第二章 流体静力学_zzx_1.

1、第二章 流体静力学20 流体静力学定义流体静力学定义 21 流体静压强特性流体静压强特性22 流体平衡微分方程流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程23 流体静力学基本方程流体静力学基本方程第二章 流体静力学24 液体的相对平衡液体的相对平衡 25 作用在平面上的液体总压力作用在平面上的液体总压力26 作用在曲面上的液体总压力作用在曲面上的液体总压力 27 浮力和潜体及浮体的稳定浮力和潜体及浮体的稳定 2、静止状态、静止状态(static characteristic）：）： 指流体质点之间不存在相对运动。指流体质点之间不存在相对运动。 包括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相

2、对运动包括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动流体静力学流体静力学 20 流体静力学 1、流体静力学、流体静力学(hydrostatics/fluid statics)： 研究流体处于静止研究流体处于静止(包括相对静止包括相对静止)状态下的状态下的力学平衡规律力学平衡规律及其在及其在工程中的应用。工程中的应用。 静止流体中不会有切应力，亦不会产生拉应力，而只有压应力。静止流体中不会有切应力，亦不会产生拉应力，而只有压应力。 20 流体静力学 3、流体静压强（、流体静压强（static pressure of fluid/hydrostatic pressure）: 处于平衡状态或静

3、止的流体中的流体质点所受到的压应力。处于平衡状态或静止的流体中的流体质点所受到的压应力。 动压强动压强(dynamic pressure of fluid): 运动流体中的压应力。运动流体中的压应力。 AFp平均流体静压强平均流体静压强一点流体静压强一点流体静压强)(lim0PadAdFAFpA流体静压力流体静压力)(NnpdAFA表明：流体静压力的大小是用微元面积乘以面上任何表明：流体静压力的大小是用微元面积乘以面上任何 一点的流体静压强。一点的流体静压强。20 流体静力学 流体静力学主要研究静止流体处于流体静力学主要研究静止流体处于力学平衡力学平衡的一般条件和流体中的一般条件和流体中的的压

4、强分布规律压强分布规律。 注意：注意：由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。所以，由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论，对于理想流体和粘性流体都适用。理论流体静力学中所得出的结论，对于理想流体和粘性流体都适用。理论不需要实验修正。不需要实验修正。20 流体静力学流体静力学压力分布作用力平衡方程流体静力学的主要内容流体静力学的主要内容 流体静力学流体静力学静压强的主要内容静压强的主要内容1. 压强特性压强特性2. 分布规律：静力学方程分布规律：静力学方程3. 压强测量压强测量 在静止液体内任取一分界面在静止液体内任取一分界面N-N，如图所示，如

5、图所示 ：21 流体静压强特性流体静压强特性 2一1 流体静压强特性 一、流体静压强具有特性一、流体静压强具有特性1 流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向方向，即垂直于作用面，并指向作用面作用面(acting surface)。证明：证明： 设想作用于该面上某点压强设想作用于该面上某点压强p的方向为任意方的方向为任意方向，该压强向，该压强p可分解为垂直分量可分解为垂直分量pn和切向分量和切向分量。 显然，在显然，在pn和和作用下，液体将失去平衡而流作用下，液体将失去平衡而流动，这

6、与静止液体的假设相违背。只有当动，这与静止液体的假设相违背。只有当 0，才不会使液体流动而保持静止或平衡状态。才不会使液体流动而保持静止或平衡状态。 ApnpNN Bp二、流体静压强特性二、流体静压强特性22一1 流体静压强特性 静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。点上各方向的静压强大小均相等。 静止流体中任一点上压强的大小只是该点坐标的连续函数。静止流体中任一点上压强的大小只是该点坐标的连续函数。 即即),(zyxpp 2一1 流体静压强特性 证明：证明：取一包含点取一包含点

7、M在内的微小四面体：在内的微小四面体： 根据平衡条件，四面体处于静止状态下，根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。 0F, 0 , 0 , 0PPPzyxFFF0), ncos(xPnPxFxFFdydzpFxPx21dydzpdApxdApxFnnnnPn21x)cos(n,), ncos(), ncos(n 现以现以x轴方向为例：轴方向为例：2一1 流体静压强特性 当当dx、dy、dz趋近于零，缩到趋近于零，缩到M时时 0612121dxdydzfdydzpdydzpxnxdxdydzfFxx61 各式代入各式代入 ：n

8、xpp 各式代入各式代入 ：nzyxpppp 所以所以 ： 同理：在同理：在y轴、轴、z轴方向分别可得轴方向分别可得 nypp nzpp 流体静力学流体静力学静压强的主要内容静压强的主要内容1. 压强特性压强特性2. 分布规律：静力学方程分布规律：静力学方程3. 压强测量压强测量流体静力学基本方程流体静力学基本方程 2一3 流体静力学基本方程 静止重力流体静止重力流体：所受的质量力只有重力的静止流体。：所受的质量力只有重力的静止流体。 单位质量流体上的质量力在各坐标轴方向的分量单位质量流体上的质量力在各坐标轴方向的分量 。 gfffzyx, 0, 0 得得gdzdp 对于不可压缩均质流体，对于

9、不可压缩均质流体，=常数，积分得常数，积分得 ： 代入：代入： )(dzfdyfdxfdpzyx1CgzpCgpz2一3 流体静力学基本方程 对于静止流体中任意两点来讲，上式可写为对于静止流体中任意两点来讲，上式可写为 ghpzzgpp12112)( 或或 ： gpzgpz2211 上述两式为上述两式为流体静力学基本方程流体静力学基本方程，又称又称水静力学基本方程水静力学基本方程。 式中式中: z1、z2分别为任意两点在分别为任意两点在z轴轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值亦就定了；亦就定了；p1、p2分别为上述两点的静分别为上述两点的静压强；压强；h为上述

10、两点间的铅垂向下深度。为上述两点间的铅垂向下深度。 p2 / ooZ1Z2p1 / (1)(2)h2一3 流体静力学基本方程思考题 1、若人所能承受的最大压力为、若人所能承受的最大压力为 1 . 274MPa （百万帕斯卡，不考虑大气压（百万帕斯卡，不考虑大气压强），强），则潜水员的极限潜水则潜水员的极限潜水深度为深度为多少多少？2一3 流体静力学基本方程思考题潜水员的极限潜水深度潜水员的极限潜水深度为为mph130980010274.16 自由表面上为大气压强自由表面上为大气压强 p0 的液体，水静力学基本方程为的液体，水静力学基本方程为2一3 流体静力学基本方程ghpp0 说明：说明： 1

11、）静止流体中某一点的静水压强随深）静止流体中某一点的静水压强随深度按度按线性线性(linearity)规律增加。规律增加。 2）静止流体中某一点的静水压强等于）静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体表面压强加上流体 的容重与该点淹没深度的的容重与该点淹没深度的乘积。后一部分即为单位面积上淹没深度液乘积。后一部分即为单位面积上淹没深度液柱的重量柱的重量 。o流体静压强基本方程式表明：流体静压强基本方程式表明：（1 1）重力作用下的静止液体中，任一点的静压强可以由自由表面上的）重力作用下的静止液体中，任一点的静压强可以由自由表面上的压强通过静力学基本方程式得到，用它可以求静止液体中任一点的

12、静压强通过静力学基本方程式得到，用它可以求静止液体中任一点的静压强值。压强值。（2 2）静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点（这就是）静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点（这就是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个定律著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个定律制成的）。制成的）。（3）静压强分布规律可以用静压强分布图表示。液体内的静压强）静压强分布规律可以用静压强分布图表示。液体内的静压强值随深度按直线变化。淹没深度越大的点，其静压力值越大。值随深度按直线变化。淹没深度越大的点，其静压力值越大。（4）静止液体内不同位置处的流体静压力

13、数值不同，但其数值之）静止液体内不同位置处的流体静压力数值不同，但其数值之间存在一定的关系。间存在一定的关系。gpzgpz2211 例例 求淡水自由表面下求淡水自由表面下2m深处的静水压强（认为自由表面的压强为深处的静水压强（认为自由表面的压强为1工程大工程大气压：气压：9.8104 N/m2） 2一3 流体静力学基本方程思考题2一3 流体静力学基本方程解解： 2320gf/cm1.22 . 16kpa.1172980098000kmmNmNhphppaabs工程大气压思考题2一3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程的物理意义（流体静力学基本方程的物理意义（physical property

14、） 2、 ：单位重量流体所具有的：单位重量流体所具有的压能（压能（pressure potential energy） ，称称单位压能单位压能。gp 1、 ：单位重量流体从某一基准面算起所具有的：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能（位能（elevation potential energy） ，因为是对单位重量而言，所以称，因为是对单位重量而言，所以称单位位能单位位能 。 zGGhhgppp ooZGGzz p h(1)(2)2一3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程的物理意义（流体静力学基本方程的物理意义（physical property） 4、流体静力学基本方程的物理意义流体静力

15、学基本方程的物理意义是：在静止流体中任一点的单位位能是：在静止流体中任一点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常数。与单位压能之和，亦即单位势能为常数。GGhhgppp ooZGGzz p h(1)(2) 3、 ：单位重量流体所具有的：单位重量流体所具有的势能（势能（potential energy） ，称，称单位单位势能势能。gpz 1、 ：流体从基准面算起到所在点的高度，称：流体从基准面算起到所在点的高度，称位置水头（位置水头（elevation head） 。 二、流体静力学基本方程的几何意义（二、流体静力学基本方程的几何意义（geometic property） 2一3 流体静力学

16、基本方程 流体静力学基本方程中流体静力学基本方程中的各项，从量纲来看都是长度，的各项，从量纲来看都是长度，可用几何高度来表示它的意义。可用几何高度来表示它的意义。在水力学中则常用水头来表示在水力学中则常用水头来表示一个高度。一个高度。 2、 ：流体从所在点到水面所具有的高度，称：流体从所在点到水面所具有的高度，称压强水头（压强水头（pressure head） 。gp zooGGhhgppp ZGGzz p h(1)(2)二、流体静力学基本方程的几何意义（二、流体静力学基本方程的几何意义（geometic property） 2一3 流体静力学基本方程 4、流体静力学基本方程的流体静力学基本方

17、程的几何意义几何意义是：在静止液体中任是：在静止液体中任一点的位置水头与压强水头之一点的位置水头与压强水头之和，亦即测压管水头和，亦即测压管水头Hp为常数为常数 。 3、 压强水头与位置水头之和，称压强水头与位置水头之和，称测压管水头测压管水头(piezometric head)。gpz ooGGhhgppp ZGGzz p h(1)(2) 2、在均质（、在均质（ =常数）、连通的液体中，常数）、连通的液体中，水平面（水平面（ =常数）必然是等压面常数）必然是等压面（ =常数）。常数）。 流体静力学基本方程的几何意义流体静力学基本方程的几何意义2一3 流体静力学基本方程21zz 21pp 1、

18、仅受重力作用处于静止状态的流体、仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，数，即各点测压管水头相等，位头增高位头增高，压压头减低头减低。2一3 流体静力学基本方程思考题 2、若测压管水头为、若测压管水头为1m，压强水头为，压强水头为 1.5m， 则测压管最小长度应该为多则测压管最小长度应该为多少？少？oop1 /=1.5z2一3 流体静力学基本方程思考题 2、若测压管水头为、若测压管水头为1m，压强水头为，压强水头为 1.5m， 则测压管最小长度应该为多则测压管最小长度应该为多少？少？oop1 /=1.5

19、z测压管最小长度为测压管最小长度为1.5m。流体静力学流体静力学静压强的主要内容静压强的主要内容1. 压强特性压强特性2. 分布规律：分布规律：3. 压强测量压强测量1. 计量单位2. 计量基准3. 测量仪器2一3 流体静力学基本方程一、压强计量单位一、压强计量单位 1、压强的基本定义、压强的基本定义：用单位面积上的力来表示，单位为：用单位面积上的力来表示，单位为Pa 。 2、大气压、大气压(atmospheric pressure) 的倍数来表示：的倍数来表示： 有两种大气压单位：有两种大气压单位： 标准大气压标准大气压(standard atmospheric pressure)： 温度为

20、温度为0、纬度为、纬度为45时海平面上的压强，用时海平面上的压强，用atm表示。相当于表示。相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压水银柱对柱底部所产生的压强，即强，即1个标准大气压（个标准大气压（atm）101.3kPa1.033kgfcm2 。 工程大气压工程大气压(engineering atmospheric pressure)：海拔：海拔200m处的正常大处的正常大气压。相当于气压。相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即水银柱对柱底部所产生的压强，即1个工程大气压（个工程大气压（at）98kPa1kgfcm2 。2一3 流体静力学基本方程一、压强计量单位一、压强计量单位 3、

21、液柱高度来表示、液柱高度来表示，常用水柱高度或水银柱高度来表示，其单位为，常用水柱高度或水银柱高度来表示，其单位为mH2O或或mmHg。gph1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar =1.0133105Pa 二、压强计量的基准二、压强计量的基准2一3 流体静力学基本方程 1、绝对压强（绝对压强（Absolute Pressure）：以绝对真空作为压强的零点，这：以绝对真空作为压强的零点，这样计量的压强值。以样计量的压强值。以 p表示。表示。 绝对压强值与相对压强值之间关系绝对压强值与相对压强值之间关系。appp 如果自由表面的压强如果

22、自由表面的压强 p0=pa，则相对压强值为，则相对压强值为。ghp 2、相对压强（相对压强（Relative Pressure） ：以：以当地大气压强当地大气压强(local atmospheric pressure ) pa作为零点起算的压强值。以作为零点起算的压强值。以 p表示。表示。 例例 求淡水自由表面下求淡水自由表面下2m深处的静水压强和相对压强（认为自由表面的绝深处的静水压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为对压强为1工程大气压）工程大气压） 2一3 流体静力学基本方程思考题2一3 流体静力学基本方程解解： 绝对压强：绝对压强：2320gf/cm1.22 . 16kpa.1172

23、980098000kmmNmNhphppaabs工程大气压相对压强：相对压强：工程大气压2 . 06 .19298002mkNhpppaabs思考题2一3 流体静力学基本方程 3、相对压强的正值称为、相对压强的正值称为正压正压(positive pressure)(即压力表读数即压力表读数)，负值称，负值称为为负压负压(negative pressure)。 绝对压强值小于大气压强时，流体中就出现绝对压强值小于大气压强时，流体中就出现真空（真空（Vacuum）。 真空压强（真空压强（Vacuum Pressure）是指流体中某点的绝对压强小于大气是指流体中某点的绝对压强小于大气压强的部分。压强

24、的部分。 pppav 用液柱高度来表示真空压强的大小，即用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度（真空度（Vacuum Pressure） 。 gPhvv二、压强计量的基准二、压强计量的基准流体的压强流体的压强 图压强的基准和量度1. 绝对压强绝对压强大气压强大气压强 ： 表压强绝对压强大气压强表压强绝对压强大气压强 2. 绝对压强绝对压强大气压强大气压强 ： 真空度大气压强绝对压强真空度大气压强绝对压强 绝对压强，表压强，真空度之间的关系绝对压强，表压强，真空度之间的关系 绝对压强值、相对压强值、真空度之间关系绝对压强值、相对压强值、真空度之间关系2一3 流体静力学基本方程oo绝对压强基准绝

25、对压强基准oo相对压强基准相对压强基准p1p1压强压强pp2pa1at=98KN/m2注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。 例例. 设如图所示，设如图所示，h=2m时，求封闭容器时，求封闭容器A中的真空值。中的真空值。 2一3 流体静力学基本方程pahAB水水空气（略空气（略 ）思思 考考 题题2一3 流体静力学基本方程解解：设封闭容器内的绝对压强：设封闭容器内的绝对压强为为pahs， 真空值为真空值为h 。 则：则： pabs =pa- h 根据真空值定义：根据真空值定义： p = pa- pabs= pa-(pa- h ) = h = 9

26、800 2 =196Kpa pahAB水水空气（略空气（略 ）思思 考考 题题1.测压管（测压管（Piezometric Tube）：）：2. U形管测压计形管测压计(U-tube Piezometer) 3. U形管压差（比压）计形管压差（比压）计(differential pressure) 三、压强的测量仪器三、压强的测量仪器2一3 流体静力学基本方程ghpA 根据流体静力学基本方程根据流体静力学基本方程 1. 测压管（测压管（Piezometric Tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强。适用范围

27、：测压管适用于测量较小的压强。A hp02. U形管测压计形管测压计(U-tube Piezometer) ：一般是一根两：一般是一根两端开口的端开口的U形玻璃管，管径不小于形玻璃管，管径不小于10mm。 在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。液体压强时可盛水银等。 U形管测压计一端与待测点形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通。接通，另一端与大气相通。2一3 流体静力学基本方程 适用范围：用于测定管道或容器

28、中某点流体压强。适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强。 2U形管测压计形管测压计(U-tube Piezometer)：2一3 流体静力学基本方程2211ghpghpaA1122ghghppaA1122ghghpA 根据流体静力学基本方程根据流体静力学基本方程 绝对压强和相对压强值绝对压强和相对压强值: 例例2-1 设有一盛静水的密闭容器，如图设有一盛静水的密闭容器，如图2-12所示。由标尺量出水银真空计左肢内所示。由标尺量出水银真空计左肢内水银液面距水银液面距A点的铅垂高度点的铅垂高度h1=0.46m，真空，真空计左右两肢内水银液面高差计左右两肢内水银液面高差h2=0.4m。试。试求容

29、器内液体中点求容器内液体中点A 的真空度的真空度hAv。2一3 流体静力学基本方程思考题2一3 流体静力学基本方程解解：mmHg8 .433mHg)4 . 0106 .1346. 010( 3321hhphHgHgAvAv思考题2一3 流体静力学基本方程压差计压差计空气压差计：用于测中、低压差空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差油压差计：用于测很小的压差水银压差计：用于测高压差水银压差计：用于测高压差 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。管水头差。 3. U形管压差（比压）计形管压差（比压）计(differential pre

30、ssure) ：它一：它一般亦是一根两端开口的般亦是一根两端开口的U形玻璃管，在管子的弯曲部分形玻璃管，在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体。盛有与待测流体不相混掺的某种液体。 U形管压差计的形管压差计的两端分别与两待测点两端分别与两待测点A、B处的器壁小孔相接通。处的器壁小孔相接通。2一3 流体静力学基本方程)(3111hhppA33221hhppB)(3113322hhhhppBA 根据流体静力学基本方程根据流体静力学基本方程 绝对压强或相对压强差值绝对压强或相对压强差值: 若若A、B中流体均为水，中流体均为水， 3为水银，为水银，h3= h，则，则2一3 流体静力学基本方程hhpzpzwHgwBBwAA6 .12) 1()()(A +13zAh1h2 h3zBNMho oz02+ B)()z(z)z ()(z313H2OHg2BAH2OBH2OAhhhhppBA33H2OHgH2OBH2OA)z()(z hhppBA 得到：得到： 例例2-2 2-2 设水银压差计与三根有压水管相连接，如图设水银压差计与三根有压水管相连接，如图2-142-14所示。已知所示。已知A A、B B、C C三点的高三点的高程相同，压差汁水银液面的高程，自左肢向右肢分别为程相同，压差汁水银液面的高程，自左肢向右肢分别为0.21m0.21m，1.29m1.