三角函数模型的简单应用(二)

1、衡东二中衡东二中 李亚飞李亚飞)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 频频率率一、复习提问一、复习提问的性质函数xAysin1.1.定义域定义域: :2 .2 .值域值域: :3.3.单调性单调性: :4.4.奇偶性奇偶性: :5.5.周期性周期性: :6.6.对称性对称性: :RAA,2T为偶函数函数时当为奇函数函数时当yZkkyZkk,2;,ZkkZkkx,0 ,:2:对称中心对称轴 例例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫

2、潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深

3、的近似数值。（精确到并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例米，安全条例规定至少要有规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，

4、将船驶向较深的水域？须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.xoy36912151821242.557.5解解:(1)以时间为横坐标以时间为横坐标, 水深为纵坐标水深为纵坐标, 在直角坐在直角坐标系中画出散点图标系中画出散点图. sin()yAxh 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5, h=5, T=12 ;由由 ，得，得212T.6(024)x由由x=0时时y=5，得，得 ；5552sin.由图可知由图可知 =0.sin0. 即即,Z.kk 所以，这个港口的水深与时间

5、的关系可所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：以近似描述为：2.5sin5.6yx 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻6：007：008：009：0010：00 11：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻18：00 19：00 20：00 21：00 2

6、2：00 23：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离) )为为4 4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.5米的安全间米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？xoy36912151821242.557.55 . 5y(2)(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离) )为为4 4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.

7、5米的安全间米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？所以当所以当y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .2.5sin55.5,6x 令令sin0.2.6x 由计算器计算可得由计算器计算可得解解:货船需要的安全水深为货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米），（米），化简得化简得0.2014,6x 0.2014.6x 或或0.3848,5.6152ABxx因为因为x0,24 , 所以由函数周期性易得所以由函数周期性易得12 0.384812.3848,Cx 解得解得 因此因此,货船可以在凌晨零时货船

8、可以在凌晨零时30分左右进港分左右进港,早晨早晨5时时30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12时时30分左分左右进港右进港,下午下午17时时30分左右出港分左右出港,每次可以在港每次可以在港口停留口停留5小时左右小时左右.12 5.615217.6152.Dx (3)(3)若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米米, ,安全间隙为安全间隙为1.51.5米米, ,该船在该船在2:002:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米米的速度减少的速度减少, ,那么该船在什么时间必须停止卸货，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？将船驶向较深的水域

9、？xoy36912151821242.557.55.50.3(2)yx 2解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点. 通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全米，此时船舶的安全水深约为水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全米，此时船舶的安全水深约为水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深米，而船舶的安全水深约为约为4米，因此为了安全，船舶最好在米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域将船舶驶向较深的水域.如何刻画船的安全水深如何刻画船的安全水深? ?什么