大学物理讲座2010力学2

1、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业8一条质量分布均匀的绳子，质量为一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为、长度为L，一端拴在竖直转轴一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度上，并以恒定角速度 在水平面上在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求：距转轴为求：距转轴为r处绳中的张力处绳中的张力T( r)力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业9. 在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，的小物

2、体，圆锥体以角速度圆锥体以角速度 绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为距离为R。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结果。果。力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业10. 一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为挂一质量为m1的物体，在另一端有一质量为的物体，在另一端有一质量为m2的环，求的环，求当环相对于绳以恒

3、定的加速度当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳下滑时，物体和环相沿绳下滑时，物体和环相对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？ m2 a2 m1 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例1. 质量为质量为m的子弹以速度的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；变化的函数式；

4、(2) 子弹进入沙土的最大深度子弹进入沙土的最大深度 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 子弹进入沙土后受力为子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律，由牛顿定律 tmKddvv vvvvvv0dd,dd0ttmKtmK mKt/0evv (2) 求最大深度求最大深度txddv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华txmKtded/0 vtxmKttxded/000v)(Kmvxm/Kte10Kmx/0maxv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华xmtxx

5、mtmKdd)dd)(dd(ddvvvvvvdKmdxvvdd000maxKmxxKmx/0maxv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例2.飞机降落时的着地速度大小飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数平行，飞机与地面间的摩擦系数 =0.10，迎面空气阻力，迎面空气阻力为为Cxv2，升力为，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和和Cy为某两常量为某两常量)已知飞机的升阻比已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的

6、距离着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对设飞机刚着地时对地面无压力地面无压力) 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正轴正向设飞机质量为向设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为，着地后地面对飞机的支持力为N在竖直方向上在竖直方向上 02mgCNyv2vyCmgN飞机受到地面的摩擦力飞机受到地面的摩擦力 )(2vyCmgNf在水平方向上在水平方向上 xmtmCCmgxydddd)(22vvvvv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程

7、大学理学院 孙秋华孙秋华即即 xCCmgmyxd)(d2vvvx = 0时，时，x =S（滑行距离）时，（滑行距离）时，v0 m/s25km/h900vv0020d)(dvvvvSyxSxCCmgmSCCmgCCmgCCmyxyxyx0220)(d21vv)v力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解得解得 mgCCmgCCmSyxyx20(ln21)v 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 20vyCmg 20vmgCy205vmgKCCyx力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋

8、华孙秋华代入代入S表达式中并化简，然后代入数据表达式中并化简，然后代入数据 22151ln)51 (2520gSvm 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例3.如图所示，质量为如图所示，质量为m的钢球的钢球A沿着中心在沿着中心在O、半径为、半径为R的光滑半圆形槽下滑当的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率滑到图示的位置时，其速率为为v ，钢球中心与，钢球中心与O的连线的连线OA和竖直方向成和竖直方向成 角，求这时角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度钢球对槽的压力和钢球的切向加速度 oA 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈

9、尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：oA mgNtn RmmgN/cos2vtmamgsin )/cos(2RgmNv singat力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例4.如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为 ，盘绕在光滑的水平桌面上。（盘绕在光滑的水平桌面上。（1）设）设t=0时，时，y=0，v=0，今，今以一恒定的加速度以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提到高度为竖直向上提绳，当提到高度为y时，作时，作用在绳端的力是多少？（用在绳端的力是多少？（2）以一恒定的速度竖直向上提）以一恒定的速

10、度竖直向上提绳时，当提到的高度为绳时，当提到的高度为y时，作用在绳端的力时，作用在绳端的力F又是多少？又是多少？（3）以一恒定的力）以一恒定的力F竖直向上提绳，当提起的高度为竖直向上提绳，当提起的高度为y时，时，绳端的速度绳端的速度v为多少？为多少？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解解：yodtmvdygF)(dtyvdygF)(dtdyvdtdvyygF2vyaygF力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华(1) 当当a恒定时恒定时:2vyaygFayv22)3(agyF(2) 当当a=0,v恒定时恒定时

11、:)(2vygF(3) 当当F 恒定时恒定时:dydvvdtdva力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华ygFvya2ygFvdydvyv2dy)gyFy(dyyvdvvy2222222方程两边同乘方程两边同乘2ydydygyFyyvd)22()(222dygyFyyvdyyv)22()(2022022gyFv32力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例5. 如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动一质量为滑动一质量为m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平

12、向右飞行，以速度v1（对地）（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对（对地）若碰撞时间为地）若碰撞时间为 t，试计算：此过程中滑块对地的平，试计算：此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小均作用力和滑块速度增量的大小 1v2v力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 小球小球m在与在与M碰撞过程中给碰撞过程中给M的竖直方向冲力在的竖直方向冲力在数值上应等于数值上应等于M对小球的竖直冲力而此冲力应等于小对小球的竖直冲力而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：球在竖直方向的动量

13、变化率即：mgtvmf2由牛顿第三定律，小球以此力作用于由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向，其方向向下对下对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上，由牛顿第二定律，在竖直方向上0fMgNfMgN又由牛顿第三定律，又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为给地面的平均作用力也为力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华mgMgtvmMgfF2方向竖直向下方向竖直向下 (2) 同理，同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为受到小球的水平方向冲力大小应为 ,tmf1v方向与方向与m原运动方向一致原运动方向一致 根据牛顿第二定律，对根据牛顿第二定律，对M有有 ,

14、tvMf利用上式的利用上式的 ，即可得，即可得 f Mm/1vv 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例6.质量为质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数的物体，它与水平桌面间的摩擦系数 = 0.2 现对物体施以现对物体施以F = 10t (SI)的力，（的力，（t表示时表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体时物体静止，则静止，则t = 3 s时它的速度大小时它的速度大小v 为多少为多少?30 Fm力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：由题给条件

15、可知物体与桌面间的正压力解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mgFN30sinNF30cosmgt)3(50s256. 0tt力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华物体开始运动后，所受冲量为物体开始运动后，所受冲量为 tttNFI0d)30cos()(96. 1)(83. 30202tttt t = 3 s, I = 28.8 N s Imv828.mIvm/s力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业7一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面顶点几乎无初

16、速地滑下，如图所示求：物块脱离从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示求：物块脱离球面处的半径与竖直方向的夹角球面处的半径与竖直方向的夹角 5.质点力学的综合问题质点力学的综合问题力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业15. 质量为质量为M的人，手执一质量为的人，手执一质量为m的物体，以与地的物体，以与地平线成平线成 角的速度角的速度v0向前跳去，当他达到最高点时，将物向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度体以相对于人的速度u向后平抛出去，求：由于抛出该物向后平抛出去，求：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？体，此人跳的水平距离

17、增加了多少？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业16. 一质量为一质量为m1=4kg，半径，半径R=0.2m，表面光滑的圆弧，表面光滑的圆弧形凹槽，静止放在光滑的水平地面上，槽的形凹槽，静止放在光滑的水平地面上，槽的A端与圆弧中端与圆弧中心心O点在同一水平面上，点在同一水平面上，B端和端和O的连线与竖直方向夹角的连线与竖直方向夹角=60。有一质量为。有一质量为m2=1kg的小滑块自的小滑块自A端从静止开始沿端从静止开始沿槽面下滑，求滑块由槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对地面的速度。端滑出时，槽相对地面的速度。 O A B R m2 m1

18、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例7.用一根细线悬挂质量为用一根细线悬挂质量为m的小球，线的长度为的小球，线的长度为L，所能承受的最大张力所能承受的最大张力T1.5mg。现把细线拉直至水平。现把细线拉直至水平位置然后放手，小球的落地点恰好在悬点位置然后放手，小球的落地点恰好在悬点O的正下方的正下方C，求高度求高度OC之值为多少？之值为多少？mLOC力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：LOCab H物理过程物理过程1.a到到b作加速转动作加速转动2.b点绳断点绳断3.bC作斜抛运动作斜抛运动 x

19、y力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华1.221sinmvmgLsin2gLv 2.LvmmgT2sin213sinmgT3.已知：已知： cosvvsinvvsinlycosLxt ,gaayxyx000000力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 221gtcosvtsinLysinvtcosLxgtcosvvsinvvyx gLctgvLtsinvtcosL30 L.gtcosvtsinLyH53212 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例8.一物体从固定

20、的光滑圆球顶端从静止下滑，如图所示。一物体从固定的光滑圆球顶端从静止下滑，如图所示。求求:（1）物体在何处）物体在何处( =? )脱离圆球面？脱离圆球面？ （2）物体飞出时的速度多大？）物体飞出时的速度多大？ （3）当物体到达地面时，离开）当物体到达地面时，离开O点的距离为多少？点的距离为多少？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：物理过程物理过程物体作加速运动物体作加速运动脱离球面脱离球面物体作曲线运动物体作曲线运动解：解： （1）利用机械能守恒）利用机械能守恒 2211mv)cos(mgR 02 NRvmNcosmg （2）利用牛顿定律）利用牛顿定律 解得：解得： gRvcos3232 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华（3）利用运动学）利用运动学2类题型类题型 xygaayx 0已知：已知：0 t sinvvcosvvyx 221gtsinvtcosRRyco