钢结构培训1--材料力学基础.

1、钢结构培训钢结构培训 技术部内部交流用技术部内部交流用 编制：编制： 柏琦柏琦 由于编者并非专业人士，水平有限，本次作为共同探讨和学习，由于编者并非专业人士，水平有限，本次作为共同探讨和学习，存在不妥之处，敬请给予批评指正，共同提高。存在不妥之处，敬请给予批评指正，共同提高。 几个问题：几个问题：1.什么是应力？什么是应变？什么是应力？什么是应变？2.什么是屈服点？什么是强度极限？什么是屈服点？什么是强度极限？3.什么是铰接？什么是简支梁？什么是外伸梁？什么是铰接？什么是简支梁？什么是外伸梁？4.如果一个葫芦梁因变形过大无法正常工作，改为选用高强度材质的梁，如果一个葫芦梁因变形过大无法正常工作

2、，改为选用高强度材质的梁，有用吗？有用吗？5. 什么是长细比？什么是长细比？6.通常钢结构采用什么材料？通常钢结构采用什么材料？Q235A与与Q235B钢材有什么区别？钢材有什么区别？绪绪 言言本培训资料分为两大部分：本培训资料分为两大部分：一、材料力学基础一、材料力学基础1. 绪论绪论2. 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切3. 扭转扭转4. 弯曲内力弯曲内力5. 弯曲应力弯曲应力6. 弯曲变形弯曲变形7. 压杆稳定压杆稳定二、钢结构设计二、钢结构设计 一、材料力学基础一、材料力学基础 1.1.2 构件构件承载能力承载能力通常由以下三方面衡量通常由以下三方面衡量强度强度：构件抵抗破坏的能力：构

3、件抵抗破坏的能力刚度刚度：构件抵抗变形的能力：构件抵抗变形的能力稳定性稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力：构件维持其原有平衡状态的能力1.1.1 结构结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。载荷载荷：结构受到的外力（表面力：结构受到的外力（表面力-分布力、集中力，体积力；分布力、集中力，体积力；静载荷，动载荷；）静载荷，动载荷；）构件构件：组成结构的单个部分（如：建筑物的梁、柱、机床主：组成结构的单个部分（如：建筑物的梁、柱、机床主轴等）轴等）另外另外：经济性经济性要求要求1.1 材料力学的任务材料力学的任务1 绪论绪论1.1.3 材料力学研究对象及任务

4、材料力学研究对象及任务材料力学材料力学研究对象研究对象: 材料力学材料力学任务任务：主要研究构件在外力作用下的变形、受：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与计算方法。性分析的基本理论与计算方法。材料力学材料力学解决问题的方法解决问题的方法:实验分析实验分析理论研究理论研究1.2 可变形固体的性质及基本假设可变形固体的性质及基本假设各向同性假设各向同性假设（木板（木板同向异性材料）同向异性材料）均匀性假设均匀性假设（固体内部到处有相同的力学性质）（固体内部到处有相同的力学性

5、质） 连续性的假设连续性的假设（组成固体物质中间没有间隙）（组成固体物质中间没有间隙）变形固体基本假设变形固体基本假设1.3.3 应力应力内力集度内力集度P称为全应力，为研究问题方便常把全应力称为全应力，为研究问题方便常把全应力P分解为：分解为：垂直于截面垂直于截面m-m的分量的分量（正应力）（正应力） 和和相切于截面相切于截面m-m的分量的分量（剪应力）（剪应力）1.3 内力、截面法、应力内力、截面法、应力1.3.1 内力内力 物体因外力作用而变形，其内部各部分因相对位置改变而引物体因外力作用而变形，其内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用起的相互作用1.3.2 截面法截面法用假想把构件分

6、成两个部分，以显示并确定内力的方法用假想把构件分成两个部分，以显示并确定内力的方法1.4.3 应变：应变：即应力变形，分为线应变即应力变形，分为线应变和角应变（剪应变）和角应变（剪应变）du:绝对伸长绝对伸长 dx：原长：原长1.4 位移、变形和应变位移、变形和应变1.4.1 位移位移 物体上各点的空间坐标上的位置变化量物体上各点的空间坐标上的位置变化量1.4.2 变形变形物体各质点间相对距离的变化物体各质点间相对距离的变化2.4 拉伸（压缩）时斜截面上的应力拉伸（压缩）时斜截面上的应力斜截面上的全应力斜截面上的全应力：斜截面与横截面的夹角：斜截面与横截面的夹角0： 横截面（横截面（=0的面）

7、上的正应力的面）上的正应力2.2 杆件的正应力杆件的正应力 =N/A N:内力内力 A:截面积截面积2 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切以拉应力为正，压应力为负以拉应力为正，压应力为负Pa可分解为：可分解为：2.5 拉伸（压缩）时的变形拉伸（压缩）时的变形2.5.1 弹性模量弹性模量E 单位单位Pa 在弹性范围内，在弹性范围内，杆件的伸长杆件的伸长ll与所加的拉力与所加的拉力P P及杆长成正比，及杆长成正比，而与杆件的截面积而与杆件的截面积A A成反比，即：成反比，即：2.5.2 泊松比泊松比（胡克定律）（胡克定律）同时，此式可变形为：同时，此式可变形为：横截面上的正应力横截面上的正应力与纵向

8、线应变与纵向线应变成正比成正比在弹性范围内，在弹性范围内，横向应变和纵向应变之比的横向应变和纵向应变之比的绝对值为常数绝对值为常数=d/dd/d = =l/ll/l根据钢结构设计规范根据钢结构设计规范3 3.4.3.4.3，钢材和钢铸件的弹性模量，钢材和钢铸件的弹性模量E E=206 GPa=206 GPa2.6 抗拉实验（低碳钢）抗拉实验（低碳钢）2.6 抗拉实验（低碳钢）抗拉实验（低碳钢）2.6.1 弹性阶段弹性阶段（o-a-b） ：比例极限（比例极限（PropertionalPropertional limitlimit）p:=E*弹性极限（弹性极限（Elastic Elastic li

9、mitlimit）e2.6.2 塑性阶段（塑性阶段（b-c）：屈服点（屈服点（Yielding pointYielding point）s:下屈服点下屈服点2.6.3 强化阶段（强化阶段（c-d）：强度极限强度极限/ /抗拉强度：抗拉强度： b2.6.4 颈缩阶段（颈缩阶段（d-e）：2.6.5 断面收缩率断面收缩率和延伸率和延伸率s：2.8 许用应力及安全系数许用应力及安全系数2.8.1 许用应力许用应力 ：=s/ns（塑性材料）（塑性材料） =b/nb（脆性材料）（脆性材料）2.8.2 轴向拉伸或压缩强度条件轴向拉伸或压缩强度条件 ： =N/A 应用强度条件可以解决工程中三类强度计算问题应

10、用强度条件可以解决工程中三类强度计算问题:a.强度校核；强度校核；b:设计截面尺寸；设计截面尺寸；c:确定许用载荷；确定许用载荷；2.8.3 许用应力及安全系数许用应力及安全系数n确定确定 ：a.查阅有关业务部门的规范；（查阅有关业务部门的规范；（GB50017钢结构设计规范钢结构设计规范3.4.1）b:在一般机械制造中，在静载情况下，塑性材料可取在一般机械制造中，在静载情况下，塑性材料可取 ns=1.2-2.5；脆性；脆性材料取材料取n b=2-3.5,甚至甚至3-9；（参见徐灏著（参见徐灏著安全系数和许用应力安全系数和许用应力，机械工，机械工业出版社，业出版社，1981）2.9 变形能（略

11、）变形能（略）2.10 应力集中应力集中2.11 拉压超静定拉压超静定在静力平衡的基础上增加变形协调方程在静力平衡的基础上增加变形协调方程:ll=Nl=Nl/EA/EA=l=l/l/l=E*应力集中系数：应力集中系数：= =max/o 最大应力最大应力/平均应力平均应力各种经典键槽、油孔在不同受力下的应力集中系数，可查阅机械设计各种经典键槽、油孔在不同受力下的应力集中系数，可查阅机械设计手册第手册第31篇篇1.32.12 剪切和挤压剪切和挤压2.12.1 剪切强度条件剪切强度条件 ：=Q/A 剪切许用应力，可按规范选取剪切许用应力，可按规范选取 或或 =（0.6-0.8） （参考）（参考）2.

12、12.2 挤压强度条件挤压强度条件 ：jy=P jy/A jy jy 挤压许用应力，可按规范选取挤压许用应力，可按规范选取 或或 jy=（1.7-2.0） （参考）（参考）3 扭转（暂略）扭转（暂略）4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4 弯曲内力弯曲内力4.2.1 支座的几种基本形式支座的几种基本形式 ：固定铰支座、可动铰支座、固定端支座固定铰支座、可动铰支座、固定端支座4.2.2 载荷的简化载荷的简化 ：集中载荷、均布载荷（载荷集度集中载荷、均布载荷（载荷集度q=P/l0）4.2.3 静定梁的基本形式静定梁的基本形式 ：a.简支梁：简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。一端为固

13、定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。b.外伸梁：外伸梁：c.悬臂梁：一端固定一端自由悬臂梁：一端固定一端自由4.2.4 静不定梁静不定梁/超静定梁：超静定梁：（暂不讨论，增加变形协调方（暂不讨论，增加变形协调方程）程）4.3.1 绘制剪力图、弯矩图绘制剪力图、弯矩图凡作用在截面左侧向上的外力或者凡作用在截面左侧向上的外力或者作用在截面右侧向下的外力，将使作用在截面右侧向下的外力，将使该截面产生正的剪力，是为该截面产生正的剪力，是为“左上左上或右下，剪力为正或右下，剪力为正”无论左右，向上的外力产生正的弯无论左右，向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。矩，向下的外力产生负的弯矩。a.在梁

14、的某一段若无载荷，则剪力图是平行于在梁的某一段若无载荷，则剪力图是平行于X轴的直线，弯矩是斜直线轴的直线，弯矩是斜直线 ；b.在梁的某一段若作用均布载荷，则剪力图是斜直线，弯矩图为抛物线；在梁的某一段若作用均布载荷，则剪力图是斜直线，弯矩图为抛物线；c.在集中力作用的截面两侧，剪力在集中力作用的截面两侧，剪力Q有一突然变化，弯矩斜率也发生突然有一突然变化，弯矩斜率也发生突然变化。在集中力偶作用截面的两侧，弯矩发生突然变化。变化。在集中力偶作用截面的两侧，弯矩发生突然变化。4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩4.5 载荷集度、剪力和弯矩的关系载荷集度、剪力和弯矩的关系5.2 纯弯曲纯弯曲5 弯曲应力弯曲

15、应力5.2.1 梁轴线变形后的曲率梁轴线变形后的曲率 ：上式表明，上式表明，EIz 越大，责、曲率越大，责、曲率1/越小，故越小，故EIz 称为梁的抗弯刚度称为梁的抗弯刚度5.2.2 纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力 ：上式表明，横截面上任一点弯曲正应力上式表明，横截面上任一点弯曲正应力与该截面弯矩和该点与中性轴与该截面弯矩和该点与中性轴的距离成正比，与横截面对中性轴的惯性矩成反比。的距离成正比，与横截面对中性轴的惯性矩成反比。5.2.3 横截面对横截面对Z轴的惯性矩轴的惯性矩 ：是反映梁的截面尺寸和形状对是反映梁的截面尺寸和形状对抵抗弯曲变形能力抵抗弯曲变形能力的一个物理量，具体的一个物理量，具

16、体数值可查阅相关表格数值可查阅相关表格。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5.3.1 最大正应力最大正应力 ：上式表明，正应力不仅与上式表明，正应力不仅与M有关，而且和有关，而且和 y/Iz有关，亦即与截面形状有关，亦即与截面形状有关有关5.3.2 抗弯截面模量抗弯截面模量/系数系数 ：W z= I z / y max5.3.3 弯曲的强度条件弯曲的强度条件 ：塑性材料，脆性材料分别按照拉、压应力塑性材料，脆性材料分别按照拉、压应力计算计算5.4 弯曲剪应力弯曲剪应力Sz是中性轴以下（或以上）部分截面对中性轴的是中性轴以下（或以上）部分截面对中性轴的静矩。静矩。工字钢只有腹板受剪力，

17、且近似均布，工字钢只有腹板受剪力，且近似均布，=Q/hb=Q/hb细长梁通常不用校核弯曲剪应力，需要校核的梁包括跨度较短、在支座细长梁通常不用校核弯曲剪应力，需要校核的梁包括跨度较短、在支座附近作用较大载荷等（详见材料力学附近作用较大载荷等（详见材料力学P186）。）。6.2 挠曲线的微分方程：挠曲线的微分方程：6 弯曲变形弯曲变形书中给出一些书中给出一些 梁在简单载荷作用下的变形，复杂的形式采用这些公式梁在简单载荷作用下的变形，复杂的形式采用这些公式叠加起来即可。叠加起来即可。6.3 刚度条件：刚度条件：6.4 用积分法求弯曲变形：用积分法求弯曲变形：（略）（略）6.5 用叠加法求弯曲变形：

18、用叠加法求弯曲变形：6.6 提高弯曲刚度的措施：提高弯曲刚度的措施：a .改善结构形式，减少弯矩数值；改善结构形式，减少弯矩数值；b. 选择合理的截面形状选择合理的截面形状注注 ：采用高强度钢材没有效果。：采用高强度钢材没有效果。 对对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：欧拉公式可写成统一的形式： 2mincr2()EIFl式中式中 称为称为长度系数长度系数，与杆端的约束情况有关，与杆端的约束情况有关 。 l 称为称为计算长度计算长度；代表；代表压杆失稳时挠曲线上压杆失稳时挠曲线上两两拐点之间的长度拐点之间的长度。 7.1 不同支承

19、条件下细长压杆临界力的欧拉公式不同支承条件下细长压杆临界力的欧拉公式 7 压杆稳定压杆稳定表表71 各种支承条件下细长压杆的临界力各种支承条件下细长压杆的临界力 Fcrl支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端固定，两端固定，但可沿纵向但可沿纵向相对移动相对移动一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定，两端固定，但可沿横向但可沿横向相对移动相对移动失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状临界力临界力长度系数长度系数lFcrl0.5lFcr= 1= 0.7= 0.5= 2= 12llFcrFcr0.7ll22lEIFcr22rc)7 . 0(lEIF22)5 . 0(lEIFrc22(2 )crEIFl22lEIFcr一、欧拉公式的应用范围实验表明实验表明：粗短压