第二章大学物理

1、一、平面力系：当力系中各分力的作用线都位于一、平面力系：当力系中各分力的作用线都位于 同一个平面内时，该力系称为平同一个平面内时，该力系称为平 面力系面力系二、平面力系又可根据力系中各分力的作用线的二、平面力系又可根据力系中各分力的作用线的 分布情况划分为：平面汇交力系、平面力偶分布情况划分为：平面汇交力系、平面力偶 系、平面平行力系和平面系、平面平行力系和平面 任意力系任意力系三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及 平衡问题平衡问题 第二章第二章 平面力系平面力系2-12-1 平面汇交力系平面汇交力系1 1、平面汇交力系合成的几何法、平面汇交力系

2、合成的几何法-力多边形法则力多边形法则设一刚体受一平面汇交力系的作设一刚体受一平面汇交力系的作用，各力作用线汇交与点用，各力作用线汇交与点A 根据力的可传性推理，可将根据力的可传性推理，可将各力沿其作用线移至汇交点各力沿其作用线移至汇交点AA对汇交力系进行合成的基本原则是公理对汇交力系进行合成的基本原则是公理1 1（力的平行四（力的平行四边形法则）或边形法则）或三角形法则：三角形法则： 平面汇交力系平面汇交力系: :平面力系中各分力的作用线分布情况平面力系中各分力的作用线分布情况 为均汇交于同一点为均汇交于同一点三角形法则的矢序规则为：分力首尾相接，合力三角形法则的矢序规则为：分力首尾相接，合

3、力 逆向封闭三角形逆向封闭三角形 对多个力组成的汇交力系，其合成原则是通过对多个力组成的汇交力系，其合成原则是通过 依次使用平行四边形法则或三角形法则而确定依次使用平行四边形法则或三角形法则而确定 其合力的大小、方向和作用点其合力的大小、方向和作用点 这样，分力和合力之间的矢量几何关系就这样，分力和合力之间的矢量几何关系就 变为了一个力的多边形关变为了一个力的多边形关 系；而合力和分力的矢序系；而合力和分力的矢序 规则为分力首尾相接、合规则为分力首尾相接、合 力逆向封闭多变形，此汇力逆向封闭多变形，此汇 交力系的合成原则称为力交力系的合成原则称为力的多边形法则的多边形法则平面汇交力系合成的数学

4、表达式：平面汇交力系合成的数学表达式：iniiFFF1R2 2、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭；力多边形自行封闭；数学表达式：数学表达式：0iF3 3、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法-合力投影定理合力投影定理1 1）、平面汇交力系中的单个分）、平面汇交力系中的单个分 力在坐标系中的分解：力在坐标系中的分解： 大小：大小： 方向：方向： 作用线固定，沿坐标轴方向；作用线固定，沿坐标轴方向；),cos(iFFFiixi),cos(jFFFiiyi 其空间方位只需要通过指向即可确定，而其空间方位只需要通过指向即可确定，而 指向只有两种选择，

5、因此可以简单地用、指向只有两种选择，因此可以简单地用、 号表示，故这种矢量已转化为标量号表示，故这种矢量已转化为标量),cos(iFFFiixi),cos(jFFFiiyi 于是：力在坐标轴上的分量可以表示为一个带有、于是：力在坐标轴上的分量可以表示为一个带有、 号的标量，其中号表示与坐标轴正向一号的标量，其中号表示与坐标轴正向一 致、号表示与坐标轴正向相反致、号表示与坐标轴正向相反2 2）、）、合力投影定理：合力在一个坐标轴上的分量等于各合力投影定理：合力在一个坐标轴上的分量等于各 个分力在同一个坐标轴上投影的代个分力在同一个坐标轴上投影的代 数和数和 即：即：ixxFFiyyFF 作用点：

6、汇交力系的汇交点作用点：汇交力系的汇交点3 3）、合力矢量的确定：）、合力矢量的确定： 大小：大小：22RyxFFF方向：方向： RcosFFixRcosFFiy4 4、平面汇交力系平衡的解析条件、平面汇交力系平衡的解析条件-平衡方程平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件：平面汇交力系平衡的解析条件： 平衡的解析条件为：平衡的解析条件为：022RyxFFF0yF0 xF 上述平面汇交力系平衡的解析条件，由于其等上述平面汇交力系平衡的解析条件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的约束反力，因此关系式中存在未知量，同时等式右约束反力，因此关系

7、式中存在未知量，同时等式右端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为平端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为平面汇交力系的平衡方程面汇交力系的平衡方程. .0ixF0iyF即：即： - - 平衡方程平衡方程已知：系统如图，不计杆、绳和滑轮自重，忽略摩擦及滑轮已知：系统如图，不计杆、绳和滑轮自重，忽略摩擦及滑轮 大小，大小，P=20kNP=20kN； 求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB，BC受力受力. .例例2-12-1 解：解： 1 1、取滑轮取滑轮B B为受力体：为受力体：2 2、画受力图：画受力图： 受力如图所示；受力如图所示；060cos30cos21FFFBC0yF kN32

8、.27BCFkN321. 7BAF0 xF 建图示坐标系，沿两个坐标轴列建图示坐标系，沿两个坐标轴列平衡方程：平衡方程：3 3、列平衡方程：列平衡方程： 030cos60cos21FFFBA4 4、求解方程：求解方程： 其中其中 PFF211 1、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）2-22-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶理论平面力偶理论 在力的作用面内，点在力的作用面内，点 称称为矩心，点为矩心，点 到力的作用线的到力的作用线的垂直距离垂直距离 称为力臂；则：平称为力臂；则：平面内力对点的矩的定义为：面内力对点的矩的定义为：OhO 它的大小（绝对值）等于力的大小与力臂的

9、乘积，它的大小（绝对值）等于力的大小与力臂的乘积，它的方向由正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向它的方向由正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负；因此其为一个代数量时为正，反之为负；因此其为一个代数量. .hF)F(MO1 1）平面力对点之矩的定义）平面力对点之矩的定义 平面力对物体绕着点转动的作用效果取决于平面平面力对物体绕着点转动的作用效果取决于平面力对点之矩的两个要素：力对点之矩的两个要素：1 1）大小：力）大小：力 的大小与力臂的乘积；的大小与力臂的乘积；2 2）方向：逆时针转向为正，反之为负）方向：逆时针转向为正，反之为负. .FmNmkN（1 1） ：力：力 的大小为

10、零；的大小为零；（2 2） ：即力的作用线通过矩心：即力的作用线通过矩心. .F0F0h力矩的单位常用：力矩的单位常用： 或或 . .2 2）平面力对点之矩的两要素：）平面力对点之矩的两要素：3 3）力对点的矩为零的条件：）力对点的矩为零的条件：2 2、合力矩定理与力矩的解析表达式、合力矩定理与力矩的解析表达式 1 1）合力矩定理：平面汇）合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和该点之矩的代数和. . 按力系等效概念，上式必按力系等效概念，上式必 然成立，且该结论适用于任何有合力存在的力系然成立，且该结论

11、适用于任何有合力存在的力系. .)(RiOOFM)F(MxyxoyooyFxFyFxFFMFMFMcossin)()()(2 2）力矩的解析表达式）力矩的解析表达式 单个力的力矩解析表达式：单个力的力矩解析表达式： 合力的力矩的解析表达式：合力的力矩的解析表达式：)()(ixiiyiRoFyFxFMOxyyFFxFxyA),(yx3 3、力偶和力偶矩、力偶和力偶矩力偶力偶FF, 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成 的力系称为力偶，作记的力系称为力偶，作记 . . 力偶中两力所在平面称为力偶作用面；力力偶中两力所在平面称为力偶作用面；力偶两力之间的垂

12、直距离称为力偶臂偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. . 力偶不能合成为一个力，因此力偶不能力偶不能合成为一个力，因此力偶不能等效于一个单个力、也不可能和一个力平衡、等效于一个单个力、也不可能和一个力平衡、力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡. . 力偶对物体的作用效果，可用力偶矩来度力偶对物体的作用效果，可用力偶矩来度量，平面力偶矩的定义为：量，平面力偶矩的定义为： 力和力偶是力表现的两种基本形式力和力偶是力表现的两种基本形式. . 大小：力大小：力 的大小与力偶臂乘积的大小与力偶臂乘积; ;方向：逆时针转向为正，反之为负方向：逆时针转向为正，反之为负. .ABCdFM2力偶矩的单位常用：力偶矩

13、的单位常用： 或或 . .mNmkN 它的大小（绝对值）等于它的大小（绝对值）等于力的大小与力偶臂的乘积，正力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向时为正，反之为负；逆时针转向时为正，反之为负；因此它是一个代数量因此它是一个代数量. . 平面力偶对物体的作用效果取决于平面力偶矩平面力偶对物体的作用效果取决于平面力偶矩的两个要素：的两个要素：F4 4、对刚体，同平面内力偶的等效定理、对刚体，同平面内力偶的等效定理定理：定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力 偶对刚体的作用效果相同偶对刚体的作用

14、效果相同. 该定理给出了在同一平面内力偶对刚体作用效果相同该定理给出了在同一平面内力偶对刚体作用效果相同的条件，由此可得推论：的条件，由此可得推论： （2 2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小与力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果小与力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果. . （1 1）任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它）任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它 对刚体的作用对刚体的作用 . 因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面 内的位置无关内的位置无关. 由此可见，力偶

15、的臂和力的大小都不是平面力偶对刚由此可见，力偶的臂和力的大小都不是平面力偶对刚体作用的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量体作用的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量.=今后常用图示的符号表示力偶，今后常用图示的符号表示力偶，M M为力偶矩为力偶矩. .5 5、平面力偶系的合成和平衡、平面力偶系的合成和平衡（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 合力偶矩定理：在同平面内的任意个力偶可合力偶矩定理：在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和代数和. . 其数学表达式为：其数学表达式为：iniiMMM1（2

16、2）平面力偶系的平衡）平面力偶系的平衡 平面力偶系的平衡条件：所有各力偶矩的代平面力偶系的平衡条件：所有各力偶矩的代 数和等于零数和等于零. . 其数学表达式为：其数学表达式为：0iM例例2-2 2-2 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .2M；，305 . 021mrOAkmM已知：已知：BO, 画受力图：由力偶只能由力偶平衡的画受力图：由力偶只能由力偶平衡的 性质性质, ,画受力图画受力图. . 建立平衡方程：建立平衡方程：0M0sin1rFMA解得：解得： 8kNOAFF2 2、取杆、取杆 为受力体；为受力体；BC解：解： 1 1、取轮为受力体；取轮为受力体

17、； 画受力图：由力偶只能由力偶平衡的画受力图：由力偶只能由力偶平衡的 性质性质, 画受力图如图画受力图如图. 建立平衡方程：建立平衡方程：平面任意力系：当力系中各力的作用线处于同一平平面任意力系：当力系中各力的作用线处于同一平 面内且任意分布时，称其为平面任面内且任意分布时，称其为平面任 意力系意力系. . 平面任意力系简化的基本原理是力的平移定理：平面任意力系简化的基本原理是力的平移定理：2-32-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化解得：解得： 28kN mM 8kNBAFF0M0sin2MrFA 1 1、力的平移定理：可以把作用在刚体上点、力的平移定理：可以把作用在刚体上点 的力的力

18、 平行移到任一点平行移到任一点 ，但必须同时附加一个力偶，这，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点 的矩的矩. . 证明：证明： AFBFB2 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩 1 1）取简化中心：）取简化中心：O O点；点； 2 2）通过力的平移定理对平面任意力系进行简化：）通过力的平移定理对平面任意力系进行简化：1111()OFF MMF2222()OFFMMFiFFR其中其中 称为力系的主矢；称为力系的主矢；iiFFFR)(iOoFMM其中其中 称为力系的主矩；称为力系

19、的主矩；()nnnOnFFMMF 即，平面任意力系等效为两个简单力系：平面即，平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系和平面力偶系汇交力系和平面力偶系. . 3 3）通过力的多边形法则和合力偶矩定理对上述）通过力的多边形法则和合力偶矩定理对上述平面汇交力系和平面力偶系进行合成：平面汇交力系和平面力偶系进行合成：)(ioioFMMM作用于简化中心上（与简化中心有关）作用于简化中心上（与简化中心有关）大小大小方向方向作用点：作用点：主矩主矩主矢主矢（1 1）、主矢和主矩与简化中心的关系：）、主矢和主矩与简化中心的关系：iF（与简化中心无关）（与简化中心无关）大小大小转向转向)(iOFM（与简化

20、中心有关）（与简化中心有关）注意两点：注意两点：= 一个物体的一端完全固定在另一物体上，这种一个物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为固定端约束约束称为固定端约束 约束特点：限制被约束体的移动和转动约束特点：限制被约束体的移动和转动 约束力：一个力和一个力偶约束力：一个力和一个力偶 （2 2）、）、固定端约束：固定端约束：0RF0oM（1 1）简化合成为一个合力偶：简化合成为一个合力偶：3 3、平面任意力系的简化、合成结果分析、平面任意力系的简化、合成结果分析（2 2）简化合成为一个合力：简化合成为一个合力： 1 1） 2 2）0RF0RF则则：0ooMM0oM0oMRF大小大小方向方向

21、作用线：作用线： ，合力作用线在，合力作用线在 作用线的哪一侧，需根据主作用线的哪一侧，需根据主 矢和主矩的方向确定矢和主矩的方向确定（3 3）平衡：平衡：0RFRFRFRFMdo0oM例例2-32-3求：求：（3 3）合力作用线方程）合力作用线方程（1 1）力系向）力系向 点的简化点的简化 结果；结果；（2 2）合力与基线）合力与基线 的交的交 点到点到 点的距离点的距离 ；已知已知: : 重力坝受力如图，重力坝受力如图， ; ;1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN702FOOAOx解：解：设设07 .16arctanCBABACB主矢（使用解析法）：主矢（使用解析法）

22、：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283,cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP RxFRyF（1 1）力系向）力系向 点的简化结果；点的简化结果；OoMoM作用线：作用线： ， 合力作用线在点合力作用线在点 的哪一侧，需根据主矢和主矩的哪一侧，需根据主矢和主矩的方向确定：因为主矩顺时针，主矢指向右下方，因的方向确定：因为主矩顺时针，主矢指向右下方，因此

23、只有当主矢向右侧平移时才会和原来的力系等效此只有当主矢向右侧平移时才会和原来的力系等效 （可由力的平移定理逆推）（可由力的平移定理逆推）（2 2）合力与基线）合力与基线 的交的交 点到点到 点的距离点的距离 ；OAOxRF大小大小方向方向同同RFOdmFMdo3 . 34 .7092355R求求 ：或由合力矩定理及力的平移定理逆推：或由合力矩定理及力的平移定理逆推：x)(514. 384.70sin0mdxdRyRyoRxoRooxFFMFMFMM)()()()(514. 31 .6702355mFMxRyooM（3 3）合力作用线方程：）合力作用线方程： 设合力作用线上任一点的坐标为（设合力

24、作用线上任一点的坐标为（x, yx, y），将合力滑移），将合力滑移 至此点，则合力对坐标表远点的解析表达式为：至此点，则合力对坐标表远点的解析表达式为： 将已求得的将已求得的 、 、 代入其中，得：代入其中，得： 整理得合力作用线方程为：整理得合力作用线方程为：607.1232.923550 xyoMRxFRyFxFyFFMMyxRoo)(xy1 .6709 .2322355oM 由由2-3.3.2-3.3.（3 3）可知，平面任意力系平衡的几）可知，平面任意力系平衡的几何条件为：何条件为： 即平面任意力系的主矢和主矩都等于零即平面任意力系的主矢和主矩都等于零. .2-42-4 平面任意力系

25、的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22RiOoyxFMMFFF在解析坐标系中，上述矢量可以表示为：在解析坐标系中，上述矢量可以表示为：1 1）平面任意力系平衡的几何条件：）平面任意力系平衡的几何条件：0RF0oM2 2）平面任意力系平衡的解析条件：）平面任意力系平衡的解析条件：1 1、平面任意力系的平衡条件：、平面任意力系的平衡条件：即，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各分力在两个即，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各分力在两个任选的垂直坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各任选的垂直坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零

26、力对于任意一点的矩的代数和也等于零. . 上述平面任意力系平衡的解析条件，由于其等式左端上述平面任意力系平衡的解析条件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的约束反力，因包含的力分量有已知的主动力，也有未知的约束反力，因此关系式中存在未知量，同时等式右端又等于零，因此是此关系式中存在未知量，同时等式右端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为平面任意力系的平衡方程标准的数学方程式，故称为平面任意力系的平衡方程. .因此，其平衡的解析条件为：因此，其平衡的解析条件为：0)(iOFM 0yF 0 xF2 2、平面任意力系的平衡方程：、平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程共有

27、三种形式：平面任意力系的平衡方程共有三种形式：2 2、二矩式：、二矩式：000BAxMMF需附加条件才能成为力系需附加条件才能成为力系的平衡条件：两个矩心的的平衡条件：两个矩心的连线不得与投影轴垂直连线不得与投影轴垂直. （证明略）（证明略）000CBAMMM3 3、三矩式：、三矩式：附加条件：三个矩心的连附加条件：三个矩心的连线不得共线线不得共线.（证明略）（证明略）1 1、基本式：、基本式： （最常用）（最常用） 000ByxMFF3 3、平面任意力系的两种特殊情况：、平面任意力系的两种特殊情况：1 1）平面平行力系的平衡方程）平面平行力系的平衡方程00AyMF（各力不得与投影轴垂直）（各

28、力不得与投影轴垂直）2 2）平面汇交力系的平衡方程）平面汇交力系的平衡方程00yxFF（取汇交点为矩心）（取汇交点为矩心）A例例2-42-4 已知：图示水平横梁已知：图示水平横梁ABAB，A A端端为固定铰支座，为固定铰支座，B B端为一滚动支座端为一滚动支座. .梁的长为梁的长为4a4a，梁重，梁重P P，作用在梁的，作用在梁的中点中点C.C.在梁的在梁的ACAC段上受均布载荷段上受均布载荷q q作用，在梁的作用，在梁的BCBC段上受力偶作用，段上受力偶作用，力偶矩力偶矩 . .qaM 求：求：支座支座 处的约束力处的约束力. .BA、 1 1、取、取 梁为受力体；梁为受力体； 2 2、画受

29、力图；、画受力图；AB解：解： 4 4、求解：、求解： 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF 342AyPFqa 3 3、建立坐标系如图，列平衡方程：、建立坐标系如图，列平衡方程： 补充：计算一般分布力系合力和合力矩的方法：补充：计算一般分布力系合力和合力矩的方法：1 1、合力的计算：、合力的计算： 1 1）微元段上的合力计算：）微元段上的合力计算： 设一分布力系的集度为设一分布力系的集度为 q(x)q(x)，在，在x x处考虑处考虑dxdx微元段的微元段的 合力，由于合力，由于dxdx很小，很小， 因此可因此可 认为认为q(x)q(

30、x)没有变化，没有变化， 这样分这样分 布力系在布力系在dxdx上的合力为上的合力为: : 2 2）合力的计算：在整个跨度）合力的计算：在整个跨度l l范围内，合力应为对上式范围内，合力应为对上式 在在l l范围内进行积分：范围内进行积分：dxxqdF)(ldxxqF0)()(xqdxxxyol2 2、合力矩的计算：、合力矩的计算： 1 1）取矩心）取矩心O O； 2 2）微元段）微元段dxdx上的合力对上的合力对O O点产生的矩：点产生的矩： 3 3）合力矩的计算：在整个跨度）合力矩的计算：在整个跨度l l范围内，合力矩应为范围内，合力矩应为对上式在对上式在l l范围内进行积分：范围内进行积

31、分：loxdxxqM0)( - - 当分布力系是均布力系时，即当分布力系是均布力系时，即q(x)=qq(x)=q（常数）：（常数）：1 1、合力：由、合力：由 得：得：2 2、合力矩：由、合力矩：由 得：得：ldxxqF0)(lllqldxqqdxdxxqF000)(loxdxxqM0)(202002121)(qlqxqxdxxdxxqMllloxdxxqdMo)(2-52-5 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题1 1、物体系：由两个以上物体组成的系统称为物、物体系：由两个以上物体组成的系统称为物 体系体系. 2 2、静定问题：系统中所有未知力都能由静平衡、静定问题：系

32、统中所有未知力都能由静平衡 方程加以确定的问题称为静定问方程加以确定的问题称为静定问 题题. 3 3、超静定问题：系统中的未知力不能完全由静、超静定问题：系统中的未知力不能完全由静 平衡方程加以确定的问题称为平衡方程加以确定的问题称为 超静定问题超静定问题. 4 4、物体系的平衡问题：、物体系的平衡问题： 1 1）理论力学的静力学问题只处理静定物体系）理论力学的静力学问题只处理静定物体系的平衡问题，因为超静定问题必须结合受力和变的平衡问题，因为超静定问题必须结合受力和变形之间的关系才能解决，而理论力学讨论的物体形之间的关系才能解决，而理论力学讨论的物体只是刚体只是刚体. 2 2）物体系的平衡方

33、程：若系统中共有）物体系的平衡方程：若系统中共有n n个单个单个刚体，而每个单个刚体所受的平面力系最复杂个刚体，而每个单个刚体所受的平面力系最复杂的情况是平面任意力系，其的情况是平面任意力系，其拥有的独立平衡方程拥有的独立平衡方程的个数最多是的个数最多是3 3个，因此物体系的独立平衡方程个，因此物体系的独立平衡方程的总数不超过的总数不超过3n3n个个. 3 3）物体系受力体的选取：可以选取系统中的物体系受力体的选取：可以选取系统中的单个刚体、也可以选取局部系统、也可以选取整单个刚体、也可以选取局部系统、也可以选取整个系统作为受力体个系统作为受力体.例例2-52-5 求求: : A、E支座的约束

34、力及支座的约束力及BD杆所受的力杆所受的力. .已知已知: : 重力重力 , , DC=CE=CA=CB=2l，定滑轮半径为定滑轮半径为R，动，动 滑轮半径为滑轮半径为r，且且R=2r=l, ., .P045 （问题（问题: : A处支座设计为处支座设计为 单面约束是否合单面约束是否合 理？）理？）1 1、取整体为受力体；、取整体为受力体； 1 1）、画受力图；）、画受力图； 2 2）、建立平衡方程：）、建立平衡方程： 3 3）、求解：）、求解：解解: : 0EMPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813025245sin245cos

35、00lPlFlFAAxy),(AAyx（负号说明设计时应使用双面导轨约束）（负号说明设计时应使用双面导轨约束） 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )2 2、取、取DCEDCE杆为受力体；杆为受力体； 1 1）、画受力图；）、画受力图； 2 2）、建立平衡方程：）、建立平衡方程： 3 3）、求解：）、求解：例例2-62-6已知：图示结构中，已知：图示结构中，a、 、 ；FaM FFF21求：求：A、D 处的约束力处的约束力.解：解：0BM021MaFaFCy0yF01FFFCyBy0 xF0BxCxFF1 1、取、取BC杆杆为受力体；为受力体； 1 1）、

36、画受力图；）、画受力图； 2 2）、建立平衡方程：）、建立平衡方程： 3 3）、求解：）、求解：由于三个方程、四个未知量，所以由于三个方程、四个未知量，所以不能完全求解不能完全求解. . 0222aFaFaFByBx0AM0 xF0yF02FFFByAyFFFBxAx21FFAy2 2、取、取AB杆为受力体；杆为受力体； 1 1）、画受力图；、画受力图； 2 2）、建立平衡方程：）、建立平衡方程： 3 3）、求解：）、求解：0BxAxFFFFCx21FFCy0ByF0 xF0CxDxFF0yF0CyDyFF0DM022aFaFMCxCyDFFDx21FFDyFaMD3 3、取、取DC杆为受力体

37、；杆为受力体； 1 1）、画受力图；、画受力图； 2 2）、建立平衡方程：）、建立平衡方程： 3 3）、求解：）、求解：2-62-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1 1、桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成、桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成 的结构，它在受力后几何形状不变的结构，它在受力后几何形状不变. .2 2、节点：桁架中杆件的铰链接头、节点：桁架中杆件的铰链接头. .1 1）各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；）各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2 2）杆件与杆件间均用光滑铰链连接；）杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3）载荷作用在节点上，且位于桁架几何

38、平面内；）载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4 4）各杆件自重不计或平均分布在节点上）各杆件自重不计或平均分布在节点上. .3 3、在工程中，对于平面桁架有以下几点假设：、在工程中，对于平面桁架有以下几点假设：这种桁架称为理想桁架，且桁架中每根这种桁架称为理想桁架，且桁架中每根杆件均为二力杆杆件均为二力杆. .4 4、平面简单桁架的内力计算：、平面简单桁架的内力计算： 1 1）平面桁架属于物体系，它是物体系中的一）平面桁架属于物体系，它是物体系中的一 种特殊情况；种特殊情况； 2 2）理论力学只讨论静定的平面桁架；）理论力学只讨论静定的平面桁架； 3 3）静定的平面桁架形式：）静定的平面

39、桁架形式： 基本静定形式：以两根杆通过一个节点连基本静定形式：以两根杆通过一个节点连 接，进而组合形成的一个接，进而组合形成的一个 封闭三角形；封闭三角形；拓展静定形式：在基本静定形式的基础上，逐拓展静定形式：在基本静定形式的基础上，逐 步增加两根杆和一个节点；步增加两根杆和一个节点；4 4）平面简单桁架的内力：）平面简单桁架的内力： 平面简单桁架内力：桁架各杆内部一部分给予平面简单桁架内力：桁架各杆内部一部分给予 另外一部分的作用力；另外一部分的作用力；这种平面静定形式的桁架称为平面简单桁架；这种平面静定形式的桁架称为平面简单桁架； 平面简单桁架内力与外力的关系：由于杆是二平面简单桁架内力与外力的关系：由于杆是二力杆，因此杆的内力大小等于杆所受到的外力，即力杆，因此杆的内力大小等于杆所受到的外力，即铰链轴给予轴套的作用力，同时也等于轴套给予铰铰链轴给予轴套的作用力，同时也等于轴套给予铰链轴的反作用力链轴的反作用力. . 5 5）平面简单桁架内力的计算方法：）平面简单桁架内力的计算方法： 由于平面简单桁架属于物体系，因此凡是适用由于平面简单桁架属于物体系，因此凡是适用于物体系求解的方法都适用于平面简单桁架问题的于物体系求解的方法都适用于平面简单桁架问题的求解求解. .通常采用的方法是：节点法和截面法通常采用的方法是：节点法和截面法. . 节点法：依次取节点的铰链轴为受力体，通过