雷达发射LFM 信号时,脉冲压缩公式的推导与 Matlab 仿真实现雷达测距

1、雷达发射LFM 信号时，脉冲压缩公式的推导与 Matlab 仿真实现雷达测距。摘 要：基于MATLAB平台以线性调频信号为例通过仿真研究了雷达信号处理中的脉冲压缩技术。在对线性调频信号时域波形进行仿真的基础上介绍了数字正交相干检波技术。最后基于匹配滤波算法对雷达回波信号进行了脉冲压缩仿真，仿真结果表明采用线性调频信号可以有效地实现雷达回波信号脉冲压缩、实现雷达测距并且提高雷达的距离分辨力。关键词：线性调频，脉冲压缩，数字正交相干，匹配滤波。When radar transmits LFM signal, the pulse compression formula is deduced and

2、Matlab simulation is used to realize radar rangingAbstract: Based on the MATLAB platform as example for LFM signal is studied by simulation of pulse compression technology in radar signal processing. Based on the simulation of time domain linear FM signal waveform is introduced on the digital quadra

3、ture coherent detection technology. Finally, based on the matched filter algorithm of radar echo signal of pulse compression simulation, the simulation results show that the linear FM signal can effectively realize the radar echo signal of pulse compression radar, improve the range resolution.Key wo

4、rd: Linear frequency modulation,pulse compressiondigital,quadrature coherence,matched filtering.1、引言1.1 雷达起源雷达的出现，是由于二战期间当时英国和德国交战时，英国急需一种能探测空中金属物体的雷达（技术）能在反空袭战中帮助搜寻德国飞机。二战期间，雷达就已经出现了地对空、空对地（搜索）轰炸、空对空（截击）火控、敌我识别功能的雷达技术。  二战以后，雷达发展了单脉冲角度跟踪、脉冲多普勒信号处理、合成孔径和脉冲压缩的高分辨率、结合敌我识别的组合系统、结合计算机的自动火控系统、地形回避和地

5、形跟随、无源或有源的相位阵列、频率捷变、多目标探测与跟踪等新的雷达体制。 后来随着微电子等各个领域科学进步，雷达技术的不断发展，其内涵和研究内容都在不断地拓展。目前，雷达的探测手段已经由从前的只有雷达一种探测器发展到了雷达、红外光、紫外光、激光以及其他光学探测手段融合协作。 当代雷达的同时多功能的能力使得战场指挥员在各种不同的搜索/跟踪模式下对目标进行扫描，并对干扰误差进行自动修正，而且大多数的控制功能是在系统内部完成的。自动目标识别则可使武器系统最大限度地发挥作用，空中预警机和JSTARS这样的具有战场敌我识别能力的综合雷达系统实际上已经成为了未来战场上的信息指挥中心。雷

6、达(Radar)是英文 “Radio Detection  and  Ranging”缩写的译音,意思是无线电检测和定位。近年来更广义的Radar的定义为:利用电磁波对目标检测/定位/跟踪/成像/识别。雷达是战争中关键的侦察系统之一,它提供的信息是决策的主要基础。雷达可用于战区侦察,也可用于战场侦察1。装有雷达导引头的导弹、灵巧炸弹能精确地、有效地杀伤目标。在反洲际弹道导弹系统，反战术弹道导弹系统中，雷达是主要的探测器。雷达技术在导航、海洋、气象、环境、农业、森林、资源勘测、走私检查等方面都起到了重要作用。1.2 雷达的发展历程雷达技

7、术首先在美国应用成功。美国在1922年利用连续波干涉雷达检测到木船，1933年6月利用连续波干涉雷达首次检测到飞机。该种雷达不能测距。1934年美国海军开始发展脉冲雷达。英国于1935年开始研究脉冲雷达，1937年4月成功验证了CH（Chain Home）雷达站，1938年大量的CH雷达站投入运行。英国于1939年发展飞机截击雷达。1940年由英国设计的10cm波长的磁控管由美国生产。磁控管的发展是实现微波雷达的最重要的贡献2。1940年11月，美国开发微波雷达，在二次世界大战末期生产出了10cm的SCR-584炮瞄雷达，使高射炮命中率提高了十倍。二战中，俄、法、德、意、日等国都独立

8、发展了雷达技术。但除美国、英国外，雷达频率都不超过600MHz。二战中，由于雷达的很大作用，产生了对雷达的电子对抗。研制了大量的对雷达的电子侦察与干扰设备，并成立了反雷达特种部队。 二战后，特别是五、六十年代，由于航空航天技术的飞速发展，用雷达探测飞机、导弹、卫星、以及反洲际弹道导弹的需要，对雷达提出了远距离、高精度、高分辨率及多目标测量的要求，雷达进入蓬勃发展阶段，解决了一系列关键性问题：脉冲压缩技术、单脉冲雷达技术、微波高功率管、脉冲多卜勒雷达、微波接收机低噪声放大器（低噪声行波管、量子、参量、隧首二极管放大器等）、相控阵雷达。七十至九十年代，由于发展反弹道导弹、空间卫星探测与监

9、视、军用对地侦察、民用环境和资源勘测等的需要，推动了雷达的发展。出现了合成孔径雷达（SAR），高频超视距雷达（OTHR），双/多基地雷达，超宽带（UWB）雷达，逆合成孔径雷达（ISAR），干涉仪合成孔径雷达（InSAR），综合脉冲与孔径雷达等新技术新体制。早期的雷达天线是固定的、无方向的阵列，只有距离信息。天线在一定的时间间隔内发射射频脉冲，将接收到的回波放大，并在示波器的CRT上显示（即常称的A显示），产生一个与目标位置对应的水平线，供雷达操作员识别目标的大致距离。 但由于当时所用的射频电波频率较低，为了有效地发射和接收射频信号，雷达系统需要一个很大的天线，这种天线不能迁移或者改变

10、方向，而且只能探测到大目标，且距离信息的精度也很低。到二战结束时，雷达系统中那些现在熟悉的特征微波频率、抛物面天线和PPI显示，已建立起来3。2、公式的推导与MATLAB的仿真2.1 匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器4，设一线性滤波器的输入信号为： 其中：为确知信号，为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为。 设线性滤波器系统的冲击响应为，其频率响应为，其输出响应： 输入信号能量： 输入、输出信号频谱函数： 输出噪声的平均功率： 利用Schwarz不等式得： 上式取等号时，滤波器输出功率信噪比最大取等号条件： 当滤波器输入功率谱密度是的白噪

11、声时，MF的系统函数为： 为常数1，为输入函数频谱的复共轭，也是滤波器的传输函数 。 为输入信号的能量，白噪声的功率谱为 只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应： 如果输入信号为实函数，则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为： 为滤波器的相对放大量，一般。匹配滤波器的输出信号： 匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器5，通常=1。2.2 线性调频信号（LFM） LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： （2.1） 式中为载波频率，为矩形信号， ，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为，如图1

12、 图1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)将2.1式中的up-chirp信号重写为： （2.2）当TB>1时，LFM信号特征表达式如下： （2.3）对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形6；其中就是信号s(t)的复包络7。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，MATLAB仿真时，只需考虑S(t)。以下MATLAB程序产生2.3式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：图2：LFM信号的时域波形和幅频特性2.3 LFM信号的脉冲

13、压缩公式的具体推导 窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM信号的脉冲宽度为T，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为，且，这个过程就是脉冲压缩8。信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为： （3.1） 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0，重写3.1式， 将3.1式代入2.1式得: （3.2） 图3 LFM信号的匹配滤波如图3,经过系统得输出信号（3.3）当时, （3.4）当时, （3.5）合并3.4和3.5两式： （3.6）3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号，这是因为压缩网络的频谱特性与发射信号频谱实

14、现了“相位共轭匹配”，消除了色散；当时，包络近似为辛克（sinc）函数9。 （3.7）图4 匹配滤波的输出信号如图4，当时，为其第一零点坐标；当时，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度10。 （3.8） LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D （3.9） 3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽-带宽积11。 S(t),h(t),so(t)均为复信号形式，MATLAB仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。以下MATLAB程序段仿真了图5所示的过程. 仿真结果如下: 图5 Chirp信号的匹配滤波图5中，时间轴进行了归一化，（）。图中反映

15、出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在（即）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为，即输出脉冲峰值功率比输入脉冲峰值功率增大了D倍。2.4 多目标线性调频信号的脉冲压缩公式的推导本节我们分析在多目标情况下，线性调频信号的脉冲压缩过程12。所谓多目标，就是不同距离的目标相加在一起，然后对其进行时域、频域以及脉冲压缩的分析。与单目标相同，发射信号的时域表达式为13 (4.1)通过驻定相位原理14得到频域表达式为 （4.2） 上一节中已经对线性调频信号的时

16、域和频域进行了分析，在这里就不再次分析了。在多目标的情况下，多个目标回波信号可分别表示为 （4.3） （4.4） （4.5） （4.6）其中，时延可分别表示为、.、，C表示光速，表示雷达到目标之间的距离。根据FFT移位特性可得到多目标回波信号的频域表达式为15 （4.7） （4.8） （4.9） （4.10）为了能消除多目标回波信号频域表达式中的二次相位，则其匹配滤波函数16为 （4.11）匹配滤波后的信号频谱分别为17 （4.12） （4.13） （4.14） （4.15）对进行傅里叶逆变换，得到压缩信号分别为 （4.16） （4.17） （4.18） （4.19）所以最后得到压缩信号为 （

17、4.20）3、仿真结果分析3.1 时域图分析（1）当r=0时，发射信号时域图为：图3.1.1 发射信号时域图（2）当r=400时，目标回波信号时域图为：图3.1.2 r=400时目标回波信号时域图 （3）当r=600时，目标回波信号时域图为：图3.1.3 r=600时目标回波信号时域图 （4）当r=800时，目标回波信号时域图：图3.1.4 r=1000时目标回波信号时域图比较上述四幅图可知：目标回波信号时域图是发射信号时域图的一个平移的过程，平移的距离为，即传播过程中的时延。在r=400或r=600的时候，信号没有出现丢失；但是当r=800的时候，信号出现了丢失。由此可以得出结论：当距离比较

18、小时，信号基本上没有丢失；当距离过大的时候，信号会出现丢失，这也是我们在实验过程中需要解决的一个问题。3.2 回波信号频域图分析(1)当r=0时，发射信号频域图为：图3.2.1 r=0时发射信号频域图（2）当r=400时，目标回波信号频域图为：图3.2.2 r=400时目标回波信号频域图（3）当r=600时，目标回波信号频域图为：图3.2.3 r=600时目标回波信号频域图（4）当r=800时，目标回波信号频域图为：图3.2.4 r=800时目标回波信号频域图目标回波信号频域图与发射信号频域图之间相差了项，即为传播过程中的时延。比较上述四幅图可知：在r=400或r=600的时候，信号频谱是比较

19、完整的，即时域中信号没有出现丢失，但是当r=800的时候，信号频谱是不完整的，信号出现了丢失18。3.3 压缩信号图分析(1) 当r=400时，压缩信号图为：图4.3.1 r=0时压缩信号图（2） 当r=400时，压缩信号图为：图3.3.2 r=400时压缩信号图（3）当r=600时，压缩信号图为：图3.3.3 r=600时压缩信号图（4）当r=800时，压缩信号图为：图3.3.4 r=800时压缩信号图由上面四幅图可以看出，随着目标距离的增大，脉冲压缩后得到的能量在不断减少，出现了能量损耗19。 3.4 多目标压缩信号图分析为了解决在多目标情况下，距离过大而产生信号丢失的问题，我们可以采取这

20、样的方法。对发射信号做FFT变换20得到乘以，其中，可得(1) 当雷达距离目标r=200,r=400,r=600时，三者回波信号在时域的图为：图3.4.1(2)当雷达距离目标r=200,r=400,r=600时，三者回波信号在频域的图为：图3.4.2（3） 对回波信号做IFFT可得到目标回波信号表达式，经脉冲压缩后得到多目标压缩信号图为：图3.4.320参考文献1 丁鹭飞,耿富录等.雷达原理M.北京:电子工业出版社,2009:1-12,264-279.2 张明友,汪学刚.雷达系统M.北京:电子工业出版社,2006:1-66.3 王雪松,李盾等.雷达技术与系统M.北京:电子工业出版社,2009:

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22、e FM-CW weather surveillance radarC. Conference Proceeding, 1987,19-21,112-115.9 Chadwick R.B, Strauch R.G. Processing of FM-CW Doppler radar signals from distributed argetJ. IEEE Trans on AES, 1976, 15(1), 185-188.10 Knapp W, Wigger B. Experiments with near-clutter-suppressing FM-CW radarC. Confere

23、nce Proceeding 16th European Microwave Conference, 1986, 329-333.11 Lighthart L.P. Fix target clutter Suppression using a polarimetric FM-CW radarC. Conference Proceeding, 1989, 14-16, 590-595.12 Yang Jianyu, Huang Shuengji. Moving target indication of FMCW radar for clutterrejectionC. Conference Pr

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26、; %发射信号带宽Fs=100e6; %采样频率K=B/Tp; %线性调频率r0=200; %目标点距离r1=400; r2=600; tp_num=floor(Tp*Fs/2)*2;%采样点，floor取整tnrn_num=1024; %发射接收采样点总数t0=2*r0/C; %时间上延迟t1=2*r1/C; t2=2*r2/C; tnrn=-(tnrn_num./2-1).*1/Fs:1/Fs:tnrn_num./2.*1/Fs;%采样时间fr=-Fs/2:Fs./tnrn_num:Fs/2-Fs./tnrn_num;win0=(tnrn-t0)>=(-Tp/2)&(tnrn-t0)<=(Tp/2);%窗函数win1=(tnrn-t1)>=(-Tp/2)&(tnrn-t1)<=(Tp/2);%窗函数win2=(tnrn-t2)>=(-Tp/2)&(tnrn-t2)<=(Tp/2);%窗函数amp=1;%衰减系数y0=amp*win0.*exp(j*pi*K*(tnrn-t0).2);%接收信号y1=amp*win1.*exp(j*pi*K*(tnrn-t1).2);%接收信号y