28.1 锐角三角函数 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版·数学·九年级下册28.1锐角三角函数锐角三角函数正弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA即ABCcab对边斜边邻边锐角三角函数余弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦（cosine），记作cosA即ABCcab对边斜边邻边锐角三角函数正切如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切（tangent），记作tanA即ABCcab对边斜边邻边例题解析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图(1)ABC135图(2)例题解析例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106巩固提升1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ABC53巩固提升2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值。巩固提升3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。131223巩固提升4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由。分别求出两块三角尺中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°特殊角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°设两条直角边长为a，则斜边长＝45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：特殊角的三角函数值例3求下列各式的值：例题解析例题解析例4(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;解：在图中，ABC例题解析解：在图中，ABC例题解析例题解析例4(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB，求的度数.解：在图中，5.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）巩固提升解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°巩固提升6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度数。在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其它边之间的比是否也随之确定呢？

∠A对边a，同时也是∠B的邻边，这又会有什么新的发现尼？ABCcab对边斜边新知探究与相等吗？与∠A,∠D的邻边比斜边也是定值，同样的，对边比邻边也是定值。新知探究在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．

在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做这个锐角A的余弦，记作cosA．

在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tanA．

余弦和正切的概念新知探究ABCcab对边斜边1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号。3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位。定义中几个注意的问题：新知探究4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.所以可以利用这一点求一些角（等角）的三角函数值。∠A的正弦∠A的余弦

∠A的正切

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．概念梳理ABCcab对边斜边1、什么是锐角的正弦？

2、什么是锐角的余弦？3、什么是锐角的正切？

观看视频，具体体会锐角三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

解：在Rt△ABC中，ABC106b对边斜边例题解析求出下图直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

解：由勾股定理得巩固练习CBA1312如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：sinA=cosB，sinB=cosA．利用三角函数定义证明证明：注意：∠A,∠B必须互余。三角函数之间的关系探究CBAcab如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：

证明：注意：是同一个角的三个三角函数之间的关系。三角函数之间的关系探究利用三角函数定义证明CBAcab如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：

证明：三角函数之间的关系探究利用三角函数定义证明CBAcab在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？

解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为

：则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c

巩固练习CBAcabCBA2c2a2b【分析】巩固练习如图：三角形ABC中，角A的正弦是多少？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

，求：sinA、cosB的值．

ABC给出一个三角函数值求其他三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，求sinA、tanA的值．

常见题型ABC如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC，

求证：AC=BD；

若

，BC=12，求AD的长．

答案：利用三角函数的定义证明．AD=8．

未知数设定技巧ABCD12x13x