建筑力学静力学基本知识

1、第一章第一章 静力学基本知识静力学基本知识学习内容：学习内容： 静力学基本公理；静力学基本公理； 力矩与力偶；力矩与力偶； 约束与约束反力；约束与约束反力； 受力分析和受力图；受力分析和受力图； 荷载及其分类；荷载及其分类； 力：力：物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。大小、方向、作用点。力是矢量。第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理刚体：刚体：受力后不产生变形（大小、形状）的物体。受力后不产生变形（大小、形状）的物体。 力系：力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。等效力系：等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同

2、，则称这两个若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个 力系互为等效力系。力系互为等效力系。平衡力系：平衡力系：使物体处于平衡件状态的力系。使物体处于平衡件状态的力系。基本概念：基本概念：第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理 作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要充分条件是的必要充分条件是-等值、反向、共线等值、反向、共线。二力杆：二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。一、一、 二力平衡公理二力平衡公理21FFABF2F1二、力的平形四边形法则二、力的平形四边形法则21FFR第一节第一节 静力学基本定理静力学基

3、本定理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AA力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的三角形法则力的三角形法则三、加减平衡力系公理三、加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上在作用于刚体的任意力系上, ,如再加上或减去任意一个如再加上或减去任意一个平衡力系平衡力系, ,将不改变原力系对刚体的作用效果。将不改变原力系对刚体的作用效果。第一节第一节 静力学基本定理静力学

4、基本定理作用于刚体上某点的力，可以作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线沿着它的作用线移到移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理1 1： 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是作用在刚体上的力是滑动矢量滑动矢量，力的三要素为，力的三要素为大小、大小、方向和作用线方向和作用线。AFABFF1F2ABF1FFF21 当刚体受到同平面内当刚体受到同平面内不平行不平行的三力作用而的三力作用而平衡平衡时，三力时，三力的作用线的作用线必汇交于一点必汇交于一点。 三力平衡汇交定理常常用来确定物体在三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行共面不平

5、行的三个力作用下平衡时其中的三个力作用下平衡时其中未知力的方向未知力的方向。 BF2CF3F1A第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：证明： 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 AANN第一节第一节 静力学基本定理静力学基本定理AANAAAN一、力对点的矩与合力矩定理一、力对点的矩与合力矩定理1力对点之矩力对点之矩（1）力对点之矩的概念力对点之矩的概念力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩

6、（力矩）。力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩（力矩）。 第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶（2 2）力矩的计算）力矩的计算 .Oh矩心矩心力臂力臂逆正逆正顺负顺负+单位：单位： N.m ，kN.m FMOFhF FMO用表示。用表示。（3 3）力矩的特性）力矩的特性4 4）同一力对不同点的力矩不同。）同一力对不同点的力矩不同。 1 1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2 2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零； FMO FFMho/3 3）如已知力矩）如已知力矩和力和力F的大小，可确定矩心

7、的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离.OhF3 3力矩的平衡力矩的平衡bFaF21 力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。点的力矩代数和为零。 0iOFm 021FmFmOO021bFaF1.力偶的概念力偶的概念力偶的概念与平面力偶系力偶的概念与平面力偶系表表示示。用用,力偶作用面：力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶臂：力偶矩：力偶矩：FdFFm,ABFFABFFCd二力作用线之间的垂直距离。二力作用线之间的垂直距离。 力力 偶偶 实实 例例F1F2（1）力偶没有合

8、力，不能用一个力来代替，也不能与一个）力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个 力平衡，力偶只能与力偶平衡；力平衡，力偶只能与力偶平衡； （2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；ABFFxq qq q FdxFxdFFmFmFFmOOO ,（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关； xFFdO（4 4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；不会改变原力偶对刚体的作用效果；（5 5

9、）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚体的作用效果。不会改变原力偶对刚体的作用效果。 3.平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件21mmm（1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 力偶系力偶系: :由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。dPdFm1111dPdFm2222 2121PPRPPR212121)(mmdPdPdPPRdm。imm（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件0 0imm一、约束与约束反力的概念一、约束与

10、约束反力的概念.自由体：自由体：第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力3.3.约束约束: :.约束反力约束反力:2.2.非自由体：非自由体： 位移受限制的物体。位移受限制的物体。阻碍物体运动的限制物。阻碍物体运动的限制物。约束对被约束物体的作用力。约束对被约束物体的作用力。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力. 柔索约束柔索约束二、二、常见约束类型及其反力常见约束类型及其反力由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。柔体约束的约束反力：柔体约束的约束反力： 沿绳索中心线，指向离开物体，沿绳索中心线，指向离开物体，为拉力。为拉力。T刚体（受压平衡）刚体

11、（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例2.光滑接触表面约束光滑接触表面约束光滑接触表面的约束反力光滑接触表面的约束反力:通过接触点，沿接触面在该点通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向被约束物的公法线方向，指向被约束物体，为压力。体，为压力。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力NA公切线公切线公法线公法线A第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例 两端各以铰链与其他物两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力体相连接且中间不受力( (包括包括物体本身的自重物体本身的自重) )的直杆称为的直

12、杆称为链杆链杆，如图所示。，如图所示。链杆可以链杆可以受拉或者是受压，但不能限受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和制物体沿其他方向的运动和转动，所以，转动，所以，链杆的约束反链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号指向不定，常用符号F F 表示。表示。 3.链杆约束链杆约束4.4.光滑圆柱铰链约束（光滑圆柱铰链约束（铰约束铰约束）光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束的约束反力的约束反力: 通过销钉中心，在垂直销钉通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。轴线的平面内，方向待定。FAXFAYFA 光滑圆柱铰链约束的约束性质是光滑圆柱铰链约束的

13、约束性质是限制物体平面移动限制物体平面移动（不限制转动不限制转动），其约束反力是），其约束反力是互相垂直的两个力互相垂直的两个力（本质（本质上是一个力），指向任意假设。上是一个力），指向任意假设。 第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力简化表示简化表示约束力表示约束力表示YAXAFA第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例5.固定铰支座固定铰支座 第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力通过销钉中心，在垂直销钉轴线的通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。平面内，方向待定。固定铰支座固定铰支座的约束反力：的约束反力：简简化化表表示示约约束束反反力力表表示示XAY

14、AAARA(a)(b)(c)FAXFAyFA第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例6. 可动铰链支座可动铰链支座可动铰支座的约束反力：可动铰支座的约束反力：通过销钉中心，通过销钉中心，垂直于支承面垂直于支承面。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力约约束束反反力力表表示示RAA简简化化表表示示第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例7. 单链杆支座单链杆支座单链杆支座的约束力：单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，沿连杆中心线，指指向待定向待定。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力约束反力表示：约束反力表示：RAA简简化化表表示示第三节第三节 约束

15、与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例8. 固定端约束固定端约束细石混凝土填充细石混凝土填充第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 作用在固定端的作用在固定端的一个力一个力( (或两个分力），或两个分力），和和一个力偶一个力偶，方向待定。方向待定。简简化化表表示示固定端约束固定端约束的约束反力：的约束反力：约约束束反反力力表表示示RXY第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力工程实例工程实例内力与内力图内力与内力图一、杆件变形的基本形式：一、杆件变形的基本形式：杆件杆件是指是指长度远大于其他两个方向尺寸长度远大于其他两个方向尺寸的构件。的构件。 横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各

16、截面形心的横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆等截面直杆。杆件的基本杆件的基本变形形式变形形式轴向拉伸轴向拉伸和压缩和压缩剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲mmmmPPPP (a) 轴向拉伸轴向拉伸 (b)剪切剪切(c) 扭转扭转 (d)弯曲弯曲 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。相互作用力，称为内力。内力：内力：二、内力

17、和应力二、内力和应力剪切剪切与与挤压挤压的概念的概念 在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的的横横向外力向外力。FF 在这样的外力作用下，构件在这样的外力作用下，构件的主要变形是：的主要变形是：这两个作用力之这两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对间的截面沿着力的方向产生相对错动错动，习惯上称这种变形为，习惯上称这种变形为剪切剪切变形变形。 为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不超过材料的力不

18、超过材料的许用切应力许用切应力。所以剪切强度条件为。所以剪切强度条件为 SQAF 式中式中为为许用切应力许用切应力。截面法的基本概念截面法的基本概念 假想用一平面将杆件在假想用一平面将杆件在需求内力的截面截开；需求内力的截面截开； 将杆件分为两部分，取将杆件分为两部分，取其中一部分作为研究对象；其中一部分作为研究对象； 此时，截面上的内力被此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上显示出来，变成研究对象上的的外力外力； 再由平衡条件求出内力。再由平衡条件求出内力。(1)截截(2)取取(4)平衡平衡(3)代代截面法截面法拉压杆的内力拉压杆的内力 ( (Internal forceInterna

19、l force ) ) 拉压杆中唯一内力分量为拉压杆中唯一内力分量为轴力，轴力，其作用线垂直于横截其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。面沿杆轴线并通过形心。 通常规定：通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。轴力使杆件受拉为正，受压为负。0 xFFF N一、轴向拉压杆内力的求解一、轴向拉压杆内力的求解轴力图：轴力图： 用用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为何图形，称为轴力图轴力图。 作轴力图时应注意

20、以下几点：作轴力图时应注意以下几点： 1 1、轴力图的位置应和杆件的位置一一对应。轴力的大小，应按、轴力图的位置应和杆件的位置一一对应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2 2、将正值、将正值( (拉力拉力) )的轴力图画在坐标的正向；负值的轴力图画在坐标的正向；负值( (压力压力) )的轴力图的轴力图画在坐标的负向。画在坐标的负向。AN 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力【例例1-16】 已知已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图，试画出图1-45(a)所示杆件的内力图。所示杆件的内力图。【解解

21、】(2)画轴力图。画轴力图。(1)计算各段杆的轴力计算各段杆的轴力图图1-45(a)F1F2F4F310102060单位单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)A B C D EAB段：段： 1N10FFN1110FF BC段：段： 12N20FFFN22110FFFCD段：段： 123N30FFFFN321320FFFF DE段：段： 1234N40FFFFFN4213460FFFFF kNkNkNkN 画轴力图技巧画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平只有集中荷载且杆件水平)水平构件：水平构件： 从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇从左向右绘制

22、轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小到水平向左的力往上画力的大小(受拉受拉)，遇到水平向，遇到水平向右的力往下画力的大小右的力往下画力的大小(受压受压)，无荷载段水平画，最，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。二、画轴力图技巧二、画轴力图技巧单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力 当杆件受到垂直于杆轴的外力作用，或在纵向平面内当杆件受到垂直于杆轴的外力作用，或在纵向平面内受到力偶作用受到力偶作用( (下图下图) )时，杆轴由直线弯成曲线，时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形这种变形称为称为弯曲弯曲。 以弯曲变形为主的杆件称为梁。

23、以弯曲变形为主的杆件称为梁。1)1)单跨梁的单跨梁的基本类型基本类型( (三种三种) )2) 梁内任一横截面的内力及正负规定梁内任一横截面的内力及正负规定简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁轴力轴力剪力剪力弯矩弯矩QFMNF+轴向拉伸正轴向拉伸正顺转剪力正顺转剪力正下拉弯矩正下拉弯矩正内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形。内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形。 画内画内力图的有关规定：力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。正正的轴的轴力力( (剪力剪力) )画在轴线的画在轴线的上侧上侧，负

24、负的轴力的轴力( (剪力剪力) )画在轴线的画在轴线的下侧下侧，要标出正负。，要标出正负。 弯矩弯矩画在梁纤维画在梁纤维受拉侧受拉侧，一般不标正负。，一般不标正负。 内力图中必需标出内力图中必需标出数值数值。一、单跨静定梁的内力：一、单跨静定梁的内力： 用截面法计算用截面法计算指定指定截面上的剪力截面上的剪力F FQ Q(Q)(Q)和弯矩和弯矩M M 步骤如下：步骤如下： (1)(1)计算支座反力；计算支座反力； (2)(2)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；一段为研究对象； (3)(3)画出研究对象的受力图画出研究对象

25、的受力图( (截面上的截面上的F FQ Q(Q)(Q)和和M M都都先假先假设为正的方向设为正的方向) )； (4)(4)建立平衡方程，解出内力建立平衡方程，解出内力 提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，( (弯矩图比弯矩图比剪力图高一次剪力图高一次, ,M(x)=FQ(x)，有结论：，有结论：a.a.无均布荷载区段无均布荷载区段，剪力图为，剪力图为水平线水平线; ;弯矩图为弯矩图为斜线斜线。b.b.有均布荷载区段有均布荷载区段，剪力图为，剪力图为斜直线斜直线; ;弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。凹向与。凹向与均布荷载的方向一致。均布荷载的

26、方向一致。 二、画弯矩和剪力图技巧二、画弯矩和剪力图技巧三种典型弯矩图和剪力图三种典型弯矩图和剪力图1 . 集 中 荷 载 作 用 点集 中 荷 载 作 用 点M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；下尖角亦向下；FQ 图有图有一突变，荷载向下突变一突变，荷载向下突变亦向下。亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为图有一突变，力矩为顺时针向下突变；顺时针向下突变；FQ 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图图为抛物线，荷载向下曲线为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；亦向下凸；FQ 图为斜直图为斜直线，荷载向下直线由左向线，荷载向下直线由

27、左向右下斜。右下斜。l /2l /2mm/2m/2m/lFPFPl/4FP/2FP/2l /2l /282ql2ql2qll q一、纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力2. 物理关系方面物理关系方面1. 几何变形方面几何变形方面3. 静力学关系方面静力学关系方面=E zIyMy正应力公式的使用条件：正应力公式的使用条件：(1) 梁产生纯弯曲。梁产生纯弯曲。(2) 正应力不超过材料的比例极限。正应力不超过材料的比例极限。(3) 公式对横截面有纵向对称轴的其它形状截面梁都公式对横截面有纵向对称轴的其它形状截面梁都适用适用 。二、横力弯曲时梁横截面上的正应力二、横力弯曲时梁横截面

28、上的正应力= zIyxM )(荷载：荷载：作用上结构上的主动力。作用上结构上的主动力。主动力：主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。（1 1）永久荷载（恒载）永久荷载（恒载）一、荷载的分类一、荷载的分类. .按作用在结构上的按作用在结构上的时间长短时间长短分类分类第四节第四节 荷载及其分类荷载及其分类（2 2）可变荷载（活荷载）可变荷载（活荷载）（3 3）偶然荷载偶然荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略不计的荷载。比可以忽略不计的荷载。在结构使用期间，其值随时间变化且变化

29、值与平均值相比在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比不可以忽略的荷载。不可以忽略的荷载。在结构使用期间不一定出现，但一出现其值很大且持续时在结构使用期间不一定出现，但一出现其值很大且持续时间较短的荷载。间较短的荷载。. .按作用在结构上的按作用在结构上的荷载性质荷载性质分类分类（1 1）静力荷载）静力荷载（2 2）动力荷载）动力荷载荷载是从零增至最后数值后，其大小、位置和方向就不再荷载是从零增至最后数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化的荷载。随时间而变化的荷载。 荷载的大小、位置和方向随时间而迅速变化的荷载。荷载的大小、位置和方向随时间而迅速变化的荷载。 . .按作用在结构上按作用在结构上荷载分布状况荷载分布状况分类分类（2 2）分布荷载分布荷载：指满布在结构：指满布在结构某一表面某一表面上的荷载。上的荷载。（1 1）体荷载体荷载：指分布在结构：指分布在结构整个体积内连续作用整个体积内连续作用的荷载。的荷载。 1 1）均布面荷载）均布面荷载 2 2）均）均布布线荷载线荷载 3 3）三角形分布荷载）三角形分布荷载（3 3）集中荷载集中荷载：作用于结构上的荷载