第六章 像差理论与像质评价

1、第六章第六章 光学系统的像差和像质评价光学系统的像差和像质评价像差概念：像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。像差分类像差分类单色光像差单色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散场曲场曲畸变畸变位置色差位置色差倍率色差倍率色差monochromatic aberrationchromatic aberration设计光学系统设计光学系统原理方案原理方案理想光学系统具体结构具体结构像差理论像差的数值与正负往往取决于透镜的结构形式单个透镜难于校正各种像差多个透镜组成，各个透镜的像差相互补偿，使

2、整个系统的像差得以校正不同用途的光学系统有不同的像差要求具有不同的结构形式 61 轴上点的球差轴上点的球差1. 定义：定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差其近轴光象方截距之差称为球差。称为球差。lLLUtgLy轴向球差：轴向球差：垂轴球差：垂轴球差：2.2.产因：产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。不同的偏离。3

3、. 影响：影响：象为不同大小的弥散斑。象为不同大小的弥散斑。 4. 球差曲线：球差曲线：5. 光学系统的球差分布公式：光学系统的球差分布公式：kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsinULULZsinsinZniS21*LLL像方球差像方球差物方球差物方球差该折射面本身产生的球差该折射面本身产生的球差单个折射面球差为零的情况：单个折射面球差为零的情况：1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点重合；2） 物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2s

4、insinsinsinsin216. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：单个折射面的球差分布系数，不晕点：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕点不晕点例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求

5、：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。111rLL第一面：第一面：物、象点与球面中心重合物、象点与球面中心重合22rnnnL22rnnnL 第二面：第二面：2222222rnnLrLrA1(A1A2)A2球差校正1.配曲（利用透镜形状与球差的关系消除单透镜的像差）n透镜的纵向球差与透镜的折射率nL和曲率半径r1，r2都有关n透镜焦距f也是nL和r1，r2这三个参量的函数n对给定的nL，同样焦距的透镜可以有不同的曲率比r1/r2，选择这个比值，可使球差的数值达到最小透镜形状透镜的像差很大程度上依赖于透镜的使用方法，透

6、镜的形状以及透镜的材料，如果透镜的形状能使得球差为最小，那就称为最优良形式。 )()(1212rrrrq对于平凸形的透镜，为接近最优良形式，而且平凸透镜的制作要比非对称透镜简单，花费少，不但如此，平凸透镜的慧差接近最小，像散也接近零，所以这种透镜是非常实用的一种透镜，在现实中平凸透镜用的很多。 注意：凸面朝向物体当放大倍率为1时的最优良形式透镜为二曲率半径相等的双凸透镜，此时该种透镜的球差最小，像散，畸变以及色差都可以忽略不计，因此双凸透镜也是一种非常实用的透镜。 2.组合（正负透镜组合方式：胶合或分离）n用配曲法不可能将一个透镜的球差完全消除n凸透镜的球差是负的，凹透镜的球差是正的n把凸、凹

7、两个透镜粘合起来，组成一个复合透镜，可使某个高度h上的球差完全抵消轴外点单色像差子午面与弧矢面子午像差与弧矢像差XT称为子午场曲，称为子午场曲，KT称为子午彗差，称为子午彗差，xt称为细光束子午场曲，称为细光束子午场曲，LTXT-xt为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。称为轴外子午球差。XS称为弧矢曲，称为弧矢曲，KS称为弧矢彗差，称为弧矢彗差，xs称为细光束弧矢场曲，称为细光束弧矢场曲，LTXS-xs为宽光束和细光束弧矢场曲之差，与轴上点球差为宽光束和细光束弧矢场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外弧矢球差。类

8、似，也称为轴外弧矢球差。 62 彗差彗差产生原因u轴外物点发出子午光束，轴外物点发出子午光束，由于存在球差的影响由于存在球差的影响，各个光线不，各个光线不能交于一点，即在折射前主光线是子午光束的轴线，但折射后能交于一点，即在折射前主光线是子午光束的轴线，但折射后不再是光束的轴线，光束失去了对称性。不再是光束的轴线，光束失去了对称性。u用上、下光线的交点到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表用上、下光线的交点到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称，称为子午慧差。示这种光束的不对称，称为子午慧差。 62 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光线的交点上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方

9、向的偏到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，离称为子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY2. 彗差的影响：彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度。了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。4. 弧矢彗差：弧矢彗差：点点B

10、S到主光线的垂直到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以于光轴方向的距离为弧矢彗差，以KS表示。表示。 弧矢面光线的结构特点弧矢面光线的结构特点:由于系统像差的存在由于系统像差的存在,对称于主光线两侧的对称于主光线两侧的”弧矢光线对弧矢光线对”,经系统后交点必然在子午面上经系统后交点必然在子午面上,但不在主光线上但不在主光线上,也不在理也不在理想像面上想像面上正彗差：彗星头朝向光轴负彗差：彗星尾巴朝向光轴正彗差：彗星头朝向光轴负彗差：彗星尾巴朝向光轴62 正弦差正弦差1. 正弦条件正弦条件(不晕成像不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像：轴上点及近轴外点均理想成像UnyUynsinsin0

11、sinUfUhsinUnUnyysinsina：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：（无球差也无正弦差）（无球差也无正弦差）2. 等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷a：物在有限远：物在有限远：（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）b：物在无限远：物在无限远：zlLLUnUn1sinsin1zlLLUfh1sin 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率l lZ Z 第二近轴光线计算的出瞳距第二近轴光线计算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0yKQAYQA

12、QAYQAKCSSSSS11sinzlLLUfhCS3. 正弦差：表征等晕条件的偏离正弦差：表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限远：物在有限远：b：物在无限远：物在无限远：1sinsin1zlLLUnUnCSc：等晕成像条件：等晕成像条件：不晕成像条件：不晕成像条件：0, 0LCS0, 0LCS4. 不产生正弦差的条件：不产生正弦差的条件：1）iZ 0，光阑在球面曲率中心；，光阑在球面曲率中心；2）l=l=0，物象点在球面顶点，物象点在球面顶点；3）i=i，物象点在球面曲率中心，物象点在球面曲率中心

13、；4）i =u，满足物象齐明条件：，满足物象齐明条件：rnnnLrnnnL 63 象散和像面弯曲象散和像面弯曲一、象散一、象散1. 轴外点无限细光束通过光轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、学系统时，无彗差。有象散、场曲。场曲。Bt 轴外点轴外点B的子午像的子午像Bs 轴外点轴外点B的弧矢像的弧矢像 沿主光线方向的距离沿主光线方向的距离BtBs是光学系统的象散。在光学设计中一是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts表示。表示。 sttsllx象散轴外物点发出的宽光束经单个球面折射后，有慧差存在。若

14、把光阑缩小到无限小，只允许无限细光束通过，则慧差不再存在。但是，有细光束的象散和场曲存在无限细光束的所有光线首先聚焦于第一焦线（子午焦线），然后发散，再聚焦于短线Bs1BsBs2，形成象散的第二焦线（弧矢焦线）过点Bt并垂直于光轴置一屏，点B的象为一垂直于子午面的短线。子午象点：Bt弧矢象点：BsBtBsBs1Bs22. 现象及影响现象及影响 轴外一点的象为在空轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。点得不到清晰象。 大视场光学系统不管相大视场光学系统不管相对孔径多小都

15、必须考虑象对孔径多小都必须考虑象散的校正。散的校正。 十字线物体成像（有象散系统）Bt处，所有点成水平短线，水平线线象清晰，铅垂线象模糊处，所有点成水平短线，水平线线象清晰，铅垂线象模糊Bs处，所有点成铅垂短线，铅垂线线象清晰，水平线象模糊处，所有点成铅垂短线，铅垂线线象清晰，水平线象模糊成因轴外点通过光学系统后的光束所对应的波面为非球面波，它在两个主截面中的曲率不同，故成子午象点和弧矢象点象散2.象散与哪些因素有关？n与远光束相对于光轴的倾角有关n与f、n有关3。消除象散的方法n正负透镜象散相反，胶合后可消除合理确定光阑位置，使T和S两个抛物面重合为一个抛物面P，这个面称为Pettzval曲

16、面，可得点像二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）1. 轴上点通过光学系统不存轴上点通过光学系统不存在象散。在象散。 某一视场的子午象点、弧某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离矢象点相对于高斯象面的距离xt和和xs分别称为子午象面分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。午场曲和弧矢场曲。 llxllxsstt象散和场曲的关系为象散和场曲的关系为:sttsxxx2. 象散和场曲的关系：象散和场曲的关系： 象散和场曲是两种既有联系象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即必

17、然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用曲，用xp表示。表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :nrnnnJunxp2213. 场曲的影响：场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清同时清晰成象。当把中心调

18、焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。晰则中心变模糊。 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。曲进行很好的校正。 三、宽光束的象散和场曲三、宽光束的象散和场曲STTSXXX球面光学系统存在象面弯曲是球面本身所决定的，如果没有象散，即子午象面和弧矢象面重合在一起，仍会存在象面弯曲。CB1BABB1O高斯象面球面象匹兹万象面只有在曲面匹兹万象面上，对平面物体能成清晰象A 64 畸变畸变1. 主光线和高斯象面交点的高主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就度不等于理想象高，其差别就是系

19、统的畸变。是系统的畸变。 光学系统产生畸变的原因在光学系统产生畸变的原因在于主光线的球差随视场角的改变于主光线的球差随视场角的改变而不同，因而在一对共轭的物象而不同，因而在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，平面上，放大率随视场而变化，不再是常数。不再是常数。 yYYzzABABB02. 畸变的影响：畸变的影响： 畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。当孔阑位置移动，球差的影响，不同视场的主光线与高斯像面交点高度

20、不等于理想像高,其差别就是系统的畸变光阑对畸变的影响光阑对畸变的影响当孔径光阑中心与薄透镜中心当孔径光阑中心与薄透镜中心重合时无畸变重合时无畸变入瞳与主平面重合系统无畸变入瞳与主平面重合系统无畸变%100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相对畸变：相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差在光学设计中常用上述象高差YYZ Z相对于理想象高相对于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，称相对畸变。表示，称相对畸变。4. 光阑对畸变的作用：光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑位于单透镜组之前

21、或之后时，就要有畸变的产生，畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的。而且两种情况的畸变符号是相反的。 65 位置色差位置色差1.光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。 2111nf当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差。为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也

22、同样存在位置色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。 2. 影响：影响： 使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑。使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑。 位置色差的影响3. 位置色差的计算：位置色差的计算：1）设）设1 和和2 为消色差谱线的波长，为消色差谱线的波长，1 2 ，以波长较长，以波长较长的的2 为基准为基准远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：2121LLL2121lll2）目视仪器对黄绿光（）目视仪器对黄绿光（D光）校正单色像差，对红光（光）校正单色像差，对红光（C光）光）和蓝光（和蓝光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL 66 倍率色差

23、倍率色差1. 由式由式=-xxff 知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，而有不同象高。光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，亦称放大率色差或垂轴色差。亦称放大率色差或垂轴色差。 66 倍率色差倍率色差2. 倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。 远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：目视系统：目视系统：2121

24、YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYY3. 影响：影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘。物体的象有彩色边缘。 4. 倍率色差与光阑位置的关系：倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率色差反号。光阑在透镜前后，倍率色差反号。 68 初级单色像差初级单色像差1.各种象差均可写为孔径各种象差均可写为孔径(h或或sinsinU )和视场和视场(或或y)的函数。的函数。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个任何一种象差均可分为初级象差和高级象差

25、两部分。各个象差系数象差系数T1、T2、在物距、孔径、在物距、孔径、视场确定的条件下视场确定的条件下是光学系统结构参数是光学系统结构参数(r，n，d)的函数。的函数。2. 一般光学系统当结构形式一定时，高一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。际像差将随初级像差的变化而变化。 赛得推导出仅有五种独立的初级象差，赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数即以和数S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分别表示初级球差，初级彗差，初分别表示初级球差，初级彗

26、差，初级象散，初级场曲和初级畸变。级象散，初级场曲和初级畸变。 kizIVIIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS11121221111113. 初级球差：初级球差：kiISunL12214. 初级彗差：初级彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初级象散和场曲：初级象散和场曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初级畸变：初级畸变：kiVSunY121 69 初

27、级色差初级色差 色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFChhAlL1. 位置色差和球差一样可展开成入射高度位置色差和球差一样可展开成入射高度h(h(或孔径角或孔径角u)u)的级数，的级数，展开式中的常数项，即为初级色差。展开式中的常数项，即为初级色差。 2.初级位置色差分布系数：初级位置色差分布系数：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl121

28、3.初级位置色差公式：初级位置色差公式：4. 单薄透镜的色差系数：单薄透镜的色差系数：MmMmIhC121 薄透镜系统的色差系数：薄透镜系统的色差系数：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：0122112MmMMIhC对双胶合或双分离物镜：对双胶合或双分离物镜：022112121222111例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）两）两种玻璃，设物镜的焦距为种玻璃，设物镜

29、的焦距为150mm，要求在近轴区消除位，要求在近轴区消除位置色差，确定两块正负透镜的焦距置色差，确定两块正负透镜的焦距f1、 f2。二、倍率色差二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差系数：iiCndnluniCzIzII初级倍率色差公式：初级倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11 610 像差综述像差综述一、光学系统像差校正的一般特点一、光学系统像差校正的一般特点1. 每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接

30、受的波段范围内接近两端的谱线校正色差。接受的波段范围内接近两端的谱线校正色差。 2.根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；大视场大孔径系统，如照相物镜等。大视场大孔径系统，如照相物镜等。小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差 大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场大孔径光学系统：要考虑全部象差大视场大孔

31、径光学系统：要考虑全部象差 像像差差产产因因公公式式影影响响与视场、孔与视场、孔径关系径关系度度量量方方向向像像差差曲曲线线L L-l u2沿轴沿轴 SC Ks/y u2/ / KT 1/2(YaYb)-Yz u2、垂轴垂轴 Ks u2、垂轴垂轴 xts xt-xs 2沿轴沿轴 xt lt-l 2沿轴沿轴 xs ls-l 2沿轴沿轴 Yz Yz- y 3垂轴垂轴 lFC lF-lC / /沿轴沿轴 YYFC YF-YC 垂轴垂轴 二、一些光学元件的初级像差二、一些光学元件的初级像差三、像质评价三、像质评价1、波像差、波像差2、像差容限、像差容限 实际波面相对理想波面的偏离即为波像差。实际波面相对理想波面的偏离即为波像差。mUudLnW022光学系统的像质评价光学系统的像质评价成像质量评价的方法成像质量