平行四边形中考真题含标准答案

1、平行四边形中考真题精选、选择题1. （2010江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD,E是AD边上的中点.若/ ABE1 EBC AB=2,则平行四).A. 11B. 12边形ABCM周长是C.13 D2. （2010台湾）图（十）为一个平行四边形且AH、AC、AG将BA时成1、ABCD其中2、3、H、G两点分另1J在BC、 CD上，AH BC , AG CD4四个角。若AH =5, AG=6,则下列关系何者正确？()(十)ABH =GD (D) HC =CG 。3.（2010重庆某江县）如图，在 YABCD中，分别以AB AD为边向外彳等边 ABE ADF延长CB交AE于点G点G在点A、E之间

2、，连结 CG CF,则以下四个结论一定正确的是（ECFM等边三角形CGL AE4 CDm EBC/ CDF= / EAFAEA.只有.只有C.只有D.【答案】B4. （2010山东临沂）如图，在 YABCD中，AC与BD相交于点O ,点E是边BC的中点，AB 4,则OE的长是（）(A) 2(B) 22 (C) 1(D)-2【答案】A5. (2010湖南衡阳) 如图，在 DABCM, AB=66 AD=9 / BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F, BGL AE,垂足为G, BG=4 J2 ,则A CEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A6. （2010河北

3、）如图，在口 ABC冲，AC平分/ DAB AB3,则DABCD勺周长为（第6题A. 6 B . 9 C . 12 D . 15【答案】C7. （2010浙江湖州）如图在 OABC由，AD= 3cm, AB= 2cm,则OABCD勺周长等于（）D. 4cmA. 10cm B . 6cm【答案】A.8. （2010四川成都）已知四边形 ABCD ,有以下四个条件： AB/CD ;AB CD ;BC/AD ;BC AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A） 6 种（B） 5 种（C） 4 种（D） 3 种【答案】C9. （2010山东泰安）如图，E是D

4、ABCM边AD的中点，CE与BA的延长线交于点 F,若/ FCDhD,则下 列结论不成立的是（）A AD=CF B 、BF=CF C 、AF=CD D 、DE=EF【答案】C10. （2010内蒙古包头） 已知下列命题：若 a 0, b 0,则 a b 0 ；若a b,则a2 b2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B.2个C.3个D.4个【答案】B11. （2010重庆江津）如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（A. AB CDB. AD BC C . AB BCD. A

5、C BD【答案】D12. （2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若 A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C13. （2010鄂尔多斯）如图，在DABCM, E是BC的中点，且/ AECh DCE则下列结论不正啊.的是（）A.SAADF=2J3 EBFB.BF= - DF C. 四边形 AEC虚等腰梯形D. / AECh ADC2【答案】A14. （2010 广东清远）如图，在 YABCDK 已知/ ODA= 90° , AC= 10cm, BD

6、= 6cm,则 AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm二、填空题1. （2010福建福州）如图，在 YABCDK 对角线AG BDffi交于点 Q若AC= 14, BD= 8, AB= 10,则 OAB 的周长为.（第1题）【答案】212. （2010福建宁德） 如图，在 DABCD, AEB, AF= 2,贝U FC等于第2题图【答案】43. （2010山东滨州）如图，平行四边形 ABCM , /ABC=60 ,E、F分别在CD BC的延长线上，AE/ BD,EF，BC,DF=2,则EF的长为 【答案】2 34. （2010山东潍坊） 如图，在 ABC, AB= BC

7、 AB= 12cm, F是AB边上的一点，过点 F作FE/ BCCA于点E,过点E作ED/ AB交于BC于点D,则四边形BDEF勺周长是.【答案】24cm5. （2010湖南常德）如图，四边形ABC邛，AB/CD,要使四边形 ABCM平行四边形，则可添加的条件 为. （填一个即可）.5题【答案】 AB CD或 A C或AD / BC等6. （2010湖南郴州）如图，已知平行四边形 ABCD , E是AB延长线上一点，连结 DE交BC于点F , 在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使ACDF ABEF ,这个条件是 .（只要填一个）第6题【答案】DC = EB或CF = BF或DF =

8、EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB BE或B为AE 的中点7. （2010湖北荆州） 如图，在平行四边形 ABCM, / A=130° ,在AD上取DE=DC则/ ECB的度数是【答案】65°8. （2010湖北恩施自治州） 如图，在Z7ABCDK 已知 AB=9cm, AD=6cm, BE平分/ ABC交DC边于点EE,则DE等于 cm.【答案】39. （2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图，在图（1）中，Ai、B、C分别是 ABC的边BG CA AB的中点，在图（2）中，A2、R、C2分别是 AB1G的边BC、C A、A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平

9、行四边形的个数共有 个.第9题【答案】3n10. （2010江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCM, CD=1Q F是AB边上一点，DF交AC于点E,且AE 2血 AEF的面积一 贝"=,BF=.EC 5, CDE的面积4【答案】,6 2511. （2010广西钦州市） 如图，DABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q点E是CD的中点,若AD= 4cm,则OE的长为 cm .【答案】212. （2010青海西宁）如图，在 DABCD,对角线 AG BD相交于点 0,如果 AC=14, BD=& AB=X ,那么x的取值范围是12 题【答案】3Vx<11.13. （201

10、0广西梧州）如图，在DABC前，E是对角线 BD上的点，且 EF/ AB DE EB=2： 3, EF=4, 则CD：的长为F EAB13题【答案】1014. （2010 广东深圳）如图，在 DABCM, AB=5, AD=3 DE平分/ ADC 贝U BE=【答案】315. （2010辽宁本溪）过DABCD寸角线交点 O作直线 m分别交直线 AB于点E,交直线CDT点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是【答案】2或1016. （2010 广西河池）如图，在 DABCDK / A= 120° ,则/ D=° .【答案】60三、解答题1. （2010浙江嘉兴） 如图，在DA

11、BCDK 已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF .（1）求证：DE BF ;（2）连结BQ并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）【答案】（1）在 DABCW, AB/ CD AB=CD AE=CF,，BE=DF,且 BE/ DF四边形BFD国平行四边形.DE BF . 5 分（2）连结BDD如图，图中有三对全等三角形： AD降 CBF BD降 DBF AB四 CDB3分2. （2010竦州市）（10分）已知：在四边形ABCM,AD/BG / BAC= /D,点E、F分别在BGCD上,且/ AEF= /ACD试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1,若AB= BC= AC,则AE

12、与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2,若AB= BC,你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3,若AB= kBC,你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1） AE= EF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE= EF （过点E作EH/ AB,可证 AEH FE。（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为 AE= kEF3. （2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当 的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系： AD / BC , AB CD, A C, B C

13、 180已知：在四边形 ABCD中,求证：四边形 ABCD是平行四边形.【答案】已知：，均可，其余均不可以已知：在四边形 ABCD中，AD / BC , A C .求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明：. AD / BCA B 180 , C D 180 A C , B D.四边形ABCD是平行四边形4. （2010江苏宿迁）如图，在DABCDK点E、F是对角线AC上两点，且 AE=CF.求证：/ EBFVFDE【答案】证明：连接BD交AC于。点四边形ABC比平行四边形OA=OC OB=OD又 AE=CFOE=OF四边形BEDF是平行四边形/ EBF=Z EDF5. （2010浙江衢州）（

14、本题6分）已知：如图，E, F分别是 YABCM边AD BC的中点.求证：AF=CE【答案】证明：方法1:（第5题）AE =四边形ABCD是平行四边形，且 E, F分别是AD, BC的中点, CF.又四边形ABC虚平行四边形，AD/ BC 即 AE/ CF四边形AFC厚平行四边形.AF=CE方法2:四边形ABCD1平行四边形，且 E, F分别是AD BC的中点,BF=DE又四边形ABC比平行四边形，/B=/D, AB=CDAB监 CDEAF=CEABC6. （2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCDKBCD的平分线CE交边AD于E,的平分线BG交CE于F ,交AD于G .求证：AE

15、 DG .【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形（已知），AD / BC , AB CD （平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA, BCE CED （两直线平行，内错角相等）又 BG平分 ABC, CE平分BCD （已知）ABG GBCBCE ECD （角平分线定义）ABG GBA, ECD CED .AB AG, CE DE （在同一个三角形中，等角对等边）AG DEAG EG DE EG ,即 AE DG .7. （2010湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形 ABCD, DE是 ADC的角平分线，交 BC于点E.（1）求证：CD CE；若BE CE , B 80 ,

16、求 DAE的度数.【答案】（1）如图，在YABCD中，AD/BC得,2,3, CD CE(2)由 YABCD 得,ABCD又CDCEBECEABBEBAEBEA80BAE得：DAE180 508050 .8. （2010广东中山）如图，分别以 RtAABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边A ACD等边A ABE已知/ BAC=30°, EFLAB,垂足为F,连结DF.（1）试说明AC=EF（2）求证：四边形 ADFN平行四边形.t)【答案】(1)解：在 RtAABG / BAC=300 , ./ ABC=600等边 A ABE 中，/ ABE=60°,且 AB=BE EF

17、L ABEFB=900 Rt AABe Rt A EBFAC=EF(2)证明：等边A ACD, / DAC=60°, AD=AC又. / BAC=300 ./ DAF=900 .AD/ EF又 AC=EF . AD=EF四边形ADF既平行四边形. . . 一、 一、 一一 一一 ° ， _9. （ 2010湖南郴州）已知：如图，把 VABC绕边BC的中点O旋转180得到VDCB .求证：四边形ABDO平行四边形A第9题【答案】.证明：因为 VDCB是由VABC旋转180所得所以点A、D, B、C关于点O中心对称所以 OB=OC OA=OD所以四边形ABC比平行四边形（注：还

18、可以利用旋转变换得到AB=CD, AGBD相等；或证明 VABC VDCB证ABCD平行四边形）10. 2010湖南怀化） 如图，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 0,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延 长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】证明：.四边形 ABC虚平行四边形，0D=0B,0A=0CAB/CD / DF0W BE0,/ FD0h EB0.FD8 EB00F=0E四边形AECF平行四边形11. （2010湖北省咸宁）问题背景(1)如图1, ABC, DE/ BC分别交 AR AC于 D, E 两点, 过点E作EF/ AB交BC于点F.请按图示数据填空

19、：四边形DBFE勺面积S , EFC勺面积S , ADE勺面积S2 .探究发现4S1S2 . 2)在(1)中，若BF a , FC b , DE与BC间的距离为h ,请证明Sa2h21- 4sls2 4 -bh (ah). 2b拓展迁移 3)如图2, DDEFG勺四个顶点在 ABC勺三边上，若 ADG DBIE GFM面积分别为 2、5、3,试利用(2) 中的结论求ABC勺面积. 【答案】(1) S 6 , Si 9,8 1 ,(2)证明：DE/ BC EF/ AB四边形DBF时平行四边形，AED C, A CEF . .AD曰 AEFCS2DE 2 a2()2 SFC b22, . c 1a

20、 c a h.S1 一bhS2 f g .1 22 b22b而 S ah ,S2 4sls2(3)解：过点 G作GH/ AB交BC于H,则四边形 DBHG；平行四边形.GHC B , BD HG , DG BH .四边形DEFM平行四边形，DG EF . BH EF .BE HF.DB降 GHF.GHC勺面积为5 3 8.由（2）得，DBHGJ面积为 2，T8 8.12. (2010湖北恩施自治州)如图，已知，在 oABCD, AE=CF M N分别是DEBF的中点.求证：四边形MFNEI平行四边形.ABC勺面积为 2 8 8 18.【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD / BAEh D

21、FC：BE=DF / AEBg CDF又二 M N分别是BE DF的中点，ME=NF又由 AD/ BC 得/ADFh DFCADFW BEA：ME/ NF，四边形MFN的平行四边形。13. (2010河南)如图，四边形 ABCD平行四边形， AB' C和 ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B' C相交于点O.连结BB'.(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求证： A B' 8ACDO.【答案】(1) 4ABB , AAOCRBB C.(2)在平行四边形 ABC珅，AB = DC/ABC= Z D由轴对称知AB = AR / ABC=

22、 /AB CAB = CD, / AB 0 = / D在 AB' O 和CD8,AB'O D AOB' COD AB' CD. .AB' O ACDOABC面对角线上 AC上取两点 E和F,若AE=CF.14. （2010四川乐山）如图（7）,在平行四边形求证：/ AFD=Z CEB.【答案】证明：四边形 ABC比平行四边形， AD/ BC,AD=BC,/ DAF=/ BCE AE=CF . AE+EF=CF+EF即 AF=CE .AD阵 ACBE ./ AFD=/ CEB15. （2010广东东莞）如图，分别以RtABC勺直角边AC及斜边AB向外作等边

23、 ACD等边 ABE已知/ BAC= 30° , EFLAB,垂足为 F,边结 DF.试说明AC= EF;求证：四边形 ADF里平行四边形.【答案】二等边 ABE ./ABE= 60° , AB= BEEF±AB/ BFE= / AFE= 90° . / BAG= 30 , / ACB= 90° ./ ABC= 60°.Z ABC= / ABE / ACB= / BFE= 90. / AB挈 EFB.AC=EF等边 ACDAD= AC Z CAD= 60° ./ BAD= 90° ,AD/ EF. AC=EFAD=

24、 EF四边形ADF国平行四边形.16. （2010山东东营） 如图，在平行四边形 ABCM,点E, F分别是AD BC的中点.求证：（1） 4AB窿 ACDF（2）四边形BFD里平行四边形.【答案】 证明：（1）在平行四边形 ABC珅，AB=CD AD=CB AB白 DCR边，角，边）5分（2）在平行四边形BFDEK. AB彦 ADCF,BE=DF 6 分又Q点E, F分别是AD BC的中点.DE=BF 8 分四边形BFD厚平行四边形.9分17. （2010广东汕头）如图，分别以ABC勺直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD等边/ ABE已知/ BAC= 30o, EF±AB,垂足

25、为 F,连结 DF.（1）试说明AC= EF;（2）求证：四边形 ADF里平行四边形.【答案】证明：（1） AC丽 ABE都是等边三角形 .Z EAB= / DAC= 60o, AB= AE AC= ADEF± AB ./ EFA= / AC9 90o, / AE已 30o 一/ BAC 30o ./ BAC= / AEF AB小 EAF (AAS . AC= EF.(2) / DAC- / CAB= 90oDAL ABEF± AB.AD/ EFAC= EF, AC= AD . AD= EF，四边形ADF屋平行四边形.18. (2010山东淄博)将一副三角尺如图拼接：含 3

26、0°角的三角尺( ABC的长直角边与含 45°角的 三角尺( ACD的斜边恰好重合.已知 AB= 2，3, P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到/ ABC勺平分线上时，连接 DP求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现 PD= BC时，求此时/ PDA勺度数； 3)当点P运动到什么位置时，以 D, P, B, Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DDPBQ勺面积.(第18题)【答案】 解：在 Rt ABO43, AB= 273 , Z BAC= 30 ,BC= J3 , AC= 3.(1)如图(1),作 DF±AC - RtAACD, AD=

27、CD，DF= AF= CF=-. 21:.22BP平分/ ABC / PBG= 30 ,C2 BC tan30 = 1,，PF= - ,DF J PF 2 DF 2 =2102（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF= 1 , /ADF= 45。，又PD= BC= J3 , cosZ PDF= DF= , ./ PDF= 30° .PD 2 ./ PDA= / ADF- / PDF= 15° .当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得/ PDF= 30。. ./PDA= /ADFb Z PDF= 75° .（3） CP= 3.23在口DPB4, B

28、C/ DP /ACB= 90° ,. DPLAC 根据（1）中结论可知，DP= CP= - , .Sodpb DP CP29=419. （2010云南玉溪）如图，在 nABC邛，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由19题【答案】 解：添加的条件是连结 B、E,过D作DF/ BE交BC于点F,构造的全等三角形是 ABE与 CDF. 4分理由：二.平行四边形 ABCD AE=ED, 5分.一 ABE 与 4CDF 中，AB=CD, 6分/ EAB=Z FCD, 7分AE=CF , 8分. .AB段 CDF. 9 分20. （ 2010贵州贵阳）已知，如图，

29、E、F是四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AF=CE DF=BE DF/ BE（1）求证： AFDACEB（5 分）（2）四边形ABC奥平行四边形吗？ t#说明理由.（5分）20题【答案】(1)DF/ BE，/DFA= /BEC 1分在 AF丽 ACEB43. DF= BE / DFA= / BEC AF= CE AF阴 CEB (SAS（2）是平行四边形。 AF芈 ACEB . AD= CB Z DAF= /BCE. AD/ CB10分21. （2010湖北咸宁）四边形ABCD1平行四边形 问题背景（1）如图， ABC中，DE/ BC分另1J交 AB AC于D, E两点,过点E作EF/ A

30、B交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE勺面积S EFC勺面积§ ADE勺面积S,探究发现在（1）中，若BF aFC b , DE与BC间的距离为h .请证明2s2 4sls2 .拓展迁移(3)如图2口 DEFG勺四个顶点在 ABCW三边上，若 ADG DBIE GFM面积分别为 2、5、3,试利用（2）中的结论求ABC勺面积. 【答案】(1) S 6 , § 9, S2 1 .(2)证明：DE/ BC EF/ AB四边形DBF时平行四边形,AEDAD曰AEFC 4SiDE 2(记) Si1 bh2S22 a b2a2h2b4SiS21 bh2a2h2b(ah)2 .而S ah S24sls26分(3)解:过点 G作GH/ AB交BC于H,则四边形DBHG;平行四边形.GHC B , BD HG , DG BH .四边形DEF平行四边形,DG EF .BH EF .BE HF . .DBE GHF.GHC勺面积为3 8.由（2）得，DBHGJ面积为 2728 8.ABC勺面积为 2 8 8 18.10分22. （2010吉林长春）如图， ABC中，AB=AC,延长BC至D,