第五章摩擦

1、12第五章第五章 摩擦摩擦 51 摩擦现象摩擦现象 52 滑动摩擦滑动摩擦 53 具有滑动摩擦的平衡问题具有滑动摩擦的平衡问题 54 滚动摩擦滚动摩擦3前几章我们把接触表面都看成是光滑的，忽略了物体间摩擦，前几章我们把接触表面都看成是光滑的，忽略了物体间摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在摩擦。事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在摩擦。5-1 摩擦现象摩擦现象接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。 一一 工程中的摩擦现象工程中的摩擦现象 二二 摩擦的分类摩擦的分类摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑

2、动摩擦动滑动摩擦按物体间的按物体间的运动状态分运动状态分有利有利：摩擦传动、制动、调速、夹卡等：摩擦传动、制动、调速、夹卡等不利：不利：机器发热、磨损、降底效率、影响精度等。机器发热、磨损、降底效率、影响精度等。 FPFNG仅有相对仅有相对滑动趋势滑动趋势而而尚未滑动尚未滑动时产生的摩擦力时产生的摩擦力方向：与滑动趋势相反，具有约束反力的性质。方向：与滑动趋势相反，具有约束反力的性质。 大小：随主动力而变化，可由平衡条件确定；大小：随主动力而变化，可由平衡条件确定；5-2 滑动摩擦滑动摩擦一一 静滑动摩擦静滑动摩擦变力变力P ， 物物G静止静止1 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 F6 2 极限静摩擦

3、力极限静摩擦力maxFF范围：范围： max0FFNsFfFmax静滑动摩擦系数静滑动摩擦系数 与材料和表面情况有关与材料和表面情况有关FPFNGP ， 物将滑未滑临界状态物将滑未滑临界状态3 库仑静摩擦定律库仑静摩擦定律74 全约束反力：全约束反力：法向约束力和切向静摩擦力的合力法向约束力和切向静摩擦力的合力 5 静摩擦角静摩擦角1）临界平衡状态时临界平衡状态时，全反力与支承面法，全反力与支承面法 向间的夹角向间的夹角sNmfFFtgmax静止角静止角2）静摩擦锥）静摩擦锥 临界平衡时，全反力的作用线可形成一临界平衡时，全反力的作用线可形成一个以接触点顶点，以全反力为母线的锥个以接触点顶点，

4、以全反力为母线的锥面。面。81）定义：主动力合力作用线在静摩擦角内，不论值多大，）定义：主动力合力作用线在静摩擦角内，不论值多大， 物体总是处于物体总是处于平衡状态平衡状态。m2）自锁条件：）自锁条件：6 自锁现象自锁现象 Q与力的大小无关的平衡条件与力的大小无关的平衡条件30PP15FR思考思考: 物块重物块重P，受力为，受力为P，如图示，如图示，摩擦角摩擦角=200 ，问物块是否静止？，问物块是否静止？合力作用线合力作用线1520,故静止故静止10摩擦系数测定摩擦系数测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出 角角3）自锁应用）自锁应用msNtgfFFtgm

5、ax该两种材料间静该两种材料间静摩摩擦系数擦系数11二二 动滑动摩擦动滑动摩擦NFfF 1 定义定义：接触物体有相对滑动时，接触面产生阻碍物体运接触物体有相对滑动时，接触面产生阻碍物体运 动的切向力。动的切向力。 2 特征特征增大摩擦力的途径：增大摩擦力的途径： 增大正压力；增大正压力； 增大摩擦系数增大摩擦系数大小：大小：方向：与物体滑动方向相反方向：与物体滑动方向相反定律定律只与材料和表面情况有关只与材料和表面情况有关sff 125-3 具有滑动摩擦的平衡问题具有滑动摩擦的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是研究临界状态，这时可增加补充考虑摩擦时的平衡问题，一般是研究临界状态，这时可增加补

6、充方程方程 ，其它方法与平面任意力系平衡相同。，其它方法与平面任意力系平衡相同。NsFfFmax三类问题三类问题 1）临界平衡问题；）临界平衡问题； 2）平衡范围问题；）平衡范围问题； 3）检验物体是否平衡问题。）检验物体是否平衡问题。仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与平衡问题相同。仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与平衡问题相同。几个新特点：几个新特点：2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。maxFF 01 画受力图时，必须考虑画受力图时，必须考虑摩擦力摩擦力；例例1 已知：已知： 物块重

7、为物块重为G ，放在倾角为，放在倾角为 的斜面上，它与斜面的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时，试求水平力当物体平衡时，试求水平力Q的大小。的大小。解：解：分析知分析知 Q太大，物块会上滑太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。太小，物块会下滑。 Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0F f sF NFNFxy Fx =0 Q cos - G sin - F = 0 补充方程补充方程tantan1tantanmm G)tan(m GQ :解得tan1tanssffG（1）有上滑趋势时）有上滑趋势时（1）上滑临界状态，）上滑临界状态，Q取最大值取最大值F

8、NFxy（2）有下滑趋势时）有下滑趋势时 Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0 Fx =0 Q cos - G sin + F = 0F f sF N 补充方程补充方程sincoscossinssffGQ)tan(mG（2）下滑临界状态，）下滑临界状态，Q取最小值取最小值 + GQFR二二 几何法：几何法：)tan(maxmGQFNFxyQQ - QFRG)tan(minmGQFNFxy)tan()tan(mmGQGQGQG例例2 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f s=0.5，求，求 多大时，梯子能处于平衡？多大

9、时，梯子能处于平衡？解：解： FNAFNB分析梯子分析梯子 Fy =0FNB - FA = 0 Fx =0FNA + FB -P = 0补充：补充：FA = fs FNAFB = f s FNB0sincoscos2, 0minminminlFlFlPMNBBA梯子平衡倾角梯子平衡倾角 应满足应满足009087360min8736 解得临界平衡状态临界平衡状态min例例3 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为为fs，求制动轮逆钟向转动时所需的力，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。的最小值。BOAabcF1O1rRWFNF

10、max解：解：1）研究轮）研究轮0 0max1rWRFMORfrWfFFWRrFssNmaxmax ; 解得NsFfFmaxWO1FO1xFO1y临界平衡状态临界平衡状态min11FF FmaxFNFOxFOy2）研究制动杆）研究制动杆0 0min1maxaFbFcFMNO)(1maxmin1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNNmax)(min1cfbaRWrFsFNFmaxWO1FO1xFO1yF1minOabldABDEGCHFFlxFCxFCyFG练练1 已知闸瓦与轮缘间摩擦因数已知闸瓦与轮缘间摩擦因数fS，求轮的制动力矩，求轮的制动力矩M与力与力F之间的关系。之间的关系

11、。解：解：1）研究杆）研究杆CH0 0lFxFMGC0cos 0 xFcFMGRD2）研究）研究DEGFRFDxFDyGFxFlFGcFlcxFFTRcosFRFAxFAyFNFmaxFNFNFmaxFmax022 0maxdFMMO0cos 0bFaFMNRAcbFlafFfFsNsmax3）研究）研究AB4）研究轮）研究轮cbFlabaFFRNcoscbFladfMs000AyxMFFFT-F=0FN-W=0M-FT r=0一一 滚动摩擦滚动摩擦 一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时出现的摩擦。一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时出现的摩擦。WFTFAFNM由于静摩擦力由于

12、静摩擦力F阻止了滑动，阻止了滑动，F与与FT构成了使轮转动的力偶，而构成了使轮转动的力偶，而轮处于静止，必有约束力偶轮处于静止，必有约束力偶M，即（静）滚动摩擦力偶。，即（静）滚动摩擦力偶。* *5-4 滚动摩擦滚动摩擦WFTWFT相互接触的物体发生变形而引起相互接触的物体发生变形而引起滚动摩擦滚动摩擦FRFNMF二二 滚动摩擦的原因滚动摩擦的原因WFTFFNMmax = FN滚动摩阻系数滚动摩阻系数，长度的量纲，与材料有关。，长度的量纲，与材料有关。滚阻力偶滚阻力偶当主动力不足够大时，圆轮仍当主动力不足够大时，圆轮仍处于静止，当其逐渐增大到一处于静止，当其逐渐增大到一定值时，轮子将处于将动未

13、动定值时，轮子将处于将动未动的临界状态，此时的临界状态，此时力偶矩达到力偶矩达到最大值最大值 Mmax由于滚动摩阻系数由于滚动摩阻系数很小，故滚动摩阻通常忽略不计很小，故滚动摩阻通常忽略不计三三 滚动摩擦变化范围滚动摩擦变化范围 滚动摩擦定律滚动摩擦定律max0MM26 1）当滑动没发生时）当滑动没发生时 Ffs FN (F=P 外力外力)2）当滑动即将发生时）当滑动即将发生时 Fmax=fs FN 3）当滑动已经发生时）当滑动已经发生时 F =f FN1 （静）滑动摩擦力（静）滑动摩擦力-切向约束力，方向与物体运动趋势反向切向约束力，方向与物体运动趋势反向本章小结本章小结一一 概念概念1）全

14、反力）全反力FR（即（即F 与与FN 的合力）的合力）2）当）当时，时， 物体不动（平衡）。物体不动（平衡）。3 自锁自锁 当当时，自锁时，自锁m 2 全反力与摩擦角全反力与摩擦角m QNF273 解题步骤同前平衡问题。解题步骤同前平衡问题。4 除平衡方程外，增加补充方程除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡状态）一般在临界平衡状态）二二 解题中注意的问题解题中注意的问题1 滑动摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。滑动摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （仅在摩擦力是（仅在摩擦力是待求未知数待求未知数时，可以假设其方向）时，可以假设其方向）2 由于摩擦情况下，常

15、常有一个平衡范围，所以解也常常是力、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、 尺寸或角度的一个平衡范围。尺寸或角度的一个平衡范围。 NsFfFmaxF解：解： 研究抽屉，设抽屉刚好被卡住研究抽屉，设抽屉刚好被卡住0 xF0NCNAFF0yF0FFFsCsA0AMNAssAFfF又又NCssCFfF联立解得联立解得sfae2则抽屉不被卡住则抽屉不被卡住 sfae2例例1 已知抽屉尺寸已知抽屉尺寸a, ,b, ,fs( (抽屉于两壁间抽屉于两壁间) )，不计抽屉底部摩擦，不计抽屉底部摩擦，求：抽拉抽屉不被卡住的求：抽拉抽屉不被卡住的e值？值？ 0)2(ebFaFbFNCsCF临界平衡

16、状态临界平衡状态maxee bBAlFd 例例2 登电线杆的脚套钩如图，已知电线杆直径登电线杆的脚套钩如图，已知电线杆直径d=30cm，AB间间垂直距离垂直距离b=10cm，钩与杆的摩擦系数，钩与杆的摩擦系数fS=0.5。求脚踏力。求脚踏力F与杆间与杆间距离距离l=?才能安全。才能安全。解：解：1）研究脚钩）研究脚钩2) 列平衡方程列平衡方程0)2( 00 00 0minmaxmaxmaxdlFbFdFMFFFFFFFNBABAyNANBxcmfbls102NBsBNAsAFfFFfFmaxmax bBAlFdFNAFNBFAmaxFBmax临界平衡状态临界平衡状态minll PPACBPFB

17、xFByFNCFmax例例3 结构如图，结构如图，AB=BC=L，重均为，重均为P，A，B处为铰链，处为铰链，C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为，求：求：C处的摩擦系数处的摩擦系数fS=?解：解：1）分析整体）分析整体FmaxFNC FAyFAx0cos22sin2, 0LPLFMNCANCsFfFmax0cos2cossin, 0maxLPLFLFMNCB2）分析）分析BCsin2sf31练习练习1 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 =15 ，A块块与与 水平面的摩擦系数水平面的摩擦系数f

18、=0.4，不计杆自重。，不计杆自重。 求：使求：使B块不下滑，块不下滑，物块物块A最小重量。最小重量。解：解：1）研究）研究B块，若块，若B块恰不下滑时块恰不下滑时0)sin( 0QFFRyFRFABFN0)cos( 0RABxFFF320 0ABFFFx2）再研究）再研究A块块FAB)N(5000)(ctg 解得QfPFNA0 0PFFNAyfPF 练习练习2 已知力已知力P P和角和角 ，不计自重，不计自重，A,BA,B块间的静摩擦系数块间的静摩擦系数为为 ，其它接触处光滑，求顶起重物所需，其它接触处光滑，求顶起重物所需F的值？的值？sf解：研究整体解：研究整体0yF0PFNAPFNA2）

19、研究）研究A块，受力如图。当顶起重物时，楔块块，受力如图。当顶起重物时，楔块A向左运动向左运动)tan()tan(minPFFNA即FSFN0sincos, 0NASNyFFFFtansfNSSFfF 0cossin, 0FFFFSNxsincos)cos(sinSSNAffFFFW 练习练习3 滚子重滚子重W=3kN,半径半径R=30cm，若滚动摩擦系数，若滚动摩擦系数=0.5cm，求求 =0，30时，拉动滚子所需的力时，拉动滚子所需的力F=？解：解：1）当）当 =0时，分析滚子受力时，分析滚子受力2）当）当 =30时，分析滚子受力时，分析滚子受力NRWFFMRFWFFNNy503030005 . 00, 0maxNRWFFMRFFWFFWFFNNNy2 .57sincoscos30sin0sin, 0max0FNFmaxMWW1ABCDlWWtgWWfxWWfFfFFFfFlFlWxWMWWFFFFFxssNAsANBNAsANBANAyANBx111112)(2)(0sincos2cos, 00, 00, 0:) 1:求解课后习题课后习题1 梯子重为梯子重为w，上端靠在光滑的墙上，底端与水平，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦因数为面间的摩擦因数为fs,求（求（1) 已知梯子的倾角为已知梯子的倾角为