山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

1、太原五中2015-2016学年度第一学期期末高 二 数 学(理)出题人、校对人 史天保、李小丽（2016年1月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1、若向量，则 A. B. C. D. 2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 A B C D3、命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”. “”是“”的充要条件； 若为假命题，则、均为假命题. 对于命题：, 则： . 上面四个命题中正确是 A B C D4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴

2、长，则该双曲线离心率为 A. B5 C. D25、抛物线（0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点（）的轨迹是 A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分6、 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为 A.0 B. C. D. 7、已知方程），它们所表示的曲线可能是 A B C D8、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，则的长为 A. B.

3、C. 10 D. 10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为 A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量，且A、B、C三点共线，则 _12、椭圆中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是_ 13、已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为 14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若则曲线C的离心率等于 三、解答题（共44分）15、（10分）已知，设命题p：方程表示焦点在y轴上的的椭圆；命题q：函数f（x）3x22mxm有零点（1）若为真命题，求m的取值范围；（2）若“pq”为真，求m的取值范围16、（10分）在边

4、长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点.（1）求证：CF平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA 面ABCD.（1）求证：PCBD；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值，求此时PA的长度；求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程

5、.一、选择题： 题号12345678910答案DCCACABCDB二、填空题： 11、 12、 13、 14、215、（10分）解：（1）p：。3分为真命题，为假命题 。4分或 。5分（2） 函数有零点， 。6分或 。8分真，所以，即或 。10分16、（10分）解：（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FM/A1D1且，。3分又CE/A1D1且，FM/CE且FM=CE，所以平行四边形CFME，所以CF/ME，又因为面A1DE，所以CF平面A1DE。5分（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(,1,0)，。6分面A1DE的法向量可取。8分 。9分。10分17、（12分） （1）连接AC，平面PAC，所以。4分（2）设PA=h，E在PC上，所以设带入有。5分面BDE，所以设E(x,y,z)，则带入有。6分。7分所以体积取到最大值时，。8分以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E()，。9分面ADE的法向量可取面BDE的法向量可取。11分，即为二面角A-DE-B的余弦值 。12分18、（12分）（1）的焦点F(1，0),。1分，代入抛物线方程，有。2分。3分椭圆的