材料力学课件轴向拉伸与压缩a

1、一、一、 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念二、二、 轴向拉压杆的内力和应力轴向拉压杆的内力和应力材料力学材料力学三、三、 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形四、四、 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质五、五、 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力六、六、 拉压杆的超静定问题拉压杆的超静定问题一、定义一、定义二、工程实例二、工程实例第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸轴向拉伸2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念 线方向伸长线方向伸长 的变形形式的变形形式FFFF 载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴（轴

2、向压缩）（轴向压缩）（缩短）（缩短）木压杆木压杆 2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .1 轴向拉压杆的概念轴向拉压杆的概念2. .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力. 内力的概念内力的概念材料力学中内力指的是：材料力学中内力指的是：物体受到外力作用而产生变形，所引起的物体内部物体受到外力作用而产生变形，所引起的物体

3、内部各质点之间相互作用力改变量的合力。各质点之间相互作用力改变量的合力。.横截面上的内力横截面上的内力( (截面法截面法+ +平衡方程）平衡方程）由由 Fx = 0：得到得到FFmmIII0N FFFF N2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力mmIFFNmmFFN 轴力的符号规定：轴力的符号规定：2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力作用线与杆的轴线重合的内力作用线与杆的轴线重合的内力指离截面为指离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。轴力图轴力图轴力沿轴线变化的图线轴力沿轴线变化的图线FFmmIIImmIFFN.横截面上的内力横截面上的内力mmFFN例例 1

4、画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。解解：F =18kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求轴力求轴力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF112.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力例例 1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力222.2 .2 轴向拉压杆的内力

5、轴向拉压杆的内力F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN61N F2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力例例 1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F讨论：讨论： 1在求内力时，能否将外

6、力进行平移在求内力时，能否将外力进行平移 ？注意：注意： 1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；在用截面法求内力时不能随意进行力的平移； 2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。用截面法一次只能求出一个截面上的内力。 2能否一次求出两个截面上的内力能否一次求出两个截面上的内力 ？2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力例例 1 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。kN43N F 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩FOxN6kN4kN12kNF =18

7、kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力试作图试作图a所示杆的轴力图。所示杆的轴力图。例题例题 2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力由轴力图可见由轴力图可见kN502NmaxN, FF例题例题 2.2 .2 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 例例2-22-2 杆受力如图，容重杆受力如图，容重 , ,画出轴力图画出轴力图解解:(:(1 1）求轴力）求轴力F FN N（x x）x 0: 0NAxPxFFxAxPxF

8、)(N( (2 2）画轴力图）画轴力图xPPxF FN N（X X） FNxP+ALP2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力2.3 2.3 横截面上的应力横截面上的应力2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力一一. . 研究应力的意义研究应力的意义 在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏 构件的破坏与构件的破坏与单位面积上的内力单位面积上的内力有关有关FFAFF2A下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？ 应力应力 单位面积上的内力（即内力的集度）单位面积上的内力（即内力的集度）MAFMpAFp

9、 平均应力AFAFpdd lim0A一点的应力压为负拉为正正应力, Pa101Pa,1GPa1011MPaPa101Pa,1kPa1mN1 :9632单位 产生逆时针力矩为负产生顺时针力矩为正应力剪切 , 一、应力的概念一、应力的概念2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力1、几何分析、几何分析 变形现象：变形现象： 推知：推知： （1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 平面假设平面假设 （2）两横截面间的纵向线段伸长相同两横截面间的纵向线段伸长相同( (均匀变形）均匀变形） 两横向线相对平移两横向线

10、相对平移adcb2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力FFadcb 即：应力均匀分布即：应力均匀分布 （2）应力的方向与轴力相同。应力的方向与轴力相同。 的的应力应力相同相同 （1）横截面上各点横截面上各点FF N2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力 结论：结论：二、横截面上的应力二、横截面上的应力2. .物理分析物理分析adcbFFadcb3.3.正应力公式正应力公式正应力的符号规定：正应力的符号规定： 拉应力为拉应力为 + +，压应力为，压应力为 - -。 拉应力拉应力背离截面的应力背离截面的应力 压应力压应力指向截面的应力指向截面的应力AFN 2.3 .3 轴向拉压杆的

11、应力轴向拉压杆的应力二、横截面上的应力二、横截面上的应力adcbFFadcbFF N （2）不适应于集中力作用点附近的区域不适应于集中力作用点附近的区域 （圣文南原理）（圣文南原理） （1）载荷的作用线必须与轴线重合）载荷的作用线必须与轴线重合适用范围适用范围 例例 悬臂吊车，斜杆悬臂吊车，斜杆ABAB为直径为直径d=20mm的钢杆，起吊的钢杆，起吊重物重物Q=15KN，求，求AB的最大工作应力。的最大工作应力。（1 1）分析）分析AB受力受力: :当当Q移到移到A点时点时AB杆受力杆受力最大，取结点最大，取结点A研究研究解：解：QBC C1.9m0.8mA2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉

12、压杆的应力QAABFNACFNABFNACFN:0yF)kN(7 .38)N(107 .38388. 01015388. 09 . 18 . 08 . 033N22sinABF0sinNQFABsin/NQFAB不计变形带来的结构尺寸变化，仍不计变形带来的结构尺寸变化，仍按未变形尺寸计算。按未变形尺寸计算。QABCAQBCBC1.9m0.8m(2)(2)求求ABAB杆的最大工作应力杆的最大工作应力MPa 123Pa101234/)1020(107 .386323NAFAB2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力 试求图试求图a所示正方形所示正方形砖柱由于荷载引起的横砖柱由于荷载引起的横截

13、面上的最大工作应力。截面上的最大工作应力。已知已知F = 50 kN。 例题例题 2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力1. .作轴力图如图所示。分别求各段柱的作轴力图如图所示。分别求各段柱的工作应力。工作应力。段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1 AF ( (压应力压应力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AF ( (压应力压应力) )2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力实验表明：

14、实验表明： 有些构件是沿横截面破坏的有些构件是沿横截面破坏的 有些构件则是沿斜截面破坏的有些构件则是沿斜截面破坏的2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力三、三、斜截面上的应力斜截面上的应力铸铁轴向拉伸铸铁轴向压缩1. .斜截面上的内力斜截面上的内力 斜截面上：斜截面上：FF NFF N2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力 横截面上：横截面上：FFkkN N 即：即：NNFF FFkk mn横截面上：横截面上：斜截面上：斜截面上：全应力全应力AFAFN cosAA AFpN 2. .斜截面上的应力斜截面上的应力FFkkN N p FFkk mA A cosAF cos 2.3

15、.3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力正应力和切应力：正应力和切应力： cos p cosp sinp 2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力结论：结论： 和和 是是 的函数。的函数。2. .斜截面上的应力斜截面上的应力 2cos12 2sin2 Fkkp nt FFkk mA ApFFkkN N 1. .横截面横截面 = = 0 0 ，max0 2. .纵截面纵截面 = = 90 0 ，09090 3. .斜截面斜截面 = = 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆

16、的应力 2cos12 2sin2 几个特殊截面上的应力几个特殊截面上的应力2.4 .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律一、纵向变形和横向变形一、纵向变形和横向变形二、胡克定律二、胡克定律第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三、纵向变形和横向变形关系三、纵向变形和横向变形关系一、纵向变形和横向变形一、纵向变形和横向变形2.4 .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律 纵向线应变：纵向线应变：1. .纵向变形纵向变形lll 1ll 符号：伸长为符号：伸长为 +，缩短为，缩短为 l 纵向伸长：纵向伸长：Flll 1F 线应变无量纲线应变无量纲一、纵向变形

17、和横向变形一、纵向变形和横向变形 横向线应变：横向线应变： 横向缩短：横向缩短：横向变形与纵向变形反号横向变形与纵向变形反号bbb 1bb bbb 2b 212. .横向变形横向变形2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律Flll 1F二、胡克定律二、胡克定律( (英国科学家英国科学家 Hooke，1676年发现年发现) )2.4 .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律1. . 第一种形式第一种形式实验表明：当载荷小于某一数值时实验表明：当载荷小于某一数值时引入比例常数引入比例常数E，因，因F=FN，有，有AFll EAlFlN Flll 1F E材

18、料的弹性模量。材料的弹性模量。反映材料抵抗弹性变形的能力，反映材料抵抗弹性变形的能力，单位：单位：Pa EA杆的抗拉杆的抗拉( (压压) )刚度。刚度。表明杆抵抗纵向弹性变形的能力表明杆抵抗纵向弹性变形的能力2. .第二种形式第二种形式 将第一种形式改写成将第一种形式改写成即即llEAF N E 称为应力称为应力应变应变关系关系二、胡克定律二、胡克定律( (英国科学家英国科学家 Hooke，1966年发现年发现) )2.4 .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律Flll 1FEAlFlN 三三. .纵向变形和横向变形关系纵向变形和横向变形关系实验表明：当载荷小于某一数值时实

19、验表明：当载荷小于某一数值时式中式中 泊松比泊松比，为，为无量纲量，无量纲量， ( (Poisson, 法国科学家法国科学家) )即即 为材料常数为材料常数 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律bbb 2b 21Flll 1F2 2）构件的工作应力）构件的工作应力p（线弹性范围内）；3 3）轴力）轴力FN、横截面面积、横截面面积A为常量为常量等直杠两端等直杠两端受轴向力；受轴向力；讨论讨论：1.1.轴力变化时轴力变化时1）l为为“+”+”时伸长，为时伸长，为“-”-”时缩短，符号规定时缩短，符号规定与轴力一致。拉为与轴力一致。拉为“+”+”，压为，压为“-”-”。B

20、CABlllEAlFEAlFBCAB2N1N2.2.横截面变化时：横截面变化时：BCABlll三三. . 公式的应用范围与注意事项公式的应用范围与注意事项3P1PBC1l2l2PA 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律CAB阶梯状杆AElFlxxEAxFld)()(dNlxxEAxFld)()(N徐变截面杆：xdxdx)(xFN)(NxF锥角锥角较度小，如较度小，如 10lFF 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律 例例 图示杆，图示杆，1段为直径段为直径 d1=20mm的圆杆，的圆杆，2段为边段为边长长a=25mm的方杆，的方杆，3段为

21、直径段为直径d3=12mm的圆杆。已知的圆杆。已知2段杆内的应力段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸，求整个杆的伸长长l解:KN75.182530222AF33N322N211N1AElFAElFAElFl4012. 02 . 0025. 04 . 0402. 02 . 010210187502229l缩短）缩短）( mm272. 0123FFm2 . 0m2 . 0m4 . 0 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律例:求受拉锥度杆的总伸长量求受拉锥度杆的总伸长量FF2d1dLxdxx xFN xFN xA解解：徐变截面杆取徐变截面杆取dxd

22、x微段研究微段研究： )1 (222122122LxddddxLdddxtgdxdLddtg221故： FxFLxddddxdxAN2221222)1 (44 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律由由xxEAxFld)()()d(N210224)(4)(4)(dEdFLdxxdEFlxdEdxFldL 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律解：1）求轴力FN（x）0)(:0AxFxFFNxAxFxFN)(2）求变形： 取微段dx研究dxxAFEEAdxxFdxN)(1)()(FNxF+ALFFFxxxdxFN（x） 例例 求考虑自重影响的等

23、直杆变形。已知求考虑自重影响的等直杆变形。已知P P、杆、杆长长L L、A A、E E、容重、容重 。dxFN（x）+d FN（x）FN（x）ELEAFLdxxAFElL2)(120 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律解:cos221PFFNNcos2121EAPlEAlFllNEAPll2cos1 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律解:0,21NNFPFlPlEAl120,1NF2NFP例求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。AxctgEAPlctglx1yEAPlly1 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克

24、定律 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：拉应力。已知：d = 200 mm， = 5 mm，p = 2 MPa。 例题例题 2.3 .3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图体，如图b所示。所示。pbddpbF )sind2(0RMPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6N pdpbdbAF由由S SFy=0，得，得22RNpbaFF 径向截面上的拉应力径向截面上的拉应力为为解解2.3 .3 轴向拉

25、压杆的应力轴向拉压杆的应力 求题中所示薄壁圆环的直径改变量求题中所示薄壁圆环的直径改变量 d。已知。已知E=210GPa 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律解解: 1. 已求出圆环径向截面上的正应力为已求出圆环径向截面上的正应力为MPa40N bF 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律2. 薄壁圆环沿圆环切向的线应变薄壁圆环沿圆环切向的线应变 （周向应变）与（周向应变）与径向截面上的正应力径向截面上的正应力 的关系符合胡克定律，即的关系符合胡克定律，即 496109 . 1Pa10210Pa1040- E 2. .4 轴向拉压杆的变形、

26、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 154- -ddd 圆环直径的改变量圆环直径的改变量( (增大增大) )为为ddddddd -)(3. 圆环的周向应变圆环的周向应变 与圆环直径的相对改变量与圆环直径的相对改变量 d 有如下关系：有如下关系： 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律ll F.Fl l FOBA1 1、应变能、应变能 lFW21lFWV21EAlFV22N 2.5 .5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能2.5 2.5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能EAlFlN 虎克定律也可22llEAV2

27、、应变能、应变能 密度（比能）密度（比能）对于均匀变形，单位体积对于均匀变形，单位体积的应变能的应变能ll F.Fl l FOBA2121AllFVVv也可2222EEvE 2.5 .5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能BBCBC杆为圆钢，直径杆为圆钢，直径d=20mmd=20mm，BDBD杆为杆为8 8号槽钢。号槽钢。E=200GPaE=200GPa，P=60kNP=60kN，试求，试求B B点的铅垂位移。点的铅垂位移。解：解：（1 1）分析构件受力：）分析构件受力：取取B B点研究点研究PkNPFkNPFBDBC75454543NN（“-”表示BDFN与图示方向相反，为压力）与图示方向

28、相反，为压力）BCFNBDFNPB 例例 简单托架如图。简单托架如图。DC4m3m 2.5 .5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能BDC3mP1NF2NFP4m（2）分析计算B点的位移：假想把B节点松开，BB1B2B222222111111BBAELFlBBAELFlNN受力后B点移到B其位移2121BBBBBB3B4Bsin231lBBctgBBBB3231232cosllBBBBBBBB33111l2l 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律mBBAELFcmAmBBAELFNN349322222222362931111111083.11024.1010200

29、5107524.101015.2102041020031045查查型型钢钢表表得得mctgBBBBBB31223311109.3)cos(sinmBBBBBB321211045.4 2. .4 轴向拉压杆的变形、胡克定律轴向拉压杆的变形、胡克定律2224.108cmA 号槽钢查型钢表DBCBVVWByPW2122212122EAFLVEAFLVNBDDBNBCCB2221212221EAFLEAFLPNBDNBCymEAFLEAFLPNBDNBCy3222121109 . 3)(1 2.5 .5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时

30、的力学性质2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质 材料的力学性能材料的力学性能在载荷作用下材料所表现出的在载荷作用下材料所表现出的变形与破坏等方面的特性变形与破坏等方面的特性2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质试验条件：试验条件：常温常温( (室温室温) )、低温、高温、低温、高温 静静载载、动载、动载低碳钢低碳钢和和灰铸铁灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料是力学性能比较典型的常用工程材料 采用标准试样的目的：采用标准试样的目的： 为了比较不同材料的力学性能为了比较不同材料的力学性能2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力

31、学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质ld1. .拉伸试样拉伸试样l 标距标距dl10 dl5 （1）圆形截面）圆形截面2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、一、标准试样标准试样ltbl 标距标距 或或Al3 .11 Al65. 5 2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、一、标准试样标准试样（1）短圆柱形短圆柱形ld（2） 立方形立方形2. .压缩试样压缩试样l = 1.0 3.0 d2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质二二、低碳钢在拉伸与压缩时的应力、低碳钢在拉伸与压缩时的应力应变曲线

32、应变曲线1. .低碳钢在拉伸时的应力低碳钢在拉伸时的应力应变曲线应变曲线FFFFO lbseFp ladcbdhf efg2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质（1）拉伸图（载荷拉伸图（载荷变形图、变形图、F l 图）图） F l 图与图与 A 和和 l 有关有关 反映该试样在某一标距下的力学性能反映该试样在某一标距下的力学性能 材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关 将载荷将载荷变形图改造成应力变形图改造成应力应变图应变图2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质llAF 取：取：（2）应力）应

33、力应变曲线（应变曲线（ 曲线）曲线）2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质 做法：做法：Obsepadcbdhf efgpe.弹性阶段弹性阶段( (Ob) 线弹性阶段线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段： 应力与应变成正比应力与应变成正比2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe.弹性阶段弹性阶段(Ob) 线弹性阶段线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：E 常数常数 tan即：即： E 胡克定律胡克定律2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸

34、和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe.弹性阶段弹性阶段(Ob) 线弹性阶段线弹性阶段(Oa)比例极限比例极限( ( p) )线弹性阶段最高点线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值所对应的应力值变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段： E 弹性极限弹性极限( ( e) )弹性阶段最高点弹性阶段最高点 b 所对应的应力值所对应的应力值2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe屈服应力屈服应力( ( s) )屈服阶段最低点屈服阶段最低点 c 所对应的应力值所对应的应力值变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：.屈服阶段

35、屈服阶段(bc) 又称为又称为屈服点屈服点 ( (流动阶段流动阶段) )2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：.屈服阶段屈服阶段( (bc) )45 滑移线滑移线 ( (流动阶段流动阶段) )2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe抗拉强度抗拉强度( ( b) )强化阶段最高点强化阶段最高点 e 所对应的应力值所对应的应力值变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：.强化阶段强化阶段( (be) )2.6 2.6 材料在

36、拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe.颈缩颈缩阶段阶段( (ef) )：变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段： ( (局部变形局部变形阶段阶段) )2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe在强化在强化阶段卸载时阶段卸载时（3）两个现象）两个现象即：即：卸卸卸卸 E 使材料的比例极限提高，塑性变形减小的现象使材料的比例极限提高，塑性变形减小的现象2. .冷作硬化冷作硬化 卸载时的应力与应变成线性关系卸载时的应力与应变成线性关系2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉

37、伸和压缩时的力学性质Obsepadcbdhf efgpe1. .卸载定律卸载定律（4）两个塑性指标）两个塑性指标a. .伸长率伸长率lAlA%100 lll 规定：规定： = = 10 1，根据材料的性能与工程等级等因素而定根据材料的性能与工程等级等因素而定 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 bbssunnn 2.7 2.7 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力保证材料安全工作的最大应力值保证材料安全工作的最大应力值保证材料安全工作的安全储备保证材料安全工作的安全储备计算模型与实际结构之间的差距；计算模型与实际结构之间的差距；材料性能具有一定的分散度；材料性能具有一定的分散

38、度；制造尺寸的误差；制造尺寸的误差； 载荷估计带来的误差。载荷估计带来的误差。（1 1）主观认识与客观实际之间的差距）主观认识与客观实际之间的差距（2 2）安全储备）安全储备2.7 2.7 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力安全系数安全系数（ n ）四、强度条件四、强度条件2.7 2.7 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力maxNmax AFmaxN AF对于对于等直杆等直杆对于非对于非等直杆等直杆 max强度计算的三类问题强度计算的三类问题 2. .选择选择截面截面： 1. .校核强度：校核强度： 3. .确定许用载荷确定许用载荷： maxNmax

39、 AFmaxN FA N AF 已知已知 、 F和和A，检验，检验已知已知 和和 F ，求，求已知已知 和和A，求，求 2.7 2.7 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力例：图示三角形托架例：图示三角形托架, ,其杆其杆AB由两根等边角钢组成。由两根等边角钢组成。已知已知P=75kN,=160MPa, ,选择等边角钢型号。选择等边角钢型号。解解：kN75:, 0 NPFMABC得得由由NABFA 751016010364687 10468742.mcm2选边厚为的 号等边角钢 其342359mmcm2,.A 例例 图示起重机，钢丝绳图示起重机，钢丝绳ABAB的直径的直径d

40、=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。解：由平衡方程 510151510 , 022NPFFMABCPFAB601. 0N AFABN 4601. 02dP得：根据强度条件即：KN 11.30PNABF应力集中应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的 附近区域内，应力局部增大的现象。附近区域内，应力局部增大的现象。FFF max F F max FFF max 2-8 应力集中应力集中2.8 .8 应力集中应力集中1.1.应力集中的概念应力集中的概念光弹性等差线图光弹性等差线图250F1550F602

41、.8 .8 应力集中应力集中光弹性等差线图光弹性等差线图250F1550F452.8 .8 应力集中应力集中2.2.应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数最大局部应力最大局部应力 max与其所在截面上与其所在截面上 的平均应力的平均应力 的比值的比值 max k即：即：显然，显然，k1，反映了应力集中的程度，反映了应力集中的程度2.8 .8 应力集中应力集中3.3.减小应力集中的措施减小应力集中的措施（1）将突变改为缓变，做成圆弧形；）将突变改为缓变，做成圆弧形；（2）使用塑性材料。）使用塑性材料。 塑性材料对应力集中敏感性小塑性材料对应力集中敏感性小FF sFF s2.8 .8 应

42、力集中应力集中FFFA1221FFFA1221B3340 :0FFFFBAy21ll ,1111111N1AElFAElFlA2222222N2AElFAElFlBABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN2FllFlllFFllFlllFBA12112212 ,1222112111221 ,1lAElAEFFlAElAEFFBA 例例 一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模量均分别相同，用模量均分别相同，用A A、l l、E E 表示。设表示。设ACAC为一刚性横为一刚性横梁，试求在荷载梁，试求在荷载F F 作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力解

43、解: : (1)(1)受力分析受力分析-平衡方程平衡方程0, 03N2N1NSFFFFY05 . 05 . 05 . 1, 03N2N1NSFFFMD1 2 3 l a a a 2 B C A D F F D A B C F N1 N2 F N3 F (2)(2) 变形分析变形分析协调条件（求补充方程）协调条件（求补充方程）(3) (3) 胡克定理胡克定理(4)(4)联立求解得联立求解得3121)(2llllEAlFlEAlFlEAlFl3N32N21N1,3N2N1N2FFF127,3,123N2N1NFFFFFFA B B C l 1 l 2 C l 3 得出补充方程得出补充方程解：静力平

44、衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：2131cos2NNNNFFFFllh21coshEAlFEAlFNNcoscos12引用胡克定律：引用胡克定律：1NF2NF3NF例例 两铸件用两钢杆两铸件用两钢杆1、2连接如图，其间距为连接如图，其间距为 l=200mm。现需将制造得过长。现需将制造得过长 e=0.11mm的铜杆的铜杆3装装人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距a。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面为铜杆横截面为20mm 30mm的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量E=100GPa。铸件很厚，其。铸件很厚，其变形可略去不计。变形可略去不计。 解：解： 画出结构装配简图，画出结构装配简图，并可确定装配后并可确定装配后3 杆受杆受压，压，1、2杆受拉杆受拉B B 1 A A 2 C C 3 C C 1 1 1 a a e l 1 = l