流体力学课后答案

1、第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。解：由得，1.2 已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度。解：得，1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中的液体动力黏度系数为，若

2、下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩T的表达式。题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为由dF可求dA上的摩擦矩dT积分上式则有1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）题1.5图解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则由切应力公式得

3、y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数。解：由得1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。解：由体积弹性模数公式得第2章 流体静力学2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由得，2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。解：>，即存在真空真空值2.3 如图，用U型水银测

4、压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得故A点压强为2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1245kPa，p2245kPa，试求两容器中水面的高差H。解：由得 ，2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。解：由得， 题2.3图 题2.4图 题2.5图2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500

5、Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度r。解：由题意可得，解得2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+DZ，其水银柱高为h+Dh。（1）试求Dh 与DZ的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，DZ=136cm时，求Dh是多少？ 题2.6图 题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，解得Dh与DZ的关系为：（2）当DZ=136cm时，2.8 给出如图所示A、B 面的压强分布图。 （a） （b）（c）题2.8图解：2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所

6、示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。 题2.9图 题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为在y方向上积分得总压力F为总压力的作用点为2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在

7、水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为设压力中心为D到ox轴的距离为，则有当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有则T大小为2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数m=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为 由力平衡解得 2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？ 题2.11图 题2.12图解

8、：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为 设压力中心为D到原点的距离为，则有由得 2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。 （a） （b）题2.13图2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。题2.14图解：由题意得，解得2.15 一挡水坝如图示，坝前水深8

9、m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解：竖直方向段：方向段：方向段：各作用力如图所示，作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：，2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。 题2.15图 题2.16图解：压力中心距液面为，曲面面积总作用力F在x，z向的分力、为总压力为，与x轴的夹角为2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁

10、液面上升至H高度。容器直径为D。）题2.17图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：所以第3章 流体运动学3.1 已知流体的速度分布为；，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将，带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得t=1时过（0,0）点的流线为（2）将，带入迹线微分方程得解这个微分方程得迹的参数方程：，将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：，。带入上式并消去t可得迹线方程为：3.2 给出流速场为，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。解：根据加速度的定义可知：，a在向分速度如下：t=1时，点（3,0,2）的加速度为：3.3

11、 已知流场的速度为，式中k为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。解：将，带入流线微分方程得即k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得于是流线方程为3.4 已知流场的速度为，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。解：将，带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得t=to时通过（xo,yo）点，得于是流线方程为3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？（1），。（2），。（3）（是不为零的常数），。（4），（是不为零的常数）。解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体const，在直角坐标系中当时，满足连续方程（1）因，满足（

12、2）因，满足在圆柱坐标系中当时，满足连续方程（3）因，满足（4）因，满足3.6 三元不可压缩流场中，已知，且已知处，试求流场中的表达式。解：由不可压缩流场中连续方程得积分得，由处得c=0所以流场中的表达式为3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为，试求径向分速度与合速度。解：对于平面二维流场，连续方程为，代入解方程3.8 三元不可压缩流场中，且已知处，试求流场中的表达式，并检验是否无旋？解：由连续方程得 积分得，由处得c=0所以流场中的表达式为由于，可见该流体运动是有旋的3.9 已知二元流场的速度势为（1）试求，并检验是否满足连续条件和无旋条件。（2）求流函数。解：（1），由于，满足连续方程；

13、由于，无旋（2） ； 积分式得 将式对x求偏导，并令其等于，即，可以判定f(x)=0,f(x)=c即流函数为：3.10 不可压缩流场的流函数为（1）证明流动有势，并求速度势函数。（2）求（1，1）点的速度。解： ，（1）由于，无旋即有势，由于对上式作不定积分得速度势函数：（2）（1，1）点的速度为，3.11 已知，试求此流场中在，点处的线变率、角变率和角转速。解：由，线变率为：，角变率为：角转速为：3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，为某点距管轴的径距。试求断面平均速度。解：断面平均速度 题3.13图 题3.14图3.13 管路AB在B点分为两支，已知=45

14、cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，试求，。解：由公式得，得，得3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：，由，得四个送风口的流速为由得，断面1-1流速由得，断面2-2流速断面3-3流速第4章 流体动力学基础4.1 重度oil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现

15、测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？解：体积流量,平均流速4.2 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/）解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程流动不可压缩，一维定常流，则水头损失，则表明流体的流动是从B到A（2）水头损失=5m4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？ 题4.2图 题4.3图解：

16、由文丘流量计流量公式得其中，实际流量为4.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差h=2cm，求A点的流速uA。解：A点的流速4.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数=0.98，试求流量Q。解：流量 题4.4图 题4.5图 题4.6图4.6 一水射流流量L/s，以速度m/s，冲击一固定叶片，折射q=45o，试求水作用于叶片的力。解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上平板对水流的作用力：则水流对平板的作用力为：4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度q 使

17、水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H = 26m，喷嘴出口比地面高h = 1.5m，喷嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为水流到达最高点的时间为水平距离x为当时，x取最大值4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，q 。 题4.7图 题4.8图解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上列质量守恒方程：，即 同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，

18、列方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：即 通过式和可得到 ，对控制体，列方向的动量守恒方程：即作用在平板上的力为： 4.9 如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长,直径,两池的水面高差,最大超高,进口阻力系数en=1.0，出口阻力系数ex=1.0，转弯的阻力系数b=0.2，沿程阻力系数=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。题4.9图解：取A池液面为位置水头零位，对面11、22列Bernoulli方程 （）取B端为位置水头零位，对面22、33列Bernoulli方程联立解得：，流量C点的真空度为73560Pa4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=1

19、80KPa，QA=0.12m3s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。解：进口端流速为，进口端流速为列Bernoulli方程，得水流对弯管壁的作用力的分力所以水流对弯管壁的作用力为题4.11图4.11 流量m3/s的水流过的收缩弯管水平放置，弯管进口直径，压力，弯管出口直径。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，对面11、22列Bernoulli方程 ，得水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：水流对弯管壁的作用力为4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, ,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击

20、力为多少？ (10分)题4.12图解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即。射流的质量流量为 因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得即： 假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为第5章 圆管层流和缝隙流5.1 管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度=850k

21、g/m3，运动粘性系数=1.14cm2/s，试确定石油的流态。解：50C时，水的运动粘性系数=1.52×10-6m2/s，水的雷诺数Re为：，紊流石油：，层流5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？题5.2图解：100C时，水的运动粘性系数=1.31×10-6m2/s水力直径为，层流和紊流都可能存在水流为层流时，故5.3 设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量Q=40L/s，运动

22、粘度=1.6cm2/s，试求沿程损失hf 。解：沿程损失为5.4 在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。解：雷诺数，流速，所以，层流沿程阻力损失为：5.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度。解：由于流速为，沿程损失故5.6 阻尼活塞直径d=20mm，在F=40N的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为=0.1mm，缸体长l=70mm，油液粘度=0.08Pa.

23、s，试求：活塞下降的速度。解：压力差为由同心环形缝隙流流量公式，所以 题5.6图 题5.7图5.7 直径Do=30mm的圆盘，其中心有一直径d1=5mm的小孔，圆盘与平板的间距为=1mm，由小孔注入=9000kg/m3，=0.15Pa.s，p1=0.9×105Pa的液压油，求通过间隙的流量Q，并求出压力沿半径的变化规律。解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式得由，带入时得，即5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm，轴向载荷F=5×104N，中央凹部的直径是4cm，若用油泵通入Q=0.1×10-3m3/s的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设=9.8×102 Pa.s）。解：由，轴向载荷得泵供油压力为由得所以轴和轴承之间的间隙为5.9 直径d=25mm的油缸中有长度l=150mm的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m2，油液的动力