第6章-导体和介质j

1、0E6-1-1 导体的静电平衡条件金属导体特征：金属导体特征：存在大量的自由电子存在大量的自由电子 -FE-+E = 0-+静电感应：静电感应： 在外电场影响下，导体在外电场影响下，导体表面出现正负电荷的现象表面出现正负电荷的现象。静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的电荷的宏观宏观定向运动。定向运动。感应电荷感应电荷： 因静电感应而在导体表面上出现的电荷。因静电感应而在导体表面上出现的电荷。静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：（1 1）导体导体内部内部的电场强度处处的电场强度处处为零为零, ,导体表面导体表面外外靠近导体靠近导体表面处表面处的电场

2、强度的电场强度垂直垂直于导体的表面。于导体的表面。（2 2）导体内部和导体表面处处电势相等，整导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个个导体是个等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。0EE- -F FbabaablEUUUd6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布（1 1） 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的导体的表面表面，导体，导体内部没有净电荷内部没有净电荷。内iqSE01d0ES 0内iqdS（a）高斯面有限大小）高斯面有限大小（b）高斯面无限小）高斯面无限小问题：问题：感应电荷感应电荷在导体上如何分布？在导体上如何分布？ 问

3、题：问题：在导体表面上感应电荷在导体表面上感应电荷又又如何分布？如何分布？ （2 2） 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷面密度面密度与与导体表面导体表面外外靠近导体靠近导体表面处表面处的的场强的大小场强的大小成正比成正比。0ddSSE0ESdE 只有在导体外柱体只有在导体外柱体的上表面有电通量！的上表面有电通量！内iqSE01dneE0ne 选取柱体的表面为选取柱体的表面为高斯面。高斯面。尖端放电：-+ +（3） 静电平衡下的静电平衡下的孤立孤立导体，其表面处电荷导体，其表面处电荷面密度面密度 与该处表面与该处表面曲率曲率（1/R）有关，）有关，曲率

4、越大曲率越大的地方的地方电荷电荷面面密度也越大密度也越大，曲率越小曲率越小的地方电荷的地方电荷面密度也越小面密度也越小。6-1-3 空腔导体 babaablEUUUd1 1、腔内无带电体、腔内无带电体 S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面上没有净电荷。面上没有净电荷。结论：内iqSE01d00内iqE+-问题问题：内表面上没有净电荷，有没有等量异号电荷？：内表面上没有净电荷，有没有等量异号电荷？0abU2 2、腔内有带电体、腔内有带电体 qq内在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷与腔内带电体的

5、电表面，其中内表面的电荷与腔内带电体的电荷等量异号。荷等量异号。 结论：内iqSE01d00内iqE0qq内6-1-4 静电屏蔽1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷结论结论：空腔导体无论接地与否，起到屏蔽外电场的作：空腔导体无论接地与否，起到屏蔽外电场的作用。用。静电屏蔽：静电屏蔽：一个接地的空腔导体可以隔离内外电场一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。的影响。S0E结论结论：接地的空腔导体可以屏蔽内电场与外电场的：接地的空腔导体可以屏蔽内电场与外电场的相互影响。相互影响。2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷不接地不接地接地接地思考：思考：一块无限大的孤

6、立导体平板，面积为一块无限大的孤立导体平板，面积为S，带电，带电荷荷q，平板两表面的电荷面密度为多少？，平板两表面的电荷面密度为多少？电荷守恒：电荷守恒：) 1 (121qSSq21x由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E = 0)2(0220201Sq221BAq1q2例例1: 两块导体平板两块导体平板A和和B，面积为，面积为S，分别带电荷，分别带电荷q1和和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷面密度以及电场分布。的电荷面密度以及电场分布。电荷守恒：电荷守恒：)2() 1 (243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内

7、由静电平衡条件，导体板内E = 0)3(0222204030201AE2341x)4(0222204030201BE电荷分布：电荷分布：Sqq22141Sqq22132BAq1q2电场分布：电场分布：0403020112222E23410403020122222E0403020132222Ex011E022E043E用用导体表面导体表面外外靠近导体靠近导体表面处表面处的电场强度的公式：的电场强度的公式：neE0BAq-q讨论：讨论：041Sq32-01ESqE00203E如果如果q1和和q2，等量异号。，等量异号。例例2: 有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳的金属球壳A

8、。在。在球壳中放一半径为球壳中放一半径为R3的同心金属球的同心金属球B，球壳和球均带，球壳和球均带有有qA=qB=q=10-8C的正电荷。问：（的正电荷。问：（1）两球电荷分布；）两球电荷分布；（2）球心的电势；（）球心的电势；（3）球壳电势。）球壳电势。内金属球外表面的电荷内金属球外表面的电荷:球壳内表面带电荷球壳内表面带电荷:球壳外表面带电荷球壳外表面带电荷:R3R2R1（1）两球电荷分布）两球电荷分布qq1 =-qq2=qB-q1=2q03E（r R3 ）2024rqE（R3 rR2 ）01E（R2 r R1 ）R3R2R1关键关键：电电场场分布分布内iqSE01d（2）球心的电势球心的

9、电势0lEUOd123123202002424RRRRRROrrqrrqrErEUdddd123010230211442114RRRqRqRRq（3）球壳电势球壳电势1020142421RqrrqURd11011RrRrlElElEUddd32312100123RRRRRRlElElElEdddd导体是等导体是等势势体！体！分子中的正负电荷分子中的正负电荷束缚得很紧束缚得很紧，介质内部介质内部几乎没有自由电荷几乎没有自由电荷。电介质：电介质：电阻率很大电阻率很大（常温下大于（常温下大于107 m） ，导电能力很差的物质，即绝缘体。导电能力很差的物质，即绝缘体。击穿：击穿：在强电场作用下电介质变

10、成导体的现象在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为： 1mmKV3矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 1mmKV15云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 1mmKV200806-2-1 电介质的极化 一、两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外电场时重分子的正、负电荷中心在无外电场时重合，分子不存在固有的电偶极矩。合，分子不存在固有的电偶极矩。1 1、无极分子：、无极分子：CH40固ipH2OHHO分子的正、负电荷中心在无外电场时分子的正、负电荷中心在无外电场时不重合，分子存在固有的电偶极矩。不重合，分子存在固有

11、的电偶极矩。2 2、有极分子：、有极分子：OH0固ip问题：问题：不同的电介质分子放到外电场中有什么变化？不同的电介质分子放到外电场中有什么变化？1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 在外电场的作用下，介在外电场的作用下，介质质表面表面产生电荷的现象称为产生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。 由于极化，在介质由于极化，在介质表表面面产生的电荷称为产生的电荷称为极化电极化电荷荷或称或称束缚电荷束缚电荷。FF0E二、两类电介质分子的极化： 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。2 2、有

12、极分子的转向（取向）极化、有极分子的转向（取向）极化 有极分子在外场中，有极分子在外场中，电偶极矩电偶极矩发生偏转而产生发生偏转而产生的极化称为的极化称为转向极化转向极化。0E-p0EFF0EpMMrF 在介质在介质表面也表面也产生了产生了极化电荷极化电荷。0EEE外电场：外电场：0E极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：E介质内外的电场：介质内外的电场：EEEE0三、有电介质时电场特点：介质内介质内的电场强度的大小：的电场强度的大小：0EE 极化电荷极化电荷在在介质内介质内的的电场强度电场强度的的方向方向与与外电外电场场方向方向相反相反。0EE 介质内介质内的电场强度的方向与外电场方向相同

13、。的电场强度的方向与外电场方向相同。6-2-2 极化强度 电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。P 0ip没极化：没极化： 0ip极化时：极化时：0E0E1、电极化强度定义：、电极化强度定义：VpPi实验表明：实验表明： 对于对于各向同性各向同性的的均匀均匀电介质，其中任电介质，其中任一点处的电极化强度的一点处的电极化强度的大小大小与该点的与该点的总场强总场强的的大小大小成正比成正比，方向方向与与总场强总场强的的方向相同方向相同。EP0e e ：介质的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度无关，取决于电介质的性质。与电场强度无关，取决于电介质的性

14、质。电极化强度是电极化强度是矢量点函数。矢量点函数。2、电极化强度与极化面电荷的关系：、电极化强度与极化面电荷的关系：设在均匀电介质中截取一长为设在均匀电介质中截取一长为L斜柱体斜柱体，体积为，体积为dV。cosLSV ddLSLqpiddVpPidcoscosLSLS ddLPPSdneL正好为分子正负电荷中心之间的距离正好为分子正负电荷中心之间的距离,电荷分布在斜电荷分布在斜柱体的上下表面柱体的上下表面Sqdd结论： 均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。cosP:2极化电荷为

15、正电荷极化电荷为正电荷极化电荷为负电荷极化电荷为负电荷:2nPePPncos0 0 xne讨论：均匀电介质球表面的极化电荷面密度3 3、电极化强度通过任意封闭曲面的通量：、电极化强度通过任意封闭曲面的通量： SSSSSPSPddcosd内）（SiSqSPd根据极化电荷守恒定律根据极化电荷守恒定律: :0d内）（SiSqS6-2-3 有介质时的高斯定理 内iSqSPEd0内内iiSqqSE01d内iq封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。 内iq封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。 SiSSPqSEdd0011内定义电位移矢量：定义电位移矢量：PED0介质中的高

16、斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移的通量等于该曲面所包围的自由电荷曲面的电位移的通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和的代数和。内iSqSDd注意：注意：(1)电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度物理量是电场强度 。DE2mC单位：单位：(2)介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：0PEPED00所以：所以：内iSSqSESDdd0内iSqSE01d(3) (3) 与与 的关系的关系: :DEEP0e对于各向同性的均匀电介质：

17、对于各向同性的均匀电介质：注意：注意：PED0是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。ED只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：0DE介质中：介质中：EDr0PED0EE0e0E0e1er1令 r r ：相对介电常数相对介电常数EDr0r0令或或 ：介电常数介电常数6-3-1 孤立导体的电容5mL05mL导体具有储存电荷的本领。导体具有储存电荷的本领。 电容：电容：孤立导体所带电荷量孤立导体所带电荷量q与其电势与其电势V 的比值的比值。单位：单位：法拉法拉（1F= 1CV-1 ）pF10F10F1126VqC 孤立导体球的电势：孤立导体球的电势：RqV041孤

18、立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：RRqqVqC00441 孤立导体的电容仅取决于导体的孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状几何形状和和大大小小以及所处的以及所处的介质介质有关，与导体是否带电无关。有关，与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 746-3-2 电容器 电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状带状带等量异号等量异号电荷的导体组电荷的导体组合而成。两导体称为电容器合而成。两导体称为电容器的极板的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器

19、电容：极板电荷量极板电荷量q与极板间电势差与极板间电势差UAB之比值。之比值。ABUqC 电容器的正、负极板。电容器的正、负极板。电容的计算电容的计算1 1、平板电容器、平板电容器rCdCSC,1,r0ESqddEdl dEUBArr00AB电容：电容：dSUqCr0ABd+-BA-q+qESr内iSqSDdabcdbcSiqSD内dDSDSadbcDE 2 2、球形电容器、球形电容器 204rqErBA020AB1144BARRqrrql dEURRBArrdABBA0AB4RRRRUqCrABRR 当当Ar04RC（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容） dSdRCr02Ar04AABRd

20、RR当当RARB内iSqSDd+q-q24 rqDrRARB3 3、圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理：由高斯定理：lrlrqEr02BAdrABRRrrlqU02ABr0ln2RRlqr内iSqSDd侧面内iqSDd+q-q22qDrlrAB0ABln2RRlUqCr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d， RB = RA +d当d RA时AAAAAB1lnlnlnRdRdRdRRRdlRCAr02dSr0（ ）A2 lRS6-2-3 电容器的联结 qCCCUUUUnn1112121AB1 1、电容器的串联、电容器的串联C1C2CnUAB（1 1）各电容器带电量相等）

21、各电容器带电量相等串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：,11CqU ,22CqU 等效电容：等效电容：C1nCCC11121CqUAB（2 2）总的电势差等于各电容器电势差的代数和）总的电势差等于各电容器电势差的代数和2、电容器的并联、电容器的并联（2）总电荷量）总电荷量 等于各电容器的电量的代数和等于各电容器的电量的代数和AB2121VCCCqqqqnn等效电容：等效电容：nCCCVqC21AB并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。结论：结论：,AB11UCq ,AB22UC

22、q C1C2CnUAB（1 1）各电容器电势差相等）各电容器电势差相等例例3: 3: 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极板面积为极板面积为S。求电容。求电容。 d1d2r2r1解法解法1：abcd内iSqSDdcdSiqSD内d11DSSDabcd2D101rE202rE2211dEdEl dEUBAABABABUSUqC22110rrdd2r21r10ddS d1d2r2r1abcd1101dSCr2202dSCr解法解法2：21111CCC221

23、10rrddSC例例4: 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球的导体球A和内半径为和内半径为R3的导体球壳的导体球壳B构成，其间有两层均匀电介质，分界面构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为的半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2 。求电容。求电容。R1R2R3r1r2解：解：qDrSDS24d24 rqD r0DE 21r014rqE22r024rqE2214 rqDD+q-q322122021044RRRRABrrqrrqUrrdd32121231112324RRRRRRRRRqrrrr231112323212104RRRRRRRRRUqCABr

24、rrr例例5: 5: 一平行板电容器充以两种不同的介质，每一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容。种介质各占一半体积。求其电容。dS1r2r解：解：dSC21r01dSC22r0221CCC2r1r02dS000E0EEEE0000r000r11000EE例例6: 6: 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0 0的平行板电容器，极的平行板电容器，极化电荷面密度为多少？化电荷面密度为多少？rqqdrrqqr021201244bl dEqW126-4-1 点电荷系的电能abr静电场力所做的功：静电场力所做的功：外力克服静电场力所做的功：外力克服静电场力所做的功：rqqW02

25、14点电荷系统的电能：点电荷系统的电能： niiiVqW1e21式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其他点电荷个点电荷以外的所有其他点电荷的电场在的电场在 qi所在处的总电势。所在处的总电势。 连续分布带电体的电能：连续分布带电体的电能：qqVWd21e静电能静电能： 2210241VqrqqWWe11201e41VqrqqW两个点电荷的电能：两个点电荷的电能： 或或2211e21VqVqW6-4-2 电容器的能量dqCqdqudquudquuWdBAABBA)()(dquudqudqudWBABA)(QCQqqCW0221d1ABCUQ 因为因为电源克服静电场力所做的元功：

26、电源克服静电场力所做的元功：静电场力所做的元功：静电场力所做的元功：-q+quBA+dqABAB2AB221212QUCUCQWe6-4-3 电场的能量 电能储存在（定域在）电场中电能储存在（定域在）电场中dSCSdEW2e21电容器体积：电容器体积：V = Sd221ABeCUW EdUAB以平板电容器为例：以平板电容器为例：电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量2e21Ew结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：VWdeew注意：注意：上式适用于各向同性均匀介质中的任意电

27、场。上式适用于各向同性均匀介质中的任意电场。12D Ee w一般：一般：例例7: 真空中一半径为真空中一半径为a，带电荷量为，带电荷量为q的均匀球体的的均匀球体的静电场能。静电场能。球内场强球内场强(ra)：2204qEr343qa内iSqSDd24 rqDi内204rqEi内33334343iqqrqVraa内23230003448araqr rq rqrUaraaddVUqUWdde212122233003316aqrrraaad2e0320qWaaarrErEUdd21223300134243 8aqqrrraaa d球内球内 r处的电势处的电势: r dr解法二：aaVEVEVWd21d21d2200210eew2222002200011442424aaqqrrrrrrdd222000340820qqqaaa例例8 : 空气平行板电容器，面积为空气平行