极限存在的准则两个重要极限

1、极限魏尔斯特拉斯卡尔特奥多尔威廉魏尔施特拉斯Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm德国数学家1815.10.31-1897.2.19极限第六节极限存在准则两个重要极限准则I如果在 的某一去心邻域内恒有且，那么0 x)()()(xhxfxgaxhxgxxxx)(lim)(lim00axfxx)(lim0准则II单调有界数列必有极限.1sinlim0 xxxe11limxxx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx0sinlim) 1 (0 xx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx0si

2、nlim) 1 (0 xx1coslim)2(0 xx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx0sinlim) 1 (0 xx1coslim)2(0 xx0tanlim)3(0 xx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx几何解释Osinxx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx几何解释Osinxx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx几何解释O2sinx2x第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx几何解释O2sinx2x第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx几何解释O2sinx2x第六节极限存在准则两个

3、重要极限1sinlim0 xxx几何解释O2sinx2x第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx1sinlim0uuu第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx1sinlim0uuu变量变量变量第六节极限存在准则两个重要极限1sinlim0 xxx1sinlim0uuu变量变量变量例1利用 求极限.1sinlim0 xxx第六节极限存在准则两个重要极限xxy1sin第六节极限存在准则两个重要极限xxy1sin第六节极限存在准则两个重要极限xxy1sin第六节极限存在准则两个重要极限xxx11lim第六节极限存在准则

4、两个重要极限STEP I x取正整数n而趋于时，研究nnn11limxxx11lim第六节极限存在准则两个重要极限STEP I x取正整数n而趋于时，研究nnn11limSTEP II x取实数而趋于时，利用STEP I的结果xxx11lim第六节极限存在准则两个重要极限STEP I x取正整数n而趋于时，研究nnn11limSTEP II x取实数而趋于时，利用STEP I的结果STEP III x取实数而趋于时，变量代换，利用STEP II的结果xxx11lim第六节极限存在准则两个重要极限e11limxxxSTEP I x取正整数n而趋于时，研究nnn11limSTEP II x取实数而趋于时，利用STEP I的结果STEP III x取实数而趋于时，变量代换，利用STEP II的结果xxx11lim第六节极限存在准则两个重要极限e11lim1lim10 xxzxzz例2利用上述结果求极限.第六节极限存在准则两个重要极限例3利用极限存在的准则证明：11.2111lim) 1 (222nnnnn第六节极限存在准则两个重要极限例3利用极限存在的准则证明：11.2111lim) 1 (222nnnnn11lim)2(0nxx第六节极限存在准则两个重要极限例3利用极限存在的准则证明：11.2111lim) 1 (222