第三章基本形体的投影

1、23 我们把这些简单的几合体称为我们把这些简单的几合体称为基本几何体基本几何体，有时也称为，有时也称为基基本形体本形体，把建筑物及其构配件的形体称为，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体建筑形体。 在建筑工程中，我们会接触到各种形状的在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物建筑物（如：房屋、水（如：房屋、水塔）及其塔）及其构配件构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。加、切割、或相交等形式组合

2、而成。 4基本形体基本形体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球平面立体平面立体：由平面图形围成的立体。：由平面图形围成的立体。曲面立体曲面立体：由曲面或曲面与平面共同：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。围成的立体。 3.43.4 简单形体的投影简单形体的投影 几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。5 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体3.2 3.2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图6一、棱柱体一、棱柱体 3.4

3、.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱具有如下棱柱具有如下特点：（1 1）有两个互相平行的多边形）有两个互相平行的多边形底面；底面；（2 2）其余各面都是矩形）其余各面都是矩形侧面；侧面；（3 3）相邻侧面的公共边互相平）相邻侧面的公共边互相平行行侧棱。侧棱。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。7abc ca bABC一个投影一个投影积聚积聚且反映底且反映底（顶）面实形，另外两（顶）面实形，另外两投影由投影由长方形长方形组合而成组合而成。（棱线平行）3.4.1 3.

4、4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱面棱面底面底面棱线棱线cba顶面顶面平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱1安放位置：安放位置：应尽量使形应尽量使形体的表面平体的表面平行或垂直于行或垂直于投影面。投影面。8棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。 正棱锥具有以下特点：（1）有一个多边形底面；（2）其余各面是有公共顶点的三角形；（3）过顶点作棱锥底面的垂线是棱锥的高，垂足在底面的中心上。二、二、 棱锥的投影棱锥的投影3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影投影时安放位置投影时安放位置:底面底面ABC平行平行于于H面面9棱面投影棱面投影没有积聚性没有积聚性。投影由投影由三角形三角形组成

5、。组成。3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影SABC平面立体的投影平面立体的投影棱锥棱锥2sacbcbassacb10 将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台，如图4.1（a）所示，将其置于三面投影体系中，投影图如图4.1（c）所示。 由图4.1可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影都为若干个梯形。 三、棱台的投影3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影11图4.1 棱台的投影 123.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影平面体上的点和直线的投影平面体上的点和直线的投

6、影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做

7、辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。13abccabcba 注注积聚性法积聚性法判别点的可见性判别点的可见性。3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影在棱柱在棱柱表面表面上取点上取点mkksmks(m)sABCKS（M）平面体的投影平面体的投影棱柱棱柱114SABCcb sb s a c s b c aa 在棱锥在棱锥表面表面上取点上取点注注辅助线法辅助线法线上定点法线上定点法3.4.1 3.4.1 简单简单平面体的投影平面体的投影棱锥棱锥2平面体的投影平面体的投影ME(G)e mem (g )g n g(

8、m )nn 15【例例1 1】已知四棱柱表面的折线已知四棱柱表面的折线ABCEABCE的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。bbaecaececabBAEC 16【例例2 2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。ab(c)abacABcb17图4.2是常见的平面体的尺寸标注，在标注平面体时，应标注平面体的长度、宽度和高度。 平面体的尺寸标注平面体的尺寸标注图4.2 平面体的尺寸标注 3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影183.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面的

9、形成曲面的形成：一条线运动的轨迹。：一条线运动的轨迹。回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。构成回转曲面的要素：母线和轴。构成回转曲面的要素：母线和轴。 母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线曲面立体的表达方法：用曲面在相

10、应投影方向的最外轮廓线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。ES193.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱120在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点ABaaabbb注注利用积聚投影求点利用积聚投影求点。3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱121【例例3 3】已知圆柱表面的曲线已知圆柱表面的曲线ABCABC的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。yy1babc1ab1cca222 圆锥圆锥3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面

11、立体的投影曲面立体的投影23sssS 在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点E ee方法之一方法之一 :素线法素线法(e)3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影二、曲面立体的投影二、曲面立体的投影2 圆锥圆锥24S esss方法之二方法之二 :纬圆法纬圆法Ee在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影2 圆锥圆锥(e)25【例例4 4】已知圆锥表面的点已知圆锥表面的点A A、C C的的V V面投影及面投影及B B点的点的H H面投影面投影, ,完成其它投影完成其它投影。acba(b)(c)bca26三个视图分别为

12、三个和圆球的直径相等的三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球1、圆球的三视图、圆球的三视图 27在球表面上取点在球表面上取点M m注注纬圆法纬圆法求点求点。3 圆球圆球3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影mm28yy【例例7 7】已知球体表面的点已知球体表面的点M、N的的V投影投影，完成其它投影。，完成其它投影。mm(n)mn球体表面球体表面的特殊点的特殊点可利用轮可利用轮廓素线的廓素线的投影直接投影直接求出。求出。(n)29 在标注曲面体时，应标注曲面

13、体上圆的半径以及曲面体的高度，在标注球体的半径和直径时，应在半径和直径前加注字母“S”，如“S”、“SR”等。如图4.3所示。 曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影30图4.3 曲面体的尺寸标注3.4.2 3.4.2 简单简单曲面体的投影曲面体的投影31课堂练习课堂练习11把组成建筑形体的各个简单形体称为把组成建筑形体的各个简单形体称为 。 2 2基本几何形体按照其表面的组成通常分为基本几何形体按照其表面的组成通常分为 和和 两大类。两大类。 3 3 在曲面上定点方法一般有在曲面上定点方法一般有 和和 两种。两种。4 4 基本体的三视图按基本

14、体的三视图按 投影法绘制投影法绘制, ,并采用第并采用第 角投影法。角投影法。一、填空题：一、填空题：32二、判断题：二、判断题：1 1表达圆柱体时最少需要两个视图来绘制表达圆柱体时最少需要两个视图来绘制, ,一个视图是不够的。一个视图是不够的。( )( )2 2基本体表面上某一点的某面投影是否可见取决图于该点所在的表面投影基本体表面上某一点的某面投影是否可见取决图于该点所在的表面投影 是否可见。是否可见。 ( ) ( ) 3 3画三视图时遵循的画三视图时遵循的“高平齐，宽相等，长对正高平齐，宽相等，长对正”的原则，的原则， 简单地讲就是长宽高分别相等。简单地讲就是长宽高分别相等。 ( )(

15、)4 4左视图表示从形体左方向右看的形状和高度、宽度方向的尺寸左视图表示从形体左方向右看的形状和高度、宽度方向的尺寸 及上下、左右方向的位置。及上下、左右方向的位置。 ( )( )5 5曲面体是指全部由曲面围成的几何体。曲面体是指全部由曲面围成的几何体。 ( )( )6 6三视图中的类似形通常就是指几个图形相似，对应边应成比例。三视图中的类似形通常就是指几个图形相似，对应边应成比例。 ( )( )33课堂练习课堂练习2作三棱柱的侧面投影，并作出表面上的折作三棱柱的侧面投影，并作出表面上的折线线ABCDEF的水平、侧面投影。的水平、侧面投影。b c d (f )e a 请大家注意折线投影的可见性

16、。请大家注意折线投影的可见性。34叠加法 由若干个基本形体叠加形成建筑或其构件的方法，如图3.5.1。切割法 由基本形体切去一部分或几部分后形成建筑或其构件的方法，如图3.5.2。混合法 由基本形体叠加与切割综合而形成建筑或其构件的方法，如图3.5.3。 3.5.13.5.1 建筑形体的形成方法建筑形体的形成方法3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影35正六棱柱正六棱柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆锥正圆锥组合体的组合形式之一叠加法叠加法3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影36重庆大学B区制图教研室袁晓制作3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影组合体的组合形式之一切割法切割法

17、373.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影组合体的组合形式之一综合法综合法38 建筑形体的组合方式 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影39 所谓的形体分析，就是把复杂的形体分解成简单形体。如图3.5.4的建筑形体，将其分解后可知，该形体由5部分组成，底板是四棱柱，立板为四棱柱，上面切割去一个圆柱，两块侧板各为梯形四棱柱。 3.5.2 建筑形体投影的画图步骤建筑形体投影的画图步骤1、形体分析、形体分析3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影40图3.5.4 建筑形体的形体分析 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影41 应注意的问题：应注意的问题：形体分形体分析法是假想

18、把形体分解为若干基析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，法，实际上形体并非被分解，故故需注意整体组合时的表面交线。需注意整体组合时的表面交线。3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影42对齐共面衔接处对齐共面衔接处无线无线注意：注意：平面体相邻组成部分间平面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系的表面衔接与投影图的关系3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影43确定形体的摆放位置时应注意以下几点：1、将反映建筑物外貌特征的表面平行于正立投影面。2、让建筑形体

19、处于工作状态，如梁应水平放置，柱子应竖直放置，台阶应正对识图人员，这样识图人员较易识图。3、尽量减少虚线，过多的虚线不易识图。2 确定建筑形体在投影体系中的安放位置确定建筑形体在投影体系中的安放位置3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影44用几个投影图才能完整地表达建筑形体的形状，需根据建筑形体的复杂程度来确定，如图4.5.5所示。确定形体投影图数量的原则是在完整、准确表达形体形状的基础上，尽量减少投影图的数量，也就是减少作图的工作量。 3 确定投影图的数量确定投影图的数量 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影45图4.5.5 投影图数量的确定 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的

20、投影的投影46 在作图前还应确定画图的比例和图幅。画图的比例应根据图样的复杂程度而定，所选用的比例使画出的图样符合房屋建筑制图统一标准即可。图样的比例确定后，图样的大小就确定了，根据图样的大小选用图纸的幅面，如所画图样的大小为495325，可选用A2（594420）幅面的图纸。 4 确定画图的比例和图幅确定画图的比例和图幅 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影471、布置图面。先画出图框和标题栏外框，明确图纸上可以画图的范围，然后根据投影图的大小、数量和主次关系，确定各投影图的位置和相互距离。2、画投影图底图。如图4.5.6所示，按形体分析的结果，顺次画出四棱柱底板的三面投影，立板的三

21、面投影和侧板的三面投影，并在立板上切去圆柱。3、加深图线。经检查无误后，按要求加深图线。5 画投影图画投影图3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影48图4.5.6 建筑形体投影图的画法 3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影1.画基准线、底板画基准线、底板2.画中间棱柱画中间棱柱3.画肋板画肋板4.画楔形杯口画楔形杯口5.整理加深图线整理加深图线 完成柱基础投影图完成柱基础投影图例例: : 画图示组合体的投影图。画图示组合体的投影图。3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影503.5.3 建筑形体投影图的识读建筑形体投影图的识读 根据建筑形体投影图识读其形状，必须掌握下面的基本知识：1、掌握三面投影图的投影关系，即“长对正、高平齐、宽相等”。2、掌握在三面投影图中各基本体的相对位置，即上下关系、左右关系和前后关系。3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影513、掌握基本体的投影特点，即棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体这些基本体的投影特点。4、掌握点、线、面在三面投影体系中的投影规律。5、掌握建筑形体投影图的画法。 识读形体投影图形状一般采用形体分析法和线面分析法两种。3.5 3.5 建筑形体建筑形体的投影的投影52 形体分析法就是根据基本体投影图的特点，将建筑形体投影图分解成若干个基本体的投影图，分析各基本体的形状，根据三面投影规律了解各基本体的