人教A版必修1《132 奇偶性》教学设计

1、人教A版必修11.3.2 奇偶性教学设计海口海港学校 文常青1教学背景1.1 学生特征分析我所试讲班级是海南华侨中学高一（6）班，从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且储备了常见简单函数的相关知识。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，具有一定的比较与分类思维，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是较为片面的，抽象概括及分析综合思维欠缺，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。另外，由于是借班作课，师生接触较少，缺乏了解，师生之间的默契程度欠佳。1.2

2、教师特点分析优势：善于利用信息技术与教学进行有效整合、善于鼓励学生进行自主学习，开朗活泼的性格能够和学生形成融洽的探讨氛围，便于对学生进行有效的指导。不足：尚未进行过完整的高中教学，缺乏经验，对于教材的宏观把握能力有所欠缺；由于是借班作课，与学生有效沟通较少，对于课堂教学活动的掌控能力有待提高。1.3 学习内容分析1、内容分析： “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性描述了函数的整体性质，教材从学生熟悉的，入手，让学生通过图象直观的获得对函数奇偶性的感性认识，再从函数的解析式出发，通过代数运算发现数量特征，从而构建奇（偶）函数的概念，从特

3、殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。通过函数奇偶性的学习，学生能够体会到数形结合思想，感受数学的对称美。 2、探究活动及例题分析：探究1. 观察函数的图象，从对称性总结两个图象的特点，并从解析式的角度去分析这样的对称性，形成偶函数的概念，教师再对概念作进一步的认识总结。数形结合，易于学生理解抽象的概念。探究2：类比探究偶函数的方法，学生自主探究奇函数的相关知识，观察函数的图象，从对称性总结两个图象的特点，并从解析式的角度去分

4、析这样的对称性，形成奇函数的概念，教师引导学生类比偶函数对奇函数的定义作进一步认识。数形结合，易于学生理解抽象的概念。例1及练习：根据函数图像，判断函数的奇偶性。学生通过观察图象的对称性判断函数的奇偶性，掌握奇（偶）函数的图像特点，并强调定义域的对称性。例2及练习：根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性。利用定义判断函数的奇偶性，总结判断函数奇偶性的方法步骤。 2教学目标（1）理解函数奇偶性的概念及几何意义。（2）学生通过例1、例2掌握判断函数奇偶性的方法。（3）通过例1、例2体会两种不同的解决问题的方法，渗透数形结合、化归与转化数学思想的应用，提高学生分析问题解决问题的能力。【教学重点】函数

5、的奇偶性及几何意义【教学难点】判断函数奇偶性的方法【教学方式】启发式、探究式教学【辅助工具】多媒体课件，几何画板，数字展示台3教学过程教学环节教学过程师生活动设计意图教学策略一、知识准备观察轴对称和中心对称图形的图片以及一些简单函数的图象，并分类。教师展示课件学生看图片回答复习旧知识，为本节课做铺垫。问答二、探究活动第一类：图象关于轴对称的函数叫做偶函数。1、 偶函数【板书】（1）完成学案任务1表格第一列的1、2.观察函数值间的关系： ，= ， ； ，= ， ；猜想： 利用图象、解析式分别证明式子恒成立。探究1：结合轴对称、中心对称定义演示几何画板课件，（1）观察函数的图象，点和点的横坐标、纵

6、坐标分别有什么关系？横坐标互为相反数时，纵坐标相等。问题1：图象中的横坐标对应函数中的什么量？纵坐标又对应什么量？总结：自变量取互为相反数时，对应的函数值相等。问题2：如何证明对于函数，恒成立？ 问题3：若一个函数是偶函数，则它的解析式必须满足什么关系式？【板书】问题4：自变量，要在什么范围内取值？ 定义域【板书】问题5：自变量，的取值是特定的还是任意的？任意【板书】请学生用自己的语言总结偶函数定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数称为偶函数。定义的进一步认识：函数是偶函数吗？如果不是，你能尝试把定义域改变一下，将其变成偶函数吗？若函数 , 3,5是偶函数，则空白处应填写什么？结

7、论：一个函数是偶函数的前提条件是定义域要关于原点对称。（2）利用表格总结偶函数的前提条件、定义、图象特征.第二类：函数图象关于原点对称的函数为奇函数。2、奇函数【板书】类比探究偶函数的方法学生合作探究奇函数的图像特征和定义。（1）完成学案任务1表格第二列的1、2.猜想： 探究2：利用几何画板观察函数的图象。（1）函数的图象中点和点两点的横坐标、纵坐标有什么特点？横坐标互为相反数时，纵坐标也互为相反数。自变量取互为相反数时，对应的函数值也是互为相反数.类比偶函数的定义说出奇函数的定义，完成表格.奇函数定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数称为奇函数。（2）对比奇函数、偶函数，总结判

8、断函数的奇偶性可通过图像法和定义法.学生独立完成学案任务1表格第一列的1、2.并回答。教师利用几何画板验证猜想=在任意情况下是否成立，总结偶函数的图象特征。教师采用问题串的形式引导学生理解定义，并实现图象到解析式的转化。教师引导学生根据关键词用自己的语言总结定义教师采用问题串引导学生发现定义域关于原点对称这一重要条件,实现对定义的进一步认识.学生思考回答学生类比偶函数的探究方法先完成学案任务1表格第二列的1、2. 并归纳总结探究结果教师利用几何画板验证学生得出的猜想，引导学生得出坐标关系和函数值间的关系1、2的目的是对偶函数进行初步的认识，由形到数，利用图象对偶函数有直观的感知，再从解析式函数

9、值间的关系角度理解偶函数图像特征，函数值由一般到特殊，再到逻辑证明，梯度变化符合学生的思维发展方向。探究1的目的是通过得到坐标关系，再由坐标与函数中各量之间的关系得出函数解析式所满足的条件，实现形到数的转化，数形结合学生更易理解抽象的概念。采用问题串的目的是为了从学生的角度出发，从已知探索未知。利用一题多变的目的是帮助学生对定义作进一步认识，利用具体实例体会一个函数是偶函数的前提条件是定义域必须关于原点对称对偶函数进行了详细的讲解和剖析之后，探究2的目的是让学生学会利用类比的方法自己探究奇函数，得出奇函数的相关结论。对比奇函数和偶函数的定义、图象及前提条件的目的一方面是对前面所学进行总结对比，

10、一方面是为后面用图像法、定义法判断函数奇偶作铺垫。学生独立观察学习并回答问答教师引导分析学生分组探究，并回答三、应用举例例1 根据函数图象判断函数的奇偶性.(1)yxoy(2)yxoyyox练习1：函数为偶函数，函数为奇函数，请将图像补充完整.yxoxyxox例2.利用定义判断函数的奇偶性.(1)(2)总结利用定义判断函数奇偶性的步骤： 求定义域，并看其是否关于原点对称； 判断与的关系； 作出相应结论。练习2：利用定义判断函数的奇偶性。（1）（2）学生看图判断，回答学生看图判断，回答学生根据奇函数和偶函数的图像特点，自己动手完成练习1.教师投影展示学生所画的图教师详细讲解例2第（1），并规范解

11、题格式。学生模仿（1）给出（2）、（3）的解答。教师引导学生根据解题过程总结利用定义判断函数的奇偶性的步骤。学生根据例2总结的步骤独立完成练习2.教师投影展示学生的解答。 例1的目的是让学生体会例用图象法判断函数的奇偶方法，进一步掌握奇函数和偶函数的图像特点。(3)题的目的是对定义域不关于原点对称的函数从图象上的感知，充分体会定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的前提条件。练习1 的目的是学生动手画图，体会奇函数和偶函数的对称性，通过画图，学生更能理解关于对称和关于原点对称区别。例2的目的是对例1 给出的三个函数从定义的角度进行判断，通过教师讲解规范答题，帮助学生理解用定义法判断函数奇偶性的过程

12、。例1、例2分别从形、数两方面判断函数的奇偶性，数形结合，对本节课的重点进行针对练习，帮助学生理解奇函数、偶函数的图象和定义。问答问答学生独立完成，展示教师讲解学生总结回答四、课堂小结判断函数奇偶性的方法：1、 图像法 图象关于轴对称，函数为偶函数； 图像关于原点对称，函数为奇函数2、 定义法步骤： 求定义域，并看其是否关于原点对称； 判断与的关系； 作出相应结论。学生回顾本节课的重点知识教师做必要补充通过课堂小结将本节课的知识系统化，使学生深刻理解判断函数奇偶性的方法，掌握数形结合的数学思想方法，培养学生对所学知识进行梳理总结归纳的能力。师生合作完成五、课后作业学案【课后检测】学生课后独立完

13、成通过课后检测，检查学生对方法掌握情况。学生课后独立完成3板书设计1.3.2 奇偶性 1、 偶函数 例1 例2（1） 图象特征 （2） 定义 2、 奇函数 （1） 图象特征（2） 定义4.教学设计说明在1.3.2 奇偶性这一节中，“数”与“形”有着密切的联系，我从初中的对称图形开始这堂课，再借助一些函数图象，观察共性，利用共性引入今天的新课，目的是让学生先有一个直观的认识，从学生已知的开始，降低学生的知识跨越程度，有利于提高学生学习的积极性。本节课首先对偶函数进行详细的剖析，学生采用类比的方法探究奇函。首先学生通过对特殊的函数值进行观察，猜想，教师利用几何画板验证，由数过度到形，由特殊到一般。为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，我利用图象上点的坐标关系，对应到函数中的自变量和函数值，采用问题串的形式引导学生说出定义中的关键词，再让学生利用自己的语言总结出偶函数的定义，得出定义之后，对定义的进一步认识是本节课的难点，需要不断引导学生发现定义域必