满正比例函数的性质

1、14.2.114.2.1 正比例正比例函数图象的性质函数图象的性质1、定义：、定义： 一一般地，形如般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像 过原点（过原点（0，0)的一条直线。一般过原的一条直线。一般过原点（点（0，0)和（和（1，k）画正比例函数的图像。）画正比例函数的图像。 用你认为最简单的方法画出用你认为最简单的方法画出下列函数的图象下列函数的图象:(1) (2)y=-3xy= x23y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy=-3xy y

2、-4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x xy= x23x02y03x01y0-3y= x23y=-3x 你认为图象的你认为图象的走向与什么有关？走向与什么有关？1 1y yx xo o133yx y x yx=3yx=yx=13yx= 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo o3yx=-yx=-13yx= -133yx yx yx=-=-=- 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第一、三一、三象限，从左向右上象限，从左向右上升，升，即

3、即随着随着x的增大的增大y也增大也增大。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy= -1 1y yx x3 3x xy y 3 3x xy y 正比例函数正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象性质：）的图象性质：一般地一般地，正比例函数，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象）的图象是是一条经过原点的直线，我们称它为直线一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。当当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第二、四二、四象限，从左向右下象限，从

4、左向右下降，降，即即随着随着x的增大的增大y反而减小反而减小。1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、负），的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限来判断其函数图像分布在哪些象限2(1)3yx=(2)2yx=2(3)3yx= -口答：看谁反应快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限2.2.由函数解析式，请你说出下列由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况函数的变化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小3.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定

5、经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的增大而的增大而 . . 第一、三第一、三增大增大看谁反应快4.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 （ ）象限内象限内,经过经过点点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 . 随堂练习随堂练习二、四二、四0-7减小减小看谁反应快 5. 函数函数y= 5x的图象在第的图象在第（ ）象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .一、三一、三05增大增大看谁反应快6、正比例函数正比例函数y=(

6、k+1)x的图的图像中像中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围的取值范围是是 。k-1看谁反应快 7.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 看谁反应快8 8、如果函数、如果函数 y= - kxy= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kxy = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限看谁反应快看谁反应快二、四象限二、四象限9 9、已知、已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象

7、限ab0byxa=1010、下列图像哪个可能是函数、下列图像哪个可能是函数y=-y=-8x8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D B看谁反应快11. 若正比例函数图像又若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点的图像经过点A（x1, y1）和）和B（ x2，y2），当），当x1y2,则则k的取值范围是的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较时，比较 y1与与y2的大小的大小,并说明理由并说明理由.B看谁反应快xyyx=13yx=13yx= -yx= - 0113yx=3yx= -当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等

8、时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy看谁反应快如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过的图像经过二、四象限，求二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BC

9、BC边上的高线从小到大边上的高线从小到大变化时变化时, ,ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y（cmcm2 2）与高）与高 x x 的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出 y y 的值。的值。解解:（1）xxxBCy482121（2 2）当）当x=7x=7时，时，y=4y=47=287=28它是正比例函数它是正比例函数1.1.已知已知y y与与x x成正比例，当自变量成正比例，当自变量x x等于等于-4-4时，时，y y的值等于的值等于2.2.（1 1）求

10、正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2 2）求当）求当x= x= 时，求时，求y y的值。的值。322. 2. 已知已知y-1y-1与与x+1x+1成正比例，且当成正比例，且当x=-2x=-2时，时，y=-1y=-1，则当，则当x=-1x=-1时，时，y y的值的值是多少是多少? ? 已知已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x x = 8= 8时，时，y y =6=6，写出，写出y y与与x x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x x = 4= 4和和x x =-3=-3时时y y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 设设y=k（x-1）

11、当当x=8=8时，时，y=6=6 6=7k y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）76k76当当x=4=4时，时，y= （41）=76718724当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=761.已知：已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x2 成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=6，当当x=3时，时，y=8，求，求y关于关于x的解析式。的解析式。2.2.已知已知y=y1+y2y=y1+y2，y1y1与与x x2 2成正比例，成正比例，y2y2与与x x2 2成正比例，当成正比例，当x x=1=1时，时，y=0y=0，当当x x

12、= =3 3时，时，y=4y=4，求，求x x=3=3时，时，y y的值。的值。1.1.正比例函数的定义：正比例函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.2.正比例函数正比例函数y=kx的的结构特征结构特征：（2） k0， 也就是说与自变量相乘的常数不能为也就是说与自变量相乘的常数不能为0.（3） x的次数是，也就是说自变量的指数为的次数是，也就是说自变量的指数为1.（1）表现为）表现为常数常数与与自变量自变量的的乘积形式乘积形式.小小 结结y=kx (k是常数，是常数，k0

13、)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法正比例函数正比例函数1、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点（过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（的一条直线。一般过原点（0，0)和和（1，k）画正比例函数的图像）画正比例函数的图像3、性质、性质当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过一经过一, ,三象限，三象限，y随随x增大而增大；增大而增大；当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象限，四象限，y随随x增大而减小。增大而减小。 (四）巩固练习：四）巩固练习： 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和（ ）两点的一条直线， y随x的 2. 正比例函数正比例函数y=(m-1