合程度。如果H0成立，则A与T之差一般不会太大，出现大的2值的可能性很小。所以： l 2值小A与T相差小接受H0l 2值大A与T相差太大拒绝H0，接受H1 。四格表四格表基本形式基本形式l计算公式计算公式l示例示例 l应用条件应用条件 四格表：即四格表：即2 2表表表表 甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 组别组别有效有效无效无效合计合计甲药甲药 乙药乙药合计合计27401854545672390四格表四格表基本形式基本形式l计算公式计算公

4、式l示例示例 l应用条件应用条件 四格表：即四格表：即2 2表表表表甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果甲乙两药治疗小儿上消化道出血的效果 有效有效无效无效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)理论频数理论频数基本形式基本形式l计算公式计算公式l示例示例 l应用条件应用条件 a、b、c、d为四格表的基本数为四格表的基本数据，称之为实际数据（据，称之为实际数据（A），实），实际数据应为正整数；际数据应为正整数； T为理论频数为理论频数,根据根据X2的假设检的假设检验计算而得验计算而得（P135-11.1） TRC为为R行行C列的格子

5、内的理论数，列的格子内的理论数，nR为与理论数同行的合计数，为与理论数同行的合计数，nC为与理为与理论数同列的合计数论数同列的合计数 T12=45-33.5=11.5 T21=67-33.5=33.5 T22=23-11.5=11.5 有效有效无效无效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)114567T=33.590RCn nn二、二、22列联表资料的列联表资料的 2检验检验l基本形式基本形式计算公式计算公式l示例示例l应用条件应用条件基本公式（基本公式（11.2）专用公式（专用公式（11.5） =1 例例1在一项治疗糖尿病的临

6、床试验中，将268名患者随机分为两组，一组204人服用盐酸苯乙双胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一组64人服安慰剂，死于心血管病的有2人（3.13%）。问两种疗法的心血管病病死率有无差异？ 两种疗法的心血管病病死率比较两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存 合计病死率（%）盐酸苯乙双胍26178 204 12.75安慰剂2 62 64 3.13合 计28240268 10.45*基本步骤 l 建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准l求检验统计量求检验统计量l确定确定P值、下结论值、下结论（一）、建立假设和确定检验水准（一）、建立假设和确定检验水准l H0：两种疗法的心血管

7、病总体病死率相同 （1=2） H1：两种疗法的心血管病总体病死率不相同 （12）l =0.05两种疗法的心血管病病死率比较两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存 合计盐酸苯乙双胍26（21.3）178（182.7） 204安慰剂 2（ 6.7） 62（ 57.3） 64合 计28240268(二二)、求检验统计量、求检验统计量l 本例: 基本公式计算结果为： 四格表专用公式计算结果为： 2222(2621.3)(178 182.7)(26.7)(6257.3)221.3182.76.757.311112()4.844.721.3182.76.757.3二者结果完全一致。自由度=(2-1)(2

8、-1)=1 2268(26 62 178 2)24.82204 28 240 643、确定、确定P值、下结论值、下结论l 查2界值表，由检验统计量2值确定P值，自由度相同时，2值越大则P值越小。若P则拒绝H0，接受H1；P便接受H0 。 t 由2界值表查得20.05，1 =3.84，小于本例所得2值（无论是校正的或非校正的），所以P0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，用盐酸苯乙双胍治疗引致的心血管病病死率高于安慰剂。 l N40且T5时，直接使用2检验(Pearson Chi-Square)的基本公式或专用公式l N40且1T5时，宜用校正2检验或确切概率法 l N40或T1时，宜用

9、确切概率法 (Fishers exact test)前提条件l连续性校正的基本公式为 l连续性校正的四格表专用计算公式为 )155()5 . 0(22TTAc)()()()2(22dcdbcabannbcadcT0.5)-T-A(22c因连续性校正公式中的分子部分较非连续性校正公式减去了一个常量，故所得2值必然较后者小，即必然有22c。这一差别有时会导致相互矛盾的统计推断结果表 两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果 零售点阳性阴性合计带菌率（%）甲 2（4.17） 26（23.33）28 7.14乙 5（2.33） 9（11.67）1435.71合计 7 354216.67l H0: 两零

10、售点猪肉表层带菌率相同 （1=2） H1: 两零售点猪肉表层带菌率不相同 （12）l =0.05lT21=2.335,T11=4.675,故应对2值进行校正 查2界值表得P0.05，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两零售点沙门氏菌带菌率有显著性差异。 如果不校正 查2界值表得P0.025，结论为乙零售点沙门氏菌带菌率较高，得出相反的结论。 2( 2 95 2642 2)4223.6228 14 7 35c 242(2 95 26)25.4928 14 7 35 三、行三、行列表资料的列表资料的 2检验检验l主要用于以下几方面： 两个率的比较 多个率的比较 两个构成比的比较 多个构成比的比

11、较TTA22)(=(行数-1)(列数-1)检验统计量及自由度的计算公式:)1(22CRnnAN （一）多个样本率的比较（一）多个样本率的比较 例例 将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤患者随机分为4组，第I组185例，术后不接受任何治疗；第II组192例，术后接受化疗；第III组203例，术后接受免疫治疗；第IV组181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。随访术后三年生存率，结果见下表，试比较四种不同疗法的三年生存率有无差异。 表 黑色素瘤患者随访术后三年生存情况 治疗组三年生存例数三年死亡例数合计三年生存率（%）I7710818541.6II8910319246.4III9910420348.8

12、IV909118150.0合计35540676146.6 H0:1=2=3=4 即四种疗法三年总体生存率相等 H1: 四种疗法三年总体生存率不全相同 =0.05 3) 12)(14(968. 2) 1406181912406203104240619210324061851082355181902355203992355192892355185772(7612l查2界值表（附表8）=3一行，得0.5P0.25，以=0.05水准不拒绝H0，即尚不能认为四种不同疗法的三年生存率有不同。 二、两个或多个构成比的比较二、两个或多个构成比的比较 例例为研究两种口服洁肠剂的不良反应，将192例接受洁肠处理的

13、患者随机分为两组，一组94例口服硫酸镁；另一组98例口服甘露醇。服后的反应见下表，试比较之。 表表5-5 两种洁肠剂的服后反应两种洁肠剂的服后反应 洁肠剂无恶心呕吐腹涨其它合计硫酸镁74847194甘露计882921504192H0：两处理组的总体构成相同； H1：两处理组的总体构成不相同； =0.0522227487422192(94 8894 2994 2194 502222174314211)81.6698 8898 2998 2198 50(2 1)(5 1)4t求P值，下结论。 查2界值表（附表8）=4一行，因2=81.6620.005，4=14.86，所以

14、，P0.005，以=0.05水准拒绝H0，接受H1，即两种洁肠剂的服后反应构成不同，以甘露醇的不良反应较强。 多个构成比的比较 例例5-12（P80） 对1135例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析，结果见表5-6，试分析病变类型是否与年龄有关？表5-6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 年龄组（岁） 病变类型，例数（%） 功能性 恶性 良性合计5060（44.4）16（11.9）59（43.7）13551208（33.3）111（17.8） 306（49.0）6256166（25.0）79（29.9）119（45.1）2647121（18.9）47（42.3）43（38.7）111合计355

15、（31.3）253（22.3） 527（46.4） 1135 H0：各年龄组病变类型的总体构成相同 （年龄与病变类型无关）；H1：各年龄组病变类型的总体构成不全相同（年龄与病变类型有关）；=0.05。22260164321135(1)58.91135 355135 253111 527(4 1)(3 1)6l查2界值表=6一行，因2=58.9120.005，6=14.86，所以，P0.005，以=0.05水准拒绝H0，接受H1，即不同年龄组妇女绝经后出血的病变类型构成不同，随年龄的增大，恶性病变的比例呈增大趋势。RC表表2检验的注意事项检验的注意事项 vRC表2检验的条件是理论频数不宜太小。C

16、ochran（1954）将理论频数太小界定为：有1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1个格子的理论频数小于1。 理论频数太小时，有以下三种处理方法： 增大样本容量N，属首选方法 。 删去T太小的格子所对应的行或列。 合并T太小的格子所相邻的行或列v单向有序列联表资料宜用秩和检验或Ridit分析。v当多个样本率或构成比比较的X2检验，结论为拒绝假设检验，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能认为彼此间都有差别。若要比较彼此间的差别，需进行X2分割检验年龄组（岁） 病变类型，例数（%） 功能性 恶性 良性合计503159512250546165152671241420合计1

17、31284109表 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 表 三种疗法治疗慢性喉炎的结果治疗方法例 数治愈 显效 好转 无效合计综合治疗186722624308电子治疗仪3224162092清音丸2214222078第二节第二节 配对设计资料的配对设计资料的 2检验检验v 资料类型：资料类型： 配对计数资料又称两个相关样本率资料，顾名思义，是采用配对设计（见配对t检验一节），且结果是“二分类”或“多分类”的计数资料。一、配对一、配对22列联表资料的列联表资料的 X2检验检验基本形式基本形式l计算公式计算公式l示例示例 配对设计：配对设计： 两个同质受试对象分别接受两个同质受试对象分别接受 两种不同

18、的处理两种不同的处理 同一受试对象分别接受两种同一受试对象分别接受两种 不同的处理不同的处理 同一受试对象处理前后（现同一受试对象处理前后（现 已不提倡）已不提倡） 配对计数资料的配对计数资料的 X2检验检验基本形式基本形式l计算公式计算公式l示例示例 甲甲乙乙合计合计+ -+ - 合计合计acbda+bc+da+cb+dn配对计数资料的配对计数资料的 X2检验检验l基本形式基本形式计算公式计算公式l示例示例 =1 b为甲阳性而乙阴性的例数，为甲阳性而乙阴性的例数，c为甲阴性而乙阳性的例数为甲阴性而乙阳性的例数 配对计数资料的配对计数资料的 X2检验检验l基本形式基本形式计算公式计算公式l示例

19、示例 当当b+c40，需用校正公式，需用校正公式 =1 b为甲阳性而乙阴性的例数，为甲阳性而乙阴性的例数，c为甲阴性而乙阳性的例数为甲阴性而乙阳性的例数 配对计数资料的配对计数资料的 X2检验检验l基本形式基本形式l计算公式计算公式示例示例 例例6 有有28份白喉病人的咽喉份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌接种在甲、乙两种白喉杆菌的培养基上，观察两种白喉的培养基上，观察两种白喉杆菌生长情况，结果如下表。杆菌生长情况，结果如下表。问两种白喉杆菌培养基的效问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？果有无差别？ 表表 甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果

20、甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果 甲种甲种乙种乙种合计合计+ -+ - 合计合计11（a） 1（c）9（b）7（d）20（a+b） 8（c+d）12（a+c）16（b+d）28（n）建立假设，确定建立假设，确定检验水准检验水准l确定检验方法和确定检验方法和计算统计量计算统计量l确定概率确定概率P值值l作出推断结论作出推断结论H0：两种白喉杆菌培养基的：两种白喉杆菌培养基的效果相同，即总体效果相同，即总体B=C H1：两种白喉杆菌培养基的：两种白喉杆菌培养基的效果不同，即总体效果不同，即总体BC =0.05l建立假设，确定建立假设，确定检验水准检验水准确定检验方法和确定检验方法和计算统计量计算统计量l确定概率确定概率P值值l作出推断结论作出推断结论因因b+c=10 X2 0.05,1，则，则 P 0.05l建立假设，确定建立假设，确定检验水准检验水准l确定检验方法和确定检验方法和计算统计量计算统计量l确定概率确定概率P值值作出推断结论作出推断结论 在在=0.05的水平上，拒绝的水平上，拒绝H0，接受，接受H1，说明结果有，说明结果有统计学意义，可以认为两统计学意义，可以认为两种白喉杆菌培养基的效果种白喉杆菌培养基的效果不同不同 配对计数资料的配对计数资料的 X2检验检验l基本形式基本形式l计算公式计算公式示例示例