河海大学材料力学第十四章动荷与交变应力

1、动荷载动荷载指随时间作显著指随时间作显著变化的荷载或者构件速度发变化的荷载或者构件速度发生显著变化而引起的惯性力。生显著变化而引起的惯性力。疲劳破坏疲劳破坏构件长期在构件长期在作用下，即使作用下，即使最大工作应力远低于材料的屈服极限，却往往会最大工作应力远低于材料的屈服极限，却往往会发生骤然断裂。这种破坏就叫疲劳破坏。发生骤然断裂。这种破坏就叫疲劳破坏。FFlaaaF图图M交变应力交变应力构件内随时间作构件内随时间作周期性交替变化的应力。周期性交替变化的应力。v 构件作匀加速直线平动和匀速转动时的应力构件作匀加速直线平动和匀速转动时的应力v 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形v

2、交变应力和疲劳破坏交变应力和疲劳破坏Wa2l2l一、一、构件作匀加速直线平动时的应力构件作匀加速直线平动时的应力agWaxWxq+qdFNd 一桥式起重机，以匀加速度一桥式起重机，以匀加速度a起吊重为起吊重为W的物体。若钢索横的物体。若钢索横截面积为截面积为A，密度为密度为 ，试分析钢索横截面上的动应力。，试分析钢索横截面上的动应力。stddk maxstdmaxdkgakd1动荷因数动荷因数二、二、匀速转动的构件匀速转动的构件D qdxy FNdFNd2vd 422 ADFNd其中：其中：v为圆环中线上各点的线速度。为圆环中线上各点的线速度。 一匀速转动的飞轮，一匀速转动的飞轮，材料密度为材

3、料密度为 ，轮缘横截，轮缘横截面积为面积为A，试分析轮缘上试分析轮缘上的动应力。的动应力。2Av 强度条件强度条件 OM ; l ; A 试求最大动应力。试求最大动应力。当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短时间内，运动物体的速度急剧下降为零时间内，运动物体的速度急剧下降为零；从而使静止的物体受到从而使静止的物体受到很大的作用力，这种现象很大的作用力，这种现象。冲击中的运动物体冲击中的运动物体冲击物冲击物。静止的物体静止的物体被冲击构件被冲击构件。（1）冲击物为刚体，且不反弹）冲击物为刚体，且不反弹；（2）忽略被冲击构件的质量；

4、）忽略被冲击构件的质量；（3）冲击过程中被冲击构件的材料仍服从虎克定律。）冲击过程中被冲击构件的材料仍服从虎克定律。假设：假设：vWhlEA冲前冲前冲后冲后v=0（4）不考察冲击过程中次要的能量耗散（如声能、热能等）。）不考察冲击过程中次要的能量耗散（如声能、热能等）。WhlEAv一、竖向冲击一、竖向冲击 VVTdddClEAF数。被冲击构件的刚度系lEAC dddFWWh21 d0222hstdstdststdh211stdk WkFddstddk 竖向冲击动荷因数竖向冲击动荷因数stdhk211WhlEAv一、竖向冲击一、竖向冲击 dWkFddstddk 竖向冲击动荷因数竖向冲击动荷因数s

5、tdhk211stddk st 是将冲击物重量是将冲击物重量W 以静载方以静载方式作用在被冲构件的冲击点处，在构件式作用在被冲构件的冲击点处，在构件处处所产生的所产生的。1、当、当h = 0 时，时， kd = 2。表明构件的动应力和动变形都是静荷。表明构件的动应力和动变形都是静荷 载作用下的两倍。这种荷载载作用下的两倍。这种荷载突加荷载突加荷载。2、当、当h st 时，动荷因数近似为时，动荷因数近似为kd =sth2 3、当冲击物体自由下落、当冲击物体自由下落、h=v2/2g ，stdgvk211关于关于kd的讨论：的讨论：stdhk211例：例：同样的两根钢梁，受重为同样的两根钢梁，受重为

6、P的重物冲击，其中一梁支于刚性的重物冲击，其中一梁支于刚性支座上，另一梁支于刚度系数支座上，另一梁支于刚度系数k=105N/m的弹性支座上。已知的弹性支座上。已知l=3m, h=0.05m, P=1kN, I=3.4 10-5 m4, Wz=3.09 10-4m3 , E= 200 Gpa。试求二者的最大冲击应力。试求二者的最大冲击应力。 PCABhl/2l/2BAChPl/2l/2MPa4324.WPlzst m531027848.EIPlst835211.hkstdMPa87stddk m3310085248.kPEIPlstMPa513.kstdd 555211.hkstd解：解：例：例

7、：图示结构中两杆件均为图示结构中两杆件均为Q235钢，钢，AB杆横截面为边长杆横截面为边长100mm的正方形，的正方形， BC杆横截面杆横截面为为直径为直径为20mm的圆截面的圆截面，杆长均为杆长均为1m。重物重为重物重为FW。a. 当重物由高度当重物由高度h处自由下落冲击梁处自由下落冲击梁B处，处，试求试求kd （不考虑不考虑BC的的稳定性问题）；稳定性问题）；b. 使使BC杆轴力达到临界力时的高度杆轴力达到临界力时的高度h。FWABCh二、水平冲击二、水平冲击st2dgvk WkFddstddk stddk 水平冲击动荷因数：水平冲击动荷因数：st将冲击物的重量将冲击物的重量W 作为静载，

8、作为静载，水平作用于被冲击构件冲击点处，构件水平作用于被冲击构件冲击点处，构件在在冲击点沿水平方向的静变形冲击点沿水平方向的静变形。st A）（cWvAal）（aWd A）（bFd三、冲击韧度三、冲击韧度衡量材料抗冲击能力的指标衡量材料抗冲击能力的指标1010mm55mm4022 a b试件试件22mJmNm/,/AWk K 越大，材料的抗冲击能力越好。越大，材料的抗冲击能力越好。 应力随时间变化应力随时间变化的曲线的曲线应力谱应力谱HF W最最小小位位移移位位置置静静平平衡衡位位置置最最大大位位移移位位置置tO 交变应力交变应力构件内随时间作周期性交替变化的应力。构件内随时间作周期性交替变化

9、的应力。FFlaa）（aaF图图M）（bO max tmin 应应力力循循环环）（d y di1234）（c火车轮轴的疲劳断口火车轮轴的疲劳断口由于材料的不均匀性，或有杂质等缺陷，构件在受载后，这由于材料的不均匀性，或有杂质等缺陷，构件在受载后，这些部位将产生应力集中；在交变应力中反复作用下，这些部位产些部位将产生应力集中；在交变应力中反复作用下，这些部位产生细微裂纹，并不断扩展形成宏观裂纹，导致构件的有效截面逐生细微裂纹，并不断扩展形成宏观裂纹，导致构件的有效截面逐渐减小，当截面削弱到一定程度时，构件沿此截面突然断裂。渐减小，当截面削弱到一定程度时，构件沿此截面突然断裂。一般金属材料的一般金

10、属材料的疲劳断口，都有明显疲劳断口，都有明显的光滑区域和颗粒状的光滑区域和颗粒状区域。区域。光滑区域光滑区域颗粒状区域颗粒状区域疲劳源疲劳源q 应力重复的次数应力重复的次数循环次数循环次数N。 q 应力循环中最小应力与最大应力之比应力循环中最小应力与最大应力之比 交变应力的交变应力的循环特征循环特征 r。maxminr q 最大应力和最小应力的差值最大应力和最小应力的差值 交变应力的交变应力的应力幅应力幅 。minmax q 应力每重复变化一次应力每重复变化一次一个应力循环一个应力循环。应力循环应力循环otmin max 应力谱应力谱例：图示圆轴直径为例：图示圆轴直径为d，轴不旋转，载荷，轴不

11、旋转，载荷F大小不变，仅大小不变，仅其作用点的位置沿跨中截面的圆周作连续移动（其作用点的位置沿跨中截面的圆周作连续移动（F方向方向始终指向圆心）。试求跨中截面始终指向圆心）。试求跨中截面a点的点的 max ， min ，循环，循环特征特征r和应力幅和应力幅。Fl/2l/2yza解答：解答：38dFlmax 38dFlmin 1r316dFl 当当max 减小到某一限值时，虽经减小到某一限值时，虽经“无限多次无限多次”应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力限应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力限值值材料的材料的持久极限（疲劳极限）持久极限（疲劳极限）r 。 对称循环特征下的对称循环特征下的

12、疲劳极限疲劳极限 -1 是衡量材是衡量材料疲劳强度的一个基本料疲劳强度的一个基本指标。指标。弯弯）（1 Omax 1N0NN疲劳试验装置疲劳试验装置 ，对常幅疲劳：当510Nminmax 焊焊接接部部位位：minmax. 70 非非焊焊接接部部位位： 1 NCN交变应力循环次数。交变应力循环次数。 C、 参数，查表。参数，查表。v在应力循环中，不出现拉应力的部位，可不作疲劳计算。在应力循环中，不出现拉应力的部位，可不作疲劳计算。例例 图示一焊接箱形钢梁，在跨中受到图示一焊接箱形钢梁，在跨中受到Fmin=10KN ， Fmax= 100KN 的常幅交变荷载作用，属第的常幅交变荷载作用，属第4类构

13、件。欲使此梁在服役类构件。欲使此梁在服役期内，能经受期内，能经受N=2106次交变荷载作用，次交变荷载作用，试校核其疲劳强度。试校核其疲劳强度。190175zya18181010）（b解：由解：由max，min ，查表得查表得C， ，再校核强度。再校核强度。15. 815. 8F）（a。求求 o146108172m.IzMPa346.IyMzmaxminmin ：当当kNFmax100 MPa3963.IyMzmaxmaxmax MPa0557.minmax ：当当kNF10min 求o231018212 ，查表.CMPa01031.N/C ，满足疲劳强度要求。显然 190175zya18181010）（b15. 8