桥梁结构设计介绍-基本理论及计算

1、第四章 悬臂梁桥的设计与计算第一节 悬臂梁桥的体系与构造特点一、体系特点 由于支点负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩大大减小 由于弯矩图面积的减小，跨越能力增大 体系形式：双悬臂、单悬臂、双悬臂加挂孔、T形刚构 缺点行车条件不好双悬臂梁桥均布荷载q单悬臂梁桥均布荷载q多跨悬臂梁桥多跨连续梁桥T形刚构桥连续刚构桥二、构造特点1、跨径布置 各跨跨径比 悬臂长与跨径比具体考虑因素 材料 钢筋混凝土悬臂较短，减小负弯矩 预应力混凝土悬臂可适当加长 施工方法 纵向分缝必须考虑锚孔的吊装重量 横向分缝可适当加长悬臂长度 特殊使用要求 城市桥梁可能要求较小的锚孔，但必须保证稳定性跨径（m）悬臂主梁尺寸(m)序号桥

2、名LLbLgH1H2底缘曲线1重庆长江大桥17469.53511.03.2三次曲线2泸州长江大桥170654010.02.53葛州坝三江桥1584乌龙江桥14455.5338.52.0园弧线5柳州桥12047.5257.52.0园弧线6佳木斯松花江桥12045307闽江新洪山桥11042.252510.19.2园弧线8青铜峡黄河公路桥909石嘴山黄河公路桥9010安徽五河淮河桥9030.429.25.01.9半立方抛物线我国的大型T构桥2、截面形式 悬臂部分（锚孔）吊装时采用肋梁悬臂施工时采用箱梁 挂孔一般采用肋梁，便于吊装3、梁高 一般采用变高度梁 支点梁高/跨中梁高 = 22.5优点：增加

3、支点抗弯能力 不增加很多的弯矩底缘曲线：抛物线、正弦曲线、圆弧、折线4、腹板及顶、底板厚度 顶板满足横向抗弯及纵向抗压要求一般采用等厚度，主要由横向抗弯控制 腹板主要承担剪应力和主拉应力一般采用变厚度腹板，靠近悬臂端处受构造要求控制，靠近支点处受主拉应力控制，需加厚。 底板满足纵向抗压要求一般采用变厚度，悬臂端主要受构造要求控制，支点主要受纵向压应力控制，需加厚5、配筋特点 纵向钢筋 悬臂上只承担负弯矩，配置负弯矩钢筋 锚孔可能承担正或负弯矩需双向配筋 节段施工的T形刚构 主筋没有下弯时布置在腹板加掖中 需下弯时平弯至腹板位置 一般在锚固前竖弯，以抵抗剪力 预应力钢筋弯出位置设齿槽或齿板 顶板

4、配制横向钢筋或横向预应力钢筋 腹板下弯的纵向钢筋需要时布置竖向预应力钢筋6、牛腿 截面小、受力复杂第二节 悬臂梁桥的计算要点一、恒载内力 静定结构 变截面 手算可采用影响线加栽 施工中的内力状态可能出现控制应力二、活载内力1、纵向某些截面可能出现正负最不利弯矩2、横向 箱梁专门分析 多梁式横向分布系数，必须考虑横向分布系数沿桥纵向的变化 支点：杠杆原理 挂孔、悬臂：采用等刚度原则简化为等代简支梁，采用刚性横梁法或比拟正交异性板法计算等刚度法 出发点： 横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系 不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关 体系不同体现在总体抗弯刚度上 采用挠度相等

5、的办法计算等代刚度实际桥梁计算点的挠度实际桥梁计算点的挠度假想简支梁跨中挠度假想简支梁跨中挠度 wC0*ICIw 实际桥梁计算点的扭角实际桥梁计算点的扭角假想简支梁跨中扭角假想简支梁跨中扭角 wCTwTICI *边跨中跨锚梁与挂孔刚度相差悬殊时悬臂等代为跨度2l2的简支梁挂孔等代为相同跨度的简支梁中跨锚梁与挂孔刚度相近时悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁第三节 牛腿计算一、计算截面宽度二、截面内力 22sincoscossinhHtgheRMHRQHRN三、验算截面内力1、竖直截面（按抗弯构件验算） 2Re000hHMRQHN2、45斜截面的抗拉验算（按轴心受拉构件）45cosjjR

6、Z )45cos45cos(1gvgHgwgsjAAARZ 3、最弱斜截面验算（按偏心受拉构件）判别标准：边缘应力最大 WMAN 211cos61cos hbWhbA0 dd无水平荷载时HhHRhtg23Re322 ehtg322 如果是预应力牛腿计算截面内力时应该考虑预应力)32(cos)32(Re3)sin(22mhNhHNRhtgyy )(sincoscos2)cos( tgmmhNMyy)-cos(N- Nyy 预应力产生的牛腿内力4、专门空间分析对于重要的牛腿应作为专门课题来验算第四节 箱梁计算简介一、箱梁截面受力特性 箱梁截面变形的分解总变形挠曲变形正应力m，剪应力m横向弯曲横向正

7、应力c扭转变形自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w畸变变形正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt 变形及相应的应力 剪力滞效应 箱梁应力汇总纵向正应力(Z)= M+W+dW剪应=M+K+ W +dW横向正应力(S)= c + dt对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重点二、箱梁截面横向正应力计算简化为框架计算必须考虑有效工作宽度三、箱梁对称挠曲应力1、弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。XMIMY2、弯曲剪应力 开口截面取微段水平力平衡12NNTXXFXFSIMdAIyMdAN1XXFXFSIdM

8、MdAIydMMdAdN)()(2xxyxxXXbISQSdzbIdMdzbNNdzbT12 闭口单室截面问题：无法确定积分起点解决方法：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解赘余力剪力流剪切变形：1qssstdsqdsGds11外力剪力流按开口薄壁杆件计算xxyISQq00剪切变形：dstISQtdsqxxyss00切口剪切变形协调010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01最终剪力流xbxyMStIQqqttq)(11010qSSxxbssxtdstdsSq01时的剪流为1xyIQ体现剪流零点位置 闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程变形

9、协调方程112, 121010tdsqtdsqdstq222, 13 , 2312020tdsqtdsqtdsqdstq333 , 223030tdsqtdsqdstq联合求解可得各室剪力流最终剪力流剪切中心剪力流合力位置如果外剪力通过剪切中，截面将只弯曲，不扭转四、箱梁自由扭转应力1、实心截面杆扭转dKWMmaxdW与截面形状及尺寸有关2333. 0hbWd矩形薄板2、开口薄壁杆自由扭转dKWMmax剪应力沿截面表面环流，dW按各分支矩形薄板的总和计算3、闭口单室薄壁杆自由扭转剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流根据内外力矩平衡qdsqdsqMssKtKM为箱梁薄壁中线所围面积的两倍3、开

10、口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较4、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流三、箱梁对称挠曲应力1、弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。XMIMY2、弯曲剪应力 开口截面取微段水平力平衡12NNTXXFXFSIMdAIyMdAN1XXFXFSIdMMdAIydMMdAdN)()(2xxyxxXXbISQSdzbIdMdzbNNdzbT12 闭口单室截面问题：无法确定积分起点解决方法：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解赘余力剪力流剪切变形：1qssstdsqdsGds

11、11外力剪力流按开口薄壁杆件计算xxyISQq00剪切变形：dstISQtdsqxxyss00切口剪切变形协调010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01最终剪力流xbxyMStIQqqttq)(11010qSSxxbssxtdstdsSq01时的剪流为1xyIQ体现剪流零点位置 闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程变形协调方程112, 121010tdsqtdsqdstq222, 13 , 2312020tdsqtdsqtdsqdstq333 , 223030tdsqtdsqdstq联合求解可得各室剪力流最终剪力流剪切中心剪力流合力位置如果外剪力通

12、过剪切中，截面将只弯曲，不扭转四、箱梁自由扭转应力1、实心截面杆扭转dKWMmaxdW与截面形状及尺寸有关2333. 0hbWd矩形薄板2、开口薄壁杆自由扭转dKWMmax剪应力沿截面表面环流，dW按各分支矩形薄板的总和计算3、闭口单室薄壁杆自由扭转剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流根据内外力矩平衡qdsqdsqMssKtKM为箱梁薄壁中线所围面积的两倍SsdsdsGzuzu000)()(对全截面dkskGJMtdsGMz2)( tMKtdsJd2横截面纵向变形扭转微分方程sdsG)(zvzvsuGSsdsdsGzuzu000)()(SskdstdsGMzuzu000)()(tMK)()(

13、)(000zutdsJzuzuSddkGJzM)( sds0SdtdsJ0扇性坐标广义扇性坐标4、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较5、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流对全截面isidsG对每个箱室32, 323323 , 231 , 212212, 1111GtdsqtdsqGtdsqtdsqtdsqGtdsqtdsqdkGJMz )( 32, 323323 , 231 , 212212, 1111)/()/()/(dkdkdkJMtdsqtdsqJMtdsqtdsqtdsqJMtdsqtdsq补充方程31iiikqM

14、五、箱梁约束扭转应力1、横截面纵向变形 自由扭转时的变形)( )()(0zzuzu0zu纵向纤维无应变、应力 约束扭转时的变形乌曼斯基假定)( )()(0zzuzu约束扭转函数2、约束扭转正应力截面上出平面力的平衡)()()()()()(00zzuEzzzuzww000 xtdsMytdsMtdsNwYwXw 0)()(0)()(0)()(000 xdAzxdAzuydAzydAzudAzAzu令 0dA00 xdAydA0)(0 zu按此条件求得的0称主广义扇性矩0)()(zEzw定义：dAzBsww)(约束扭转双力矩 wswEJdAEB20sdAJ20约束扭转惯矩JzBzww0)()(3、

15、约束扭转剪应力微元上Z方向力的平衡0dssdszwwdszEw0)( swdszE000)( 根据截面内外力矩平衡计算 dsSEtdstdsEdstdstMswK0000swtdsS00dsStzEtMK)( 0tSzEtMKw)( dsSSS主广义扇性静矩自由扭转约束扭转增量JtSBtSzEww)( 04、约束扭转扭角微分方程根据截面上内外扭矩平衡)( )( zzGJMKpdJJ1tdsJ2翘曲系数截面极惯矩mzGJzEJd)()(根据截面上纵向位移协调dzdMmK合并两微分方程后得到约束扭转的弯扭特性系数常用边界条件mzGJzEJd)()(1EJmzKz)()(2EJGJKd2224321

16、2)(zEJKmshkzCchkzCzCCz固端：=0（无扭转） ；0（截面无翘曲） ；铰端：=0（无扭转） ；Bi=0（可自由翘曲） ；自由端：B1=0（可自由翘曲） ；0 （无约束剪切）;六、箱梁的畸变应力1、弹性地基梁比拟法基本原理畸变角微分方程 ddadEJV 44REI箱梁框架刚度；dEI截面畸变的翘曲刚度；daV畸变荷载。44 dREJEI 弹性地基梁微分方程EIqyys 44 44EIksk地基系数弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物理量之间相似关系弹性地基梁截面畸变的箱梁梁的抗弯刚度EI(N-m2)截面畸变时的翘曲刚度dEI(N-m4)地基系数k(N-m)箱梁截面的框架刚度REI(N)

17、横向荷载q(N.m)畸变荷载(均布) daV(N)挠度y(m)畸变角（弧度）弯矩M（N-m）畸变双力矩dB(N-m2)剪力Q（N）畸变双力矩的一阶导数d B(N-m)2、用弹性地基梁影响线计算畸变值弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表获得，根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双力矩和畸变角 畸变产生的翘曲正应力为： dddIB相应的剪应力为： ddddSIB横向弯曲力矩为 WmmmmEImSBSAdtSAmSBmKSA)(;)1 (2或六、箱梁的剪力滞效应1、矩形箱梁的剪力滞效应求解假定位移函数竖向位移：纵向位移： )(1),(33xubydxdwhyxui)(xww 纵向位移微分方程 04)(5346)(7212xxsfEIxnMEIMEIxnQuku边界条