机械原理第九章

1、第九章第九章 平面机构力分析平面机构力分析一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力1. 按作用在机械系统的内外分：按作用在机械系统的内外分：1） 外力：外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；2） 内力：内力：运动副中的反力（运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力也包括运动副中的摩擦力和和惯性力引起的附加动压力惯性力引起的附加动压力 ）2、按作功的正负分：、按作功的正负分：1） 驱动力：驱动力：驱使机械产生运动的力。驱使机械产生运动的力。2） 阻抗力：阻抗力：阻止机械产生运动的力。阻止机械产生运动的力。 90VF,特征特征：（M， 同向同向），作正功。），

2、作正功。称称驱动功或输入功。驱动功或输入功。 90VF,特征特征：（M， 反向反向），作负功。），作负功。9-1 9-1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法v阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。（1）有益阻力有益阻力生产阻力（工作阻力），如切削力。生产阻力（工作阻力），如切削力。（2）有害阻力有害阻力非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。摩擦力摩擦力、重力、惯性力重力、惯性力既可作为作正功的既可作为作正功的驱动力驱动力，也可成为作负功的也可成为作负功的阻力阻力。有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。有效功（输出功）：克服有效

3、阻力所作的功。损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。1. 机构力分析的任务机构力分析的任务1）确定运动副中的反力及各构件的受力；）确定运动副中的反力及各构件的受力；2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力。械上的平衡力。设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。驱动力驱动力阻抗力阻抗力确定机构所能克服的最大阻确定机构所能克服的最大阻力力,即机器的工作能力。即机器的工作能力。(分分析过程析过程)驱动力驱动力阻抗力阻抗力确定原动机的功率。确定原动机的功率

4、。(设计过设计过程程)二、机构力分析的目的和方法二、机构力分析的目的和方法2. 机构力分析的方法机构力分析的方法静力分析静力分析 用于低速，惯性力的影用于低速，惯性力的影响不大。响不大。动态静力分动态静力分用于高速，重载，惯性力用于高速，重载，惯性力很大很大。9-2 9-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定一、一、一般力学方法一般力学方法1. 作平面复合运动的构件作平面复合运动的构件v作平面复合运作平面复合运动的构件上的惯动的构件上的惯性力系可简化为：性力系可简化为：加于构件质心加于构件质心S上上的惯性力的惯性力FI和一和一个惯性力偶个惯性力偶MI。 SaSIMIFlhIF SISIJMamF

5、绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量用一个力简化之用一个力简化之 SSIIhSImaJFMlamF 2. 作平面移动的构件作平面移动的构件变速运动：变速运动：等速运动：等速运动：0;0 IIMF0; ISIMamFBCSasFI1 1）绕通过质心的定轴转动的构件）绕通过质心的定轴转动的构件3. 绕定轴转动的构件绕定轴转动的构件sSIIJMP ;02 2）绕不通过质心的定轴转动）绕不通过质心的定轴转动v等速转动：等速转动：v等速转动：等速转动：产生离心惯性力产生离心惯性力v变速转动：变速转动：可以用总惯性力可以用总惯性力FI来代替来代替FI和和MI ，FI = FI，作用线由质心，作用线由质心S 偏

6、移偏移 lhIIhFMl 0;0 IIMF0; ISIMamF SISIJMamF ;IF IFv变速运动：变速运动：只有惯性力偶只有惯性力偶二、二、质量代换法质量代换法1. 1. 质量代换法质量代换法 按一定条件，按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个把构件的质量假想地用集中于某几个上的上的来代替的方法。来代替的方法。2. 2. 代换点和代换质量代换点和代换质量v代换点：代换点：上述的选定点。上述的选定点。v代换质量：代换质量：集中于代换点上的假想质量。集中于代换点上的假想质量。在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出构件质心

7、的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，为简化，可采用质量代换法。为简化，可采用质量代换法。 2）代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变；3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。代换前后构件对质心的转动惯量不变。 0011iniiiniiymxm siiniiJyxm 221v以原构件的质心为坐标原点时，应满足：以原构件的质心为坐标原点时，应满足：3. 3. 质量代换条件质量代换条件mmnii11）代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变； 静静代代换换动动代代换换BCbcSu动代换：动代换：用集中在用集中在通

8、过构件质心通过构件质心S 的直线的直线上的上的B、K 两点的代换两点的代换质量质量mB 和和 mK 来代换作平面来代换作平面运动的构件的质量。运动的构件的质量。BCbSkKmBmk sKBkBKBJkmbmkmbmmmm22 mbJkkbmbmkbmkmskB依据上述原则，有依据上述原则，有优点：代换精确。优点：代换精确。缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意选取。工程计算不便。选取。工程计算不便。代换后惯性力：代换后惯性力： KBBKBBBKBKKBBKBIakbbamaakbbakbkmakbbakb

9、kmamamPPP由加速度影像得：SBKBKBSBaakbbkbbaa 代换后惯性力矩：代换后惯性力矩：aSBakBBCbSkKmBmkBCbScBCbcSu静代换：静代换：在一般工程计算中，为在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方两个代换条件的质量代换方法。取通过构件质心法。取通过构件质心 S 的直的直线上的两线上的两已知点已知点B、C为代换为代换点，有：点，有：BCbSkKmBmkcmbmmmmCBCB cbbmmcbcmmCB动代换动代换mCmB静代换静代换优点：优点：B及及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；可同时任意选择

10、，为工程计算提供了方便和条件；缺点：代换前后转动惯量缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。有误差，将产生惯性力偶矩的误差。 ssCBIJmbcJcmbmM 22适用于角加速适用于角加速度较小的场合。度较小的场合。这个误差的影响，对于一般不这个误差的影响，对于一般不是很精确的计算的情况是可以是很精确的计算的情况是可以允许的，所以静代换方法得到允许的，所以静代换方法得到了较动代换更为广泛的应用。了较动代换更为广泛的应用。 93 93 运动副中的摩擦运动副中的摩擦一、一、研究摩擦的目的研究摩擦的目的1. 摩擦对机器的不利影响摩擦对机器的不利影响1 1）造成机器运转时的动力浪费）

11、造成机器运转时的动力浪费 机械效率机械效率 2 2）使运动副元素受到磨损）使运动副元素受到磨损零件的强度零件的强度 、机器的精度、机器的精度和工作可靠性和工作可靠性 机器的使用寿命机器的使用寿命 3 3）使运动副元素发热膨胀）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死导致运动副咬紧卡死机机器运转不灵活；器运转不灵活； 4 4）使机器的润滑情况恶化）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器的磨损机器毁坏。机器毁坏。2. 摩擦的有用的方面：摩擦的有用的方面：有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。合器和制动器等。二、移动副中的摩擦二、

12、移动副中的摩擦1. 1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定Ff21=f FN21v当外载一定时，运动副两元素间法向反力当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：的大小与运动副两元素的几何形状有关：1 1）两构件沿单一平面接触两构件沿单一平面接触 FN21= -GFf21=f FN21=f G2）两构件沿一槽形角为两构件沿一槽形角为2q q 的槽面接触的槽面接触FN21sinq q = -GGfGffFFNfq qq qsinsin2121 GffFFvNf 2121vff q qsin令令V1212GFFN21Ff2112q qq qGFN21/2FN21

13、/23）两构件沿圆柱面接触）两构件沿圆柱面接触FN21是沿整个接触面各处反力是沿整个接触面各处反力 FN21的总和的总和。（k 11.57）GfFvf 21kfGfFFNf 2121vfkf 令令GffFFvNf 2121v -当量擦系数当量擦系数4 4）标准式标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式擦力均可用通式：来计算。来计算。12GFN21kGdGgdFFNN q qq q 002121)(q q dFFNN 02121q q FN21设：设：)(21GgFN 5 5）槽面接触效应槽面接触效应因为因为

14、f v f ，所以在所以在其它条件相同的情况下其它条件相同的情况下，槽面、圆柱槽面、圆柱面的摩擦力大于平面摩擦力面的摩擦力大于平面摩擦力。2. 2. 移动副中总反力方向的确定移动副中总反力方向的确定1 1）总反力和摩擦角总反力和摩擦角v总反力总反力FR21 ：法向反力：法向反力FN21和摩擦力和摩擦力Ff21的合力。的合力。v摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。fFFfFFtgNNNf21212121V1212GFFN21Ff21 FR21或或ftg1 2 2）总反力的方向总反力的方向vFR21与移动副两元素接触面的公法线偏与移动副两元素接触面的公法线偏斜

15、一摩擦角斜一摩擦角 ；vFR21与相对速度方向与相对速度方向v12的夹角为的夹角为90V121GFFN21Ff2190+ FR21）自锁现象）自锁现象根据平衡关系有根据平衡关系有: FN12 =G Ff21/F=tan/tan/tan分析分析:1)当当F, 机构自锁机构自锁. 2)当当=时时, Ff21=F, 机构临界自锁机构临界自锁. 3)当当时时, Ff21F, 机构加速运动机构加速运动.F总总1. 轴颈摩擦轴颈摩擦三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦轴颈轴颈轴放在轴承中的部分轴放在轴承中的部分当轴当轴颈颈在轴在轴承承中转动时，转动副两元素中转动时，转动副两元素间产生的摩擦力将阻止轴间产生

16、的摩擦力将阻止轴颈颈相对于轴承运动。相对于轴承运动。 2Md 121rO总摩擦力：总摩擦力：FN21 Ff21GfFfFfFFvNNff 02102102121对于新轴颈：压力分布均匀，对于新轴颈：压力分布均匀，fffv57. 12 对于跑合轴颈：点、线接触，对于跑合轴颈：点、线接触，ffv 2Md 121rO FR21FN21Ff21用总反力用总反力FR21来表示来表示FN21及及Ff211 1）摩擦力矩和摩擦圆）摩擦力矩和摩擦圆摩擦力摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩对轴颈形成的摩擦力矩 2121RRvvfFrFfGrfM rfFMvRf 21 摩擦圆摩擦圆：以：以 为半径所作的圆。为半径

17、所作的圆。GrfrFMvff 21由由fRdRMFMQF2121由力平衡条件由力平衡条件2 2） 转动副中总反力转动副中总反力FR21的确定的确定（1 1）根据力平衡条件，根据力平衡条件，FR21（2 2）总反力总反力FR21必切于摩擦圆。必切于摩擦圆。（3 3）总反力总反力FR21对轴颈轴心对轴颈轴心O之之矩矩的方向必与轴颈的方向必与轴颈1相对于相对于轴承轴承2的角速度的角速度 1212的方向的方向相反相反。2Md 121rO FR21FN21Ff212 121rO FR212Md 121rO FR21h）自锁现象）自锁现象根据力偶等效定律,可将d与合并成一个合力，其中，hd分析分析:1)当

18、当h 时时, , Md时时, MdMf, 机构加速运动机构加速运动.例例 : 图示为一四杆机构，构件图示为一四杆机构，构件1 1为主动件，为主动件，不计构件的重量和惯不计构件的重量和惯性力。性力。求转动副求转动副B B及及C C中作用力的方向线的位置。中作用力的方向线的位置。 构件构件2 2为二力构件为二力构件受拉状态受拉状态M1 1BCDA1234 21 23 FR12 FR322. 轴端摩擦轴端摩擦环面正压力环面正压力环面摩擦力环面摩擦力环形微面积上产生的摩擦力环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩对回转轴线的摩擦力矩dMf为为: 轴端所受的总摩擦力矩轴端所受的总摩擦力矩Mf为

19、为 RrRrfdpfdsfpM 2222 dds2 dfpdfpdsfpdFdMff 222G 从轴端取环形微面积从轴端取环形微面积ds并设并设ds上的压强上的压强p为常数，则有为常数，则有pdsdFN dspfdFfdFNf RrRrfdpfdsfpM 2222上式的求解可分两种情况来讨论：上式的求解可分两种情况来讨论： （1）新轴端新轴端假定整个轴端接触面上的压强假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，处处相等，即即p = 常数，则常数，则 RrfrRfpdsfpM332322 ）22(/rRGp 222rRfpdfpMRrf ）rRPdspGRr (2 2233/32rRrRfGMf （2

20、）跑合轴端跑合轴端整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等，已不再处处相等，而满足而满足p =常数，则常数，则 2/rRfGMf 五、高副中的摩擦五、高副中的摩擦12 12Ff21FN21FR21 12V12FN21FR21 Ff21对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副；对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副；对于纯滚动状态：总反力分析见下图。对于纯滚动状态：总反力分析见下图。纯滑动状态纯滑动状态纯滚动状态纯滚动状态一一. . 构件组的静定条件构件组的静定条件该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，应等于构件组中

21、所有力的未知要素的数目。应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目独立的力平衡方程式的数目= =所有力的未知要素的数目。所有力的未知要素的数目。 1. 1. 运动副中反力的未知要素运动副中反力的未知要素1）转动副）转动副OFR方向方向？大小大小？作用点作用点转动副中心转动副中心RF（2个）个）9-4 不计摩擦时机构的受力分析不计摩擦时机构的受力分析FRK2）移动副）移动副方向方向垂直移动导路垂直移动导路大小大小？作用点作用点？RFFRCnn3）平面高副）平面高副方向方向公法线公法线大小大小？作用点作用点接触点接触点RF（1个）个）（2个）个）2. 2. 构件组的静定条件构

22、件组的静定条件 3n = 2Pl+ Ph 而当构件组仅有低副时，则为：而当构件组仅有低副时，则为： 3n = 2Pl设某构件组共有设某构件组共有n个构件、个构件、pl个低副、个低副、 ph个高副个高副一个构件可以列出一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，个独立的力平衡方程，n个构件共有个构件共有3n个力平衡方程个力平衡方程 一个平面低副引入一个平面低副引入2个力的未知数，个力的未知数， pl个低副共引入个低副共引入2pl个力个力的未知数的未知数一个平面高副引入一个平面高副引入1个力的未知数，个力的未知数， ph个高副共引入个高副共引入 ph个力个力的未知数的未知数 构件组的静定条件构件组的静定

23、条件 ：结论：结论：基本杆组都满足静定条件基本杆组都满足静定条件二二用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析 步骤：步骤：1)对机构进行运动分析，求出个构件的对机构进行运动分析，求出个构件的 及其质心的及其质心的as；2)求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；3)根据静定条件将机构分解为若干个构件组根据静定条件将机构分解为若干个构件组 和平衡力作和平衡力作用的构件；用的构件；4)对机构进行力分析，从有已知力的构件开始对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构，对各构件组进行力分析；件组进行力分析；5)对平衡力作用的构

24、件作力分析。对平衡力作用的构件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1 例例 如图如图所示为一往复式所示为一往复式运输机的机构运动简图。运输机的机构运动简图。已已知各构件尺寸、知各构件尺寸、G2、JS2、G5、1、Fr。不计其他构件的重不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反量和惯性力。求各运动副反力及需加于构件力及需加于构件1 1上上G点的平点的平衡力衡力Fb（沿（沿xx方向）。方向）。 解：解：（1 1）运动分析：）运动分析： 选比例尺选比例尺l、v、a ，作，作机构运动简、机构运动简、 速度图（图速度图（图b）、加速度图（图）、加速度图（图c）。）。（2 2）确定

25、各构件的惯性力）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：及惯性力偶矩：速度图速度图加速度图加速度图ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2构件构件2：F I2 ； h2=MI2/FI2构件构件5：fpgGamFaFI )/(555（FI5与与aF反向反向） 222222222/)/(2222lcnJlaJJMspgGamFaStCBSSIaSI （FI2与与aS2反向反向,MI2与与 2反向反向）（3 3）机构的动态静力分析：）机构的动态静力分析：1）将各构件产生的惯性力视为）将各构件产生的惯性力视为外力加于相应的构外力加于相应的构 件上。件上。2）分解杆组：）分

26、解杆组：4-5、2-3BCD23EF453）进行力分析：）进行力分析：先从构件组先从构件组5-45-4开始，开始，由于不考虑由于不考虑构件构件4 4的重量及惯的重量及惯性力，故构件性力，故构件4 4为为二力杆，且二力杆，且有：有：BCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h F5G5S5FrFI545RF65RF3454RRFF 此时可取滑块此时可取滑块5 5为分离体，列方程为分离体，列方程0654555 RRIrFFFFG方向：方向： 大小：大小： ？ ？ e方向：方向： 0654555 RRIrFFFFG大小：大小： ？ ？ abG5c

27、FrdFI5FR45取力比例尺取力比例尺F（N / mm）作力多边形作力多边形 deFeaFFRFR 6545由力多边形得：由力多边形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2F5G5S5FrFI545RF65RFBCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h FR65再分析杆组再分析杆组2 2、3 3MC = 0 构件构件2：01222212 hFhGlFItR构件构件3：034363 hFlFRCDtRcabeG5FrFI5FR65FR45gF I2hG2f F tR12F tR63F nR63方向

28、方向 : 0012122243636332 nRtRIRtRnRFFGFFFFF、大小大小 : ？ ？FR12F nR12FR63FR32FR43按按 F作力多边形作力多边形由力多边形得：由力多边形得：feFfaFhfFFRFRFR326312f fBCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h F5G5S5FrFI545RF65RF222212/ )(lhFhGFItR CDRtRlhFF/34363 杆组杆组2、3：cabeG5FrFI5FR65FR45gF I2hG2f F tR12F tR63F nR63FR12F nR12FR63F

29、R32FR43f fABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2BCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h F5G5S5FrFI545RF65RFAB1xxGFR21FbFR61最后取构件最后取构件1 1为分离体为分离体0061211 RbRFFFF方向方向 : 大小大小 : ？ ？由力多边形得：由力多边形得：按按 F作力多边形作力多边形hiFifFFRFb 61ihF R21FR61Fb9-5 考虑摩擦时机构的力分析考虑摩擦时机构的力分析考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为

30、：1 1）计算出）计算出摩擦角摩擦角和和摩擦圆半径摩擦圆半径，并画出摩擦圆；，并画出摩擦圆；2 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3 3）对有已知力作用的构件作力分析；）对有已知力作用的构件作力分析；4 4）对要求的力所在构件作力分析。）对要求的力所在构件作力分析。掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子摩擦的条件下

31、，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加以说明。加以说明。 FR12 FR322123 M3M111234ABCD例例 : 图示为一四杆机构，图示为一四杆机构，构件构件1为主动件，已知驱为主动件，已知驱动力矩动力矩M1，不计构件的，不计构件的重量和惯性力。重量和惯性力。求各运动求各运动副中的反力及作用在构件副中的反力及作用在构件3上的平衡力矩上的平衡力矩M3。 解：解：1 1）. .求构件求构件2 2所受的两力所受的两力F FR12R12、F FR32R32的方位。的方位。2 2）. .取曲柄取曲柄1 1为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR21R21、F FR41R41、 MM1 11ABM11FR21FR41L由力平衡条件得：由力平衡条件得： FR41= - FR21且有：且有：M1 = FR21LFR21= M1/L 3 3）. .取构件取构件2 2为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR12R12、 F FR32R32FR32= - FR12= FR213 3）. .取构件取构件3 3为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR23R23、 F FR4