线调频小波综述

1、一种自适应chirplet分解的快速算法的若干研究 针对信号自适应chirplet分解未知参数多、实现起来比较困难的特点，文献1提出了一种新的chirplet分解快速算法。该算法利用计算信号的二次相位函数，得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论，此时通过谱峰检测可同时获得chirplet调频率、时间中心和幅度的估计；然后通过解线性调频技术获得其初始频率和宽度的估计，仿真结果验证了本文算法的有效性。如果线性调频信号具有光滑的高斯包络，那么它就变成如下典型的调副调频信号，称为chirplet函数: （1）其中分别表示chirplet函数的宽度，时间中心，初始频率和调频率。此外，chirple

2、t函数的Wigner-Ville分布（WVD）具有如下形式: （2） 由上式可见，chirplet函数是唯一的WVD为肺腑能量的函数，因此它在联合时频分析中扮演着重要的角色。常用的联合时频分析方法是将信号分解为一系列其函数的线性组合，通过抑制函数的视频特性来了街特分析信号，其主要缺点是运算量大，尤其是参数初值的估计，需要在一定范围内进行搜索，或者自适应迭代等，不利于具体的应用；本文提出一种新基于chirplet分解的时频分析快速算法，该算法利用计算信号的二次相位函数，得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论，通过谱峰检测可同时获得chirplet调频率、时间中心和幅度的估计；然后通过解线性

3、调频技术化的起初始频率和宽度的估计。算法实现简单，即算量小，能够保留信号更多的视频特性。自适应chirplet分解法简介自适应chirplet分解时以基函数与特分析信号最相似的原则来选择基的，将特分析信号表示为一组线性调频小波基的线性叠加： （3）其中 加式（1）所示，基函数按照下列准则逐一个自适应估计： （4）其中 （5）是向基函数作正交投影后的剩余量，可以表示为 （6）M为基函数的个数。采用（4）（6）的方法，可完成对信号的分解，这个过程可描述为：（a）在第一次分解过程中，按照式（4）估计与 最匹配的基函数，利用式（5）得到剩余量。（b）在第二次分解过程中，按照（4）、5）两式估计与最匹配

4、的基函数并得到剩余量。（c）在以后每一步分解过程中，重复（a），（b）两步，直到剩余能量满足事先给定的没摩一个条件，因而，设计最佳的基函数是分解的关键。自适应chirplet分解快速算法由式（4）可见，系数的计算是一个多维非线性优化问题，通常没有解析形式的解，因此使得已有算法的计算量非常大，不利于具体应用。文献1提出一种新的快分解算法，过程如下；考虑单分量信号 (7)首先定义其二次相位函数(Quadratic Phase，OP)： （8）将式（7）代入（8）可以得到 （9）利用积分公式 （10） （11）其中 （12）由上式可以看出，当时，有 （13）由上式可以得，而此相位函数的峰值位于处，而

5、且峰值大小为，因此，参数的估计方法可理解为：首先计算信号的二次相位函数，然后对其进行谱峰搜索，得到峰值点的位置，进而得到的估值和的估值，的估值可由下式获得 （14）估计出参数后，下面估计初始频率和时间宽度，方法如下：（1） 利用估计出的及构造参考函数 （15）用此参考函数对原信号 解线性调频，获得如下关系式 （16）由上式可见，解调频后的信号具有正弦信号的形式，因此可以通过傅里叶变换得到 的估计： （17）其中，FFT代表傅里叶变换算子。（2）利用估计出的及构造参考函数 （18）用此参考函数乘以信号，可以得到 （19）此时原信号已被解调为实信号，由式（19）可见，可通过峰值的一维搜索得到的估计

6、。 （20）采用以上算法，可以获得单分量 chirplet函数所有参数的快速估计。但是实际上信号中会包含有多个分量，因而不同信号分量的强度往往相差很大，此时，可采用类似于“CLEAN”技术依次估计出每个分量，过程如下：（1） 根据式（11）、（13）、（14）、（17）、（20）估计出第一个强信号分量的所有参数。（2） 在附近设计宽度极窄的带阻滤波器，形式如下 （21）其中，、的数值根据窄谱的宽度确定。（3） 计算下式，得到第一个强信号分量倍虑除后的 信号 （22）其中，FFFT 代表傅里叶反变换算子。（4） 构造解线调参考信号 （23）然后计算下式，将其它分量校正为原来的形式，从而得到第一个

7、强信号分量倍率出的灰波信号。 （24）（5） 重复步骤（1）（4），直到检测不出明显的chirplet信号为止。由式（8）可见，信号的二次相位函数是一种双线性变换，像所有的双线性食品变换一样，当信号包含多个分量时会残生交叉项。文献4，5表明，二次相位函数的交叉项分散在信号的时间瞬时频率变化率平面上，不影响对信号自身项的检测与参数估计。实验结果及门题讨论以仿真信号为例，来说明上述算法的有效性。该信号两个分量，共401点，历时20s，表例出了每个分量参数的真值与相应的估计值。 表。Chirplet 参数的真值与估计值比较1真值2.002.008.0010.000.50估计值2.052.058.00

8、10.050.552真值1.004.0012.008.000.30估计值1.104.0012.058.050.30图。估计的Chirp信号由上结果可见，该算法为自适应chirp分解的初值选取提供了一个新的方法，通过对二次相位函数进行峰值搜索，可同时获得Chirp调频率，时间中心和幅度的估计，然后通过解线性调频技术获得其初始频率和时间宽度的估计。但是，该方法是需要进一步研究的问题。在对二次相位函数进行谱峰搜索来估计时间中心时，发现其估计精度受时间宽度的影响较大。信号的时间宽度越大，的估计轻度越低，相反时间宽度越小 ，的估计精度越高。图2描述了不同的时间宽度下的二次相位函数的能量分布二维图，可看出

9、，只有当较小时，的估计精度才比较高，否则的估计精度将要下降。这个问题可用以下方法来解决：首先根据二次相位函数的谱峰位置得到的粗估计和的估计，然后根据式(15)(16)及(17)得到的估值，设计一带宽极窄的带通滤波器把附近的窄谱滤出，并作傅里叶反变换，此时可到一近似正弦信号，通过计算此正弦信号的Wigner-Ville分布并搜索其最大值处所对应的时间值，可以得到的精估计 。根据及重新计算式(15)(16)及(17)得到的估值，然后重复上面的方法可以得到及的精确估计。附录1上述的问题是通过MATLAB确认。clearmyData;w0=0;y=0;b=0;N=length(myData);%声音信

10、息长度为Ny=1;for i=1:N Sn(y,i)=myData(i);endwhile y<5h1(1:N)=0;h2(1:N)=0;cp(N,11)=0; %二次相位函数值的存储pretemp=0;%以信息长度分两半，分析开始for n1=1:(N+1)/2 for w=0:10 wj=w*pi/10; %估计二次相位函数值 for m=0:n1-1 cp(n1,w+1)=cp(n1,w+1)+Sn(y,n1+m)*Sn(y,n1-m)*cos(wj*(m)*0.05)2);%对1(N+1)/2的样本计算二次相位值 j=N+1-n1; cp(j,w+1)=cp(j,w+1)+Sn(

11、y,j+m)*Sn(y,j-m)*cos(wj*(j)*0.05)2); end %估计二次相位值的最值if abs(cp(n1,w+1)>abs(cp(j,w+1);temp=abs(cp(n1,w+1);n0=n1*0.05;b=wj; else;temp=abs(cp(j,w+1);n0=j*0.05;b=wj; end if pretemp<temp; pretemp=temp;t0(y)=n0;c0(y)=sqrt(2*pretemp);b0(y)=b/2 end endend%估计初始频率w0和时间d0t=0;for n=0:0.05:20 t=t+1 ; h1(t)=

12、Sn(y,t)*2*cos(-b0(y)*(n-t0(y)2);endk=fft(h1);MAX=max(abs(k);for i=1:N if abs(k(i)=MAX; w0(y)=i; endend i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;h2(i)=h1(i)*2*cos(-w0(y)*(n-t0(y);endd0(y)=c0(y)2/(sqrt(pi)*(max(abs(h2)2);i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;s3(i)=k(i)*win(i,w0(y);x=ifft(s3);endy=y+1;i=0;for n=0:0.05:20i=i+1;Sn(y

13、,i)=x(i)*2*cos(-b0(y-1)*(n-t0(y-1)2)/(1+cos(2*b0(y-1)*(n-t0(y-1)2);end endfunction y=win(kk,w0) if w0-0.1<kk && kk<w0+0.1;y=0; else y=1;end附录2：二次调频信号的式微如下；4，5 ， 25）上式以为高斯噪声的能量，是要估计的整数，N为奇数是样本数。为了估计瞬间的频率（IFR-instantaneous frequency rate）在文献 中，CP函数和信号相位函数已定义为如下： 26） 27）从CP（）函数，可知两种事实，一个是

14、对 的演算，另一个是通过演算的二次相位滤波组的应用 。如果信号服从于预处理演算 的话，结果如下在式中，意味着第一项是确定性的信号，余项是任意的。在给定的值n确定性的信号阿振幅是常数，相位一个是与m无关的，另一个是与m二次关系。另外说，信号包含不变的副， 初始的和二次次的相位。其中二次相位就是最关心的对象。该相位用二次相位函数CP的第二个项可计算。对无噪声的信号，IFR可计算如下； 27）从上式可知，已有了两个值，、 被估计。在，信噪率SNR比较大，对、 的估计最佳，因此一个过程就是的。对Chirp信号来说，和，的差不多一样。式8）可变成为式26）如下 ， 28)即二维函数式6）变成为一维函数式28），上式大于，=0满意，因此，的范围从0 到。（是chirp函数的时间中心） 参考文献1 王勇：一种自适应Chirplet分解的快速算法，电子学报，2007，Vol35，No42 保铮：一种有效的基于Chirplet自适应信号分解算法 电子学报，2001，Vol29。No43 基于chirp分解的语言信号视频结构分析， 江南大学硕士学位论文，2006，6，10， 4 Peter OShea：A Fast Algorithm for Estimating the Paramet