第四章 大气运动

1、4.1 大气运动方程4.2 自由大气中的平衡运动4.3 大气边界层中的风4.4 地转偏差*和垂直运动4.5 环流与涡度4.6 大气环流思考题第四章 大气运动大气科学概论大气运动概述大气运动的形式：水平运动、垂直运动；直线运动、曲线（圆周）运动；平均运动、随机（湍流）运动；局地运动、大气环流等。大气运动的坐标系：地球坐标系（原点固定于地球表面某处，x、y和z轴分别指向东、北和上），该坐标系随地球自转而运动，因而为相对坐标系或非惯性坐标系，需考虑虚拟力，如离心力、地转偏向力等。大气运动的重要性：大气运动使不同地区间的热量、动量和水汽等进行交换，从而产生了各种天气现象和天气变化。大气运动的作用力：重

2、力、压强梯度力、地转偏向力、摩擦力及惯性离心力等。大气科学概论zyx地球坐标系 p-xyz 绝对运动方程iaaFdtVdxzy0第4章 大气的运动4.1 大气运动方程一、运动方程的矢量形式 在绝对坐标系（恒星坐标系）中，牛顿第二定律可直接用于空气运动，对于单位质量空气块，运动方程的矢量形式为dtrdVaaaViF空气运动绝对速度空气块受的i个力矢量，包括气压梯度力、地心引力（重力）、摩擦力等。r 相对运动方程第4章 大气的运动4.1 大气运动方程一、运动方程的矢量形式 在相对坐标系（地球坐标系）中，牛顿第二定律不能直接用于空气运动，而需将空气相对速度 换算为绝对速度 ，aVrVrVVVVrer

3、a为地球坐标系随地球自转产生的速度，称为牵连速度。rVerdtrddtrdradtrdVaadtrdVrr;irrrraaFVV2dtVddtVddtddtdraiFVV2dtVd相对运动方程科氏力离心力 （1）气压梯度力（PG）xp1zyxxppzypzyx1PGxzyp 同理，y和z方向气压梯度力PGy和PGz：yp1PGyzp1PGzp1kzpjypixp1PGkzpjypixppxzy0 xyzzyxxpp第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力 x方向气压梯度力，PGx：xG定义：单位质量空气块所受的大气净压力，其大小正比于气压梯度、反比于空气密度，方向由高压指向低

4、压。 气压梯度力（PG）性质p1PG 气压梯度力方向垂直于等压面（线）由高压指向低压；大小与空气密度成反比，与气压梯度大小成正比。xzop1 p2p2GP垂直剖面图气压梯度力可分解为：kzp1PGzjypixp1p1PHGH水平分量：垂直分量：xyp1p2 p1nGHP平面图nnp1PGH或：GHPGzPn第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（1）气压梯度力（PG）气压梯度力的讨论近地面大气中水平气压梯度通常约为1hPa/100km，而垂直气压梯度约为1hPa/8m，试问水平和垂直气压梯度力分别为多大？如不考虑其它因素，静止空气块3小时将达到多大速度？空气密度取1.293

5、kg/m3。 水平气压梯度力： 垂直气压梯度力：g)kg/N(667.981293.11zp1PGz（重力加速度）a)kg/N(000773.010001001001293.11xp1PGx（水平加速度） 3小时后速度：)/(353. 836003000773. 0smV45级风由此可见，PGx是风的原动力，PGz与重力平衡（准静力平衡）。ABCD如图所示，为北太平洋上温带气旋，AB和CD均沿南北方向，距离均为6个纬度，试分别计算AB间和CD间的气压梯度力，空气密度为1.293kg/m3。(1=60nm, 1nm=1.852km)例题ERozyxz定义：地球坐标系中，地球自转而产生的使空气质点

6、运动方向发生改变的力，称为地转偏向力或科里奥利力(Coriolis Force)。VA 2公式1：任意纬度上作用于单位质运动空气上的地转偏向力为kwjviuVkjizyx推导见附录，其中，第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（2）科氏力（Coriolis force)公式2：hVk fjfuifvj ui vkujuivwwvukjiAsin2cossin2sin2cos2sincos02xyz),(vuVhkuv-fufvsin2f性质：水平地转偏向力方向垂直于空气运动方向，北半球指向右、南半球指向左；水平地转偏向力大小与速度成正比，并随纬度增大而增大，但赤道除外；第4

7、章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（2）科氏力（Coriolis force) 离心力方向沿旋转半径R向外； 单位质量空气块由于地球自转产生的离心力为rCrCER 离心力大小为 =0, C = 2r =/2, C = 0cosrRC22u 离心力(Centrifugal force)第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（3）离心力、地心引力、有效重力rzyx 单位质量空气块的有效重力等于地心引力 与地球自转产生的离心力 的合力。即ogCCgg0oggC气象上，垂直坐标轴z与实际重力在一直线，且向上为正。 z=常数的面即等势面，其与重力垂直。Eu 地心引

8、力(Gravitational force)、有效重力(Effective gravity)理论上，重力随地理纬度不同而变化，但变化很小，故气象学中通常将重力视为常量。第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（3）离心力、地心引力、有效重力 定义：大气运动时，大气与地面之间、相邻空气层之间所产生的粘滞力，前者为外摩擦力，取决于地面粗糙度；后者为内摩擦力，取决于风速垂直分布和空气粘滞系数。xzu(z)z 公式1：摩擦应力 ：单位面积上所受的摩擦力,单位N/m2。例如其中，为动力学黏度，u和v为x和y轴上速度分量。zv;zuzyzx)(yzxzx第4章 大气的运动4.1 大气运动

9、方程二、作用于空气块的力（4）摩擦力xzu(z)zy0 xzz,zxxf 公式2：质量摩擦力，即单位质量空气块所受的摩擦力，单位N/kg。其中，为空气密度， =/为运动学黏度。vvf;uuf22y22x 公式3：外摩擦力其中，C为地面摩擦系数， 空气运动速度，负号表示摩擦力方向与速度相反。VCRV 性质：内摩擦力随高度增加而减小，至自由大气可忽略。第4章 大气的运动4.1 大气运动方程二、作用于空气块的力（4）摩擦力wgzp1zwwywvxwutwdtdwvfuyp1zvwyvvxvutvdtdvufvxp1zuwyuvxuutudtdu222（2）直角坐标系中标量式：第4章 大气的运动4.1

10、 大气运动方程三、标准坐标系中运动方程分量形式（1）坐标系形式：标准坐标系、球坐标系等；自然坐标系垂直坐标用气象要素表示的坐标系，p-坐标、-坐标连续方程是空气质量守恒的数学表达式。取空气微团控制体（CV），第4章 大气的运动4.1 大气运动方程四、连续方程l 质量增量 CVdtdtCVSdVdsnVl 净流出质量0dVdtl 质量守恒nVFdsdF：密度：速度V：质量通量空气微团控制体（CV）0VtCV00Vdtd或改写为若空气不可压缩，则d/dt=0，所以0zwyvxuV第4章 大气的运动4.1 大气运动方程五、运动方程闭合和简化（1）运动方程的闭合wgzp1zwwywvxwutwdtdw

11、vfuyp1zvwyvvxvutvdtdvufvxp1zuwyuvxuutudtdu2223个分量运动方程，1个连续方程，5个变量u, v, w, , p，不闭合。0Vdtd加状态方程和热流量方程，变量多T。若其它参数已知，则闭合。RTppdpcRTcdQdTpp第4章 大气的运动4.1 大气运动方程五、运动方程闭合和简化（2）运动方程简化尺度分析 根据大气运动分类及其尺度，对大气运动方程中各项的量级进行比较，以便简化方程，称为尺度分析。运动类型特征量LmHmVm/sWms大尺度10610410110-2105中尺度10510410110-2105小尺度1041034101210-1104微尺

12、度103103100110-101034第4章 大气的运动4.1 大气运动方程五、运动方程闭合和简化（2）运动方程简化尺度分析fuypzvwyvvxvutvfvxpzuwyuvxuutu1110-4 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 若保留最大两项，则自由大气大尺度水平运动一级近似方程（地转风方程）。若只忽略最小项，则得而级近似方程。 首先，讨论自由大气大尺度水平运动方程：0101fuypfvxp一级近似方程fuyp1dtdvfvxp1dtdu二级近似方程第4章 大气的运动4.1 大气运动方程五、运动方程闭合和简化（2）运动方程简化尺度分析 其次，讨论自由大气中大尺度垂直运动方

13、程：gzp1zwwywvxwutw10-7 10-7 10-7 10-8 101 101 由此可见，自由大气中大尺度垂直运动方程可简化为：01gzp 上述简化方程即为大气静力学方程，表示垂直方向上气压梯度力垂直分量与重力平衡。该方程对中、小尺度大气运动也是成立的，但是对强烈的小尺度大气运动，则要考虑垂直加速度dw/dt。第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动一、地转风(Geostrophic wind)自由大气（不考虑摩擦力）中，空气大尺度运动近似于稳定、水平的。换言之，空气只是在气压梯度力和地转偏向力（曲线运动时，还有惯性离心力）作用下运动着。此时，若给定气压梯度，则运动方程有解析解

14、，其描述的大气运动规律包括地转风、梯度风、旋衡风及热成风等。第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动一、地转风(Geostrophic wind)定义：自由大气中，是气压梯度力和地转偏向力相平衡时，空气作等速、直线的水平运动称为地转风。地转风方程及其解：ggfuypfvxp1010 xpfvypfugg11解kpfVhg1矢量解：jypixpph其中,地转风矢量方向如何判断？kpfVhg1ph1gVk fgV0 xzyp1p2p3确定气压梯度力：垂直等压线，由高压指向低压；利用“右手法则”确定地转风；最后确定地转偏向力。方法一ph1gVk fgV确定气压梯度力：垂直等压线，由高压指向低压

15、；利用“地转平衡”确定地转偏向力；根据地转偏向力，确定地转风。方法二xz0yp1p2p30逆时针运动气旋性弯曲(Cyclone)orr0，故第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动二、梯度风(Gradient wind)l 气旋性梯度风gVnsgfVrV2gnp1or0rV2g0fVg； ，即两者均向外。因此， ，故气压梯度力向内，即曲率中心为低压。0np1（3）梯度风(Vg)性质0np1fVrVg2g第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动二、梯度风(Gradient wind)l 反气旋性梯度风or若离心力科氏力，则 ，气压沿n减小，即曲率中心为高压；大尺度，如冷高压。0np1

16、gVnsgfVrV2g空气顺时针运动，r科氏力，则 ，气压沿n增大，即曲率中心为低压；微小尺度，如龙卷风。0np1np1np1（4）梯度风风速第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动二、梯度风(Gradient wind)0np1fVrVg2gnpr4rf2frV22g方程风速（若气压梯度已知）气旋性梯度风风速Vc r0， ，故0np1npr4rf2frV22c意义：由于根号内恒为正值，因此，理论上气旋（低压）中心附近气压梯度力很大，因此，容易发展成风暴，如台风。（4）梯度风风速第4章 大气的运动4.2 自由大气中的平衡运动二、梯度风(Gradient wind)反气旋性梯度风风速Vac

17、 r 0 表示逆时针旋转，称为气旋； C 0 表示顺时针旋转，称为反气旋L环流为标量，描述流体绕某一有限区域面积的旋转趋势，定义为速度矢量沿一定闭合曲线的线积分直角坐标系中，水平环流为LvdyudxC第4章 大气的运动4.5 环流与涡度一、环流及其定理（2）环流定理rdV2rdp1dtdC表明环流时间变化率由压强梯度力和科氏力引起。环流时间变化率（环流加速度）等于外力对空气的做功。若不考虑摩擦力，则压强梯度力引起的环流变化（与地球自转无关），故又称绝对环流变化dtdCa科氏力引起的环流变化，由地球自转引起，故又称牵连环流变化dtdCedtdCdtdCdtdCea因此第4章 大气的运动4.5 环

18、流与涡度一、环流及其定理（2）环流定理压强梯度力引起的环流变化，绝对环流变化prdp1dtdCa正压大气=(p)或=(p)，等压面与等密度面（或等比容面）平行或重合。开尔文定理正压无摩擦时，绝对环流变化为0。0)p(FpdtdCa斜压大气=(p, T)或=(p, T)，等压面与等密度面（或等比容面）相互交割，形成许多力管。环流不为0，其大小和方向为：sLasdprdpdtdCLamnpdtdC大小方向力管平面示意图1234n-1npp-1 p-2 p-3 p-(m-1)p-m L海风(白天)陆风(夜晚)第4章 大气的运动4.5 环流与涡度一、环流及其定理（2）环流定理科氏力引起的环流变化，牵连

19、环流变化其中，为地转角速度大小，A为地球表面任意闭合环线L所包围面积A在赤道平面上的投影，即A=Asin，为纬度。dtdA2rdV2dtdCeA由辐合辐散引起变化A由空气南北方向运动引起辐合，dA/dt0，表明气旋性环流加强；辐散，dA/dt0，故dCe/dt0，表明反气旋性环流加强向南运动，dA/dt0，表明气旋性环流加强；向北运动，dA/dt0，故dCe/dt0，表明反气旋性环流加强第4章 大气的运动4.5 环流与涡度二、涡度(Vorticity)（1）涡度概念又称旋度(Curl)描述流体质点旋转运动。其定义为kyuxvjxwzuizvywwvuzyxkjiVsrdVlimsClim0s0

20、s气象学中，通常只考虑垂直涡度分量，即kkyuxvV在二维水平面上，涡度等于单位面积上的环流，即对于以角速度水平旋转的圆盘，=2。第4章 大气的运动4.5 环流与涡度二、涡度(Vorticity)（2）自然坐标系中涡度表达式自然坐标系中，涡度可分为切变涡度（shear vorticity）和曲率涡度（curvature vorticity）两部分：vssnRVnVsnnVVsdsVCs其中， 切变涡度 V/Rs 曲率涡度nVs0s,nRVnVsnClim 大气环流通常指整个地球上大范围长时间的大气平均运动，反映了大气运动的基本状态，是各种不同尺度的天气系统发生、发展和移动的背景条件。第4章 大

21、气的运动4.6 大气环流一、大气环流理想化模型单圈热力环流模型地面辐射平衡分布单圈热力环流模型第4章 大气的运动4.6 大气环流一、大气环流理想化模型地球自转影响下的三圈环流模型极锋副热带锋热带辐合带NS0 LHH30NH60NL30S60SL NE SE W W E EH地球自转作用下的理想三圈环流（1）近地面海、陆热力差异对大气环流影响。 近地面，冬季，陆地为冷源，形成高气压，海洋为热源，形成低气压；夏季，陆地为热源，形成低气压，海洋为冷源，形成高气压。高空，冬季，陆地东岸出现冷槽，西岸则为暖脊，即西风气流形成南北摆动的波状气流；夏季，陆地东岸出现暖脊，西岸则为冷槽，但槽脊不如冬季那样明显

22、，西风气流较平直 。实际大气环流平均状况第4章 大气的运动4.6 大气环流二、大气环流平均状况西北利亚高压阿留申低压印度低压北太平洋高压纬向环流受到的扰动主要是地球表面海陆分布以及地面摩擦和大地形作用所引起，其表现形式为槽、脊和高压、低压。槽、脊主要出现于对流层高层。北半球，1 月份500hPa 等压面图上西风带有三个平均槽，即东亚大槽、北美大槽、及欧洲浅槽。三槽之间并列着三个脊，但强度比槽弱得多。7 月份，西风带显著北移，槽脊的位置也发生很大变动，即东亚大槽东移入海，原欧洲浅槽已不存在，并变为脊，而欧洲西岸和贝加尔湖地区各出现一个浅槽，北美大槽位置基本未动。（2）对流层中、上层平均水平环流第

23、4章 大气的运动4.6 大气环流二、大气环流平均状况实际大气环流平均状况北半球1月500hPa平均等高线槽线北半球7月500hPa平均等高线槽线概念：指对流层中上层风速30m/s 以上的狭窄强纬向风带，其位置通常与水平温度经向梯度很大的锋区相对应。温带急流：又称极锋急流，多见于南北半球中高纬度地区的上空，是与极锋相联系的西风急流；副热带急流：又称南支西风急流，位于200hPa 上空副热带高压的北缘，同副热带锋区相联系，是一支相当强大而稳定的急流。第4章 大气的运动4.6 大气环流二、大气环流平均状况急流NSELH030N60NSTHSPL温带急流副热带东风急流?副热带急流平均经向环流圈与急流急

24、流示意图附录：沃克环流与厄尔尼诺-南方涛动（Walker cell and ENSO南方涛动指数（SOI）当SOI0，则为非厄尔尼诺或拉尼娜DTppSOI正常年份1990厄尔尼诺年份1997非厄尔尼诺或拉尼娜年份1988正常年份ENSO年份Normal, non-El Nino conditions Low pressure over Indonesia (large pressure gradient) ; Strong trades; Weak counter current; Upwelling off Peru (and California)- cold nutrient-rich

25、waters; Warm water to west- cooler water to east- Peru high productivity; Storms concentrated in the west over warm water; In normal, non-El Nino conditions, the trade winds blow towards the west across the tropical Pacific. These winds pile up warm surface water in the west Pacific, so that the sea

26、 surface is about 1/2 meter higher at Indonesia than at Ecuador. The sea surface temperature is about 8C higher in the west, with cool temperatures off South America, due to an upwelling of cold water from deeper levels. This cold water is nutrient-rich, supporting high levels of primary productivit

27、y, diverse marine ecosystems, and major fisheries. Rainfall is found in rising air over the warmest water, and the east Pacific is relatively dry. SO (Southern Oscillation)- decrease in the pressure gradient across the southern equatorial Pacific; Trades weaken; Countercurrent strengthens- warm wate

28、r across the equatorial region; Decreased upwelling-warm low nutrient waters off Peru; Storm pattern shifts toward the east; During El Nino, the trade winds relax in the central and western Pacific leading to a depression of the thermocline in the eastern Pacific, and an elevation of the thermocline

29、 in the west. The observations at 110W show, for example, that during 1982-1983, the 17-degree isotherm dropped to about 150m depth. This reduced the efficiency of upwelling to cool the surface and cut off the supply of nutrient rich thermocline water to the euphotic zone. The result was a rise in sea surface temperature and a drasti