材料力学4(拉伸、压缩与剪切3)

1、一、 材料压缩时的力学性能二、轴向拉压时的强度计算三、许用应力，安全因数的选择四、剪切与挤压的实用计算一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载 低碳钢压缩时的应力应变曲线如图2.30所示。为了便于比较，图中还画出了拉伸时的应力应变曲线，用虚线表示。可以看出，在屈服以前两条曲线基本重合，这表明低碳钢压缩时的弹性模量E E、屈服极限 等都与拉伸时基本相同。 s 不同的是，随着外力的增大，试件被越压越扁却并不断裂，如图2.30所示。由于无法测出压缩时的强度极限，所以对低碳钢一般不做压缩实验，主要力学性能可由拉伸实验确定。类似情况在一般的塑性金属材料中也存在，但有的塑性材料，如铬钼硅合金

2、钢，在拉伸和压缩时的屈服极限并不相同，因此对这些材料还要做压缩试验，以测定其压缩屈服极限。特点：特点：特点：1)压缩时的屈服应力s 和弹性模量E 与拉伸时基本相同. 2) 具有较好延展性，压缩时无断裂发生.脆性材料拉伸时的力学性能与压缩时有较大区别。例如铸铁，其压缩和拉伸时的应力应变曲线分别如图中的实线和虚线所示。由图可见，铸铁压缩时的强度极限比拉伸时大得多，约为拉伸时强度极限的34倍。铸铁压缩时沿与轴线约成45的斜面断裂，如图2.23所示，说明是切应力达到极限值而破坏。拉伸破坏时是沿横截面断裂，说明是拉应力达到极限值而破坏。脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。因此，对于脆性材料，适宜做承压构件

3、。特点：1) 压缩时，其强度极限sb 和延伸率 d 远高于拉伸时的强度极限和延伸率, 因此铸铁适合于作为抗压构件;2) 其s e 曲线仅在较低应力水平上接近胡克定律;3) 破坏断面的法线与轴线大致成45的夹角，由于该斜由于该斜截面上的切应力最大。截面上的切应力最大。 抗压强度极限bc比抗拉强度极限bt要大得多，达到35倍塑性材料和脆性材料的主要区别塑性材料和脆性材料的主要区别: :1 1）多数塑性材料在弹性变形范围内，）多数塑性材料在弹性变形范围内，符合胡克定律；多符合胡克定律；多数脆性材料在拉（压）时，数脆性材料在拉（压）时，一开始就是一条微弯的曲线，一开始就是一条微弯的曲线，但由于但由于曲

4、线曲率较小，应用上仍设它们成正比；曲线曲率较小，应用上仍设它们成正比；2 2）塑性材料断裂时伸长率）塑性材料断裂时伸长率较大，故塑性材料可压成薄片或抽较大，故塑性材料可压成薄片或抽成细丝，脆性材料则不能；成细丝，脆性材料则不能；3 3）多数塑性材料屈服阶段以前，抗拉、抗压性能基本相同，应）多数塑性材料屈服阶段以前，抗拉、抗压性能基本相同，应用范围广；多数脆性材料抗压用范围广；多数脆性材料抗压抗拉抗拉, , 价廉，易就地取材，用做受价廉，易就地取材，用做受压构件；压构件；4 4）塑性材料受动荷载能力强，脆性材料受动荷载能力差。）塑性材料受动荷载能力强，脆性材料受动荷载能力差。一、极限应力一、极限

5、应力 许用应力许用应力 安全因素安全因素使材料丧失能力的应力称为极限应力，用 表示。u构件在工作时所允许的最大应力称为许用应力，用 表示。安全因素。 n安全应力极限应力u对于塑性材料， 是极限应力，因此许用应力为s极限应力除以大于1的系数 得出许用应力， 称为nn ssn对于脆性材料， 是极限应力，因此许用应力为b bbn式中， 为对应于塑性材料的安全因素，一般取 ；8 . 15 . 1snsn 为对应于脆性材料的安全因素，一般取 。5 . 30 . 2bnbn 确定安全因素的数值时，一般考虑以下几个方面的因素： 1）载荷分析和计算的精确程度。 2）材料的不均匀性的估计的准确程度。 3）计算模

6、型简化的近似程度。 4)构件的加工工艺和工作条件的影响，以及构件的重要性。二、拉（压）杆的强度条件二、拉（压）杆的强度条件 为了保证拉（压）杆的安全正常地工作，必须使杆内的最大工作应力不许用应力，即式中， 为横截面上的轴力，以其绝对值代入式中；A A 为横NF截面的面积。 式称为拉（压）杆的强度条件强度条件。利用强度条件，可以解决以下三类问题。 1、校核强度 2、设计截面尺寸 AFNmaxNFA 3、确定许可载荷 NAF 根据力的平衡条件即可求出结构所能承受的最大载荷，称为许可载荷。许可载荷。【例】 用绳索起吊钢筋混凝土管，如图所示，管子的重量 ，绳索的直径 ，容许应力 ，试校核绳索的强度。1

7、0kNW 40mmd 10MPa解：(1) 计算绳索的轴力。以混凝土管为研究对象，画出其受力图如图2.24(b)所示，根据对称性易知左右两段绳索轴力相等，记为 ，根据静力平衡方程有1NF12sin45WNF=o计算得125 2kN2WNF=(2) 校核强度。3211224202105.63N/mm5 63MPa 10MPa3.1440.AdNNFF故绳索满足强度条件，能够安全工作。DABCCa) 例例悬臂吊车如图所示，最大的吊重W = 70kN。已知a=1140mm，b=360mm，c=150mm。斜拉杆DC为一外径D =60mm、内径d =40mm的无缝钢管，和水平线的 核斜拉杆 的强度（当

8、载荷位于梁右端B 处时）。DCDC 解解 （1）求 杆所承受的最大外力 取横梁AB 为研究对象，其受力如图所示，由平面任意力系的平衡方程夹角 ，材料为Q235低碳钢，取安全因素 =2.0。试校30snkNcc150FFDC(2)求 杆的轴力DC二力平衡的斜拉杆 ，其轴力 等于杆端受力，即NFkNcN150FF(3)校核强度有代入数据，得150kNcFDC 斜拉杆 的受力如图0coscosb)(aacccWFF0AMDCF FDF FCb)ABCCF FAYF FAXF FCCabWc)所示。根据作用与反作用定律，图4-10由式（4-2），得1570101503maxAFNMPa5 .95MPa

9、 DC所以斜拉杆 的强度足够22222215704406014. 34mmmmdDADC斜拉杆 的横截面积为 0 .2235ssnMPa=117.5MPa取 MPa ，则拉杆的许用应力为 235s 根据式 和表2-1材料力学性能的有关数据， ssn/ 例例3 3 如图所示的三角形构架，钢杆1和铜杆2在A、B、 C 处铰接。已知钢杆1的横截面面积为A1=150mm2，许用应982MPa。该结构在节点处受铅垂方向的载荷G G作用，试求G G 的最大允许值。G GF FN2F FN1xyA4530b)G G12ABC4530a)图4-12 解解 (1)求各杆的轴力与 G G力的关系 取节点A 为研究

10、对象，作出其受力图，如图4-12b所示。由平衡方程 1601MPa；铜杆2的横截面面积为A2=300mm2。许用应力力0yF030cos45cos21GFFNN(2)联立式(1)、(2)解得 GFN52. 01GFN73. 02 (2)求满足AB 杆强度条件的最大允许值G G由 111AFN得16015052. 0G(3)即kNNG2 .4646200 (3)求满足AC 杆强度条件的最大允许值G G由222AFN得9830073. 0G0XF045sin30sin12NNFF(1) G =40.273kN 为了保证整个结构的安全，A 点重物G的最大允许值应选(4)即kNN273.4040273

11、 G一一. .剪切的实用计算剪切的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F FF F销轴连接销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。FFF FF FFFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀

12、分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bsbsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)lbFAFscbFAFbsbsbs24dFAFsdhFAFbsbsbs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足2bs得：得：242dFdhFhd8小结小结1.1.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能