第六章含耦合电感电路的计算.

1、 电路理论基础电路理论基础第六章含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 电路理论基础电路理论基础第六章第六章 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算6. 1 耦合电感耦合电感6. 3 空心变压器空心变压器6. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算6. 4 理想变压器理想变压器 电路理论基础电路理论基础 线圈线圈2 2中没有电流通过，但由线中没有电流通过，但由线圈圈1 1的电流在线圈的电流在线圈2 2中感应电压，此中感应电压，此种现象为互感现象。种现象为互感现象。 同样，在线圈同样，在线圈2 2中有交流电流通中有交流电流通过，在线圈过，在线圈1 1种也会产生感应电压。种也会产生感

2、应电压。在工作时，多个线圈之间有耦合作用。在工作时，多个线圈之间有耦合作用。 其中：其中：N1 和和N2为线圈匝数，为线圈匝数， 为磁为磁通通,为磁通链。为磁通链。11i1 11 11(11 = N111) u11(自感电压）自感电压）21 21(21 = N221) u21(互感电压）互感电压）i221u12u11e1i1u21自感现象自感现象互感现象互感现象 1 1、 互感现象互感现象 电路理论基础电路理论基础磁链磁链 是线圈中电流是线圈中电流i的函数：的函数： 电感元件的磁链电感元件的磁链 与电流与电流 i 成正比成正比: =L i = N = f(i)理想情况下，可用线性电感理想情况下

3、，可用线性电感L作为线圈的电路模型。作为线圈的电路模型。u, i 取关联参考方向取关联参考方向根据电磁感应定律与楞次定律，根据电磁感应定律与楞次定律，电感线圈中的电压电流关系为：电感线圈中的电压电流关系为：其中：其中：N为线圈匝数，为线圈匝数， 为磁通为磁通iueN2、耦合线圈的电流电压关系、耦合线圈的电流电压关系VCR（1 1）单个线圈的）单个线圈的VCR（复习（复习） 电路理论基础电路理论基础+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿

4、过临近线圈2。当。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压而在线圈两端产生感应电压u21 。当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手定则时，根据电符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：磁感应定律和楞次定律：(2)(2) 耦合线圈的电流电压关系耦合线圈的电流电压关系VCR 电路理论基础电路理论基础当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时，有时，有 dd , dd1212111tiMutiLuiMiL12121111111, L1：线圈：线圈1的自感系数；的自感系数；M21：线圈：线圈1对线圈对

5、线圈2的互感系的互感系数。数。(self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient) 单位：单位：H Hu11：自感电压；自感电压； u21：互感电压互感电压。同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22， 12 。 i2为时变时，线圈为时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。耦合线圈的电流电压关系耦合线圈的电流电压关系VCRtNtutNtudd dd dddd21221211111111 互感磁链互感磁链 自自感感磁磁链链 电路理论基础电路理论

6、基础+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd)( dd dddd2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 可以证明可以证明：M12= M21= M。耦合线圈的电流电压关系耦合线圈的电流电压关系VCR 电路理论基础电路理论基础1211112112221222dd dddd ddiiuuuLMttiiuuuMLtt理想耦合线圈理想耦合线圈的伏安关系的伏安关系上式体现了线圈间的耦合作用，每个线圈的端电压上式体现了线圈间的耦合作用，每个线圈的端电压是自感电压与互感电压的叠加是自感电压与互感电压的叠加。 互感的性质互感的性质从能量角

7、度可以证明，从能量角度可以证明，对于对于线性电感线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有有M N1N2 （L N2）当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：压均包含自感电压和互感电压： 电路理论基础电路理论基础3 3、耦合电感的、耦合电感的同名端同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符

8、号与参考方向和线圈绕向有关。对压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，i与与 符合右手符合右手螺旋定则，其表达式为螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当取关联方向时，符号

9、为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符号为负。 电路理论基础电路理论基础对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，还必须知道两个线上，因此，要确定其符号，还必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。tiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端，其所产生的磁场相互加强时，则这

10、两个对应端子称为同名端。子称为同名端。 1和和2、1和和3 为同名端，为同名端，1 和和2、1 和和3也为同名端也为同名端* +u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 si2i3112323 电路理论基础电路理论基础 同名端的确定不仅与线圈的绕向有关，而且还与同名端的确定不仅与线圈的绕向有关，而且还与线圈的相对位置有关线圈的相对位置有关。 图图(a)两个线圈绕向不同，相对位置不同，则同名两个线圈绕向不同，相对位置不同，则同名端为端为1 和和2。图。图(b)两个线圈绕向相同，但相对位置不两个线圈绕向相同，但相对位置不同，则同名端为同，则同名端为1 和和2 。确定同名端的方法：确定同名端

11、的方法：当已知线圈的绕向和相对位置判断同名端要注意：当已知线圈的绕向和相对位置判断同名端要注意： 1 1、电流流入端电流流入端 2 2、磁场加强磁场加强该端为同名端。该端为同名端。 i1122*(a) i1122*(b)耦合电感的耦合电感的同名端同名端 电路理论基础电路理论基础112233* 例例6-16-1 实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应电压和施感电流有关的。电压和施感电流有关的。由上述分析可以看出由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一

12、致的，感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电压的极性（或参考极性）必然为压的极性（或参考极性）必然为“+”+”极性。极性。 电路理论基础电路理论基础 在电路分析中，可以去掉线圈的绕向和相对位置，在电路分析中，可以去掉线圈的绕向和相对位置，画出耦合电感的模型画出耦合电感的模型。 tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 u11u22i2 12 22N1N2112

13、2u12u1u21u2i1*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1122耦合电感耦合电感( (线圈绕向相同线圈绕向相同) )的的VCR 电路理论基础电路理论基础1211 11 211222 12 22dd dddd- +ddiiuuuLMttiiuuuMLtti1*L1L2+_u1+_u2i2M1122u11u22i2 12 22N1N21122u12u1u21u2i1*结论：结论：表示两个线圈相互作用，不再考虑实际绕向和相表示两个线圈相互作用，不再考虑实际绕向和相对位置，只画出同名端及参考方向即可。对位置，只画出同名端及参考方向即可。耦合电感耦合电感( (线圈绕向相反线圈绕向相反) )的的V

14、CR 电路理论基础电路理论基础tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为1 I2 I*j L1j L2+_1 U+_2 U+_2 IMj 1 IMj 互感的作用相当于受控源互感的作用相当于受控源（CCVS）耦合电感的耦合电感的相量模型相量模型（1）施感电流均由同名端流入，）施感电流均由同名端流入，电压在同名端为电压在同名端为“+”，耦合电感的，耦合电感的VCR时域

15、形式时域形式： 电路理论基础电路理论基础*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 (2) 电流从非同名端流入，耦合电感的电流从非同名端流入，耦合电感的VCR2111jjIMILU 2212jjILIMU 在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I1 I2 I*j L1j L2+_1 U+_2 U+_2 IMj 1 IMj 电路理论基础电路理论基础2111jjIMILU 2212jjILIMU 2111jjIMILU 2212jjILIMU *j L1j

16、 L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I2111jjIMILU 2212ILIMU jj 例例6-2 6-2 试写出图示电路伏安关系的相量形式试写出图示电路伏安关系的相量形式 电路理论基础电路理论基础小结：n耦合电感的电压有两部分，一部分是自感电压，另耦合电感的电压有两部分，一部分是自感电压，另一部分为互感电压；一部分为互感电压；n自感电压的正负，当施感电流与自感电压为关联方自感电压的正负，当施感电流与自感电压为关联方向时，自感电压取向时，自感电压取“+”号，否则去号，否则去“-

17、”号；号；n互感电压的正负，当施感电流与互感电压对同名端互感电压的正负，当施感电流与互感电压对同名端一致时，互感电压取一致时，互感电压取“+”号，否则取号，否则取“-”号；换号；换句话讲，当施感电流由一个线圈的同名端流入时，句话讲，当施感电流由一个线圈的同名端流入时，在另一线圈的同名端的电压为高电位，即为在另一线圈的同名端的电压为高电位，即为“+”号，否则取号，否则取“-”号；号；耦合电感的耦合电感的VCRVCR方程方程正负号的确定正负号的确定： 电路理论基础电路理论基础32311222.2231321211.1112IMIMILIRIMIMILIRU jjjjjj 相量方程为相量方程为2*M

18、13M12M231.I2.I3.I1322311323.3311232322.2223jjjjjjIMIMILIRIMIMILIRU例例6-36-3.12U.23U试写出试写出 ， 相量方程。相量方程。 电路理论基础电路理论基础4、 同名端的实验测定同名端的实验测定如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S S时，如何判定？时，如何判定？0 dtdi+i1122*RSViR2R1L1L

19、2若电压表正偏，则若电压表正偏，则 ，端钮端钮2 2与与1 1为同名端为同名端 0 22 dtdiMu0 22 dtdiMu若电压表反偏，则若电压表反偏，则 ，端钮端钮2 2与与1 1为同名端为同名端 电路理论基础电路理论基础k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合: :212211122112def2211LLMiLMiiLMik 11= 21 ， 22 = 121 , , , 2122121122121121212212222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL可以证明，可以证明，k 1。k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周的大小

20、与两个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。围磁介质有关。 5 5、耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)k： 电路理论基础电路理论基础注意注意一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(2) (2) 互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。 同名端；同名端； 参考方向；参考方向；(3)(3)互感现象的利与弊：互感现象的利与弊： 利用利用变压器：信号、功率传递

21、；变压器：信号、功率传递； 避免避免干扰；干扰； 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。 电路理论基础电路理论基础(1) (1) 顺串（同名端和异名端连接在一起顺串（同名端和异名端连接在一起）tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2MR1u1uL1L2R2iRuL1 1、互感线圈的串联、互感线圈的串联6. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 电路理论基础电路理论基础(2) (2) 反串（同名端和同名端连接在一起）反串（同名端和同名

22、端连接在一起）MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLi*u2MR1u1uL1L2R2iRuL耦合电感的串联耦合电感的串联 电路理论基础电路理论基础* * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM * * 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 , M=L4L 顺接顺接0 反接反接L=互

23、感的测量方法互感的测量方法 电路理论基础电路理论基础*+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图相量图：(a) 顺串顺串(b) 反串反串 IMLLIRRU)2(j)(2121 在正弦激励下耦合电感串联的相量形式和相量图在正弦激励下耦合电感串联的相量形式和相量图 电路理论基础电路理论基础(1) (1) 同名端在同侧同名端在同侧211IMjILjU IMLLMLLjU2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeq解得解得2 2

24、、互感线圈的并联、互感线圈的并联M.I*L1L2+1.I2.I.U121IMjILjU 21III MLLMLLjIU2)(21221 等效电感为等效电感为 电路理论基础电路理论基础故故21LLM 互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。0 2)(21221 MLLMLLLeq22121LLLL 21maxLLM 121 LLMk即即有有： 电路理论基础电路理论基础(1) (1) 同名端在异侧同名端在异侧211IMjILjU IMLLMLLjU2)(21221 02)(21221 MLLMLLLeq解得解得2 2、互感线圈的并联、互感线圈的并联M.I*L1L2+1.I2

25、.I.U121IMjILjU 21III MLLMLLjIU2)(21221 等效电感为等效电感为eqeqLZ j 一端口等效阻抗为一端口等效阻抗为 电路理论基础电路理论基础3 3、互感消去法、互感消去法*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) (a) 同名端接在一起同名端接在一起 电路理论基础电路理论基础*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2

26、+M)-j M21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) (b) 异名端接在一起异名端接在一起去耦等效后，电路即可作为一般无互感电路来分析去耦等效后，电路即可作为一般无互感电路来分析计算。计算。 电路理论基础电路理论基础引申引申i1*L1L2+_u1+_u2i2ML1Mi1i2i1 +i2L2MML1Mi1i2i1 +i2L2MMi1*L1L2+_u1+_u2i2ML1+Mi1i2i1 +i2L2+M-ML1+Mi1i2i1 +i2L2+M-M 电路理论基础电路理论基础4 4、含有耦合电感电路的计算

27、、含有耦合电感电路的计算支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入直接计入KVLKVL方程中。方程中。节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的 节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。 关键关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的 正负号，不要漏项。正负号，不要漏项。（2）去耦等效法：）去耦等效法：通过等效变

28、换，去掉互感的作用，通过等效变换，去掉互感的作用，变成无互感的电路进行计算。变成无互感的电路进行计算。（1）方程分析法：）方程分析法： 电路理论基础电路理论基础V. S0100, 5 . 0 Uk耦合系数耦合系数解：解：同名端如图所示。同名端如图所示。 1 I2 I40)(2121 LLkLLkM , , 205021 RR已知已知 ,1 , ,218040160 CLL R2R1+L1CL2MS U 标出互感线圈的同名端标出互感线圈的同名端 (2)(2)求求: (a): (a)两个线圈中的电两个线圈中的电流；流；(b)(b)电源发出的有功功电源发出的有功功率和无功功率率和无功功率; ;(c)

29、(c)电路的入端阻抗。电路的入端阻抗。例例6-4 6-4 电路如下图所示电路如下图所示. .计算题计算题 电路理论基础电路理论基础1 I2 IS2111)1jj ( )1jj( UICMICLR0)1jj( )1jj (2221 ICLRICM代入参数，得代入参数，得0j40)20(j40100j40j80)50(2121 IIIIA95.936882. 0A45.597694. 021 IIVA26.66j11.3945.597694. 00100*1S IUS(b) (b) 电源发出的功率电源发出的功率P=39.11W，Q=66.26varR2R1+CS U *L1L2+_M1I2I+_2

30、U1U 电路理论基础电路理论基础(c) (c) 入端阻抗入端阻抗 0 .112j08.6645.59130 45.597694. 001001Si IUZ方法二方法二：先作出去耦等效电路。：先作出去耦等效电路。R2R1+L1CL2MS U 1 I2 IR2R1+L1 MCMS U L2 M1 I2 I 电路理论基础电路理论基础例例6-5 6-5 已知：已知： =1000rad/s, R=5 , L1=L2=10mH L1=L2=10mH, C=500 F, M=2mH。求。求 入端阻抗入端阻抗 Z。ZRL1L2CM解解ZRL1 ML2 MCM去耦等效。去耦等效。)1jj ()(j)1jj)(j

31、)(j221abCMMLCMMLMLRZ 8 j5)2jj2(8 j)2jj2(j88 j5 电路理论基础电路理论基础已知：已知： =100rad/s, R=296 , 求求IL分析：用去耦法，求移去分析：用去耦法，求移去R支路后剩下一端口的戴维支路后剩下一端口的戴维宁等效。宁等效。2HR+_1000oV4H5H40 LI14I1IocU1)1)开路电压开路电压A2 . 0 j300j200j1001 IV07.2868300j44011 IIUoc2H2H3Hj200 j200 例例6-6j200 电路理论基础电路理论基础2) 2) 求等效电阻求等效电阻( (加流求压法加流求压法) ) 0)

32、(300j200j200j)200j40(1601111IIIIIIUIU)320j56( )320j56(eqZ3) 接入接入R支路支路ab+_RLIocUZeqA2 .8117. 0 eqocLZRUIj200 40 1160I1I+Uj200 j300 +_I戴维宁等效电路戴维宁等效电路 电路理论基础电路理论基础例例6-8 自耦调压器自耦调压器已知已知L1=7.5 ，L2=12.5 ，UI1I2IL1L2R1R2*M思考思考 = 0= 01I解解利用回路法利用回路法UIMjILjR 111)( 0)(111 IMjILjR 代入数据代入数据010506)5 . 73( IjIj0)5 .

33、125(61 IjIj解得解得05 .5179. 7 I013 .15047. 3 I0123 .4477. 4 III1I2IIM=6 ，R1=3 ，R2=5 ，求求 、 、 ，并画相量并画相量图图 电路理论基础电路理论基础05 .5179. 7 I013 .15047. 3 I0123 .4477. 4 IIIVVVVV5V000010012002200101150.3876.465 .5178. 767 .1198 .203 .15047. 367 .1198 .433 .15047. 35 .123 .15035.173 .15047. 355 .3743. 85 .5179. 75

34、. 75 .5179. 73 jIMjjIMjjILjRIUjILjRIURR 1I2IIU-51.50150.301RUILj1 1IMj 21RI12ILj IMj 电路理论基础电路理论基础ZL=R+jXS jj UIMILR2111)( 0)(2221 jjIZLRIM 222111Sin22211S1)( )( ZMZIUZZMZUI 解得：解得：Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)， ZM= j M 0.222.1.2.111 IZIZUIZIZMsM原边（初级线圈）原边（初级线圈）副副边（次级线圈）边（次级线圈）i1122*usZL空心空心*1 I2 I

35、j L2j M+S UR1R2ZLj L16. 3 空心变压器空心变压器 电路理论基础电路理论基础引入电阻引入电阻引入电抗引入电抗副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗 Zref1，也称为反映阻抗（或折也称为反映阻抗（或折合阻抗）合阻抗）引入阻抗引入阻抗（反映阻抗）（反映阻抗）222111)(ZMZIUZ Sin S 222111)(ZMZUI 原边电压和电流关系为原边电压和电流关系为由此方程得由此方程得 原边等效电路原边等效电路Zin1 I+S UZ11222)(ZM原边输入阻抗原边输入阻抗 Zin引入阻抗引入阻抗 21222222222222222222222222222221j jj)

36、(refrefrefXRXRXMXRRMXRMZMZ 电路理论基础电路理论基础22222222221XRRMRref 22222222221XRXMXref “-”反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗 S 1122211122211221222)()(YMZUYZZMZUZZIZZIMMM 由由得得可得副边等效电路可得副边等效电路2 I+Z222112112)()(refZZMYM sMUYZ11引入阻抗引入阻抗原边对副边的反映阻抗原边对副边的反映阻抗引入阻抗引入阻抗（反映阻抗）（反映阻抗）引入电阻引入电阻引入电抗引入电抗 电路理论基础电路理

37、论基础1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路112)(ZM2 I+Z22sMUYZ11副边等效电路副边等效电路 S 222111)(ZMZUI 1222IZZIM 当电流均指向同名端，当电流均指向同名端，ZM = jM；否则，；否则，ZM = -jM 由上述分析可知：由上述分析可知：副边中的电流是由原边中的电流感应电压产生的；副边中的电流是由原边中的电流感应电压产生的；引入阻抗与同名端无关；引入阻抗与同名端无关；副边电流与同名端有关，可由等效电路求原、副边副边电流与同名端有关，可由等效电路求原、副边电流，这也是空心变压器的又一种分析方法。电流，这也是空心变压器的又一种分析方

38、法。 电路理论基础电路理论基础这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 : :不论变压器的绕法如何，不论变压器的绕法如何，恒为正恒为正 , , 这表示电路电阻吸收这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。功率，它是靠原边供给的。2222222222XRRMRl 电源发出有功电源发出有功

39、= 电阻吸收有功电阻吸收有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。消耗在副边，由互感传输。 电路理论基础电路理论基础L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314314rad/s,V 0115o U. , :21II求求法一：回路法（通用）。法一：回路法（通用）。法二：用反映阻抗（引入阻抗）的概念。法二：用反映阻抗（引入阻抗）的概念。例例6-101 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路*1 I2 Ij L2j M+S UR1R2RLj L1

40、电路理论基础电路理论基础L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314314rad/s,V 0115o U. , :21II求求例例6-101 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路8911301130201111 jjLRZ1 .241 .4684.1808.422222 jjLRRZL 189j4221 .244 .462 o2222 ZMZl 引入阻抗：引入阻抗：法二法二：用反映阻抗（引入阻抗）的概念。：用反映阻抗（引入阻抗）的概念。 A)9 .64(5 .110oinS1 ZUI 8 .6410

41、40941j442 11in lZZZ输输入入阻阻抗抗： 电路理论基础电路理论基础A (-j-o135. 02212212 ZIMZIZIM）21 II求求由由 求求2I方法方法：利用戴维宁定理（次级等效电路）：利用戴维宁定理（次级等效电路）V 18 .14j11Soc ZUMU 04. 0j41. 0j221122LRZMZeq 135. 04241. 018 .14 oc2 LeqZZUI2 I+oc URLZeq电路理论基础方法方法： 电路理论基础电路理论基础6. 4 理想变压器理想变压器原边原边副副边边高导磁率的铁心高导磁率的铁心i11122*i2u2u1特点特点：1.无损耗（铁损、铜

42、损均为零）无损耗（铁损、铜损均为零） 2.全耦合（全耦合（k=1) 3. L1 、 L2 、 M为无穷大，且为无穷大，且 L2/L1为常数。为常数。 满足以上条件的铁心变压器为理满足以上条件的铁心变压器为理想变压器。想变压器。应用应用：1.接入接入RLC可以准确地表达实际的变压器；可以准确地表达实际的变压器； 2. 变电压、变电流；变电压、变电流； 3. 变阻抗，在电子技术中作为阻抗变换器。变阻抗，在电子技术中作为阻抗变换器。满足以上条件的铁心变压器为理想变压器满足以上条件的铁心变压器为理想变压器 电路理论基础电路理论基础 1、定义方程定义方程原、副边的磁通相等原、副边的磁通相等 1=2。原、

43、副边的磁通链分别为。原、副边的磁通链分别为 1=N11 、 2=N22 。i2u1i1u2*n:1i11122*i2u2u12N11dtdNdtdu1111 dtdNdtdu2222 nNNuu 2121n为变比为变比(transformation ratio) 电路理论基础电路理论基础(1) 理想变压器的理想变压器的VCRdtdiMdtdiLu2111 dtdiLMdtdiLu21111 dtdiLMdtdiL21110 1111111212121 NiLNMi ，nNNLM11211121 nii121 21nuu 211ini i2u1i1u2*n:1 电路理论基础电路理论基础 (1)

44、特性方程为线性方程，特性方程为线性方程，n为常数与时间无关，为常数与时间无关， 静态元件；静态元件； 21UnU211InI 2 2、 理想变压器的性质：理想变压器的性质：正弦相量模型为正弦相量模型为nNNUU 212121NNn 其中：其中：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1nNNUU 2121*1 I2 I+2 U+1 Un : 1 (2) 变电压变电压 电路理论基础电路理论基础说明说明 电压比的正负号取决于两电压电压比的正负号取决于两电压参考方向的极参考方向的极性性与与同名端同名端的位置，若两电压参考方向的正极性的位置，若两电压参考方向的正极性都设在同名端，则取都设在同名端，则取“

45、+”，反之，取，反之，取“-”。与两线圈中电流参考方向如何假设无关。与两线圈中电流参考方向如何假设无关。*1 I2 I+2 U+1 Un : 1*1 I2 I+2 U+1 Un : 1nNNUU 2121nNNUU 2121思考思考 电路理论基础电路理论基础 (3) (3) 变电流变电流211InI 211InI 说明说明 电流比的正负号取决于两电流电流比的正负号取决于两电流参考方向的流向参考方向的流向与与同名端同名端的位置，若两电流分别从同名端同时流入（或的位置，若两电流分别从同名端同时流入（或流出）时，电流比取流出）时，电流比取“-”；一个从同名端流入，一个；一个从同名端流入，一个流出时，

46、则取流出时，则取“+”。与两线圈中电压参考方向如何。与两线圈中电压参考方向如何假设无关。假设无关。*1 I2 I+2 U+1 Un : 11 I2 I*+2 U+1 Un : 1 电路理论基础电路理论基础 (4) (4) 功率性质功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。记忆作用。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup 由此可以看出，理想变压器既不储能，也不由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。i2u1i1u2*n:1 电路理论基础电路理论基础 (5) (5) 阻抗变换性质阻抗变换性质 ZnIUnInUnIU22222211)( /1 1 I+1 Un2Zn : 1 (n1)，降压变压器，则阻抗变换后数值增大降压变压器，则阻抗变换后数值增大1 : n (n1)，升压变压器，则阻抗变换后数值减小升压变压器，则阻抗变换后数值减小即：从匝数少的一边所得的输入阻抗是减小的即：从匝数少的一边所得的输入阻抗是减小的 从匝数多的一边所得的输入阻抗是增大的从匝数多的